代數(shù)式練習(xí)題

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代數(shù)式專項練習(xí)30題（有答案）

一．選擇題（共5小題）

1．在1，a，a+b，，x

2

y+xy

2

，3＞2，3+2=5中，代數(shù)式有（）

A

．

3個B

．

4個C

．

5個D

．

6個

2．下列各式：﹣x+1，π+3，9＞2，，，其中代數(shù)式的個數(shù)是（）

A

．

5B

．

4C

．

3D

．

2

3．下列各式：①1x；②2?3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5；其中，不符合代數(shù)式書寫要求

的有（）

A

．

5個B

．

4個C

．

3個D

．

2個

4．在下列的代數(shù)式的寫法中，表示正確的一個是（）

A．

“負(fù)x的平方”記作﹣x

2B．

“a除以2b的商”記作

C．“x的3倍”記作x3D．

“y與的積”記作

5．下列說法正確的是（）

A．x是代數(shù)式，0不是代數(shù)式

B．表示a與b的積的代數(shù)式為a+b

C．

a、b兩數(shù)和的平方與a、b兩數(shù)積的2倍的和為（a+b）

2

+2ab

第2頁共14頁

D．

意義是：a與b的積除y的商

二．填空題（共13小題）

6．代數(shù)式“5x”，可解釋為：“小明以5千米/時的速度走了x小時，他一共走了5x千米”．請你對“5x”

再給出一個身邊生活中的解釋：_________．

7．?dāng)⑹鱿铝写鷶?shù)式的意義．

（1）（x+2）

2

可以解釋為_________．

（2）某商品的價格為n元．則80%n可以解釋為_________．

8．一個三位數(shù)的百位數(shù)字是2，十位數(shù)字與個位數(shù)字組成的兩位數(shù)為x，用代數(shù)式表示這個三位數(shù)為

_________．

9．x表示一個兩位數(shù)，y表示一個三位數(shù)，把x放在y的右邊組成一個五位數(shù)，則這個五位數(shù)可以表

示為_________．

10．m個數(shù)的平均數(shù)為a，n個數(shù)的平均數(shù)為b，這m+n個數(shù)的平均數(shù)為_________．

11．一本書共n頁，小華第一天讀了全書的，第二天讀了剩下的，則未讀完的頁數(shù)是

_________．（用含n的式子表示）

12．（1）已知a﹣b=3，則3a﹣3b=_________，5﹣4a+4b=_________．

（2）已知x+5y﹣2=0，則2x+3+10y=_________．

（3）已知3x

2

﹣6x+8=0，則x

2

﹣2x+8=_________．

第3頁共14頁

13．若a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，則3c+3d﹣9ab=_________．

14．已知代數(shù)式ax

3

+bx，當(dāng)x=﹣1時，代數(shù)式的值為5；則當(dāng)x=1時，ax

3

+bx的值是_________．

15．任意寫出x

3

y的3個同類項：_________，_________，_________．

16．已知7x

m

y

3

和﹣是同類項，則（﹣n）

m

=_________．

17．若單項式3x

4

y

n

與﹣2x

2m+3

y

3

的和仍是單項式，則（4m﹣n）

n

=_________．

18．已知x

5

y

n

與﹣3x

2m+1

y

3n﹣2

是同類項，則m+n=_________．

三．解答題（共12小題）

19．如圖，池塘邊有一塊長為18米，寬為10米的長方形土地，現(xiàn)在將其余三面留出寬都是x米的小

路，中間余下的長方形部分做菜地，用代數(shù)式表示：

（1）菜地的長a=_________米，寬b=_________米；

（2）菜地的面積S=_________平方米；

（3）求當(dāng)x=1米時，菜地的面積．

20．已知﹣3x

4+m

y與x

4

y

3n

是同類項，求代數(shù)式m

100

+（﹣3n）

99

﹣mn的值．

第4頁共14頁

21．已知關(guān)于多項式mx

2

+4xy﹣x﹣2x

2

+2nxy﹣3y合并后不含有二次項，求n

m

的值．

22．若關(guān)于x、y的方程6x+5y﹣2﹣3Rx﹣2Ry+4R=0合并同類項后不含y項，求R的值．

23．k為何值時，多項式x

2

﹣2kxy﹣3y

2

+6xy﹣x﹣y中，不含x，y的乘積項．

24．去括號，合并同類項

（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；

（3）6a

2

﹣4ab﹣4（2a

2

+ab）；（4）﹣3（2x

2

﹣xy）+4（x

2

+xy﹣6）

第5頁共14頁

25．先去括號，后合并同類項：

（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]；（2）；

（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）；（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x

2

）﹣3（x﹣x

2

）﹣3]}．

26．觀察下列各等式，并回答問題：；；；；…

（1）填空：=_________（n是正整數(shù)）；

（2）計算：…．

27．觀察下面一列數(shù)，探求其規(guī)律：

第6頁共14頁

（1）請問第7個，第8個，第9個數(shù)分別是什么數(shù)？

（2）第2004個數(shù)是什么如果這列數(shù)無限排列下去，與哪個數(shù)越來越接近？

28．如圖，每個正方形點陣均被一直線分成兩個三角形點陣，根據(jù)圖中提供的信息，用含n的等式表

示第n個正方形點陣中的規(guī)律_________．

29．下列是幼兒園小朋友用火柴棒拼出的一列圖形．

仔細(xì)觀察，找出規(guī)律，解答下列各題：

（1）第4個圖中共有_________根火柴，第6個圖中有_________根火柴；

第7頁共14頁

（2）第n個圖形中共有_________根火柴（用含n的式子表示）；

（3）請計算第2008個圖形中共有多少根火柴．

30．如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察下列圖形，探究并解答下列問題．

（1）在第1個圖中，共有白色瓷磚_________塊．

（2）在第2個圖中，共有白色瓷磚_________塊．

（3）在第3個圖中，共有白色瓷磚_________塊．

（4）在第10個圖中，共有白色瓷磚_________塊．

（5）在第n個圖中，共有白色瓷磚_________塊．

第8頁共14頁

代數(shù)式典型例題30題參考答案：

1．解：在1，a，a+b，，x

2

y+xy

2

，3＞2，3+2=5中，代數(shù)式有1，a，a+b，，x

2

y+xy

2

，共5個．

故選C

2．解：題中的代數(shù)式有：﹣x+1，π+3，共3個．

故選C．

3．解：①1x分?jǐn)?shù)不能為假分?jǐn)?shù)；

②2?3數(shù)與數(shù)相乘不能用“?”；

③20%x，書寫正確；

④a﹣b÷c不能出現(xiàn)除號；

⑤，書寫正確；

⑥x﹣5，書寫正確，

不符合代數(shù)式書寫要求的有①②④共3個．

故選：C

4．解：“負(fù)x的平方”記作（﹣x）

2

；

“x的3倍”記作3x；

“y與的積”記作y．

故選B

5．解：A、x是代數(shù)式，0也是代數(shù)式，故選項錯誤；

B、表示a與b的積的代數(shù)式為ab，故選項錯誤；

C、正確；

D、意義是：a與b的和除y的商，故選項錯誤．

故選C

6．解：答案不唯一，如買一支鋼筆5元，買x支鋼筆共5x元

7．解：（1）（x+2）

2

可以解釋為正方形的邊長為x+2，則它的面積為（x+2）

2

；

第9頁共14頁

（2）某商品的價格為n元．則80%n可以解釋為這件商品打八折后的價格．

故答案為：（1）正方形的邊長為x+2，則它的面積為（x+2）

2

；

（2）這件商品打八折后的價格

8．解：根據(jù)題意得此三位數(shù)=2×100+x=200+x

9．解：兩位數(shù)x放在一個三位數(shù)y的右邊相當(dāng)于y擴大了100倍，那么這個五位數(shù)為（100y+x）

10．解：這m+n個數(shù)的平均數(shù)=．

故答案為：．

11．解：小華第一天讀了全書的，還剩下（1﹣）n=n；第二天讀了剩下的，即（1﹣）n×=n．則

未讀完的頁數(shù)是n

12．解：（1）∵a﹣b=3，

∴3a﹣3b=3，

5﹣4a+4b=5﹣4（a﹣b）=5﹣4=1；

（2）∵x+5y﹣2=0，

∴x+5y=2，

∴2x+3+10y=2（x+5y）+3=2×2+3=7；

（3）∵3x

2

﹣6x+8=0，

∴x

2

﹣2x=﹣，

∴x

2

﹣2x+8=﹣+8=．

故答案為：（1）3，1；（2）7；（3）

13．解：

因為a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，

第10頁共14頁

所以ab=1，c+d=0，

所以3c+3d﹣9ab=3（c+d）﹣9ab=0﹣9=﹣9，

故答案為：﹣9

14．解：由題意知：﹣a﹣b=5

所以a+b=﹣5；

則當(dāng)x=1時，ax

3

+bx=a+b=﹣5

15．解：開放題，答案無數(shù)個，只要所寫同類項，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同即可，同類

項與字母的順序無關(guān)．如5x

3

y，12x

3

y，20x

3

y．

故答案為：5x

3

y，12x

3

y，20x

3

y

16．解：由同類項的定義可知m=2，n=3，代入（﹣n）

m

，

結(jié)果為9．

答：（﹣n）

m

值是9

17．解：兩個單項式的和是單項式，則它們是同類項，

則2m+3=4，m=；n=3．

則（4m﹣n）

n

=（4×﹣3）

3

=﹣1．

答：（4m﹣n）

n

=﹣1

18．解：x

5

y

n

與﹣3x

2m+1

y

3n﹣2

是同類項，

2m+1=5，n=3n﹣2，

m=2，n=1，

m+n=2+1=3，

故答案為：3

19．解：（1）∵其余三面留出寬都是x米的小路，

∴由圖可以看出：菜地的長為18﹣2x米，寬為10﹣x米；

（2）由（1）知：菜地的長為18﹣2x米，寬為10﹣x米，

第11頁共14頁

所以菜地的面積為S=（18﹣2x）?（10﹣x）；

（3）由（2）得菜地的面積為：S=（18﹣2x）?（10﹣x），

當(dāng)x=1時，S=（18﹣2）（10﹣1）=144m

2

．

故答案分別為：（1）18﹣2x，10﹣x；

（2）（18﹣2x）（10﹣x）；

（3）144m

2

20．解：∵﹣3x

4+m

y與x

4

y

3n

是同類項，

∴4+m=4，3n=1，

∴m=0，n=，

∴m

100

+（﹣3n）

99

﹣mn=0+（﹣1）﹣0=﹣1

21．解：∵多項式mx

2

+4xy﹣x﹣2x

2

+2nxy﹣3y合并后不含有二次項，

即二次項系數(shù)為0，

即m﹣2=0，

∴m=2；

∴2n+4=0，

∴n=﹣2，

把m、n的值代入n

m

中，得原式=4

22．解：∵6x+5y﹣2﹣3Rx﹣2Ry+4R=0合并同類項后不含y項，

∴5﹣2R=0，解得R=2.5

23．解：原式=x

2

+（﹣2k+6）xy﹣3y

2

﹣y，

∵不含x，y的乘積項，

∴x，y的乘積項的系數(shù)為0，

∴﹣2k+6=0，

第12頁共14頁

∴2k=6，

∴k=3．

∴當(dāng)k=3時，已知多項式不含x，y的乘積項

24．（1）﹣3（2s﹣5）+6s

=﹣6s+15+6s

=15；

（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]

=3x﹣[5x﹣x+4]

=3x﹣5x+x﹣4

=﹣x+4；

（3）6a

2

﹣4ab﹣4（2a

2

+ab）

=6a

2

﹣4ab﹣8a

2

﹣2ab

=﹣2a

2

﹣6ab；

（4）﹣3（2x

2

﹣xy）+4（x

2

+xy﹣6）

=﹣6x

2

+3xy+4x

2

+4xy﹣24

=﹣2x

2

+7xy﹣24

25．（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]=x﹣x﹣2x+4y=﹣2x+4y；

（2）原式=a﹣a﹣﹣+b

2

=；

（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）=2a﹣5a+3b+6a﹣3b=3a；

（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x

2

）﹣3（x﹣x

2

）﹣3]}，

=﹣3{9（2x+x

2

）+9（x﹣x

2

）+9}，

=﹣27（2x+x

2

）﹣27（x﹣x

2

）﹣27，

=﹣54x﹣27x

2

﹣27x+27x

2

﹣27，

=﹣81x﹣27

第13頁共14頁

26．解：（1）﹣；

（2）原式=1﹣+﹣++…+﹣=1﹣=

27．解：（1）∵第n個數(shù)是（﹣1）

n

，

∴第7個，第8個，第9個數(shù)分別是﹣，，﹣．

（2），最后與0越來越接近

28．解：通過圖案觀察可知，

當(dāng)n=1時，點的個數(shù)是1

2

=1；

當(dāng)n=2時，點的個數(shù)是2

2

=4；

當(dāng)n=3時，點的個數(shù)是3

2

=9；

當(dāng)n=4時，點的個數(shù)是4

2

=16，

…

∴第n個正方形點陣中有n

2

個點，

∴第n個正方形點陣中的規(guī)律是=n

2

．

29．解：根據(jù)圖案可知，

（1）第4個圖案火柴有3×4+1=13；第6個圖案中火柴有3×6+1=19；

（2）當(dāng)n=1時，火柴的根數(shù)是3×1+1=4；

當(dāng)n=2時，火柴的根數(shù)是3×2+1=7；

當(dāng)n=3時，火柴的根數(shù)是3×3+1=10；

所以第n個圖形中火柴有3n+1．

（3）當(dāng)n=2008時，3n+1=3×2008+1=6025

30．解：（1）在第1個圖中，共有白色瓷磚1×（1+1）=2塊，

第14頁共14頁

（2）在第2個圖中，共有白色瓷磚2×（2+1）=6塊，

（3）在第3個圖中，共有白色瓷磚3×（3+1）=12塊，

（4）在第10個圖中，共有白色瓷磚10×（10+1）=110塊，

（5）在第n個圖中，共有白色瓷磚n（n+1）塊