氣墊導軌實驗

基礎物理實驗實驗報告

計算機科學與技術

【實驗名稱】

氣軌上彈簧振子的簡諧振動

【實驗簡介】

氣墊導軌的基本原理是在導軌的軌面與滑塊之間產生一層薄薄的氣墊，使滑塊“漂浮”在

氣墊上，從而消除了接觸摩擦阻力。雖然仍然存在著空氣的粘滯阻力，但由于它極小，可以忽

略不計，所以滑塊的運動幾乎可以視為無摩擦運動。由于滑塊作近似的無摩擦運動，再加上氣

墊導軌與電腦計數器配套使用，時間的測量可以精確到0.01ms（十萬分之一秒），這樣就使

氣墊導軌上的實驗精度大大提高，相對誤差小，重復性好。利用氣墊導軌裝置可以做很多力學

實驗，如測量物體的速度，驗證牛頓第一定律；測量物體的加速度，驗證牛頓第二定律；測量

重力加速度；研究動量守恒定律；研究機械能守恒定律；研究簡諧振動、阻尼振動等。本實驗

采用氣墊導軌研究彈簧振子的振動。

【實驗目的】

1.觀察簡諧振動現象，測定簡諧振動的周期。

2.求彈簧的倔強系數和有效質量。

3.觀察簡諧振動的運動學特征。

4.驗證機械能守恒定律。

1

【實驗儀器與用具】

氣墊導軌、滑塊、附加砝碼、彈簧、U型擋光片、平板擋光片、數字毫秒計、天平等。

【實驗內容】

1.學會利用光電計數器測速度、加速度和周期的使用方法。

2.調節氣墊導軌至水平狀態，通過測量任意兩點的速度變化，驗證氣墊導軌是否處于水平狀態。

3.測量彈簧振子的振動周期并考察振動周期和振幅的關系。滑塊的振幅A分別取10.0,20.0,

30.0,40.0cm時，測量其相應振動周期。分析和討論實驗結果可得出什么結論？（若滑塊做簡

諧振動，應該有怎么樣的實驗結果？）

4.研究振動周期和振子質量之間的關系。在滑塊上加騎碼（鐵片）。對一個確定的振幅（如取

A=40.0cm）每增加一個騎碼測量一組T。(騎碼不能加太多，以阻尼不明顯為限。)作T2-m的

圖，如果T與m的關系式為T

2

=4

2m

1

+m

0，則T2-m的圖應為一條直線，其斜率為，截距為。

k

用最小二乘法做直線擬合，求出k和m0。

5.研究速度和位移的關系。在滑塊上裝上U型擋光片，可測量速度。作v2-x2的圖，看改圖是

否為一條直線，并進行直線擬合，看斜率是否為，截距是否為，其中，T可測出。

6.研究振動系統的機械能是否守恒。固定振幅（如取A=40.0cm），測出不同x處的滑塊速度，

由此算出振動過程中經過每一個x處的動能和勢能，并對各x處的機械能進行比較，得出結論。

7.改變彈簧振子的振幅A，測相應的V

max

，由V

max

2

A

2

關系求k，與實驗內容4的結果進行

比較。

8.固定振幅（如取A=40.0cm），測0、

A

4

、

A

2

、

3

4

A

處的加速度。

【數據處理】

1.實驗儀器的調試

多次測量滑塊從左到右和從又到左做運動經過兩個光電門的速度差并多次調平，最終將經過兩

個光電門的速度差控制在了0.5%以內。

2

2.測量彈簧振子的振動周期并考察振動周期和振幅的關系

從數據中可以明顯看出，周期間的最大誤差僅1631:801630:93=0:05%，可近似認為相等。若滑塊

1630:93

做簡諧運動，則其周期應為：

T=2

√

m+m

0

1

k

此時周期與振幅無關，為常量，與實驗結果相符合。

3.研究振動周期和振子質量之間的關系

先從理論上進行分析：設質量為m

1

的滑塊處于平衡位置，每個彈簧的伸長量為x

0

，當m

1

距平

衡點x時，m

1

只受彈性力k

1

(x+x

0

)與k

1

(xx

0

)的作用，其中k

1

是彈簧的倔強系數。根據牛頓

第二定律，其運動方程為

kx=mx?

k=k

1

+k

2

m=m

0

+m

1

解方程，有：

x=Asin(!

0

t+φ

0

)

說明滑塊是做簡諧振動。式中：A—振幅；φ

0

—初相位。

√

k

!

0

=

m

3

!0叫做振動系統的固有頻率，由振動系統本身的性質所決定。振動周期T與!0有下列關系：

√√

T=

2

=2

k

=2

m

1

+m

0!

0mk

兩邊同時平方有：

T2=42

m

1

+m

0

k

故得到：

T

2

/(m

1

+m

0

)

反觀表中數據，其中質量為271:61g組中的T2、T3有明顯偏差，故將其刪去，得到的本組的平

均值應為1817:79ms，畫出相應圖形：

用最小二乘法得到直線斜率k

′

=11:9=

4

k

2，得到m

0

=0:00574kg，k=3:3175。

4.研究速度和位移的關系

將x=Asin(!

0

t+φ

0

)對時間求導可得：

dx

v=

dt

A!

0

cos(!

0

t+

φ

0

)

4

結合兩式可得：

v

2

=!

0

2

(A

2

x

2

)

表中數據作圖：

比較接近一條直線，進行數據擬合：

斜率為14:765，而計算得的!

0

2

=(

2

T

)

2

=14:824，近似可看做相等。

5.研究振動系統的機械能是否守恒

系統的總機械能：

E=E

p

+E

k

=

1

2kx

2

+

1

2(m

1

+m

0

)v

2

代入上表的數據，可以對應算出E

1

=0:2374j、E

2

=0:2505j、E

3

=0:2538j、E

4

=0:2461j、

E

5

=0:2430j，近似相等，后面的減小可能與摩擦力有關，與結論相符。

5

5.改變振子振幅，利用V

max

2

A

2

的關系重新求k

由機械能守恒，知：

E=E

p

+E

k

=

1

2kx

2

+

1

2(m

1

+m

0

)v

2

)

1

2kA

2

=

1

2(m

1

+m

0

)v

max

2

)k=

(m

1

+m

0

)v

max

2

A

2

代入數據計算得：

得k=3:12455，與實驗內容3的結果k=3:3175比較近似。

【實驗結論】

1.滑塊做簡諧振動時周期與振幅無關。

2.T

2

/(m

1

+m

0

)，且有m

0

=0:00574kg，k=3:3175。

3.v

2

與x

2

成線性關系，且斜率為!

0

2

。

4.物體做簡諧振動時系統機械能守恒。

【思考題】

1.雖然振幅一直在減小，但是加速度與滑塊位置的關系仍滿足簡諧振動的要求，而且摩擦力較

小，減小幅度也小，所以仍可近似看成簡諧運動。為保證滑塊做簡諧運動應設法減小摩擦力。

2.彈簧等效質量就是為了將彈簧看成近似無質量的輕彈簧，將其質量加在滑塊上，并將它們看成一

整個系統，以方便計算。如果不考慮彈簧，那么在研究機械能守恒的時候就會出現較大的偏差。

3.不需要，只要不在振幅的最大值或其之外就可以。不在平衡位置時周期不變，只是滑塊第一

次經過光電門的時間并不恰好是一個周期的一半罷了。

4.氣墊導軌不水平，彈簧就沒法保證簡諧振動需要的位置與受力的條件，不能再進行本實驗。

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