有理數的加法教案

第二章有理數及其運算

4．有理數的加法（一）

一學生起點分析：

學生的知識技能基礎：學生在小學已經學習過算術四則運算，而初中的有理數運算是以小學算

術四則運算為基礎的，不同的是有理數運算多了一個符號問題。因此符號問題是一個很重要的問題，

在有理數運算法則中都突出了符號，它是運算法則的重要組成部分，這一點應引起大家的重視。

學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了一些數學活動，感受到了數

的范圍的擴大，同時對一些簡單的實際問題進行過有理數的運算，只是借助生活經驗而已，如計算

比賽的得分，計算溫差等等。同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有

了一定的合作學習的經驗，具備了一定數學交流的能力。

二教學任務分析：

對于有理數的運算，首先在于運算的意義的理解，即首先要回答為什么要進行運算。為此，必

須讓學生通過具體的問題情境，認識到運算的作用，加深學生對運算本身意義的理解，同時也讓學

生體會到運算的應用，從而培養學生一定的應用意識和能力。教科書基于學生學習了相反數和絕對

值基礎之上，提出了本課時的具體學習任務：探索有理數的加法運算法則，進行有理數的加法運算。

本課時的教學重點是有理數加法法則的探索過程，利用有理數的加法法則進行計算，教學難點是異

號兩數相加的法則。本課時的教學目標如下：

1.經歷探索有理數加法法則的過程，理解有理數的加法法則；

2.能熟練進行整數加法運算；

3.培養學生的數學交流和歸納猜想的能力；

4.滲透分類、探索、歸納等思想方法，使學生了解研究數學的一些基本方法。[來源:ZXXK]

三教學過程設計：

本課時設計了六個教學環節：第一環節：情境引入，提出問題；第二環節：活動探究，猜想結

論；第三環節：驗證明確結論；第四環節：運用鞏固；第五環節：課堂小結；第六環節：布置作

業。

（一）情境引入，提出問題

活動內容:提出問題：[來源:]

1.足球比賽中贏球個數與輸球個數是相反意義的量．若我們規定贏球為“正”，輸球為“負”．比

如，贏3球記為+3，輸2球記為-2．學校足球隊在一場比賽中的勝負可能有以下各種不同的情形：

(1)上半場贏了3球，下半場贏了2球，那么全場共贏了5球．也就是

(+3)+(+2)=+5．①

(2)上半場輸了2球，下半場輸了1球，那么全場共輸了3球．也就是[來源:學+科+網]

(-2)+(-1)=-3．②

你能說出其他可能的情形嗎？．

答：上半場贏了3球，下半場輸了2球，全場贏了1球，也就是：

(+3)+(-2)=+1；③

上半場輸了3球，下半場贏了2球，全場輸了1球，也就是：

(-3)+(+2)=-1；④

上半場贏了3球，下半場不輸不贏，全場仍贏3球，也就是：

(+3)+0=+3；⑤

上半場輸了2球，下半場兩隊都沒有進球，全場仍輸2球，也就是：

(-2)+0=-2；⑥

上半場打平，下半場也打平，全場仍是平局，也就是：

0+0=0。⑦

2.兩個有理數相加，有多少種不同的情形？

活動目的：通過實際問題情境類比列出兩個有理數相加的7種不同情形，進而討論如何進行一

般的有理數加法的運算。

活動的實際效果:實際問題情境為學生營造了良好的學習氛圍，利于他們積極探究.

（二）活動探究，猜想結論：

活動內容:

1．利用數軸來表示有理數加法的運算過程[來源:ZXXK]

如果我們把向東走5米記作+5米，那么-5米表示什么？向東走-5米表示什么？

（1）一個人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走多少米？

或說：一質點在數軸上先運動+5米，再運動+3米，兩次一共運動多少米？

（2）一個人向東走5米，再向西走5米，兩次一共走了多少米？

或說：一質點在數軸上先運動+5米，再運動-5米，兩次一共運動了多少米？

（３）一個人向東走５米，再向西走３米，兩次一共走了多少米？

或說：一質點在數軸上先運動＋５米，再運動－３米，兩次一共運動了多少米？

（４）一個人向東走３米，再向西走５米，兩次一共走了多少米？

或說：一質點在數軸上先運動＋３米，再運動－５米，兩次一共運動了多少米？

2.仔細觀察比較上述算式，你發現了什么運算規律？

有理數的加法法則：

同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕

對值，互為相反數的兩個數相加得0；

一個數同0相加，仍得這個數．

活動目的：利用數軸幫助學生理解加法運算過程，同時有利于加法運算法則的歸納。[來

源:ZXXK]

活動的實際效果:通過卡通小人在坐標軸上來回的移動，使學生在小人的移動過程中體會兩個

數相加的變化規律。由于采用了形式活潑的教學手段，學生能夠全副身心地投入到思考問題中去，

讓學生親身參加了探索發現，獲取知識和技能的全過程。最后由學生對規律進行歸納總結補充，從

而得出有理數的加法法則.

（三）驗證明確結論：

活動內容:[來源:]

例1計算下列算式的結果，并說明理由：[來源:學|科|網Z|X|X|K]

(1)180+(-10)；(2)(-10)+(-1)；[來源:Zxxk.]

活動目的：給學生提供示范，進行有理數加法，先要判斷兩個加數是同號還是異號，再根據兩

個加數符號的具體情況選用某一條加法法則．進行計算時，通常應該先確定“和”的符號，再計算

“和”的絕對值．

活動的實際效果:通過習題，加深了學生對有理數加法法則的理解。

（四）運用鞏固：

活動內容:

1．請同學們計算下列各題：

(1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3)；(3)(-1.1)+(-2.9)；

全班學生書面練習，四位學生板演，教師對學生板演進行講評．

2．男生出題，女生回答；女生出題，男生回答。

活動目的：習題的配備上，注意到學生的思維是一個循序漸進的過程，所以由難而易，使學生

在練習的過程中能夠逐步的提高能力，得到發展。[來源:]

活動的實際效果:通過練習進一步熟悉有理數的加法法則。采用男生出題，女生回答；女生出

題，男生回答，活躍課堂氣氛，充分調動學生的積極性，學生在一種比較活躍的氛圍中，解決各種

問題。

（五）課堂小結：

活動內容:師生共同總結。

1.兩個有理數相加，首先判斷加法類型，再確定和的符號，最后確定和的絕對值

2.有理數加法法則及其應用。

3.注意異號的情況。

活動目的：課堂小結并不只是課堂知識點的回顧，要盡量讓學生暢談自己的切身感受，教師對

于發言進行鼓勵，進一步梳理本節所學，更要有所思考，達到對所學知識鞏固的目的。

活動的實際效果:學生暢所欲言自己的實際收獲，達到了本節課的教學目標。

（六）布置作業：

1.課本習題2.41、2、3.2.問題解決1、2.

四、教學設計反思

本節課是在前面學習了有理數的意義的基礎上進行的,學生已經很牢固地掌握了正數、負數、

數軸、相反數、絕對值等概念,因此教師沒有把時間過多地放在復習這些舊知識上,而是利用學生的

好奇心，采用生動形象的事例，讓學生充當指揮官的角色，親身參加探索發現，從而獲取知識。在

法則的得出過程中,教師利用多媒體讓學生在動態演示中自己發現規律歸納總結，這不但增加了課

堂的趣味性提高了學生的能力，而且直接地向學生滲透了數形結合的思想。在法則的應用這一環節

我又選配了一些變式練習,通過書上的基本練習達到訓練雙基的目的,通過變式練習達到發展智力、

提高能力的目的。同時在做練習的過程中讓學生互相提問，使課堂在學生的參與下積極有序的進行。

“有理數加法法則”的教學，可以有多種不同的設計方案．大體上可以分為兩類：一類是較

快地由教師給出法則，用較多的時間(30分鐘以上)組織學生練習，以求熟練地掌握法則；另一類

是適當加強法則的形成過程，從而在此過程中著力培養學生的觀察、比較、歸納能力，相應地適當

壓縮應用法則的練習，如本教學設計．

現在，試比較這兩類教學設計的得失利弊．

第一種方案，教學的重點偏重于讓學生通過練習，熟悉法則的應用，這種教法近期效果較好．[來

源:學§科§網]

第二種方案，注重引導學生參與探索、歸納有理數加法法則的過程，主動獲取知識．這樣，學

生在這節課上不僅學懂了法則，而且能感知到研究數學問題的一些基本方法．

這種方案減少了應用法則進行計算的練習，所以學生掌握法則的熟練程度可能稍差，這是教學

中應當注意的問題．但是，在后續的教學中學生將千萬次應用“有理數加法法則”進行計算，故這

種缺陷是可以得到彌補的．第一種方案削弱了得出結論的“過程”，失去了培養學生觀察、比較、

歸納能力的一次機會．權衡利弊，我們主張采用第二種教學方法。