六年級下冊數學

人教版新課標六年級數學下冊（1~3單元）重點知識歸納

第一單元：負數

1．（1）正、負數的讀寫方法：

○

1寫正數時，加“+”號或省略“+”號兩種形式都可以，

但是讀正數時，加“+”的，一定要讀出“正”字；省略“+”號的，這個“正”字也要

省略不讀。

○

2寫負數時，一定要寫出“一”號，讀時也一定要讀出“負”字。（2）0既不

是正數，也不是負數，它是正數與負數的分界點。

2．正、負數不能憑正、負號進行區分，比如“+（一3）”是一個負數，而一（一3）卻

是一個正數。

3．能表示出正數、0、負數的直線，我們把它叫做數軸。

4．（1）數軸的概念：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。（2）溫度計也可

以看作是一數軸。

5．（1）在數軸上，從左到右的順序就是數從小到大的順序。（2）所有的負數都在0的左

邊，即負數都比0小；所有的正數都在0的右邊，即正數都比0大。因此，負數都比正

數小。（3）比較兩個負數的大小，可以先比較與其對應的兩個正數的大小，對應的正數

大的那個負數反而小。

6．溫馨提示：水結冰時的溫度是0攝氏度，0在這里的意義不是表示“沒有”，而是一個

具體的數。

7．溫馨提示：在用正負數表示具有相反意義的量時，要先規定哪個量為正（或負）。如

果上升用正數表示，那么下降一定用負數表示。

8．負數與正數相加，如果負數中負號后面的數比正數大，那么得數為負數，式中負號后

面的數減去正數得幾，結果就是負幾。

第二單元：圓柱與圓錐

1．圓柱是由兩個底面和一個側面三部分組成的。

2．（1）圓柱的兩個圓面叫做底面。（2）底面各部分的名稱：圓柱的底面圓的圓心、半徑、

直徑和周長分別叫做圓柱的底面圓心、底面半徑、底面直徑和底面周長。（3）底面的特

征：圓柱底面是完全相同的兩個圓。

3．（1）圓柱周圍的面叫做側面。（2）特征：圓柱的側面是曲面。

4．（1）圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。（2）一個圓柱有無數條高。

5．把圓柱平行于底面進行切割，切面是和底面大小相同的兩個圓；把圓柱沿底面直徑垂

直于底面進行切割，切面是兩個完全相同的長方形。

6．圓柱的側面展開圖是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱

的高。

7．在圓柱的上下底面周長上任取一點分別為A、B，連接AB（使AB不是圓柱的高），沿

著AB將圓柱的側面剪開，圓柱展開后是一個平行四邊形。

8．溫馨提示：圓柱的底面是圓形，面不是橢圓。

9．溫馨提示：沿高剪開時，圓柱的側面展開圖是一個長方形。

10．從圓柱的上下兩個底面觀察會得到圓；從圓柱的正面或側面觀察會得到長方形（或

正方形）。

11．如果圓柱的側面展開圖是個正方形，那么該圓柱的高大約是其底面直徑長度的3倍。

12．圓柱的側面積=底面周長×高。如果用字母S表示圓柱的側面積，用C表示底面周長，

用h表示高，則圓柱的側面積的計算公式是S=Ch

13.（1）已知圓柱的底面直徑和高，可以根據公式：S=πdh直接求出圓柱的側面積。（2）

已知圓柱的底面半徑和高，可以根據公式：S=2πrh直接求出圓柱的側面積。

14．圓柱的表面積是指圓柱的側面積和兩個底面的面積之和。

15．圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積×2，用字母表示為S表=S側+2S底。

16．（1）已知圓柱的底面半徑和高，可以根據公式：S表=2πrh+2πr2直接求出圓柱的表

面積。（2）已知圓柱的底面直徑和高，求圓柱的表面積時，可以根據公式：S表=πdh+π

d2÷2直接求出圓柱的表面積。（3）已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的表面積，可以根

據公式：S表=Ch+π（C/2π）2=Ch+C2/4π求出圓柱的表面積。

17．溫馨提示：求通風管、煙囪、油管等圓柱形物體的表面積其實就是求它們的側面積。

18．溫馨提示：把一個圓柱截成n段后，其表面積增加了2（n-1）個底面積。

19．已知圓柱的底面直徑為d，高為h，則和它等底等高的半圓柱的表面積為：S半圓柱表=S

整圓柱表÷2+dh或S半圓柱表=S整圓柱側÷2+S整圓柱底+dh

20.空心圓柱的表面積=外面大圓柱的側面積+中空小圓柱的側面積+底面環形的面積×2

21．一個圓柱占空間的大小，叫做這個圓柱的體積。

22．圓柱的體積=底面積×高，字母公式：V=Sh或V=πr2h

23．溫馨提示：容積的計算方法和體積的計算方法相同，只是計算容積的數據要從里面

測量。

24．在計算過程中，如果已知圓柱的底面半徑、直徑或周長，那么要先求出底面積，再

求體積。計算公式是：V=πr2h,V=π(d÷2)2h，V=π[C÷（2π）]2h

25.溫馨提示：圓柱的高不變，底面半徑、直徑或周長擴大到原來的n倍，則體積擴大到

原來的n2倍，若底面半徑、直徑或周長縮小到原來的1/n，則體積縮小到原來的1/（n2）。

26．溫馨提示：在圓柱的立體圖形中，兩個底面圓心之間的距離是圓柱的高，但在圓柱

的平面展開圖中，長方形的寬（或正方形的邊長）才是圓柱的高。

27．兩個圓柱的半徑比是1：a（a>0）,高的比是a：1，則它們的體積之比是1：a。

28．圓錐是由一個底面和一個側面兩部分組成。（1）底面：圓錐的圓面就是它的底面，

它有一個底面。圓錐底面的圓心、半徑、直徑和周長分別叫做圓錐的底面圓心、底面半

徑、底面直徑和底面周長，分別用字母O、r、d和C表示。（2）側面：圓錐周圍的曲面

就是它的側面。（3）高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。高用字母h表示。

（4）圓錐只有一條高。（5）轉動直角三角形可以形成圓錐。

29．溫馨提示：（1）從圓錐的頂點到底面圓周上任意一點的線段是圓錐的母線，圓錐母

線的長度大于圓錐的高。（2）任意畫一條母線，把圓錐的側面展開，得到一個扇形，因

此圓錐的側面展開圖是一個扇形。（3）把圓錐平行于底面切割，切面是兩個完全相同的

圓，該圓要比圓錐的底面圓小；把圓錐沿高垂直于底面進行切割，切面則是兩個完全相

同的等腰三角形。

30．溫馨提示：半圓能圍成圓錐，但整圓不能圍成圓錐。

31．如果圓錐的母線為L，底面半徑為r，那么圓錐的側面積公式：S側=πrL；圓錐的表

面積公式：S表=πrL+πr2

32．圓錐的體積=底面積×高÷3，用字母表示：V圓錐=V圓柱÷3=Sh÷3

33．圓柱和圓錐的關系：（1）等底等高的圓柱和圓錐：圓柱的體積比圓錐的體積多2倍；

圓錐的體積比圓柱的體積少2/3。（2）等底等高的圓柱和圓錐：圓錐的高是圓柱的高的

3倍，或者說圓錐的高比圓柱的高多2倍；圓柱的高是圓錐的高的1/3，或者說圓柱的高

比圓錐的高少2/3。（3）等高等體積的圓柱和圓錐：圓錐的底面積是圓柱的底面積的3

倍，或者說圓錐的底面積比圓柱的底面積多2倍；圓柱的底面積是圓錐的底面積的1/3，

或者說圓柱的底面積比圓錐的底面積少2/3。

34．溫馨提示：（1）已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式：V=πr2h÷3來求圓

錐的體積。（2）已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式：V=π（d÷2）2h÷3來

求圓錐的體積。（3）已知圓錐的底面周長和高，可以直接利用公式：V=π（C÷2÷π）

2h÷3求出圓錐的體積。

35．利用V=Sh÷3計算圓錐的體積時不要忘記除以3或乘1/3。

36．溫馨提示：圓柱體積是圓錐體積的3倍或者說圓錐體積是圓柱體積的1/3，必須以“圓

柱和圓錐等底等高”為前提。

37．在以直角三角形的直角邊為軸旋轉而成的兩個圓錐中，以較短直角邊為軸旋轉而成

的圓錐的體積比較大。

第三單元：比例

1．表示兩個比相等的式子叫做比例。

2．寫比例時，組成比例的兩個比既可以寫成帶比號的形式，也可以寫成分數形式。

3．比表示兩個數相除的關系；比例表示兩個比相等的關系，是一個等式。

4．判斷兩個比能不能組成比例，關鍵要看它們的比值是不是相等，若比值相等，則能組

成比例；若比值不相等，則不能組成比例。

5．組成比例的四個數，叫做比例的項。在比例中，兩端的兩項叫做比例的外項；中間的

兩項叫做比例的內項。

6．在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質。

7．如果a×b=c×d，那么a:d與c:b能組成比例。

8．判斷兩個比能否組成比例，也可以根據比的基本性質把這兩個比化成最簡比，如果所

化成的最簡比相同，那么這兩個比就能組成比例，否則不能。

9．溫馨提示：比例中等號的兩側必須都是一個比。

10.溫馨提示：把等式ax=by改寫成比例式后，a和x必須同時為外項，或同時為內項。

11．判斷四個數是否能組成比例，先把最大數與最小數相乘，再把其余兩數相乘，如果

這兩個積相等，那么這四個數就能組成比例。

12．如果四個不同的數可以組成比例，那么這四個數一共能組成8個不同的比例。

13．求比例中的未知項，叫做解比例。

14．根據比例的基本性質解比例，先把比例式轉化成外項乘積與內項乘積相等的形式（即

以前學過的方程），再通過解方程求出未知項的值。

15．溫馨提示：把比例轉化成學過的方程時，應該是外項的乘積等于內項的乘積。

16．兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩

個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

17．兩種相關聯的量如果成正比例，那么其中一種量中任意兩個數的比等于另一種量中

相對應的兩個數的比，即能組成比例。

18．正比例關系的判斷方法：（1）判斷這兩種量是不是相關聯的量。（2）判斷這兩種相

關聯的量中相對應的兩個數的比值（商）是否一定，若一定，這兩種量就成正比例關系；

否則就不成正比例關系。

19．正比例關系圖像的畫法與折線統計圖的畫法相同。正比例關系的圖像是一條經過原

點0的直線。從圖像中，可以直觀看到兩種量的變化情況，不用計算，由一個量的值可

以直接找到對應的另一個量的值。

20．溫馨提示：正方形的面積與邊長不成比例，與邊長的平方成正比例。圓的面積與半

徑不成比例，但是與半徑的平方成正比例。

21．兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩

數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。如果用字母x

和y表示兩種相關聯的量，用表示它們的乘積（一定），反比例關系可以表示為：x×y=k

（一定）。

22．反比例關系的判斷方法：（1）判斷兩種量是不是相關聯的量。（2）判斷兩種量中相

對應的兩個數的積是否一定，如果積一定，這兩種量就成反比例關系，否則就不成反比

例關系。

23．正比例與反比例的異同點：相同點：（1）都是兩種相關聯的量。（2）一種量隨著另

一種量變化。不同點：正比例（1）“變化方向”相同，一種量擴大或縮小，另一種量也

擴大或縮小。（2）相對應的兩個數的比值（商）一定。（3）關系式：y/x=k(一定)。反比

例（1）“變化方向”相反，一種量擴大或縮小，另一種量反而縮小或擴大。（2）相對應

的兩個數的乘積一定。（3）關系式：x×y=k（一定）。

24．溫馨提示：當兩種相關聯的量相對應的兩個數的積不一定，而和一定時，它們不成

任何比例。鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數不成反比例，但是方磚面積與所需塊

數成反比例。

25．如果a×b=c(a、b、c均為非0的自然數)，那么當a一定時，b和c成正比例；當b

一定時，a和c成正比例；當c一定時，a和b成反比例。

26．一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離：實際距離=比

例尺或=比例尺。

27．溫馨提示：比例尺是一個比，它表示圖上距離和實際距離的倍比關系，因此不能帶

有計量單位。比例尺是圖上距離比實際距離得到的最簡整數比，可以寫成帶比號的形式，

也可以寫成分數形式。

28．在大小相同的地圖上，比例尺越大，反映的實際范圍越小。

29．比例尺可分為：數值比例尺和線段比例尺。

30．線段比例尺可以改寫成數值比例尺。改寫方法為：根據線段比例尺，寫出圖上距離

和實際距離的比，統一單位后再化成最簡比的形式。

31．根據比例尺和圖上距離，求實際距離，可以根據“=比例尺”列比例式來求，

也可以利用“實際距離=圖上距離÷比例尺”直接列式計算。

32．根據比例尺和實際距離，求圖上距離，可以根據“=比例尺”列比例式來求，

也可以利用“圖上距離=實際距離×比例尺”直接列式計算。

33．應用比例尺畫圖要先根據實際距離與紙張的大小確定平面圖的比例尺，再根據比例

尺求出圖上距離，然后根據圖上距離畫出相應的平面圖，并標明平面圖名稱及比例尺。

34．溫馨提示：通常縮小比例尺的前項為1，放大比例尺的后項為1。比例尺是一個比，

不能加單位名稱。

35．保持圖形原來的形狀而使圖形變小，叫做圖形的縮小；保持圖形原來的形狀而使圖

形變大，叫做圖形的放大。圖形的放大和縮小是生活中常見的現象，把一個圖形放大或

縮小后所得到的圖形與原圖形相比，形狀相同，大小不同。

36．形狀相同，大小不同的兩個圖形是相似圖形，把一個圖形放大或縮小，就可以得到

原圖形的相似圖形。

37．在方格紙上按一定的比例將圖形放大或縮小分為三步：一看，看原圖形每邊各占幾

格；二算，計算按給定的比例將圖形的各邊長放大或縮小后得到的新圖形每邊長各占幾

格；三畫，按計算出的邊長畫出原圖形的放大或縮小圖。

38．溫馨提示：把一個圖形放大到原來的n倍或縮小到原來的(n、m均不為0)是把這個

圖形的各邊長分別放大到原來的n倍或縮小到原來的，而不是把圖形的面積放大到原來

的n倍或縮小到原來的。把圖形放大（或縮小）后，形狀不能改變，相對應的角的度數

也不能改變。

39.如果一個長方形的各邊長擴大到原來長度的n倍或縮小到原來長度的，那么它的周長

就擴大到原來長度的n倍或縮小到原來長度的，它的面積則擴大到原來的n2倍或縮小到

原來的1/n2。

40．用比例解決問題：根據問題中的不變量找出兩種相關聯的量，并判斷這兩種相關聯

的量成什么比例關系，根據正、反比例關系式列出相應的方程并求解。

41．用比例解決問題的步驟：（1）根據不變量判斷題中兩種相關聯的量成什么比例關系。

（2）根據正、反比例的意義列方程。（3）列式解答。（4）檢驗并作答。

42．（1）蹬一圈自行車的距離=車輪的周長×（2）解決問題的基本過程：提出

問題——分析問題——建立數學模型——求解——解釋與應用。

43．（1）變速自行車能變化出不同速度的種數=前齒輪的個數×后齒輪的個數。（2）前

齒輪的的齒數越多，后齒輪的齒數越少，也就是的比值越大，則該前后齒輪組

合在一起時變化出的速度越快。