波導

1

丄二

4t2

P'yr,tEy

sx,ydxdy

式中AS

）、AS

）分別為沿+z方向傳輸的正向行波和沿z方向傳輸的反向行波的振幅,

試對上述方程加以說明。

式中上角標帶有符號（）的項表示沿z方向傳輸的反向行波，而帶有符號（+）的項則

表示沿+Z方向傳輸的正向行波。式中右邊的項可視為引起正

向行波

AS

)(z)expjtsz和反向行波AS

)(z)expjt

sz的激勵源。

79.什么是波導的定向耦合？有些什么有用的功能?

當相互平行的波導相互鄰近時，波導中的模式在傳輸過程中要發生相互耦合,

其結

果使模式在傳輸過程中在波導間產生功率交換，這種現象稱為波導的定向耦合。波導的

定向耦合在薄膜器件中可以實現多種有用的功能，包括功率分配、調制、開關、頻率選

擇和偏振選擇等等。

80.雙波導定向耦合器的耦合模方程可以寫成如下形式

dz

jM1A1zjK12A2zexpj1

CIA2z

dz

jM2A2zjK21A1zexpj2

式中Ai（z）、A2（Z）分別為在波導1和波導2中沿

Z方向傳輸的正向行波的振幅,

M1、M2

第2章波導的耦合

77.波導的耦合有哪些類型？各有些什么實際應用?

波導的耦合有多種類型，如棱鏡耦合、端面耦合、偏折耦合、定向耦合、彎曲耦合、波紋界面耦

合等等。波導的耦合有許多實際應用，如利用棱鏡耦合可以測量波導的折射

率分布，利用端面耦合可以實現波導的互連，利用偏折耦合可以用來改變光的傳輸方向,利用定向

耦合可以實現直波導間的光功率相互交換，依此可以制作波導定向耦合器、光調制器和光開關，利用彎

曲耦合可以使微環波導中的光產生諧振，依此可以制作微環濾波器和波分復用器，利用波紋界面耦合可

以制作波紋波導濾波器、布拉格光柵、分布反饋激光器、布拉格反射激光器等等。

78.一般形式的耦合模方程可以寫成如下形式

￥exPjtsz寧expjtsz

dzdz

；

稱為自耦系數，KI2、K21稱為耦合系數。試對上述方程加以說明。

可以看出，波導；中的正向波A2（Z）可以影響波導1中的正向波A1（z）,反過來波導1中的正向

波A1（z）又可以影響波導；中的正向波A2（Z）,這種同向波之間的耦合稱為同向耦合。

81.雙波導定向耦合器的耦合模方程還可寫成下述形式

式中Ai0（z）、A20（Z）分別為在波導1和波導2中沿z方向傳輸的正向行波的振幅,數。試由總

功率流密度守恒條件

求出兩個耦合系數KI2和K21之間的關系。

式（3）對z求導數并利用式（1）、（2），可得

d22d2d2dd

—lAioz|IA2O

z

ITA!。zlTA!。zl—Aio

zAio

z

—A2O

z

A2O

z

dzdzdzdzdz

jK12A10zA；。zexpj2zjK^AozA20zexpj2z

皿1人0zA20zexpj；zgAozA20zexpj；z

jK12K21AozA；0zexpj；zjK12K21A10zA20zexpj；zj；ImK12K21Aioz

A20zexpj2z0

因A10zA2ozexpj；z0，即有K12K210，進而得到兩個耦合系數心；、心之間

82.雙波導定向耦合器的耦合模方程還可寫成下述形式

dA1oz

dz

jKi2A20zexpj2z

(1)

CIA20z

dz

jOAozexpj2z

為常

Ai0(z)A20⑵;

C（C為常數）

A1oz^Aoz^AkA2OZ蘭;GA2oz^

dz

dzdzdz

的關系為K21

K

1;。

；

d2Rz

dz；

；K

12

K

21

Rzo

d2Sz

dz；

；K

12

K

21

Szo

4

其解的矩陣形式為

U1jV1R0

jV1U1S0

式中Ro、So分別為波導1和波導2的輸入光振幅，R(z)、S(z)分別為波導1和波導2中

z點處的光振幅,

廠呂一sin2K12K21

12z

2K12K21-

當不考慮損耗時，試證明雙波導定向耦合器中的傳輸功率守恒。

式(1)兩端同時取復共軛再進行轉置后再與其本身左乘，并利用式

上式說明，在非損耗情況下，兩條波導在各點處的傳輸功率之和保持為常數,波導

初始端的總輸入功率，不隨傳輸距離而改變，體現了功率守恒。

83.什么是不完全耦合或非理想耦合？什么是完全耦合或理想耦合?

如果波導1的輸入功率不能全部耦合到波導2中去，這種情況稱為不

完全耦合，或

稱非理想耦合。如果波導1的輸入功率能夠全部耦合到波導2中去，這

種情況稱為完全耦合，或稱理想耦合。

84.給出耦合長度的表達式，并給出實現雙波導間理想耦合的條件。

耦合長度的表達式為

L

o2K

雙波導間實現理想耦合的條件是：要求兩條波導的形狀、尺寸和折射率分布完全相

同,

并把波導長度嚴格做成耦合長度的奇數倍，此時可在波導

于波導1的輸入功率，此時波導1的輸出功率為零，即在z=0處從波導1

輸入的光功率全部在z=L處從波導2輸出，從而實現了波導間的理想耦合。

85.理想耦合時雙波導定向耦合器中

波導1、波導2的傳輸功率P1z、P2z

隨波導長度

U1z

cos

2122

K12K21■zj------------------------sin2K12K21

2K12K21'

12

I

z

Viz

(2)、(3)，可得

Sz

2R?S2

等于兩條

2中獲得最大的功率輸出，等

5

z的變化曲線如圖所示，試闡述雙波導中功率分配的情況。

6

(86題圖)損耗情況下理想耦合時波導1、波導2的傳輸功率Pi(z)、P2(z)隨波導長度z

的變化曲線，Lo=n(2K)

圖中可見，損耗的存在使波導中光功率的包絡線以指數形式衰減，耦合效率降低。

衰減的快慢程度取決于損耗的大小，損耗越大，衰減就越快，耦合效率就越小，因此波導的損耗應越小

越好。

o12345

z

/L

o

2<

8<5

0

2

0

1

卞

P

卞

P

o.o

(85題圖)理想耦合時波導1、波導2的傳輸功率Pi(z)、P2(z)隨波導長度z的變化曲線,

Lo=n(2K)

圖中可見，適當選擇波導長度，可以得到所要求的功率分配。

例如，當取波導長度

L等于耦合長度L0的奇數倍時，即L(2m1)Lo，此時PL

0,P2LR2;當取波導

長度L等于耦合長度Lo的偶數倍時，即L2mLo，此時PLR],F2L0;當取波導

長度L等于耦合長度Lo的

m

1倍時，即L

m-

Lo

，此時PL

22

F2L

R2

--

。

2

86.考慮波導損耗，理想耦合時雙波導定向耦合器中波導

1、波導2的傳輸功率P1z、

P2z隨波導長度z的變化曲線如圖所示，試對其變化規律加以討論。

z/Lo

7

87.雙平板波導定向耦合器TE0基模的耦合系數K和耦合長度Lo隨波導間距d的變化

(b)Lo~d

K和耦合長度Lo隨波導間距d的變化曲線

曲線如圖所示，試闡述其變化規律。

(a)K~d

(87題圖)TEo基模的耦合系數

(b)Lo~d

K和耦合長度Lo隨波導間距d的變化曲線

圖中可見，波導間距d或芯厚度2a越小，則耦合長度Lo越小，耦合系數K越大,

因而耦合作用越強。若取芯厚度

2a=2.5m,波導間距d=3.0m,此時耦合系數

K1.45mm-1

，耦合長度Lo

1.08mm。

88.雙矩形波導定向耦合器EOo主模的耦合系數K和耦合長度Lo隨波導間距d的變化曲

線如圖所示，試闡述其變化規律。

(a)K~d

(88題圖)E00主模的耦合系數

8

長度Lo越小，耦合系數K越大，因而耦合作用越強。若取芯寬度與芯厚度

波導間距d=3.0m,此時耦合系數K1.20mm

-1

，耦合長度L0

1.31

圖中可見，與雙平板波導定向耦合器相類似，波導間距d或芯厚度b越小，則耦合

89.波導彎曲耦合的類型如圖所示，試加以說明。

(b

)

z

(c

)

(d)

(89題圖)波導彎曲耦合的示意圖

a=b=2.5m，

mm。

9

如圖所示，波導的彎曲耦合分兩種情況，一種是一條直波導與一條彎曲波導間的耦合，另一種是

兩條彎曲波導間的耦合，直波導與彎曲波導間的耦合可以看成是兩條彎曲波導間耦合的一種特殊情況。

兩條波導的耦合情況依據二者的相對位置可分為四種情況：彎曲波導與彎曲波導（簡稱彎-彎）之

間、直波導與彎曲波導（簡稱直-彎）之間的側向耦合（圖a、b）及豎直耦合（圖

c、d）。側向耦合時，兩條波導處于同一平面內，二者之間存在一寬度為

距；豎直耦合時，一條波導在另一條波導之上，二者之間存在一厚度為

90.兩條波導彎曲耦合時，波導中各點處的傳輸功率可由下述矩陣公式給出

上式說明，在非損耗情況下兩條波導在各點處的傳輸功率之和保持為常數，等于兩條波導初始端的總輸

入功率，不隨傳輸距離而改變，體現了功率守恒。

91.給出振幅耦合比率和振幅透射比率t的表達式。

振幅耦合比率和振幅透射比率t可分別表示為

L

tcosKzdz

L

92.給出兩條波導彎曲耦合時的振幅耦合方程。

過兩條波導彎曲圓弧的圓心和耦合點做截面S,并令在此截面兩邊模式的輸入/輸出振幅分別為

ai、bi及a2、b2，則兩條波導彎曲耦合時的振幅耦合方程可表示為

d的中心耦合間

d的耦合層。

cos

z

Kzdz

L

式中，RL

jsin

z

Kzdz

L

z

jsinKzdz-.

JLRL

zSI

cosKzdz

SL

n為兩條波導初始端的輸入光振幅,

Kz為z點處兩

條波導間的彎曲耦合系數。當不考慮損耗時，試證明兩條波導彎曲耦合器時傳輸功率守

恒。

上式兩端取轉置共軛后再左乘上式，可得

RzSz

L

sinKzdz

L

式中L為圓弧波導的半長,Kz為z點處兩條彎曲波導間的耦合系數。

10

或為

波導間距I隨之增大，耦合作用變弱，因而使彎曲耦合系數K(z)減小。彎曲耦合系數

隨圓弧半徑R的增大而增大，這是由于圓弧半徑R增大時，兩條波導間距I隨之減小,

耦合作用變強，因而使彎曲耦合系數K(z)增大。彎曲耦合系數K(z)隨兩波導間的中心間

距d的增大而減小，這是由于中心間距d增大時，耦合作用變弱，因而使彎曲耦合系數

K(z)減小。

曲線如圖所示，試闡述其變化規律。

bi

b2

ai

a2

bita1ja2b2ja1ta2

93.直波導與圓弧波導間側向耦合時彎曲耦合系數K(z)隨坐標z的變化曲線如圖所示,

(a)d=

0.25

(93題圖)

jjm

彎曲耦合系數

(b)R=12.5

K(z)隨坐標z的變化曲線

圖中可見，彎曲耦合系數

K(z)隨IzI的增大而減小，這是由于IzI增大時,

兩條

K(z)

94.直波導與圓弧波導間側向耦合時振幅耦合比率K隨兩條波導間的中心間距d的變化

試闡述其變化規律。

jim

11

（94題圖）振幅耦合比率K隨兩條波導間的中心間距d的變化曲線

圖中可見，振幅耦合比率K隨兩條波導中心間距d的增大而減小，這是由于兩條波導中心間

距d增大時，兩條波導間的耦合作用變弱，因而使振幅耦合比率耦合比率K隨圓弧半

徑R的增大而增大，這是由于圓弧半徑R增大時，兩條波導各點的間距I隨之減小，

兩條波導相互靠近的程度增大，耦合作用變強，因而使振幅耦合比率

K增大。

K減小。振幅