圓形面積

圓的面積及應(yīng)用

【知識(shí)點(diǎn)】

1、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。

2．把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長方形，割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，

用字母（

?

r）表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母（r）表示，因?yàn)殚L方形

的面積=長×寬，所以圓的面積=

?

r×r。圓的面積公式：Ｓ＝

?

ｒ2。

3．圓的面積公式：Ｓ＝

?

ｒ2或者S=

?

（d?2）2或者S=

?

（C???2）2

4．在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

5．在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

6．一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=?R2－?ｒ2或

S=?（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度．）

7．半圓面積＝圓的面積?2公式為：Ｓ＝?ｒ2?2

8．在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍

數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。

例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大４倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大４倍，而面積

擴(kuò)大１６倍。

9．當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時(shí)，圓的面積最大，長方形的面積最小。

【圓的面積公式推導(dǎo)】

考點(diǎn)1：圓的面積公式及其應(yīng)用。

（一）、告訴半徑，求面積。

1、圓所占()的大小叫圓的面積。沿著()剪，把圓等分的份數(shù)越

多，拼成的圖形就越接近()。拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于

()，高相當(dāng)于()。

2、圓的面積＝()×()×()＝()×()。

公式：S圓＝()×()＝()。

3、一個(gè)鐘表的分針長5cm，從1時(shí)到2時(shí)，分針針尖掃過的面積是（）cm2。

4、把一個(gè)圓切拼成一個(gè)近似的長方形，量得這個(gè)長方形的寬是4cm，這個(gè)圓的

直徑是（）cm，長方形的長是（）

（二）、告訴直徑，求面積。

1、一個(gè)圓形噴水池的直徑是40米，它的面積是（）m2。

2、一個(gè)圓的直徑是10厘米，它的面積是（）厘米2。

A、78.5B、19.625C、117.75D、471

3、在一個(gè)邊長是6米的正方形中畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是（）

平方米。

A、36B、28.26C、113.04D、9

（三）、告訴周長，求面積。

1、一個(gè)周長是62.8米的圓形花壇，它的面積是多少平方米

2、公園有一個(gè)圓形噴水池，周長是50.24米，這個(gè)噴水池的占地面積是多少？

考點(diǎn)2：圓的周長、面積、直徑和半徑的混合計(jì)算。

1、畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳之間的距離是3cm，那么這個(gè)圓的直徑是（）cm，周長

是（）cm，面積是（）cm2。

2、在邊長8厘米的正方形紙板上剪下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是（）

厘米，周長是（）厘米，面積是（）平方厘米。

3、一個(gè)長方形的長是3.14米，寬是1.57米，和一個(gè)圓的周長相等，這個(gè)圓的

半徑是（）米。

A、3.14B、3C、9.42D、1.5

4、半徑是2厘米的圓，它的周長和面積各是多少？

5、一根圓木，它的橫截面的周長是62.8厘米，則它的橫截面積是多少平方厘

米？

考點(diǎn)3：半圓的性質(zhì)、周長和面積。

1、半圓是（）圖形，它有（）對稱軸。

判斷：

2、半圓的周長就是圓周長的一半（）

3、同一個(gè)圓中，半圓的周長大于圓周長的一半。（）

4、圓的周長除以2就是半圓的周長。（）

5、兩個(gè)半圓一定可以拼成一個(gè)圓。（）

6、兩個(gè)相等的半圓一定可以拼成一個(gè)圓。（）

7、半圓的周長公式是（）

A、πrB、πdC、πr+2r

8、把周長為12.56厘米的圓平均分成兩個(gè)半圓，每個(gè)半圓周長是（）厘米。

A、6.28B、8.28C、10.28

9、把周長為12.56厘米的圓平均分成兩個(gè)半圓，每個(gè)半圓周長是（）厘米。

10、小芳畫了一個(gè)半徑為4厘米的半圓，這個(gè)半圓的周長是（）cm。

11、畫一個(gè)半徑為2厘米的半圓，并求出它的周長和面積。

考點(diǎn)4：周長和面積容易混淆的知識(shí)點(diǎn)。

判斷：1、一個(gè)圓的周長是12.56厘米，面積是12.56平方厘米。（）

2、半徑是2厘米的圓，其周長和面積相等。（）

3、周長相等的兩個(gè)圓，面積一定相等。（）

4、面積相等的兩個(gè)圓，周長也一定相等。（）

選擇：5、兩個(gè)圓的周長相等，那么這兩個(gè)圓的面積（）。

A、一定相等B、一定不相等C、無法確定

考點(diǎn)5：周長和面積大小比較。

填空：

1、周長相等的正方形，長方形和圓，（）的面積最大。

判斷：

2、三根同樣長的鐵絲分別圍成長方形、正方形和圓，圓的面積最大。（）

3、邊長2厘米的正方形與直徑2厘米的圓相比，圓的周長大一些。（）

4、正方形的邊長和圓的直徑都是9厘米，正方形的面積()圓的面積。

A、大于B、等于C、小于

5、如圖，下列說法中正確的是（）

A、陰影部分的周長相等，面積不相等。B、周長和面積都相等。

C、周長和面積都不相等。D、周長不相等，面積相等。

考點(diǎn)6：圓的擴(kuò)大（縮?。﹩栴}。

1、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大2倍，直徑就擴(kuò)大（）倍，周長就擴(kuò)大（）

倍，面積擴(kuò)大（）倍。

2、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大4倍，面積就擴(kuò)大（）倍。

3、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大3倍，直徑就擴(kuò)大（）倍，周長就擴(kuò)大（）

倍，面積擴(kuò)大（）倍。

4、一個(gè)圓的直徑擴(kuò)大4倍，面積就擴(kuò)大（）倍。

5、一個(gè)圓的周長擴(kuò)大4倍，面積就擴(kuò)大（）倍。

6、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大5倍，周長擴(kuò)大（），面積就擴(kuò)大（）倍，圓周

率（）。

判斷：

7、圓的直徑擴(kuò)大4倍，面積也擴(kuò)大4倍。（）

8、大圓半徑是小圓半徑的2倍，那么大圓面積也是小圓面積的2倍。（）

9、大圓的直徑是8厘米，小圓的直徑是4厘米，大圓周長是小圓周長的（）

倍，大圓面積是小圓面積的（）倍。

10、大圓的半徑是4厘米，小圓的直徑是4厘米，大圓周長是小圓周長的（）

倍，大圓面積是小圓面積的（）倍。

11、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大3倍，它的周長也擴(kuò)大（）倍。

A、3B、6C、9

考點(diǎn)7：陰影部分的面積。

1、求下列陰影部分的面積。（單位：厘米）

2、求下列陰影部分的周長和面積。（單位：厘米）

考點(diǎn)8：圓環(huán)的面積。

1、圓環(huán)的面積＝（）－（），公式S圓環(huán)＝（）＝（）

例題：求陰影部分的面積。（單位：厘米）

2、圓環(huán)有（）條對稱軸。

3、圓環(huán)的內(nèi)圓直徑是6厘米，環(huán)寬1厘米，那么環(huán)形面積是（）平方厘米。

4、求陰影部分的面積。

5、一個(gè)直徑為8米的圓形花壇，要在花壇外圍修一條1米寬的石頭小路。

（1）石頭小路的面積是多少？

（2）如果每平方米需要花費(fèi)100元，修這條石頭小路總共

要花費(fèi)多少錢？