奧數題四年級

?學四年級數學奧數題100題（附答案）

1.765×213÷27＋765×327÷27

解：原式=765÷27×(213+327)=765÷27×540=765×20=15300

2.(9999＋9997＋…＋9001)-(1＋3＋…＋999)

解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1)

=9000+9000+…….+9000(500個9000)

=10000

4．(873×477-198)÷(476×874＋199)

解：873×477-198=476×874＋199

因此原式=1

5．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1

解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…

＋3×（4－2）＋2×1

6．297＋293＋289＋…＋209

解：（209+297）*23/2=5819

7．計算：

解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99)

=50*(1/99)=50/99

8.

解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/4

9.有7個數，它們的平均數是18。去掉?個數后，剩下6個數的平均數是19；再去掉?個數后，剩下的5個數的平均數是

20。求去掉的兩個數的乘積。

解：7*18-6*19=126-114=12

6*19-5*20=114-100=14

去掉的兩個數是12和14它們的乘積是12*14=168

10.有七個排成?列的數，它們的平均數是30，前三個數的平均數是28，后五個數的平均數是33。求第三個數。

解：28×3＋33×5-30×7=39。

11.有兩組數，第?組9個數的和是63，第?組的平均數是11，兩個組中所有數的平均數是8。問：第?組有多少個數？

11.有兩組數，第?組9個數的和是63，第?組的平均數是11，兩個組中所有數的平均數是8。問：第?組有多少個數？

解：設第?組有x個數，則63＋11x=8×（9+x），解得x=3。

12．?明參加了六次測驗，第三、第四次的平均分?前兩次的平均分多2分，?后兩次的平均分少2分。如果后三次平均

分?前三次平均分多3分，那么第四次?第三次多得?分？

解：第三、四次的成績和?前兩次的成績和多4分，?后兩次的成績和少4分，推知后兩次的成績和?前兩次的成績和多

8分。因為后三次的成績和?前三次的成績和多9分，所以第四次?第三次多9－8=1（分）。

13.媽媽每4天要去?次副?商店，每5天要去?次百貨商店。媽媽平均每星期去這兩個商店?次？(??數表?)

解：每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）。

14.?、丙兩數的平均數與甲數之?是13∶7，求甲、?、丙三數的平均數與甲數之?。

解：以甲數為7份，則?、丙兩數共13×2＝26（份）

所以甲?丙的平均數是（26+7）/3=11（份）

因此甲?丙三數的平均數與甲數之?是11：7。

15.五年級同學參加校辦??糊紙盒勞動，平均每?糊了76個。已知每??少糊了70個，并且其中有?個同學糊了88

個，如果不把這個同學計算在內，那么平均每?糊74個。糊得最快的同學最多糊了多少個？

解：當把糊了88個紙盒的同學計算在內時，因為他?其余同學的平均數多88-74＝14（個），?使?家的平均數增加了

76－74=2（個），說明總?數是14÷2＝7（?）。因此糊得最快的同學最多糊了

74×6-70×5＝94（個）。

16.甲、?兩班進?越野?軍?賽，甲班以4.5千?／時的速度?了路程的?半，?以5.5千?／時的速度?完了另?半；

?班在?賽過程中，?半時間以4.5千?／時的速度?進，另?半時間以5.5千?／時的速度?進。問：甲、?兩班誰將

獲勝？

解：快速??的路程越長，所?時間越短。甲班快、慢速??的路程相同，?班快速??的路程?慢速??的路程長，

所以?班獲勝。

17.輪船從A城到B城需?3天，?從B城到A城需?4天。從A城放?個?動?的?筏，它漂到B城需多少天？

解：輪船順流?3天，逆流?4天，說明輪船在靜?中?4－3＝1（天），等于?流3＋4＝7（天），即船速是流速的7

倍。所以輪船順流?3天的路程等于?流3＋3×7＝24（天）的路程，即?筏從A城漂到B城需24天。

18.?紅和?強同時從家?出發相向??。?紅每分?52?，?強每分?70?，??在途中的A處相遇。若?紅提前4分

出發，且速度不變，?強每分?90?，則兩?仍在A處相遇。?紅和?強兩?的家相距多少?？

解：因為?紅的速度不變，相遇地點不變，所以?紅兩次從出發到相遇的時間相同。也就是說，?強第?次?第?次少

?4分。由

（70×4）÷（90－70）＝14（分）

可知，?強第?次?了14分，推知第?次?了18分，兩?的家相距

（52＋70）×18＝2196（?）。

19.?明和?軍分別從甲、?兩地同時出發，相向??。若兩?按原定速度前進，則4時相遇；若兩?各?都?原定速度

多1千?／時，則3時相遇。甲、?兩地相距多少千?？

多1千?／時，則3時相遇。甲、?兩地相距多少千?？

解：每時多?1千?，兩?3時共多?6千?，這6千?相當于兩?按原定速度1時?的距離。所以甲、?兩地相距6×4＝

24（千?）

20.甲、?兩?沿400?環形跑道練習跑步，兩?同時從跑道的同?地點向相反?向跑去。相遇后甲?原來速度增加2?

／秒，??原來速度減少2?／秒，結果都?24秒同時回到原地。求甲原來的速度。

解：因為相遇前后甲、?兩?的速度和不變，相遇后兩?合跑?圈?24秒，所以相遇前兩?合跑?圈也?24秒，即24

秒時兩?相遇。

設甲原來每秒跑x?，則相遇后每秒跑（x＋2）?。因為甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400?，所以有24x＋24（x＋

2）＝400，解得x=7?1/3?。

21.甲、?兩車分別沿公路從A，B兩站同時相向??，已知甲車的速度是?車的1.5倍，甲、?兩車到達途中C站的時刻

分別為5：00和16：00，兩車相遇是什么時刻？

解：9∶24。解：甲車到達C站時，?車還需16-5＝11（時）才能到達C站。?車?11時的路程，兩車相遇需11÷（1＋

1.5）＝4.4（時）＝4時24分，所以相遇時刻是9∶24。

22.?列快車和?列慢車相向??，快車的車長是280?，慢車的車長是385?。坐在快車上的?看見慢車駛過的時間是

11秒，那么坐在慢車上的?看見快車駛過的時間是多少秒？

解：快車上的?看見慢車的速度與慢車上的?看見快車的速度相同，所以兩車的車長?等于兩車經過對?的時間?，故

所求時間為11

23.甲、???練習跑步，若甲讓?先跑10?，則甲跑5秒可追上?；若??甲先跑2秒，則甲跑4秒能追上?。問：兩?

每秒各跑多少?？

解：甲?速度差為10/5=2

速度?為（4+2）：4=6：4

所以甲每秒跑6?，?每秒跑4?。

24．甲、?、丙三?同時從A向B跑，當甲跑到B時，?離B還有20?，丙離B還有40?；當?跑到B時，丙離B還有24

?。問：

（1）A，B相距多少?？

（2）如果丙從A跑到B?24秒，那么甲的速度是多少？

解：解：（1）?跑最后20?時，丙跑了40-24＝16（?），丙的速度

25.在?條馬路上，?明騎車與?光同向??，?明騎車速度是?光速度的3倍，每隔10分有?輛公共汽車超過?光，每

隔20分有?輛公共汽車超過?明。已知公共汽車從始發站每次間隔同樣的時間發?輛車，問：相鄰兩車間隔?分？

解：設車速為a，?光的速度為b，則?明騎車的速度為3b。根據追及問題“追及時間×速度差＝追及距離”，可列?程

10（a－b）＝20（a－3b），

解得a＝5b，即車速是?光速度的5倍。?光?10分相當于車?2分，由每隔10分有?輛車超過?光知，每隔8分發?輛

車。

26.?只野兔逃出80步后獵狗才追它，野兔跑8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑4步的時間兔?能跑9步。獵狗?少要跑

多少步才能追上野兔？

多少步才能追上野兔？

解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的時間等于兔跑27步的時間。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔

步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）。

27.甲、?兩?在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路?向相向??，恰好有?列?車開來，整個?車經過甲?邊?了18秒，2

分后??15秒從??邊開過。問：

（1）?車速度是甲的速度的?倍？

（2）?車經過??邊后，甲、???還需要多少時間才能相遇？

解：（1）設?車速度為a?／秒，??速度為b?／秒，則由?車的是??速度的11倍；

（2）從車尾經過甲到車尾經過?，?車?了135秒，此段路程???需1350×11=1485（秒），因為甲已經?了135

秒，所以剩下的路程兩??還需（1485－135）÷2＝675（秒）。

28.輛車從甲地開往?地，如果把車速提?20％，那么可以?原定時間提前1時到達；如果以原速?駛100千?后再將車

速提?30％，那么也?原定時間提前1時到達。求甲、?兩地的距離。

29.完成?件?作，需要甲?5天、??6天，或者甲?7天、??2天。問：甲、?單獨?這件?作各需多少天？

解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)

?需要(6*7-2*5)/2=16（天）

30．??池裝有?個放?管和?個排?管，單開放?管5時可將空池灌滿，單開排?管7時可將滿池?排完。如果放?管

開了2時后再打開排?管，那么再過多長時間池內將積有半池?？

31．?松讀?本書，已讀與未讀的頁數之?是3∶4，后來?讀了33頁，已讀與未讀的頁數之?變為5∶3。這本書共有多少

頁？

解：開始讀了3/7后來總共讀了5/8

33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168頁

32．?件?作甲做6時、?做12時可完成，甲做8時、?做6時也可以完成。如果甲做3時后由?接著做，那么還需多少

時間才能完成？

解：甲做2?時的等于?做6?時的，所以?單獨做需要

6*3+12=30（?時）甲單獨做需要10?時

因此?還需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。

33.有?批待加?的零件，甲單獨做需4天，?單獨做需5天，如果兩?合作，那么完成任務時甲??多做了20個零件。

這批零件共有多少個？

解：甲和?的?作時間?為4：5，所以?作效率?是5：4

?作量的?也5：4，把甲做的看作5份，?做的看作4份

那么甲??多1份，就是20個。因此9份就是180個

所以這批零件共180個

34.挖?條?渠，甲、?兩隊合挖要6天完成。甲隊先挖3天，?隊接著

解：根據條件，甲挖6天?挖2天可挖這條?渠的3/5

所以?挖4天能挖2/5

因此?1天能挖1/10，即?單獨挖需要10天。

甲單獨挖需要1/（1/6-1/10）=15天。

35.修?段公路，甲隊獨做要?40天，?隊獨做要?24天?，F在兩隊同時從兩端開?，結果在距中點750?處相遇。這

段公路長多少?？

36.有?批??完成某項?程，如果能增加8個?，則10天就能完成；如果能增加3個?，就要20天才能完成?，F在只能

增加2個?，那么完成這項?程需要多少天？

解：將1?1天完成的?作量稱為1份。調來3?與調來8?相?，10天少完成（8-3）×10=50（份）。這50份還需調來3

??10天，所以原來有??50÷10－3＝2（?），全部?程有（2+8）×10=100（份）。調來2?需

100÷（2+2）=25（天）。

37.

解：三?形AOB和三?形DOC的?積和為長?形的50%

所以三?形AOB占32%

16÷32%=50

38.

解：1/2*1/3=1/6

所以三?形ABC的?積是三?形AED?積的6倍。

39.下?9個圖中，?正?形的?積分別相等，?正?形的?積分別相等。問：哪?個圖中的陰影部分與圖（1）陰影部

分?積相等？

解：（2）（4）（7）（8）（9）

40.觀察下列各串數的規律，在括號中填?適當的數

2，5，11，23，47，（），……

解：括號內填95

規律：數列?地每?項都等于它前??項的2倍減1

41.在下?的數表中，上、下兩?都是等差數列。上、下對應的兩個數字中，?數減?數的差最?是?？

解：1000-1=999

997-995=992

每次減少7，999/7=142……5

每次減少7，999/7=142……5

所以下?減上?最?是5

所以上?減下?最?是2

因此這個差最?是2。

42.如果四位數6□□8能被73整除，那么商是多少？

解：估計這個商的?位應該是8，看個位可以知道是6

因此這個商是86。

43.求各位數字都是7，并能被63整除的最??然數。

解：63=7*9

所以?少要9個7才?（因為各位數字之和必須是9的倍數）

44.1×2×3×…×15能否被9009整除？

解：能。

將9009分解質因數

9009=3*3*7*11*13

45.能否?1，2，3，4，5，6六個數碼組成?個沒有重復數字，且能被11整除的六位數？為什么？

解：不能。因為1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，如果能組成被11整除的六位數，那么奇數位的數字和與偶數位的數字和?個

為16，?個為5，?最?的三個數字之和1＋2＋3＝6＞5，所以不可能組成。

46.有?個?然數，它的最?的兩個約數之和是4，最?的兩個約數之和是100，求這個?然數。

解：最?的兩個約數是1和3，最?的兩個約數?個是這個?然數本?，另?個是這個?然數除以3的商。最?的約數與

第??

47.100以內約數個數最多的?然數有五個，它們分別是?？

解：如果恰有?個質因數，那么約數最多的是26=64，有7個約數；

如果恰有兩個不同質因數，那么約數最多的是23×32＝72和25×3＝96，各有12個約數；

如果恰有三個不同質因數，那么約數最多的是22×3×5＝60，22×3×7＝84和2×32×5=90，各有12個約數。

所以100以內約數最多的?然數是60，72，84，90和96。

48.寫出三個?于20的?然數，使它們的最?公約數是1，但兩兩均不互質。

解：6，10，15

49.有336個蘋果、252個桔?、210個梨，?這些果品最多可分成多少份同樣的禮物？在每份禮物中，三樣?果各多

少？

解：42份；每份有蘋果8個，桔?6個，梨5個。

50.三個連續?然數的最?公倍數是168，求這三個數。

解：6，7，8。提?：相鄰兩個?然數必互質，其最?公倍數就等于這兩個數的乘積。?相鄰三個?然數，若其中只有

?個偶數，則其最?公倍數等于這三個數的乘積；若其中有兩個偶數，則其最?公倍數等于這三個數乘積的?半。

51.?副撲克牌共54張，最上?的?張是紅桃K。如果每次把最上?的12張牌移到最下??不改變它們的順序及朝向，

那么，?少經過多少次移動，紅桃K才會?出現在最上?？

解：因為[54，12]=108，所以每移動108張牌，?回到原來的狀況。?因為每次移動12張牌，所以?少移動

108÷12=9（次）。

52.爺爺對?明說：“我現在的年齡是你的7倍，過?年是你的6倍，再過若?年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍?！蹦?/p>

知道爺爺和?明現在的年齡嗎？

解：爺爺70歲，?明10歲。提?：爺爺和?明的年齡差是6，5，4，3，2的公倍數，?考慮到年齡的實際情況，取公倍

數中最?的。（60歲）

53.某質數加6或減6得到的數仍是質數，在50以內你能找出?個這樣的質數？并將它們寫出來。

解：11，13，17，23，37，47。

54.在放暑假的8?份，?明有五天是在姥姥家過的。這五天的?期除?天是合數外，其它四天的?期都是質數。這四個

質數分別是這個合數減去1，這個合數加上1，這個合數乘上2減去1，這個合數乘上2加上1。問：?明是哪?天在姥姥

家住的？

解：設這個合數為a，則四個質數分別為（a－1），（a＋1），（2a－1），（2a＋1）。因為（a－1）與（a＋1）是

相差2的質數，在1～31中有五組：3，5；5，7；11，13；17，19；21，31。經試算，只有當a＝6時，滿?題意，所

以這五天是8?5，6，7，11，13?。

55.有兩個整數，它們的和恰好是兩個數字相同的兩位數，它們的乘積恰好是三個數字相同的三位數。求這兩個整數。

解：3，74；18，37。

提?：三個數字相同的三位數必有因數111。因為111＝3×37，所以這兩個整數中有?個是37的倍數（只能是37或

74），另?個是3的倍數。

56.在?根100厘?長的?棍上，從左?右每隔6厘?染?個紅點，同時從右?左每隔5厘?也染?個紅點，然后沿紅點處

將?棍逐段鋸開。問：長度是1厘?的短?棍有多少根？

解：因為100能被5整除，所以可以看做都是?左向右染?。因為6與5的最?公倍數是30，即在30厘?處同時染上紅

點，所以染?以30厘?為周期循環出現。?個周期的情況如下圖所?：

由上圖知道，?個周期內有2根1厘?的?棍。所以三個周期即90厘?有6根，最后10厘?有1根，共7根。

57.某種商品按定價賣出可得利潤960元，若按定價的80％出售，則虧損832元。問：商品的購?價是多少元？

解：8000元。按兩種價格出售的差額為960＋832=1792（元），這個差額是按定價出售收?的20％，故按定價出售的

收?為1792÷20％=8960（元），其中含利潤960元，所以購?價為8000元。

58.甲桶的???桶多20％，丙桶的??甲桶少20％。?、丙兩桶哪桶?多？

解：?桶多。

59.學校數學競賽出了A，B，C三道題，?少做對?道的有25?，其中做對A題的有10?，做對B題的有13?，做對C題

的有15?。如果?道題都做對的只有1?，那么只做對兩道題和只做對?道題的各有多少?？

解：只做對兩道題的?數為（10＋13＋15）-25-2×1＝11（?），

只做對?道題的?數為25－11－1=13（?）。

60.學校舉?棋類?賽，設象棋、圍棋和軍棋三項，每?最多參加兩項。根據報名的?數，學校決定對象棋的前六名、

圍棋的前四名和軍棋的前三名發放獎品。問：最多有??獲獎？最少有??獲獎？

解：共有13?次獲獎，故最多有13?獲獎。?每?最多參加兩項，即最多獲兩項獎，因此最少有7?獲獎。

61.在前1000個?然數中，既不是平?數也不是??數的?然數有多少個？

解：因為312＜1000＜322，103＝1000，所以在前1000個?然數中有31個平?數，10個??數，同時還有3個六次?

數（16，26，36）。所求?然數共有1000－（31＋10）＋3＝962（個）。

62.?數字0，1，2，3，4可以組成多少個不同的三位數（數字允許重復）？

解：4*5*5=100個

63.要從五年級六個班中評選出學習、體育、衛?先進集體各?個，有多少種不同的評選結果？

解：6*6*6=216種

64.已知15120=24×33×5×7，問：15120共有多少個不同的約數？

解：15120的約數都可以表?成2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即

a，b，c，d的可能取值分別有5，4，2，2種，所以共有約數5×4×2×2=80（個）。

65.?林和?林共有??書不超過50本，他們各?有??書的數?有多少種可能的情況？

解：他們?共可能有0～50本書，如果他們共有n本書，則?林可能有書0～n本，也就是說這n本書在兩?之間的分配情

況共有（n＋1）種。所以不超過50本書的所有可能的分配情況共有1＋2＋3…＋51=1326（種）。

66.在右圖中，從A點沿線段?最短路線到B點，每次??步或兩步，共有多少種不同?法？（注：路線相同步驟不同，

認為是不同?法。）

解：80種。提?：從A到B共有10條不同的路線，每條路線長5個線段。每次??個或兩個線段，每條路線有8種?法，

所以不同?法共有 8×10=80（種）。

67.有五本不同的書，分別借給3名同學，每?借?本，有多少種不同的借法？

解：5*4*3=60種

68．有三本不同的書被5名同學借?，每?最多借?本，有多少種不同的借法？

解：5*4*3=60種

69.恰有兩位數字相同的三位數共有多少個？

解：在900個三位數中，三位數各不相同的有9×9×8＝648（個），三位數全相同的有9個，恰有兩位數相同的有900—

648—9=243（個）。

70.從1，3，5中任取兩個數字，從2，4，6中任取兩個數字，共可組成多少個沒有重復數字的四位數？

解：三個奇數取兩個有3種?法，三個偶數取兩個也有3種?法。共有3×3×4！=216（個）。

71.左下圖中有多少個銳?？

解：C(11,2)=55個

72.10個?圍成?圈，從中選出兩個不相鄰的?，共有多少種不同選法？

解:c(10,2)-10=35種

73.?牧場上的青草每天都勻速?長。這?青草可供27頭?吃6周，或供23頭?吃9周。那么可供21頭?吃?周？

解：將1頭?1周吃的草看做1份，則27頭?6周吃162份，23頭?9周吃207份，這說明3周時間牧場長草207-162＝

45（份），即每周長草15份，牧場原有草162－15×6＝72（份）。21頭?中的15頭?吃新長出的草，剩下的6頭?吃原

有的草，吃完需72÷6＝12（周）。

74.有??池，池底有泉?不斷涌出。要想把?池的?抽?，10臺抽?機需抽8時，8臺抽?機需抽12時。如果?6臺抽

?機，那么需抽多少?時？

解：將1臺抽?機1時抽的?當做1份。泉?每時涌出量為

（8×12-10×8）÷（12-8）=4（份）。

?池原有?（10-4）×8＝48（份），6臺抽?機需抽48÷（6-4）=24（時）。

75.規定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。

解：2*3=(3+2)*3=15

15*5=(15+5)*5=100

76.1！+2！+3！+…+99！的個位數字是多少？

解：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33

從5！開始，以后每?項的個位數字都是0

所以1！+2！+3！+…+99！的個位數字是3。

77（1）．有?批四種顏?的?旗，任意取出三?排成??，表?各種信號。在200個信號中?少有多少個信號完全相

同？

解：4*4*4=64

200÷64=3……8

所以?少有4個信號完全相同。

77.（2）在今年?學的?年級新?中有370多?是在同?年出?的。試說明：他們中?少有2個?是在同?天出?的。

解：因為?年最多有366天，看做366個抽屜

因為370>366,所以根據抽屜原理?少有2個?是在同?天出?的。

78.從前11個?然數中任意取出6個，求證：其中必有2個數互質。

證明：把前11個?然數分成如下5組

（1，2，3）（4，5）（6，7）（8，9）（10，11）

6個數放?5組必然有2個數在同?組，那么這兩個數必然互質。

79.?明去爬?，上?時每時?2.5千?，下?時每時?4千?，往返共?3.9時。?明往返?趟共?了多少千?？

80.長江沿岸有A，B兩碼頭，已知客船從A到B每天航?500千?，從B到A每天航?400千?。如果客船在A，B兩碼頭間

往返航?5次共?18天，那么兩碼頭間的距離是多少千?？

解：800千?。 提?：從A到B與從B到A的速度?是5∶4，從A到B?

81.請在下式中插??個數碼，使之成為等式：

82．甲、?、丙三數的和是100，甲數除以?數與丙數除以甲數的結果都是商5余1。問：?數是多少？

解：設?數是x，那么甲數就是5x+1

丙數是5(5x+1)+1=25x+6

因此x+5x+1+25x+6=100

31x=93x=3

所以?數是3

1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平?

84.某劇院有25排座位，后?排?前?排多2個座位，最后?排有70個座位。問：這個劇院?共有多少個座位？

解：第?排有70-24*2=22個座位

所以總座位數是(22+70)*25/2=1150

85.某城市舉??學?數學競賽，試卷共有20道題。評分標準是：答對?道給3分，沒答的題每題給1分，答錯?道扣1

分。問：所有參賽學?的得分總和是奇數還是偶數？為什么？

解：?定是偶數，因為每個?20道題得分都分別是奇數，20個奇數的和?定是偶數。每個?的得分都是偶數，所以?論

有多少參賽學?，參賽學?的得分總和?定是偶數。

86.可以分解為三個質數之積的最?的三位數是?？

解：102=2*3*17

87.兩個質數的和是39，求這兩個質數的積。

解：注意到奇偶性可以知道這2個質數分別是2和37

它們的乘積是2*37=74

它們的乘積是2*37=74

88.有1，2，3，4，5，6，7，8，9九張牌，甲、?、丙各拿了三張。甲說：“我的三張牌的積是48?！?說：“我的三張

牌的和是15?！北f：“我的三張牌的積是63。”問：他們各拿了哪三張牌？

解：63=7*1*9所以丙拿的1，7，9

48=2*3*8所以甲拿的2，3，8

4+5+6=15因此?拿的是4，5，6

89.四個連續?然數的積是3024，求這四個數。

解：考慮末尾數字，1*2*3*4末尾是4

6*7*8*9末尾也是4

其他情況下末尾都是0

11*12*13*14=24024太?

6*7*8*9=3024剛好

所以這4個數是6，7，8，9

90.證明：任何?個三位數，連著寫兩遍得到?個六位數，這個六位數?定能被7，11，13整除。

解：該數形如ABCABC=ABC*1001

1001=7*11*13

所以這個六位數?定能被7，11，13整除。

91．在1～100中，所有的只有3個約數的?然數的和是多少？

解：4+9+25+49=87

92.有?種電?鐘，每到正點響?次鈴，每過九分鐘亮?次燈。如果中午12點整它既響鈴?亮燈，那么下?次既響鈴?

亮燈是什么時間？

解：[60,9]=180

180/60=3

下次是下午3點鐘。

93.有?個數除以3余2，除以4余1。問：此數除以12余?？

解：除以3余2的數是2，5，8，11，14。。。。。。

除以4余1的數是1，5，9，。。。。。。

所以此數除以12余5

94.把16拆成若?個?然數的和，要求這些?然數的乘積盡量?，應如何拆？

94.把16拆成若?個?然數的和，要求這些?然數的乘積盡量?，應如何拆？

解：16=3+3+3+3+2+2

乘積是3*3*3*3*2*2=324

95.?明按1～3報數，?紅按1～4報數。兩?以同樣的速度同時開始報數，當兩?都報了100個數時，有多少次兩?報

的數相同？

解：每12次作為?個周期

每個周期兩?有3次報的數?樣

100=12*8+4

所以兩個?有8*3+3=27次報的數相同。

96.某?然數加10或減10皆為平?數，求這個?然數。

解：設這個數是x

x+10=m^2

x-10=n^2

m^2-n^2=20(m+n)(m-n)=20

m=6,n=4

所以x=6^2-10=26

97.已知某鐵路橋長1000?，?列?車從橋上通過，測得?車從開始上橋到完全下橋共?120秒，整列?車完全在橋上

的時間為80秒。求?車的速度和長度。

解：120秒?駛的距離是橋長+車長

80秒?駛的距離是橋長-車長

所以80(1000+車長)=120（1000-車長）

車長=200?

?車的速度是10?/秒

98.甲、???按順時針?向沿圓形跑道練習跑步，已知甲跑?圈要12分，?跑?圈要15分，如果他們分別從圓形跑道

直徑的兩端同時出發，那么出發后多少分甲追上?？

解：(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30分鐘

99.甲、??賽乒乓球，五局三勝。已知甲勝了第?局，并最終獲勝。問：各局的勝負情況有多少種可能？

解：甲甲甲

甲甲?甲

甲甲??甲

甲?甲甲

甲?甲?甲

甲??甲甲

經枚舉發現共有6種可能。

100.甲、???2時共可加?54個零件，甲加?3時的零件??加?4時的零件還多4個。問：甲每時加?多少個零件？

解：甲?????時共可加?零件27個

設甲每?時加?x個，那么?每?時加?27-x個

根據條件得3x=4(27-x)+4

7x=112x=16

答：甲每?時加?零件16個。