分數與小數的互化

分數和小數的互化

巴雁鎮第三小學

鐘有林

分數和小數的互化

教學內容:

九年義務教育六年制小學數學第十冊第120--121頁的例8及揭示最簡分數

能否化成有限小數的規律，完成第121頁的“做一做”和練習二十六中7、8題。

教學目標

1．使學生理解并掌握分數化成小數的方法，能應用分數的基本性質、分數

與除法的關系把分數化成小數，并能靈活地選擇適當的方法把分數化成小數。

2．使學生理解并掌握能化成有限小數的分數的特點，并能根據這個特征判

斷一個分數能不能化成有限小數。

3．通過教學培養學生觀察、比較、歸納、概括等能力，同時培養學生的創

新意識和創造能力。

教學重點

理解并掌握分數化小數的方法，并能根據分數的特點選擇合理、簡便的方

法把分數化成小數。

教學難點

對能化成有限小數的分數的特征的探究、理解和掌握。

［教具準備］

計算器、多媒體課件。

教學設計

一、復習鋪墊

1、請同學們把25、30、16、40分解質因數。

生回答，師課件出示答案

（25＝5×5；30＝2×3×5；16＝2×2×2×2；40＝2×2×2×5）

2、把下面的小數化成分數0.70.086.13

生回答，師課件出示答案。

師：誰能說一下把小數化成分數的方法？

生：小數化成分數，原來有幾位小數，就在1后面寫幾個0作分母，把原來的

小數去掉小數點作分子，化成分數后能約分的要約分。

3．你會把下列分數改寫成小數嗎？

10

3

、

100

67

、

1000

49

、

生回答，師課件出示答案。（略）

師：分母是10、100、1000、??的分數化成小數的方法是什么？

生：分母是10、100、1000、??的分數化成小數，可以直接去掉分母，看分母

中1的后面有幾個0，就在分子中從最后一位起向左數出幾位，點上小數點。

師出示：把

4

3

、

25

7

、

40

9

、

9

2

、

14

5

化成小數

師：這道題與練習題3對比一下，你發現了什么？

生：練習題3題的分母是10、100、1000、??的分數化成小數，而此題的分母

不是10、100、1000、??的分數化成小數。

二、導入新課

師：我們已經學會分母是10、100、1000、??的分數化成小數，對分母不

是10、100、1000、??的分數該怎樣做呢？今天我們繼續研究分數化小數的方

法。板書課題:分數和小數的互化

三、進行新授

1．課件出示例8：把

4

3

、

25

7

、

40

9

、

9

2

、

14

5

化成小數（除不盡的保留三位小數）

師：怎么把分母不是10、100、1000、??的分數化成小數呢？你們愿意自己想

辦法解決嗎？

學生按小組研究、討論【教師在關鍵處對學生進行適當的引導、啟發、點撥】，

然后讓學生匯報研究的結果：

生1：我是先把

4

3

變成分母是100的分數，然后再化成小數是0.75。

師：把它變成分母是100的分數應用了什么知識？

生：應用了分數的基本性質，分子和分母都乘以25，分數的大小不變。

板書：

4

3

＝

254

253

?

?

=

100

75

＝0.75

師：從這里可以看出：分母不是10、100、1000、??的分數化小數方法是什么？

生：先應用分數的基本性質把分數轉變成分母是10、100、1000、??的分數，

然后再化成小數。

（設計意圖：由于學生已經掌握了分母是10、100、1000、……的分數化成小數

的方法，對于分母不是10、100、1000……的分數化成小數，不能直接化成小數，

于是產生了認知上的沖突，從而激發起學生解決問題的欲望，此時讓學生分組

討論、研究，學生在合作交流中自己找到了解決問題的辦法：應用分數的基本

性質把它轉化成，然后再化成小數0.25，從而掌握了分母不是10、100、1000、……

的分數化成小數的方法。）

師：可以用剛才的方法把

9

2

化成小數嗎？試試看！

生：不能用前面的方法把它化成小數。

師：為什么不能呢？

生：因為它的分母不好變成10、100、1000??。

師：用前面的方法不行又該怎么辦呢？

讓學生進行討論、研究，教師給予學生適當的啟發和引導，然后讓學生匯報：

師：誰來說一說你是用什么方法化成小數的？

生：我是用分子除以分母的方法。

師：為什么可以用分子除以分母的方法化成小數？

生：我是應用了分數與除法之間的關系。

師：請你算一算看等于多少？

板書：

9

2

＝2÷9≈0．222

師：你又學到了分數化小數的什么方法？

（設計意圖：分母不能轉化成10、100、1000……的分數化成小數，是知識的一

個分化點，也是學生學習分數化小數的難點，應用前面的方法都不能解決問題，

此時安排學生進行討論、研究，教師在關鍵處給予學生適當啟發、引導，幫助

學生在自己的知識系統中找到解決問題的關鍵性知識——分數與除法的關系，

根據這個關系用分子除以分母就可以把分數化成小數，從而找到了分數化成小

數的另一種方法。）

生：分母不是10、100、1000??的分數化小數，要用分母去除分子;除不盡的，

可以根據需要按四舍五入法保留幾位小數。

師：通過前面的學習你知道分數化成小數的方法有幾種？哪兩種？

師：哪種方法是通用的方法？

生：第二種方法最通用。分母不是10、100、1000??的分數化小數，要用分母

去除分子;除不盡的，可以根據需要按四舍五入法保留幾位小數。

師：請同學們選擇一種合適的方法把例8的其他題做完。

生匯報，師板書。（略）

2、師：分母不是10、100、1000、??的分數化小數，有的可以化成有限小數，

有的不可以化成有限小數，那么什么樣的分數可以化成有限小數呢？出示課件，

大屏幕上顯示

25

3

、

16

5

、

30

11

、

40

9

、

10

7

、

15

8

、

5

4

、

12

7

、

35

17

小組合作，利用手中的計算器算一下，下面的這些分數，你能把它們分類嗎？

你是根據什么來分類的？

生：我把它們分成兩類，

25

3

、

16

5

、

40

9

、

5

4

、

10

7

分為一類，它們都能化成有限

小數；

15

8

、

33

7

、

35

17

、

30

11

分為一類，它們不能化成有限小數。

師：（根據學生回答在黑板上將分數分成兩類）你們有意見嗎？

生：（搖頭）沒意見。

師：你們在化小數時我其實早知道哪些分數能化成有限小數了，你們信嗎？

我們來試試，你報分數我來說它能不能化成有限小數。

（設計意圖】設置“讓學生出分數教師判斷”這一環節，極大地激起了學生的

好奇心，喚起學生想要探究的熱情。）

生1：

25

8

師：能化成有限小數，你用計算器來驗證一下。

生1：老師真的猜對了。

師：我可不是瞎猜的，誰還想來考考我的。

生2：

26

5

師：

26

5

不能化成有限小數，也來驗證驗證吧。

生2：

26

5

≈0．192

生3：這恐怕有規律吧。

生4：老師有訣竅的。

(【設計意圖】通過“判斷”（老師）——“驗證”（學生用計數器），把計算

器引進課堂用于驗證結果，不僅節約了有限的教學時間、增強了驗證的權威性，

而且能進一步激發學生強烈的好奇心和求知欲。)

師：是啊，為什么有些分數能化成有限小數，有些分數卻不能化成有限小數。

請同學們大膽地猜想一下：這個規律和訣竅可能與分數的什么有關系呢？

（四人小組圍在一起討論交流）

生1：可能和分數的分子有關系。

生2：可能和分數的分母有關系。

生3：可能和分數的分子和分母都有關系。

師：現在我們一起來驗證一下，假設這個規律和分數的分子有關系，現在我

們把這些分數的分子都換一下，你說換幾就換幾？（學生可以隨便的在下面說，

教師要挑一些分子和分母不能約分的數當分子。）

師：現在你們再來用計算器驗證一下，分子換完后，這些分數哪些能夠化成

有限小數？

生：換完分子后，能化成有限小數的分數還能化成有限小數。

師：你發現了什么？

生：一個分數能不能化成有限小數和分數的分子沒有關系。

師：那我們再來驗證一下，假設這個規律和分數的分母有關系，現在我們把

這些分數的分母都換一下，你說換幾都可以？（學生可以隨便的在下面說，教

師要挑一些分子和分母不能約分的數當分母。）

師：現在你們再來用計算器驗證一下，分母換完后，這些分數哪些能夠化成

有限小數？

生：換完分母后，能化成有限小數的分數現在不能化成有限小數。

師：你發現了什么？

生：一個分數能不能化成有限小數和分數的分母有關系。

師：那和分數的分子和分母都有關系這個假設還用驗證嗎？

生：不用了，它只和分數的分母有關系，和分數的分子沒有關系。

（【設計意圖】通過讓學生自己換數，自己動手用計算器驗證，自己發現了一

條能化成有限小數的規律，學生的興趣高漲。）

師：現在我們來看這些分數的分母，看看能化成有限小數的分數的分母都有

一個什么共同的特點呢？

（學生四個人一小組討論）

（此處學生出現一些困難，不知從何處下手）

師：我給大家一個提示，你們先把這些分母是合數的分解質因數。根據分解

后質因數的情況來研究怎樣的分數能化成有限小數）

（生馬上在紙上分解質因數，然后四人小組圍在一起討論交流）（三、四分鐘

后生匯報研究的結果）

生1：分母分解后都是2的就能化成有限小數。

生2：分解后都是2和5的也能的。

生3：分解后有質因數3、7、11的就不行。

??

（【設計意圖】兒童有一種與生俱來的探究欲望。在整個探究過程中，教師給

予學生很大的空間和時間，讓學生在合作交流中充分地表達、爭辯，在體驗中

“說數學”能更好地鍛煉創新思維能力。）

師：不能化成有限小數的分數，它們的分母中所含有的質因數有什么特點？

生1：分母中有3、7、11的質因數就不能化成有限小數。

生2：分母中含有2和5以外的質因數不能化成有限小數。

師：請你說一說，分母的質因數有什么特征的分數就能化成有限小數？分母

的質因數有什么特征的分數就不能化成有限小數？

教師對學生發言對的或基本對的加以肯定。

師：好，我們來看看大屏幕上的填空，想一想橫線上應該怎么填。

（師出示大屏幕：如果分母中除了和以外，不含有其他的質因數，這個

分數就能化成有限小數；如果分母中含有和以外的質因數，這個分數

就不能化成有限小數。生看后填空，然后齊讀。）

三、認知沖突完善總結

師：那現在你能用這個方法來判斷下面哪些分數能化成有限小數嗎？試一試。

（出示：

16

15

、

25

17

、

28

45

、

15

6

）

生1：能化成有限小數的有

16

15

和

25

17

。

生2：還有

15

6

。

生3：不行的，15分解質因數是3×5，里面有3的。

生：（很多學生附和）是啊，不能的。

師：好，大家來算一算吧。

生：呀！真的能化成有限小數的。

師：那是為什么呢？

生；噢，我知道了，

15

6

是可以約分的，約分后是

5

2

，它就是0.4。

師：那大家看，我們應該在這個規律中再加點什么呢？

生：必須是最簡分數。

（師把規律補充完整）

【設計意圖】通過一組練習，同學們立刻發現自己總結的規律失靈了，非常驚

奇，人人都希望找出其中的奧妙。經過認真思考，激烈討論后，他們終于發現

僅分析分數的分母是不夠的，這個規律只對最簡分數適用。學生充分地發表見

解，加以驗證，通過對幾個分數的判斷，在解決矛盾沖突之中進一步健全認識，

有利于培養學生的細致分析問題的能力。

師：現在好了，那你覺得我們用這個方法判斷時要注意什么呢？

生：先要看它是不是最簡分數，不是的就要先約分，再把分母分解質因數。

（教師在最簡分數的地方加上著重號）

師：好，我們下面用這個方法來試一試，同桌互出3個分數，讓對方判斷。

（生興奮地互報互說）

四、運用方法提高技能

1、判斷。

①

35

7

分母含有質因數5和7，不能化成有限小數。（）

②分母是5的分數一定能化成有限小數。（）

③因為6有質因數3，所以分母是6的分數一定不能化成有限小數。（）

2．121頁做一做練習二十六7題

五．全課總結

師：通過本節課的學習，你有什么收獲？

六、作業：1、必做題：123頁8題

2、選做題：123頁13題

板書：分數和小數的互化

例8：把

4

3

、

25

7

、

40

9

、

9

2

、

14

5

化成小數（除不盡的保留三位小數）

4

3

＝

100

75

＝0.75

4

3

＝3÷4=0．75

25

7

＝

100

28

＝0.28

25

7

＝7÷25=0．28

40

9

＝

100

5.22

＝0.225

40

9

＝9÷40=0．225

9

2

＝2÷9≈0．222

14

5

＝5÷14≈0．357

分數與小數的互化說課稿

一、教材分析：

1、知識內容：分數與小數的互化

2、教材的地位和作用：

本課教學是學生在學習了分數的基本性質、分數與除法的關系、約分和通

分基礎上進行的，目的是使學生掌握分數化成小數的方法以及小數化成分數的

方法，也讓學生總結并掌握能化成有限小數的最簡分數的特點，能判斷一個最

簡分數能不能化成有限小數。這樣就為今后學習分數與小數的混合運算打下良

好的基礎。在本節課的教學中，體現了數學知識的內在聯系，讓學生從已有的

知識背景出發，通過習題練習、自主探索、合作交流等方式積極探索分數與小

數互化的規律。

3、教學目標：

1．使學生理解并掌握分數化成小數的方法，能應用分數的基本性質、分數與除

法的關系把分數化成小數，并能靈活地選擇適當的方法把分數化成小數。

2．使學生理解并掌握能化成有限小數的分數的特點，并能根據這個特征判

斷一個分數能不能化成有限小數。

3．通過教學培養學生觀察、比較、歸納、概括等能力，同時培養學生的創

新意識和創造能力。

教學重點

理解并掌握分數化小數的方法，并能根據分數的特點選擇合理、簡便的方

法把分數化成小數。

教學難點

對能化成有限小數的分數的特征的探究、理解和掌握。

二、教學分析：

根據本節教材特點，為了更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知

規律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想，通過“提出問

題，自主探究，總結規律，形成概念，知識運用”等環節，逐步推導歸納得出

結論，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態，從而培養思維能力。

三、教學思路：

先學習分母不是10、100、1000??的分數化成小數的方法，從中發現有些

分數可以化成有限小數，有些分數不可以化成有限小數，然后與學生一起通過

“換數”的方法，發現一個分數能不能化成有限小數是由分母決定的，最后研

究能化成有限小數的分數的特點，得出規律，通過練習，加深印象，完善規律。

四、教學過程：（略）

課堂教學設計說明

本節課主要是讓學生理解分數與小數的互化的方法以及總結出能化成有

限小數的最簡分數的特點。學會分數與小數互化的方法，為以后學習分數與小

數的混合運算作準備。分數與小數的互化，分數與除法的關系，分數基本性質

等，都是學過的舊知識。分母是非10，100，1000等的分數化小數，先給學生

充分的時間討論，讓學生自己去發現利用分數與除法的關系，用分子除以分母，

或利用分數基本性質，先把分數化成分母是10，100，1000??分數再化成小數

這樣兩種方法。學生在試算中，已經遇到了除不盡的情況，而恰是這種不能化

為有限小數的分數，抓住這個學生已經感知的問題，提出討論，引導學生分析

分母的質因數情況，認識到有限小數分母的特點，爾后通過觀察、討論，從中

發現能化成有限小數最簡分數的規律。在學生參與了分數與小數互化的推理過

程，掌握了互化的方法后，重點放在總結能化成有限小數的最簡分數的特點上。

通過以上環節的教學設計，既遵循了概念教學的規律，又符合六年級學生的認

知特點，指導學生觀察、引導概括，獲取新知；同時注重培養學生的發散性思

維。在教學過程中讓學生動口、動腦為主的學習方法，使學生學有興趣、學有

所獲。