一元二次方程求根公式

一元二次方程的解法-公式法

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22.2.3一元二次方程的解法-公式法

教學目標：

1、使學生熟練地應用求根公式解一元二次方程。

2、使學生經歷探索求根公式的過程，培養學生抽象思維能力。

3、在探索和應用求根公式中，使學生進一步認識特殊與一般的關系，滲透辯證唯物廣義觀點。

重點難點：

1、難點：掌握一元二次方程的求根公式，并應用它熟練地解一元二次方程；

2、重點：對文字系數二次三項式進行配方；求根公式的結構比較復雜，不易記憶；系數和常

數為負數時,代入求根公式常出符號錯誤。

教學過程：

一、復習舊知，提出問題

1、用配方法解下列方程：

（1）

xx10152??

(2)

2

1

3120

3

xx???

2、用配方解一元二次方程的步驟是什么？

3、用直接開平方法和配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，

迅速求得一元二次方程的實數根呢？

二、探索同底數冪除法法則

問題1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程

20(0)axbxca????

配方呢?

教師引導學生用配方法解數字系數的一元二次方程的過程，讓學生分組討論交流，達成共識：

因為

0a?

，方程兩邊都除以

a

，得

20

bc

xx

aa

???

移項，得

2

bc

xx

aa

???

配方，得

2222()()

222

bbbc

xx

aaaa

????

即

2

2

2

4

()

24

bbac

x

aa

?

??

問題2：當240bac??

，且

0a?

時，

2

2

4

4

bac

a

?

大于等于零嗎？

讓學生思考、分析，得出結論：當240bac??

時，因為

0a?

，所以240a?

，從而

2

2

4

0

4

bac

a

?

?

。

問題3：在研究問題1和問題2中，你能得出什么結論？

讓學生討論、交流，從中得出結論，當240bac??

時，一般形式的一元二次方程

一元二次方程的解法-公式法

2/22/2

20(0)axbxca????

的根為

24

22

bbac

x

aa

?

???

，即

24

2

bbac

x

a

???

?

。

由以上研究的結果，得到了一元二次方程

20(0)axbxca????

的求根公式：

24

2

bbac

x

a

???

?

（240bac??

）

這個公式說明方程的根是由方程的系數

a

、

b

、

c

所確定的，利用這個公式，我們可

以由一元二次方程中系數

a

、

b

、

c

的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。

思考：當240bac??

時，方程有實數根嗎？

三、例題

例1、解下列方程：

1、0122???xx；2、xx35.12???；

3、

0

2

1

22???xx

；4、40232???xx

教學要點：（1）對于方程（2），首先要把方程化為一般形式；

（2）強調確定

a

、

b

、

c

值時，不要把它們的符號弄錯；

（3）先計算24bac?

的值，再代入公式。

例2、（補充）解方程210xx???

解：這里

1a?

，

1b??

，

1c?

，

224(1)41130bac?????????

因為負數不能開平方，所以原方程無實數根。

讓學生反思以上解題過程，歸納得出：

當240bac??

時，方程有兩個不相等的實數根；

當240bac??

時，方程有兩個相等的實數根；

當240bac??

時，方程沒有實數根。

四、課堂練習

1、Ｐ42練習。

2、閱讀Ｐ54“閱讀材料”。

小結:

根據你學習的體會，小結一下解一元二次方程一般有哪幾種方法？通常你是如何選擇的？和

同學交流一下。

作業:略