知識點總結

初中數學知識點總結

初中數學上冊知識點整合

第一章有理數

一、知識框架

二.知識概念

1.有理數：

(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數

統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.

注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不

一定是正數;p不是有理數;

(2)有理數的分類:①②

2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直

線.

3.相反數：

(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的

相反數;0的相反數還是0;

(2)相反數的和為0?a+b=0?a、b互為相反數.

4.絕對值：

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對

值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點

離開原點的距離;

(2)絕對值可表示為：或;絕對值的問題經常分類討論;

5.有理數比大?。?1)正數的絕對值越大，這個數越大;(2)

正數永遠比0大，負數永遠比0小;(3)正數大于一切負數;(4)

兩個負數比大小，絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數，

右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數>0，小數-大數<

0.

6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數;注意：0沒有倒

數;假設a≠0，那么的倒數是;假設ab=1?a、b互為倒數;

假設ab=-1?a、b互為負倒數.

7.有理數加法法那么：

(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕

對值減去較小的絕對值;

(3)一個數與0相加，仍得這個數.

8.有理數加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結合律：

(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數減法法那么：減去一個數，等于加上這個數的相

反數;即a-b=a+(-b).

10有理數乘法法那么：

(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;

(2)任何數同零相乘都得零;

(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不

為零，積的符號由負因式的個數決定.

11有理數乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：

(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

12.有理數除法法那么：除以一個數等于乘以這個數的倒

數;注意：零不能做除數，.

13.有理數乘方的法那么：

(1)正數的任何次冪都是正數;

(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意：當n

為正奇數時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數

時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做

指數，乘方的結果叫做冪;

15.科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形

式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記

數法.

16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，

就說這個近似數的精確到那一位.

17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的

位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.

18.混合運算法那么：先乘方，后乘除，最后加減.

本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和

學習數軸的根底上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所

在。重點利用有理數的運算法那么解決實際問題.

體驗數學開展的一個重要原因是生活實際的需要.激發學

生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能

力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在

講授本章內容時，應該多創設情境，充分表達學生學習的主

體性地位。

第二章整式的加減

一.知識框架

二.知識概念

1.單項式：在代數式中，假設只含有乘法(包括乘方)運

算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫

單項式.

2.單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫

單項式的數字系數，簡稱單項式的系數;系數不為零時，單項

式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.

4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是

多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數最

高項的次數叫多項式的次數。

通過本章學習，應使學生到達以下學習目標：

1.理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們

之間的區別與聯系。

2.理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括

號時符號的變化規律，能正確地進行同類項的合并和去括

號。在準確判斷、正確合并同類項的根底上，進行整式的加

減運算。

3.理解整式中的字母表示數，整式的加減運算建立在數

的運算根底上;理解合并同類項、去括號的依據是分配律;理

解數的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。

4.能夠分析實際問題中的數量關系，并用還有字母的式子

表示出來。

在本章學習中，教師可以通過讓學生小組討論、合作學習

等方式，經歷概念的形成過程，初步培養學生觀察、分析、

抽象、概括等思維能力和應用意識。

第三章一元一次方程

一.知識框架

二.知識概念

1.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數

是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方

程.

2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b

是數，且a≠0).

3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分

母……去括號……移項……合并同類項……系數化

為1……(檢驗方程的解).

4.列一元一次方程解應用題：

(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問

題〞

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，

小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套---

--〞，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知

數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.

(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題〞

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的表達，

仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各局部具有特定

的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得

布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系(可把未知數看

做量)，填入有關的代數式是獲得方程的根底.

11.列方程解應用題的常用公式：

(1)行程問題：距離=速度·時間;

(2)工程問題：工作量=工效·工時;

(3)比率問題：局部=全體·比率;

(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速

度=靜水速度-水流速度;

(5)商品價格問題：售價=定價·折·，利潤=售價-本

錢，;

(6)周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長

方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，

S正方形=a2，S環形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方

體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h.

本章內容是代數學的核心，也是所有代數方程的根底。豐

富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數學

的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有

效的數學活動和合作交流，讓學生在主動學習、探究學習的

過程中獲得知識，提升能力，體會數學思想方法。

初中數學下冊知識點

第一章圖形的認識初步

一、知識框架

本章的主要內容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物

體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何

圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識

立體圖形與平面圖形的聯系.在此根底上，認識一些簡單的平

面圖形——直線、射線、線段和角.

二、本章書涉及的數學思想：

1.分類討論思想。在過平面上假設干個點畫直線時，應注

意對這些點分情況討論;在畫圖形時，應注意圖形的.各種可

能性。

2.方程思想。在處理有關角的大小，線段大小的計算時，

常需要通過列方程來解決。

3.圖形變換思想。在研究角的概念時，要充分體會對射線

旋轉的認識。在處理圖形時應注意轉化思想的應用，如立體

圖形與平面圖形的互相轉化。

4.化歸思想。在進行直線、線段、角以及相關圖形的計數

時，總要劃歸到公式n(n-1)/2的具體運用上來。

人教版七年級數學下冊主要包括相交線與平行線、平面直

角坐標系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和

數據的收集、整理與表述六章內容。

第二章相交線與平行線

一、知識框架

二、知識概念

1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點

且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延

長線，像這樣的兩個角互為對頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一

條叫做另一條的垂線。

4.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行

線。

5.同位角、內錯角、同旁內角：

同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫

做同位角。

內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。

同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。

6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

7.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距

離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

8.對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形

中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

初三必備的數學知識

1、平方與平方根

2、面積與平方

(1)任意兩個正數的和的平方,等于這兩個數的平方和

(2)任意兩個正數的差的平方,等于這兩個數的平方和,再

減去這兩個數乘積的2倍

任意兩個有理數的和(或差)的平方,等于這兩個數的平方

和,再加上(或減去)這兩個數乘積的2倍

3、平方根

1正數有兩個平方根,這兩個平方根互為相反數;

2零只有一個平方根,它就是零本身;

3負數沒有平方根

4、實數

無限不循環小數叫做無理數

有理數和無理數統稱為實數

5、平方根的運算

6、算術平方根的性質

性質1一個非負數的算術平方根的平方等于這個數本身

性質2一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值

7、算術平方根的乘、除運算

1)算術平方根的乘法

sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab)(a>=0,b>=0)

2算)術平方根的除法

sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a>=0,b>0)

通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去火把

根號中的分母化去,叫做分母有理化

3)被開方數的每個因數的指數都小于2;(2)被開方數不含

有字母我們把符合這兩個條件的平方根叫做最簡平方根

8‘算術平方根的加、減運算

如果幾個平方根化成最簡平方根以后,被開方數相同,那么

這幾個平方根就叫做同類平方根

9、一元二次方程及其解法

1)一元二次方程

只含有一個未知數,且未知數的最高次數是2的方程,叫做

一元二次方程

2)特殊的一元二次方程的解法

3)一般的一元二次方程的解法——配方法

用配方法解一元二次方程的一般步驟是：

1、化二次項系數為1用二次項系數去除方程兩邊,將方程

化為x^2+px+q=0的形式

2、移項把常數項移至方程右邊,將方程化為x^2+px=-q的

形式

3、配方方程兩邊同時加上“一次項系數一半的平方〞,是

方程左邊成為含有未知數的完全平方形式,右邊是一個常數

4、有平方根的定義,可知

(1)當p^2/4-q>0時,原方程有兩個實數根;

(2)當p^2/4-q=0,原方程有兩個相等的實數根(二重根);

(3)當p^2/4-q<0,原方程無實根