人教版小學數(shù)學

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人教版小學數(shù)學專題方案

（一）、首先要熟悉一到六年級整套教材的教學內(nèi)容，才方便之后的教學及教研活動的開展。

一、一年一冊：

1、數(shù)一數(shù)：這一節(jié)是認識數(shù)字1~10

2、比一比：這一節(jié)是1~10以內(nèi)的大小的比較，長短、高矮的比較

3、1~5的認識和加減法：比大??；第幾；幾和幾；加法；減法；零

4、認識物體和圖形：

立體：長方體，正方體，圓柱，球

平面：長方形，正方形，三角形，圓

5、分類

圖形，長短，水果的分類

6、6~10的認識和加減法

認識6、7、8、9、10；連加連減

7、11~20各數(shù)的認識

8、認識鐘表

9、20以內(nèi)的進位加法

9加幾；8、7、6加幾；5、4、3、2、加幾；

二、一年二冊

1、位置

認識上下；前后；左右；位置（第幾組第幾個）

2、20以內(nèi)的退位減法

3、圖形的拼組

折紙、用小棒拼正方形

4、100以內(nèi)數(shù)的認識

數(shù)數(shù)，數(shù)的組成；讀數(shù)寫數(shù)；數(shù)的順序，比較大小

整十數(shù)加一位數(shù)；相應(yīng)的

5、認識人民幣

6、100以內(nèi)的加法和（一）

整十數(shù)加整十數(shù)；兩位數(shù)加一位數(shù)和整十數(shù)；

兩位數(shù)減一位數(shù)和整十數(shù)

7、認識時間

8、找規(guī)律：圖形，顏色的規(guī)律

9、統(tǒng)計：簡單的統(tǒng)計

三、二年一冊

1、長度單位

2、100以內(nèi)的加法和減法（二）

兩位數(shù)加兩位數(shù)；不進位加；進位加

兩位數(shù)減兩位數(shù)；不退位減；退位減

連加連減和加減混合；加減法的估算

3、角的初步認識

4、表內(nèi)乘法：乘法的初步認識；2~6的乘法口訣

5、觀察物體：所站角度不同，我們觀察到的物體也不同

6、表內(nèi)乘法（二）：7~9的乘法口訣

7統(tǒng)計

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四、二年二冊

1、解決問題

簡單的認識應(yīng)用題

2、表內(nèi)除法（一）

除法的初步認識；平均分；除法

用2~6的乘法口訣求商

3、圖形與變換

銳角和鈍角；平移和旋轉(zhuǎn)

4、表內(nèi)除法（二）

用7~9的乘法口訣求商；用除法解決問題

5、萬以內(nèi)數(shù)的認識

1000以內(nèi)數(shù)的認識；10000以內(nèi)數(shù)的認識；近似數(shù)

整百、整千數(shù)加減法

6、克和千克

7、萬以內(nèi)的加法和減法（一）

8、統(tǒng)計：認識最多和最少

9、找規(guī)律：圖形；鐘表、數(shù)、圖案的規(guī)律

五、三年一冊

1、測量

毫米、分米的認識；千米的認識；噸的認識

2、萬以內(nèi)的加法和減法（二）

加法；減法；加減法的驗算

3、四邊形

認識四邊形；平行四邊形；認識周長；

長方形和正方形的周長；估計

4、有余數(shù)的除法

5、時、分、秒

秒的認識；時間的計算

6、多位數(shù)乘一位數(shù)

口算乘法；筆算乘法

7、分數(shù)的初步認識

幾分之幾；幾分之幾；分數(shù)的簡單計算

8、可能性

六、三年二冊

1、位置與方向

東、南、西、北

2、除數(shù)是一位數(shù)的除法

3、統(tǒng)計：簡單的數(shù)據(jù)分析；平均數(shù)

4、年月日：哪個月有31天；閏年和平年；24時計時法

5、兩位數(shù)乘兩位數(shù)

6、面積

面積和面積單位；長方形，正方形面積的計算；面積單位間的進率

7、小數(shù)的初步認識

認識小數(shù)；簡單的小數(shù)加減法

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8、解決問題

七、四年一冊

1、大數(shù)的認識

億以內(nèi)數(shù)的認識；數(shù)的產(chǎn)生；十進制計數(shù)法；億以上數(shù)的認識；

計算工具的認識；用計算器計算

2、角的度量

直線、射線和角；用量角器量角度；角的分類；畫角

3、三位數(shù)乘兩位數(shù)：口算乘法；筆算乘法

4、平行四邊形和梯形

垂直與平行；平行四邊形和梯形

5、除數(shù)是兩位數(shù)的除法

口算除法；筆算除法（除數(shù)是兩位數(shù)）

6、統(tǒng)計

八、四年二冊

1、四則運算

什么事四則運算；四則運算的法則及運算順序

2、位置與方向

東、南、西、北的認識

3、運算定律與簡便運算

加法運算定律：交換律，結(jié)合律

乘法運算定律：交換律，結(jié)合律，分配率

簡便運算：運用運算定律進行簡便運算

4、小數(shù)的意義和性質(zhì)

小數(shù)的意義和讀寫法；

小數(shù)的性質(zhì)和大小比較：小數(shù)點的移動

求一個小數(shù)的近似數(shù)

5、三角形

三角形的特性；三角形的分類；三角形的內(nèi)角和

圖形的拼組：用三角形拼四邊形

6、小數(shù)的加法和減法

7、統(tǒng)計：柱狀統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖

九、五年一冊

1、小數(shù)乘法

小數(shù)乘整數(shù)；小數(shù)乘小數(shù)；積的近似數(shù)

連乘、連加、連減；

整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)

2、小數(shù)除法

小數(shù)除以整數(shù)；一個數(shù)除以小數(shù)；

商的近似數(shù)；循環(huán)小數(shù)；

用計算器找規(guī)律；用小數(shù)解決問題

3、觀察物體：從不同角度看到的物體

4、簡易方程

用字母表示數(shù)；解簡易方程

解方程；未知數(shù)

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5、多邊形的面積

平行四邊形的面積；三角形的面積；

梯形的面積；組合圖形餓面積

6、統(tǒng)計與可能性：認識中位數(shù)

十、五年二冊

1、圖形的變換

軸對稱；旋轉(zhuǎn)

2、因數(shù)與倍數(shù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)

因數(shù)與倍數(shù)；2、3、5的倍數(shù)特征；質(zhì)數(shù)與合數(shù)

3、長方體和正方體

長方體和正方體的認識；長方體和正方體的表面積；

長方體和正方體的體積；體積和體積單位；

體積單位間的進率；容積和容積單位

4、分數(shù)的意義和性質(zhì)

分數(shù)的產(chǎn)生；分數(shù)的意義；分數(shù)與除法

真分數(shù)和假分數(shù)；分數(shù)的基本性質(zhì)；

約分：最大公因數(shù)；通分：最小公倍數(shù)；

分數(shù)和小數(shù)的互化

5、分數(shù)的加法和減法

同分母分數(shù)加、減法；異分母分數(shù)加、減法；分數(shù)加減混合運算

6、統(tǒng)計

眾數(shù)；復(fù)式折線統(tǒng)計圖

十一、六年一冊

1、位置：用坐標表示位置

2、分數(shù)乘法：分數(shù)乘法應(yīng)用題；倒數(shù)的認識

3、分數(shù)除法：分數(shù)除法應(yīng)用題；比和比的應(yīng)用

4、圓：認識圓；圓的周長；圓的面積

5、百分數(shù)

百分數(shù)的意義和寫法；百分數(shù)和分數(shù)的互化；

百分數(shù)與分數(shù)的互化；用百分數(shù)解決問題；

折扣；納稅；利率；

6、統(tǒng)計：扇形統(tǒng)計圖

十二、六年二冊

1、負數(shù)

2、圓柱與圓錐

圓柱的認識；圓柱的表面積；圓柱的體積；

圓錐的認識；圓錐的體積

3、比例

比例的意義和基本性質(zhì)；解比例

正比例和反比例的意義：成正比例的量；成反比例的量；

比例的應(yīng)用：比例尺圖形的放大與縮小；用比例解決問題

4、統(tǒng)計

以上是人教版數(shù)學小學階段一到六年級課程的全部內(nèi)容，分析可知有些知識點有重復(fù)，

但這不是單純的重復(fù)，是在縱向的知識體系上的重復(fù)，教材這樣的編排方法很好的將重點突

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出，讓學生更加明確自己的學習目標，因此為了方便教學我們可以將整個的縱向體系分為幾

個板塊。

(二)、分為整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的意義以及比和比例，簡易方程的解法、幾何（三角形、四邊

形、圓形、長方體、正方體、圓柱和圓錐）

一、整數(shù)

1整數(shù)的意義

自然數(shù)和0都是整數(shù)。

2自然數(shù)

體個數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。

一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。

3計數(shù)單位

一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。

每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。

4數(shù)位

計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。

5數(shù)的整除

整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說

b能整除a。

如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。

倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。

一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如：10的

約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。

一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12……

其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。

個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3

整除。

一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。

能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、

1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、

5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。

不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、

79、83、89、97。

一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都

是合數(shù)。

1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個

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數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合

數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。

把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

例如把28分解質(zhì)因數(shù)

幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，

例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6

是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。

公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：

1和任何自然數(shù)互質(zhì)。

相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。

兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個

數(shù)兩兩互質(zhì)。

如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。

如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。

幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，

如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最

小公倍數(shù)。。

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

二、小數(shù)

1小數(shù)的意義

把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……

可以用小數(shù)表示。

一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的

數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。

在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”

和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。

2小數(shù)的分類

純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。

帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。

有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都

是有限小數(shù)。

無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33……3.1415926……

無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不

循環(huán)小數(shù)。例如：∏

循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循

環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……

一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：

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3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。

純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……

0.5656……

混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……

0.03333……

寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、

末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如：

3.777……簡寫作0.5302302……簡寫作。

三、分數(shù)

1分數(shù)的意義

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。

在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分

成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。

把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。

2分數(shù)的分類

真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。

假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。

帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。

3約分和通分

把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。

分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。

把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。

四、百分數(shù)

表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù),也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常

用"%"來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。

五、比和比例

1、比的基礎(chǔ)知識

（1）兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比

例如：數(shù)A除以數(shù)B，可以說乘A比B，寫作A:B，讀作A:B。“：”是比號，讀作“比”。

比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比例后項

比可以用整數(shù)表示，也可以用分數(shù)或小數(shù)表示，還可以帶名數(shù)。

（2）比值：比的前項除以比的后項，所得的商叫做比值

例如：7:4=7?4=

4

3

1，1

4

3

就是7:4的比值

（3）比與除法、分數(shù)的關(guān)系

比和除法的關(guān)系：比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。

比和分數(shù)的關(guān)系：比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。

比和分數(shù)、除法的關(guān)系可以寫成如下關(guān)系式：

比的前項：比的后項=比的前項

?

比的后項=

比的后項

比的前項

（4）比的基本性質(zhì)

比的前項和后項都成或除以相同的數(shù)（零除外），比值不表，這叫做比的基本性質(zhì)。

（5）比的化簡

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前項和后項是互質(zhì)數(shù)的比，叫做最簡整數(shù)比。

把一個比化成與它相等的最簡整數(shù)比的過程，叫做比的化簡。

2、比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。它是判定兩個比能否組成比例的依據(jù)之一。組成比例

的四個數(shù)叫做它的項，分為內(nèi)項和外項。

其中1.2，5叫做比例外項，0.5，12叫做比例內(nèi)項.

4∶6=6∶9

6就叫做4和9的比例中項.

a，b，c，d四個量中，如果a∶b=c∶d，那么就說a，b，c，d成比例(proportion)，也就

是表示兩個比相等的式子叫做比例.其中a，b，c，d分別叫做第一、二、三、四比例項，第

一比例項a和第四比例項d叫做比例外項，第二比例項b和第三比例項c叫做比例內(nèi)項.

如果兩個比例內(nèi)項相同，即a∶b=b∶c時，那么把b叫做a和c的比例中項.

3、比例的基本性質(zhì)

在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。它是判定兩個比

能否組成比例的另一重要依據(jù)運用比例的基本性質(zhì)可以解比例。

在的兩邊同時乘以10×15，得15×8=12×10.

在15×8=12×10的兩邊同時除以10×15，得.

a︰b=c︰d也可以表示為在的等式兩邊同時乘以bd，可以得ad=bc；反過

來，在ad=bc的等式兩邊同時除以bd，就可以得到其中a，b，c，d都不為零.

如果a︰b=c︰d或那么ad=bc．反之，如果a，b，c，d都不為零，且ad=bc，那

么a︰b=c︰d或

4、解比例

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個

未知項，叫做解比例。

六、簡易方程和它的解法

1、什么叫方程？含有未知數(shù)的等式叫方程。如3＋x＝5，6x－4＝3x＋2，4x＝0，5÷x

-

.優(yōu)選-

＝1，3(x－1)＝2x＋3都是方程。這里x表示未知數(shù)。

使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做該方程的解。例如x＝2使方程6x－4＝3x＋2

左右兩邊相等(分別代入左右兩邊計算：左＝6×2－4＝8，右＝3×2＋2＝8)，則x＝2叫做方

程6x－4＝3x＋2的解。

求方程解的過程叫做解方程。

2、四則運算各部分之間的關(guān)系：一個加數(shù)＝和－另一個加數(shù)，被減數(shù)＝差＋減數(shù)，減數(shù)＝

被減數(shù)－差，一個因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)，被除數(shù)＝商×除數(shù)，除數(shù)＝被除數(shù)÷商。

3、運算定律：加法的交換律和結(jié)合律a＋b＝b＋a,(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；

乘法的運算定律有a×b＝b×a,(a×b)×c＝a×(b×c),a×(b＋c)＝ab＋ac

4、符號運算性質(zhì)：去括號時，括號前面是“＋”的，括號里面的每一項的符號都不變；括

號前面是“－”的，去括號后，括號里面的每一項的符號都要變，加號變“－”，減號變“＋”。

5、等式的性質(zhì)：等式兩邊同時加、減、乘一個相同的數(shù)，等式依然成立。

6、方程的左右兩邊都分別有未知項和常數(shù)項，這就要進行移項，把未知項移到等號的一邊，

而常數(shù)項移到等號的另一邊。移項時必須牢記移項規(guī)律：把方程中的某一項從等號的一邊移

到另一邊，移“＋”時變“－”，移“－”變“＋”。

七、幾何

（一）、平面圖形（三角形、長方形、正方形、梯形、圓形）

1、三角形

a.由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形。

b.從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這

條對邊叫做三角形的底

c.角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性

d.三角形的分類：按角分：銳角三角形：三個角都是銳角

直角三角形：一個角是直角，其余兩個是銳角

鈍角三角形：一個角是鈍角，其余兩個是銳角

按邊分：等腰三角形；等邊三角形（正三角形）

e.三角形的內(nèi)角和是180度。

f.三角形三邊之間的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊

g.三角形的面積：三角形的面積=底×高÷2

2、四邊形：四邊形有四條直的邊，有四個角

a.平行四邊形：兩組對邊平行且相等的四邊形

從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫

做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底

平行四邊形的面積=底×高

b.封閉圖形一周的長度叫做周長

c.長方形和正方形是特殊的四邊形

d.長方形的面積=長×寬長方形的周長=（長+寬）×2

正方形的面積=邊長×邊長正方形的周長=邊長×4

e.在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平

行。如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫

做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

f.梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

3、圓形

-

.優(yōu)選-

a.連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示。通過圓心并且兩端都在圓

上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。

b.圓的周長C=лd或C=2лr

圓的面積：S=лr2

（1）、重點知識概述

圓的認識內(nèi)容有：圓的特征、圓心、直徑和半徑，畫圓的步驟和方法。

圓是一種常見的圖形，它是最簡單的曲線圖形。學生已經(jīng)對圓有了初步的感性認識。

日常生活的常見物體圓，我們可以憑借圖形物體畫出圓，利用折疊的方法找出圓心，通

過度量發(fā)現(xiàn)圓的特征。

通過測量和比較，大家要理解和掌握在同一圓里半徑和直徑之間的關(guān)系，并通過練

習明確圓內(nèi)半徑與直徑的對應(yīng)關(guān)系，還要求學生在圓內(nèi)一些線段中，找到半徑和直徑，

這對解決實際問題和進一步學習都有用，能做到這一點、就說明學生對于直徑和半徑是

真正理解和掌握了。

為了培養(yǎng)作圖的技能，教材上寫出畫圓的步驟，使學生正確地掌握畫圓的方法，并

通過練習，學會畫不同大小的圓。

若給出兩個沒有標出圓心的圓，我們通過測量，也能找到求直徑的方法，這樣能培

養(yǎng)學生能利用圓的特征解決一些實際解題的技能。

（2）、重點知識歸納及講解

圓心——半徑——直徑

如圖，這些折痕相交于圓中心的一點。我們把圓中心的這一點叫做圓心。圓心一般

用字母Ｏ表示。

-

.優(yōu)選-

連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。

在我們把圓對折時，看到每條折痕都通過圓心。通過圓心并且兩端都在圓上的線段

叫做直徑。直徑一般用字母d表示。

在同一個圓里，直徑的長度與半徑有什么關(guān)系

（2）圓的畫法

根據(jù)圓心到圓上任意一點的距離（即半徑）都相等，可以用圓規(guī)來畫圓。

a.把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）。

b.把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上。

c.把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一圈，就畫出一個圓。

(3)解題技巧指點

-

.優(yōu)選-

a.判斷直徑和半徑時，一定要看其是否經(jīng)過圓心。

b.圓的大小與半徑的長短有關(guān)，與它所在的位置無關(guān)。

c.在同一個圓（或等圓）．“d=2r”才能成立。

如圖，這些折痕相交于圓中心的一點。我們把圓中心的這一點叫做圓心。圓心一般

用字母Ｏ表示。

連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。

在我們把圓對折時，看到每條折痕都通過圓心。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做

直徑。直徑一般用字母d表示。

在同一個圓里，直徑的長度與半徑有什么關(guān)系

(二)、立體圖形（長方體、正方體、圓柱、圓錐）

1、長方體：長方體是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖

-

.優(yōu)選-

形。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。

a.相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

b.長方體有六個面、12條棱、8個頂點，相對的面面積相等，相對的棱長度相等。

c.長方體或正方體的6個面的總面積叫做它們的表面積。

d.長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2

e.物體所占空間的大小叫做物體的體積

長方體的體積=長×寬×高

2、正方體：正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形

a.正方體有六個面、12條棱、8個頂點，且每條棱，每個面都相等。

b.正方體的表面積=棱長×6

c.正方體的體積=棱長×棱長×棱長

長方體正方體的體積=底面積×高

3、圓柱：圓柱的兩個圓面叫做底面；周圍的面叫做側(cè)面；兩個底面之間的距離叫做高。

圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個底面的面積

圓柱的體積=底面周長×高

4、圓錐：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高

圓錐的體積=1/3圓柱的體積

（三）、方法

（一）數(shù)的讀法和寫法

1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，

再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0

都只讀一個零。

2.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個

數(shù)位上寫0。

3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部

分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

4.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，

小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。

5.分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀

法來讀。

6.分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。

7.百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀

法來讀。

8.百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表

示。

（二）數(shù)的改寫

一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還

可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。

1.準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位

的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430

萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。

2.近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個

近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。

3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)

-

.優(yōu)選-

的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略345900

萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。

4.大小比較

1.比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，

最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就

大。

2.比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，

十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……

3.比較分數(shù)的大小:分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)

大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。

（三）數(shù)的互化

1.小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小

數(shù)點作分子，能約分的要約分。

2.分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成

有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

3.一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成

有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。

4.小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

5.百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。

6.分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化

成百分數(shù)。

7.百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。

（四）數(shù)的整除

1.把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商

是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

2.求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商

只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。

3.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一

直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的

最小公倍數(shù)。

4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當合數(shù)不是

質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。

（五）約分和通分

約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)

為止。

通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍

數(shù)作分母的分數(shù)

小學數(shù)學所有公式

1每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)

總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)

總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)

21倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)

幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)

幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)

-

.優(yōu)選-

3速度×時間＝路程

路程÷速度＝時間

路程÷時間＝速度

4單價×數(shù)量＝總價

總價÷單價＝數(shù)量

總價÷數(shù)量＝單價

5工作效率×工作時間＝工作總量

工作總量÷工作效率＝工作時間

工作總量÷工作時間＝工作效率

6加數(shù)＋加數(shù)＝和

和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)

7被減數(shù)－減數(shù)＝差

被減數(shù)－差＝減數(shù)

差＋減數(shù)＝被減數(shù)

8因數(shù)×因數(shù)＝積

積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)

9被除數(shù)÷除數(shù)＝商

被除數(shù)÷商＝除數(shù)

商×除數(shù)＝被除數(shù)

小學數(shù)學圖形計算公式

1正方形

C周長S面積a邊長

周長＝邊長×4

C=4a

面積=邊長×邊長

S=a×a

2正方體

V:體積a:棱長

表面積=棱長×棱長×6

S表=a×a×6

體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a

3長方形

C周長S面積a邊長

周長=(長+寬)×2

C=2(a+b)

面積=長×寬

S=ab

4長方體

V:體積s:面積a:長b:寬h:高

(1)表面積(長×寬+長×高+寬×

高)×2

S=2(ab+ah+bh)

-

.優(yōu)選-

(2)體積=長×寬×高

V=abh

5三角形

s面積a底h高

面積=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面積×2÷底

三角形底=面積×2÷高

6平行四邊形

s面積a底h高

面積=底×高

s=ah

7梯形

s面積a上底b下底h高

面積=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)×h÷2

8圓形

S面積C周長∏d=直徑r=半徑

(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑

C=∏d=2∏r

(2)面積=半徑×半徑×∏

9圓柱體

v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c:底

面周長

(1)側(cè)面積=底面周長×高

(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2

(3)體積=底面積×高

（4）體積＝側(cè)面積÷2×半徑

10圓錐體

v:體積h:高s;底面積r:底面半徑

體積=底面積×高÷3

總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)

和差問題的公式

(和＋差)÷2＝大數(shù)

(和－差)÷2＝小數(shù)

和倍問題

和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

(或者和－小數(shù)＝大數(shù))

差倍問題

差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

(或小數(shù)＋差＝大數(shù))

-

.優(yōu)選-

植樹問題

1非封閉線路上的植樹問題主要可分

為以下三種情形:

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,

那么:

株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數(shù)－1)

株距＝全長÷(株數(shù)－1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另

一端不要植樹,那么:

株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距

全長＝株距×株數(shù)

株距＝全長÷株數(shù)

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植

樹,那么:

株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數(shù)＋1)

株距＝全長÷(株數(shù)＋1)

2封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系

如下

株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距

全長＝株距×株數(shù)

株距＝全長÷株數(shù)

盈虧問題

(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分

配的份數(shù)

(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參

加分配的份數(shù)

(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參

加分配的份數(shù)

相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時間

追及問題

追及距離＝速度差×追及時間

追及時間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時間

流水問題

順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

-

.優(yōu)選-

濃度問題

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重

量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃

度

溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量

利潤與折扣問題

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出

價÷成本－1)×100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實際售價÷原售價×100%(折

扣＜1)

利息＝本金×利率×時間

稅后利息＝本金×利率×時間×(1－

20%)