高中基本不等式

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高中數學不等式知識點

高中數學不等式知識點

1.不等式的定義：a-b>0a>b,a-b=0a=b,

a-b<0a<b。

①其實質是運用實數運算來定義兩個實數的大小關系。

它是本章的基礎，也是證明不等式與解不等式的主要依據。

②可以結合函數單調性的證明這個熟悉的知識背景，來

認識作差法比大小的理論基礎是不等式的性質。

2.不等式的性質：

①不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算

性質兩部分。

不等式基本性質有：

(1)a>bb<a(對稱性)

(2)a>b,b>ca>c(傳遞性)

(3)a>ba+c>b+c(c∈R)

(4)c>0時，a>bac>bc

c<0時，a>bac<bc。

運算性質有：

(1)a>b,c>da+c>b+d。

(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。

(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。

(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。

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應注意，上述性質中，條件與結論的邏輯關系有兩種：

“”和“”即推出關系和等價關系。一般地，證明不等式就

是從條件出發施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一

系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質。

②關于不等式的性質的考察，主要有以下三類問題：

(1)根據給定的不等式條件，利用不等式的性質，判斷

不等式能否成立。

(2)利用不等式的性質及實數的性質，函數性質，判斷

實數值的大小。

(3)利用不等式的性質，判斷不等式變換中條件與結論

間的充分或必要關系。

高中數學不等式公式