五年級下數學

五年級數學下冊知識點歸納總結

一、圖形的變換圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉。

1、軸對稱:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形

叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

（1）學過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角

形、等腰梯形……等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長

方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形

和平行四邊形不是軸對稱圖形。

（2）圓有無數條對稱軸。

（3）對稱點到對稱軸的距離相等。

（4）軸對稱圖形的特征和性質：

①對應點到對稱軸的距離相等；

②對應點的連線與對稱軸垂直；

③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

2、對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。

平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形。

3、旋轉：在平面內，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形

的變化較做旋轉，定點O叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的

一點旋轉后成為的另一點成為對應點。（1）生活中的旋轉：電風扇、車輪、

紙風車

（2）旋轉三要素;旋轉中心、旋轉角度和旋轉方向。

（3）長方形繞中點旋轉180度與原來重合，正方形繞中點旋轉90度與原來重

合。等邊三角形繞中點旋轉120度與原來重合。

旋轉的性質：

（1）圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位

置移動；

（2）其中對應點到旋轉中心的距離相等；

（3）旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變；

（4）兩組對應點非別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角；

（5）旋轉中心是唯一不動的點。

4、對稱和旋轉的畫法：旋轉要注意：順時針、逆時針、度數

二、因數和倍數

1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。

整數與自然數的關系：整數包括自然數。

2、因數、倍數：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因

數。例：12是6的倍數，6是12的因數。

（1）數a能被b整除，那么a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數

是相互依存的，不能單獨存在。

（2）一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它

本身。一個數的因數的求法：成對地按順序找。

（3）一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。一個數

的倍數的求法：依次乘以自然數。

（4）2、3、5的倍數特征

1）個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。

2）一個數各位．．上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

3）個位上是0或5的數，是5的倍數。

4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數）的最大的兩位數是90，

最小的三位數是120。同時滿足2、3、5的倍數，實際是求2×3×5=30的

倍數。

5）如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。

3、完全數：除了它本身以外所有的因數的和等于它本身的數叫做完全數。如：

6的因數有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數，小的完全

數有6、28等

4：自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數。

奇數：不能被2整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。

偶數：能被2整除的數叫偶數（0也是偶數），也就是個位上是0、2、4、6、8

的數。

最小的奇數是1，最小的偶數是0.

4、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類.

質數（或素數）：只有1和它本身兩個因數。

合數：除了1和它本身還有別的因數（至少有三個因數：1、它本身、別的因

數）。

1：只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。

最小的質數是2，最小的合數是4，連續的兩個質數是2、3。

每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。20以內的

質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、

41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以內找質數、合數的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數，是的

就是合數，不是的就是質數。

5、A的最小因數是：1，A的最大因數是：A；

A的最小倍數是：A；最小的質數是：2；

6、最小的奇數是：1；最小的偶數是：0；

最小的自然數是：0；最小的合數是：4；

7、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。

三長方體和正方體

1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做

長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點

的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

長方體特點：（1）有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對

的棱的長度相等。

（2）一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2

個面是正方形。

2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。

正方體特點：

（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。

（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。

3、長方體、正方體有關棱長計算公式：

長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4＝（a＋b＋h）×4

正方體的棱長總和=棱長×12=a×12

長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2=2（ab＋ah＋bh）

無蓋長方體表面積=長×寬＋（長×高＋寬×高）×2==2（ah＋bh）＋ab

正方體的表面積=棱長×棱長×6=6a2

4、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

5、長方體的體積=長×寬×高用字母表示：V=abh

6、正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a=a3讀作“a的立方”

7、長方體（或正方體）的體積=底面積×高用字母表示：V=Sh

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

（1L=1dm31mL=1cm3）

8、【體積單位換算】

1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米1平方千米=100公頃1

平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米

1千克=1000克1元=10角1角=10分1元=100分

三、分數的意義和性質

1、分數的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均

分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。

2、單位“1”：一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也

就是把什么平均分什么就是單位“1”。）

3、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。

如54的分數單位是51。

4、分數與除法A÷B=BA（B≠0，除數不能為0，分母也不能夠為0）

1、真分數：分子比分母小的分數叫真分數。真分數<1。

2、假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數≧13、

帶分數：帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數＞1.

4、真分數＜1≤假分數

5、真分數＜1＜帶分數

6、假分數與整數、帶分數的互化

7、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），

分數的大小不變。分數的基本性質：分數的分子、分母同時擴大或縮小相同

的倍數，分數的大小不變。

8、最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。

一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數，就能夠化成

有限小數。反之則不可以。

9、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約

分。如：3024=54

10、最簡分數;分子分母互質的分數叫做最簡分數分子和分母只有公因數1

的分數叫做最簡分數（最簡真分數、最簡假分數）

11、通分：把異分母分數分別化成和原來相等的同分母分數，叫做通分。

12、分數和小數的互化

（1）小數化為分數：數小數位數。一位小數，分母是10；兩位小數，分母是

100……能約分的要約分如：0.3=1030.03=10030.003=10003

（2）分數化為小數：

方法一：把分數化為分母是10、100、1000……如：103=0.353=106=0.6

41=10025=0.25

方法二：用分子÷分母，分子除以分母，除不盡的取近似值如：43=3÷4=0.75

（3）帶分數化為小數：先把整數后的分數化為小數，再加上整數

13、比分數的大小

分母相同，分子大，分數就大；分子相同，分母小，分數才大。分數比較大

小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數比較。

14、分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。

15、兩個數互質的特殊判斷方法：

①1和任何大于1的自然數互質。

②2和任何奇數都是互質數。

③相鄰的兩個自然數是互質數。

④相鄰的兩個奇數互質。

⑤不相同的兩個質數互質。

⑥當一個數是合數，另一個數是質數時（除了合數是質數的倍數情況下），一

般情況下這兩個數也都是互質數。

16、求最大公因數和最小公倍數的方法：

①倍數關系：如果兩個數呈倍數關系其中較小的數就是最大公因數，較大的

數就是最小公倍數。

②互質關系：如果兩個數互質，最大公因數就是1，最小公倍數就是它們兩

個的乘積。

③一般關系：從大到小看較小數的因數是否是較大數的因數。

四、分數的加法和減法

（1）同分母分數加、減法（分母不變，分子相加減）

1、分數數的加法和減法

（2）異分母分數加、減法（通分后再加減）

（3）分數加減混合運算：同整數。

（4）結果要是最簡分數

2、帶分數加減法:帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所

得的結果合并起來。能約分的要約分。

（一）同分母分數加、減法

1、同分母分數加、減法：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。

2、2、計算的結果，能約分的要約成最簡分數。

（二）異分母分數加、減法

1、分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。

2、異分母分數的加減法：異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分

數加減法的方法進行計算。

（三）分數加減混合運算

1、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。在一個算

式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級

運算，應從左到右依次計算。

2、整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。

六統計與數學廣角

眾數：一組數據中出現次數最多的數叫眾數。眾數能夠反映一組數據的集中情

況。

統計：在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。

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1、眾數：一組數據中出現次數最多的一個數或幾個數，就是這組數據的眾數。

眾數能夠反映一組數據的集中情況。在一組數據中，眾數可能不止一個，也

可能沒有眾數。

2、中位數：

（1）按大小排列；

（2）如果數據的個數是單數即是奇數，那么最中間的那個數就是中位數；

（3）如果數據的個數是雙數即是偶數，那么最中間的那兩個數的平均數就是

中位數。

3、平均數的求法：總數÷總份數=平均數

4、一組數據的一般水平：

（1）當一組數據中沒有偏大偏小的數，也沒有個別數據多次出現，用平均數

表示一般水平。

（2）當一組數據中有偏大或偏小的數時，用中位數來表示一般水平。

（3）當一組數據中有個別數據多次出現，就用眾數來表示一般水平。

5、平均數、中位數和眾數的聯系與區別:

①平均數：一組數據的總和除以這組數據個數所得到的商叫這組數據的平均

數。容易受極端數據的影響，表示一組數據的平均情況。

②中位數：將一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的一個數叫做這組

數據的中位數。它不受極端數據的影響，表示一組數據的一般情況。

③眾數：在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數。它不受極

端數據的影響，表示一組數據的集中情況。

6、統計圖：我們學過——條形統計圖、復式折線統計圖。條形統計圖優點：

條形統計圖能形象地反映出數量的多少。折線統計圖優點：折線統計圖不僅能

表示出數量的多少，還能反映出數量的變化情況。

注：

①畫圖時注意：一“點”（描點）、二“連”（連線）三“標”（標數據）。

②要用不同的線段分別連接兩組數據中的數。

7、打電話：規律——人人不閑著，每人都在傳。

（1）逐個法：所需時間最多。

（2）分組法：相對節約時間。

（3）同時進行法：最節約時間。

七數學廣角用天平找次品規律：

1、把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2

則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數一定最少。

2、數目與測試的次數的關系：2～3個物體，保證能找出次品需要測的次數是

1次4～9個物體，保證能找出次品需要測的次數是2次，10～27個物體，保

證能找出次品需要測的次數是3次，28～81個物體，保證能找出次品需要測

的次數是4次，82～243個物體，保證能找出次品需要測的次數是5次244～

729個物體，保證能找出次品需要測的次數是6次。

3、找次品規律

12345

…次數33×33×3×33×3×3×33×3×3×3×3

…392781243

…次品個數

4、如果不知道次品比正品輕還是重就在原來的基礎上加一次，即加一次替換

的過程。