高一數學試題

高一數學試卷帶答案解析

考試范圍：xxx；考試時間：xxx分鐘；出題人：xxx

姓名：___________班級：___________考號：___________

題號一二三總分

得分

注意事項：

1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2．請將答案正確填寫在答題卡上

評卷人得分

一、選擇題

1.下列條件能推出平面平面的是（）

A．存在一條直線

B．存在一條直線

C．存在兩條平行直線

D．存在兩條異面直線

2.已知函數，，（其中且），在同一坐標系中畫出其中兩個函數在x≥0且y≥0的范圍內的大致圖像，其中正確

的是（）

3.已知且點P在線段的延長線上，且，則點P的坐標

（）

A．B．C．D．

4.已知函數，則函數的解析式為（）

A．

B．

C．

D．

5.下列各組平面向量中，可以作為基底的是

A．

B．

C．

D．

6.若角765°的終邊上有一點（4，m）,則m的值是

A．1B．±4C．4D．-4

7.若則有（）

A．（0,1）

B．（1,2）

C．（2,3）

D．2

8.設a＝，b＝，c＝，則（）

A．a

B．c

C．b

D．b

9.已知銳角滿足，，則等于

A．B．C．D．

10.在不等邊三角形中，a是最大的邊，若，則角A的取值范圍為（）

A．B．C．D．

11.某城市出租汽車統一價格：凡上車起步價為6元，行程不超過2km者均按此價收費；行程超過2km，超過部分再按1.5元/km收費（不足1km，

按1km收費）；遇到塞車或等候時，汽車雖沒有行駛，仍按6分鐘折算1km計算（不足6分鐘，按6分鐘計算）.陳先生坐了一趟這種出租車，

車費15元，車上儀表顯示等候時間為11分30秒，那么陳先生此趟行程（單位：km）介于

A．9～11B．7～9C．5～6D．3～5k*s5

12.定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的.

令⊙下面說法錯誤的是（）

A．若與共線，則⊙

B．⊙⊙

C．對任意的⊙⊙

D．⊙

13.已知，且，則（）

A．B．C．D．

14.(2009山東濱州期末測試，9)已知函數f(x)＝若f(x)＝17，則x等于()

A．4

B．－4

C．4或－4

D．4或－4或－

15.（2015秋?大連校級期末）定義在R上的偶函數f（x）滿足：對任意的x

1

，x

2

∈[0，+∞）（x

1

≠x

2

），有＜0．則（）

A．

B．f（0.76）＜f（60.5）＜f（log

0.7

6）

C．

D．

16.的值是（）

A．B．C．D．

17.已知，則的值是（）

A．B．C．D．

18.已知點A（1,3），B（4，－1），則與向量同方向的單位向量為（）

A．B．C．D．

19.為得到函數的圖像，只需將函數的圖像()

A．向右平移個長度單位

B．向左平移個長度單位

C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位

20.在等差數列{a

n

}中，設公差為d，若前n項和為S

n

＝－n2，則通項和公差分別為()

A．a

n

＝2n－1，d＝－2

B．a

n

＝－2n＋1，d＝－2

C．a

n

＝2n－1，d＝2

D．a

n

＝－2n＋1，d＝2

評卷人得分

二、填空題

21.用秦九韶算法計算多項式f（x）＝2x6－2x5－x3＋x2－2x＋4，當x＝2時，v

4

的值為______．

22.利用隨機模擬方法計算如右圖中陰影部分（和所圍成的部分）的面積S時，若向矩形ABCD內隨機撒1000粒豆子，落在陰影區域內

的有698粒，由此可得S的近似值

為.

23.（2015秋?黃山期末）已知冪函數f（x）=x（k∈Z）滿足f（2）＜f（3），若函數g（x）=1﹣q，f（x）+（2q﹣1）x在區間[﹣1，2]上

是減函數，則非負實數q的取值范圍是．

24.（2015年蘇州12）如圖，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝5，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉45o后得到矩形A'BC'D'，則點D'到直線AB的

距離是________．

25.在△ABC中，已知角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且bcosB＋ccosC＝acosA，試判斷△ABC的形狀

26.（2008?嘉定區一模）連接球面上任意兩點的線段稱為球的弦，已知半徑為5的球上有兩條長分別為6和8的弦，則此兩弦中點距離的最大值

是．

27.若，且，則向量與的夾角為____________．

28.一次函數f(x)是減函數，且滿足f[f(x)]＝4x－1，則f(x)＝__________.

29.梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M、N分別是CD和AB的中點，若=a，=b，試用a、b表示和，則=________，=______.

30.函數是冪函數，且在上是減函數，則實數______.

評卷人得分

三、解答題

31.（本小題滿分12分）

現有四分之一圓形的紙板（如圖），，圓半徑為，要裁剪成四邊形，且滿足，

，，記此四邊形的面積為，求的最大值．

32.設θ是不等邊三角形的最小內角，且cosθ＝，求實數a的取值范圍．

33.某校對高一年級學生寒假參加社區服務的次數進行了統計，隨機抽取了名學生作為樣本，得到這名學生參加社區服務的次數，根據此數據

作出了頻率分布統計表和頻率分布直方圖如下：

（1）求表中的值和頻率分布直方圖中的值，并根據頻率分布直方圖估計該校高一學生寒假參加社區服務次數的中位數；

（2）如果用分層抽樣的方法從樣本服務次數在和的人中共抽取6人，再從這6人中選2人，求2人服務次數都在的概率.

34.已知集合，．

（1）求集合；

（2）若，求實數的取值范圍．

35.（本小題滿分12分）

設二次函數，若>0的解集為，函數，

（1）求與b的值；（2）解不等式

參考答案

1.D

【解析】解：因為根據面面平行的判定定理可知，如果存在兩條異面直線，則可以利用線線平行得到面面平行，選D

2.C

【解析】結合指數函數、對數計算、冪函數的圖象和性質，如果，則指數函數圖象從點（0,1）起逐漸上升，對數函數的圖象從點（1,0）起逐

漸上升，而冪函數的圖象從點（0,0）起逐漸上升，只有C是對數函數與冪函數的圖象，故選C。

3.D

【解析】略

4.C

【解析】

試題分析：設，則，所以，所以．故選C．

考點：函數的解析式．

【名師點睛】已知形如的函數，求的解析式的方法是：令，由求出，即用表示，代入中，即可得到

的解析式．注意：的取值范圍是是由而定，也就是的定義域．這種方法稱為換元法．

5.B

【解析】能做基底的兩個向量必須不共線，所以A選項中有零向量，不符。C選項中，不符。D選項中，不符。B選項中,兩向量不

平行。所以選B.

6.

【解析】

試題分析：，所以，那么，即，故選C．

考點：三角函數的定義

7.B

【解析】

試題分析：

考點：對數運算

8.D

【解析】

試題分析：因為函數是減函數，所以，冪函數在單調遞增，所以，故選擇D

考點：指數函數、冪函數的性質

9.B

【解析】本題考查同角三角函數關系式，兩角和與差的三角函數，三角變換的能力.

注意：是銳角，且又是

銳角，所以且，所以則

于是

，又是銳角，所以故選B

10.A

【解析】

試題分析：是最大的邊，所以A角是最大的角

考點：解三角形

點評：三角形中由三邊關系結合余弦定理求得角的范圍，由邊長最大求得對應的角最大，最大角大于

11.C

【解析】

考點：分段函數的應用．

分析：設陳先生的行程為xkm，根據題意可得，陳先生要付的車費為y=6+（x-2）×1.5+2×1.5=15，求解x即可

解：設陳先生的行程為xkm

根據題意可得，陳先生要付的車費為y=6+（x-2）×1.5+2×1.5=15

∴x=6

故選C．

12.B

【解析】略

13.A

【解析】

,又,所以,選A.

14.B

【解析】當x≤0時，由x2＋1＝17，得x＝－4

當x>0時，由－2x＝17，得x＝－不合題意．

綜上可知x＝－4.

15.D

【解析】

試題分析：先由奇偶性將問題轉化到[0，+∞），再由函數在區間上的單調性比較．

解：∵任意的x

1

，x

2

∈[0，+∞）（x

1

≠x

2

），有＜0

∴f（x）在[0，+∞）上是減函數，

又∵0.76＜60.5＜|log

0.7

6|

∴，

故選：D

考點：奇偶性與單調性的綜合．

16.A

【解析】=,選A.

17.D

【解析】

試題分析：，所以，又，故選D.

考點：三角恒等變換.

18.A

【解析】

試題分析：,設與向量同方向的單位向量為，則，解得：，故選A．

考點：向量的坐標表示

19.B

【解析】

試題分析：利用函數的圖象變換及誘導公式求解

因為

所以將函數的圖像向左平移個長度單位得到函數的圖像

考點：本小題主要考查了函數的圖象變換及誘導公式。

點評：解決此類問題的關鍵是深刻理解函數的圖象變換的原理，要知道每一次變換是對說話，同時要有一定的角的變換能力，難度

一般。

20.B

【解析】，，

所以，所以，

所以，

結合選項可知，B正確。

21.

【解析】

試題分析：，，，，，．

考點：秦九韶算法

22.1.396

【解析】解：根據題意：點落在陰影部分的點的概率是1396/2000矩形的面積為2，陰影部分的面積為S，

則有S/2="1396"/2000

∴S=1.396．

故答案為：1.396．

23.0≤q≤．

【解析】

試題分析：先表示出函數g（x）的表達式，結合函數的單調性通過討論q的范圍，從而得到答案．

解：依題意可知，﹣k2+k+2＞0，解得：﹣1＜k＜2，

又k∈Z，所以k=0或1，則﹣k2+k+1=2，

所以：f（x）=x2．

g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，（q≥0），

當q=0時，g（x）=﹣x+1在[﹣1，2]單調遞減成立；

當q＞0時，g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1開口向下，對稱軸右側單調遞減，

所以≤﹣1，解得0＜q≤；

綜上所述，0≤q≤，

故答案為：0≤q≤．

考點：函數單調性的判斷與證明．

24.

【解析】建立如圖所示的平面直角坐標系，設，由題意有：

，①

且：②，

①②聯立結合解得：，

即點D'到直線AB的距離是.

點睛：求兩個向量的數量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標運算；利用數量積的幾何意義．具體應用時可根據已知條件的特征來選擇，

同時要注意數量積運算律的應用．

25.直角三角形

【解析】

試題分析：首項根據正弦定理將邊轉化為角，再根據二倍角公式化簡，以及和差化積，以及當時，,化

簡，最后能求得三角形的形狀.

試題解析：∵bcosB＋ccosC＝acosA，

由正弦定理，得sinBcosB＋sinCcosC＝sinAcosA，即sin2B＋sin2C＝2sinAcosA，

∴2sin(B＋C)cos(B－C)＝2sinAcosA.

∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA.

而sinA≠0，∴cos(B－C)＝cosA，即cos(B－C)＋cos(B＋C)＝0.

∴2cosBcosC＝0.∵0＜B＜π，0＜C＜π，∴B＝或C＝，即△ABC是直角三角形．

考點：1.三角函數恒等變換；2.判定三角形形狀.

26.7

【解析】

試題分析：將球的問題轉化為球的大圓的問題解決，為使兩弦中點距離的最大值，畫出同時包含兩條長分別為6和8的弦，它們必定平行，再利

用圓中線段求解即可．

解：如圖，是球的一個大圓，其包含了兩條平行的弦，

由圓中線段的關系，得：

OA=，

OB=，

∵題目中要求的是最大值，只有在球心的不同側一種情況，

∴兩弦中點距離的最大值是7．

故填：7．

點評：本題主要考查了球的性質，對于球的問題，最關鍵的元素是球心和球的大圓，利用這兩點，可將立體幾何問題轉化為平面幾何問題解決．

27.

【解析】略

28.－2x＋1

【解析】由一次函數f(x)是減函數，可設f(x)＝kx＋b(k<0)．

則f[f(x)]＝kf(x)＋b＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b，

∵f[f(x)]＝4x－1，

∴f(x)＝－2x＋1.

29.

【解析】略

30..

【解析】

由函數是冪函數，得，解得或2，又函數在上是減函數，所以，則.

31.時，面積取最大值

【解析】本試題主要考查了三角函數在解決幾何圖形的中的重要的運用，運用角和邊表示三角形中的邊角關系，然后利用三角函數定會以，得到

，然后結合三角函數值域得到最值。

=……………………………4分

==

=…………………………………8分

又∵∴∴

∴時，面積取最大值…………………………12分

32.(－∞，－3)

【解析】∵θ是不等邊三角形的最小內角，∴0°<θ<60°.

由cosθ在內單調遞減知：

故所求實數a的范圍為(－∞，－3)．

本題容易誤判θ∈(0°，90°)或用錯單調性得出0

33.（1）,，中位數為；（2）

【解析】

試題分析：（1）由第一組內頻數為，頻率為可求出總人數為，由此可求出第二組的頻率為，并可求頻率直方圖中

，由頻率之和為可求出，頻率分布直方圖求出面積的一半處求出中位數即可；（2）分分層抽樣的原則先求出共抽取人時在

和的人數，再列出所有基本事件，可求2人服務次數都在的概率.

試題解析：（1）因，所以，所以，

，

.

中位數位于區間，設中位數為，

則，所以，所以學生參加社區服務區次數的中位數為17次.

（2）由題意知樣本服務次數在有20人，樣本服務次數在有4人，

如果用分層抽樣的方法從樣本服務次數在和的人中共抽取6人，則抽取的服務次數在和的人數分別為：和

.

記服務次數在為，在的為.

從已抽取的6人任選兩人的所有可能為：

共15種，

設“2人服務次數都在”為事件，則事件包括

共10種，

所有.

考點：1.頻率分布表；2.頻率分布直方圖；3.古典概型.

34.（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據指數函數的性質，得到，即可求解集合；（2）由，分和兩種情況分類討論，即可求解實數的取

值范圍．

試題解析：（1），，

∴，∴，

∴．…………5分

（2）若，則，解得，此時滿足題意；

若，且，∴必有，解得，

綜上所述的取值范圍為．…………10分

考點：集合的運算及指數函數的性質．

35.，

【解析】解：（1）的解集為

則，1是方程兩根……………………………………………2分

………………………………………………4分

………………………………………………6分

（2）

則>………………………………………………7分

即………………………………………………8分

即………………………………………………11分

不等式的解集………………………………………………12分