加法結合律

加法交換律和結合律教學實錄

教學內容：新課標人教版小學《數學》四年級下冊27－29頁

教學目標：

1．使學生經歷探索加法運算律的過程，理解并掌握加法交換律和結合律，并初步感知

加法運算律的價值。

2．使學生在學習用符號、字母表示自己發現的加法運算律的過程中，初步發展符號感，

初步培養分析、比較、抽象、概括的思維能力。

3．使學生在數學活動中獲得成功的體驗，進一步增強對數學學習的興趣和信心，初步

形成獨立思考和探究問題的意識與習慣。

教學重點：經歷探索加法運算律的過程，理解并掌握加法交換律和結合律。

教學難點：探索加法運算律的過程。

教學過程：

一、情境——提出問題

1、師：同學們，這么多老師來聽課，你們緊張嗎？

生：有點。

師：現在我們來聽一段音樂放松放松，請同學們認真聽，看看有沒有與數學知識有關

的內容。

（電腦播放音樂）

師：誰聽出與我們數學有關的內容了？

生：你加我，我加你。

師：這里到底隱藏著什么數學知識呢？這節課我們就來學習加法運算定律。（板書課

題）

2、談話：

師：同學們，現在是什么季節？

生：春季。

師：春天到了，冰雪融化，萬物復蘇，人們有的到戶外運動，有的去郊游。你們看，李

叔叔也準備騎車去旅行了。（請看屏幕）

2．提問：

師：從圖上，你知道了哪些數學信息？

你能提一個用加法計算的問題嗎？（生自由答）

二、探索——互動釋疑

(一)探索加法交換律

1．初步感知加法交換律

師：你能根據剛才提出的問題列出算式嗎？

生1：40+56=96(千米)

生2：56+40=96(千米)

師：同樣一個問題，列出了兩道不同的算式，其中“40+56"是用上午行走路程加上？（下

午行走路程）“56+40”呢?(上午行走路程加上下午行走路程)比較一下它們的計算結果，

你們看到了什么？

生：得數相等。

師：得數相同，我們可以用“等于號”來連接這兩道算式，寫成像這樣的等式。（一齊

讀一下這個等式）

師：仔細觀察等式的左右兩邊，有什么相同之處？又有什么不同之處？

生：這兩個加數只是交換了位置，和沒有變化。

2．舉例說明，加強感知

師：根據剛才的發現，下面老師說前邊的算式，你來補充后面的算式，好嗎？

師:17+2323+17；45+6060+45

師：同學們順利說出了這些算式，老師覺得你們很聰明，那誰能告訴我，你的理由呢？

生：兩個加數交換位置，和不變。

3．同桌合作，深化認識

師：現在請同桌合作，一個同學說等式，另一個同學做判斷，現在開始。（生獨自舉例

后，引導學生相互檢驗一下，是不是等式。）

師：請問，你同桌說的是什么等式，他說的對嗎？

生：因為他說的跟我們剛才舉的例子規律一樣，兩個加數只是交換了位置，和沒有變化。

4．談發現，說規律

師指黑板上等式問：那誰來說說，像這樣的等式，都有什么共同的特點？（生自由說）

大家看，等式的左邊和右邊都是幾個數相加？（兩個）兩個數相加，交換加數的位置，它們

得數和變不變？（和不變）

師：剛才老師和同學們舉了這么多例子，有沒有不符合這個規律的例子？（沒有）

師：這個規律就叫做加法交換律。（板書：加法交換律）

師：加法交換律，在加法中是一個很重要的運算律。

5．表達規律

師：你能用自己喜歡的方法把這個規律表示出來嗎？你可以用漢字、也可以用符號，等

等都行。

生1：甲+乙=乙+甲

生2：□+△=△+□

生3：a+b=b+a

師指出：大家的方法都很巧妙，很有創意！在數學上，我們通常就用字母a和b分別表

示兩個加數，這個規律可以表示成：a+b=b+a。（板書：a+b=b+a，齊讀字母一遍）

師追問：和語言表述相比，你覺得用字母表示加法交換律，有什么優點？（簡潔明了）

6．回顧舊知

師：通過剛才的學習，在數學大家園中，我們又結交了一個新朋友，那就是加法交換律，

你們高興嗎？你們對這位朋友有沒有似曾相識的感覺呢？其實加法交換律我們早就會用了，

想想看我們什么時候曾經用到過這樣的規律嗎？

（課件出示：加法驗算。）

(二)探索加法結合律

師：我們泰山小學每天都會進行大課間活動，你們喜歡大課間活動嗎？是呀，短短的十

分鐘，大家做做操、跳跳繩，既放松了心情又鍛煉了身體，誰不喜歡呢，瞧，這些同學也在

開展活動呢。（教師出示情境圖）

1．引出等式，分析做法，理解題意

出示問題“參加活動的一共有多少人？”（指名讀題）

師：你能列出綜合算式嗎？

生：28+17+23（28+17）+2328+（17+23）

引導學生討論：

28+17+23和（28+17）+23是一樣的做法，都是先算28+17，加括號可以更加清晰。

師：給28、17加上了括號，表示什么?

生：先算28加17也就是先算出跳繩的有多少人，再加上踢毽子的人數。得數等于多少？

師：28+（17+23）括號加在了什么位置?表示什么?

生：先算17加23也就是先算出女生有多少人，再加上男生的人數。等于多少？

師：這兩道算式都能求出參加活動的總人數，可以連成等式嗎？

（板書：(28+17)+23=28+(17+23)，齊讀）

2．觀察比較（找等式左右兩邊的相同之處與不同之處）

師：仔細看，等式兩邊的算式都是幾個數相加呀？

生：都是三個數相加。

師：等式兩邊的算式完全一樣嗎?有什么不同?

生：括號位置不同——就是表示運算的順序不同。

師：左邊一道括號在前，表示？

生：先把前兩個數相加，再和第三個數相加。

師：右邊一道括號在后，表示？

生：先把后兩個數相加，再和第一個數相加。

師：既然運算的順序不同，為什么得數還相同呢?

生：都是把28、17、23三個加數相加。

師：是呀，三個加數相加，就連先后的位置也相同，不管哪兩個數先加，最后的結果和

變不變？（和不變）

3．猜一猜（感知眾多案例）

師：老師這里還有兩道算式，注意看！(課件出示：(13+45)+25，13+(45+25))

猜一猜，它們的得數可能會怎樣?悄悄告訴同桌!

同桌分工，一人算一道，看看結果怎樣?

生：左右得數相同，連成等式!(板書：(45+25)+13＝45+(25+13))

師：再看，(課件出示：(36+18)+22和36+(18+22))。

仔細觀察，大膽猜測，它們的結果又會怎樣?認為相同的舉手!為什么這么肯定?

生：因為都是這三個數相加，只不過運算順序不同，但得數還是相同的。

師：口說無憑！(屏示：?)

還得算算！左邊?右邊?得數確實一樣，你們真厲害！(?消失)

（板書：(36+18)+22＝36+(18+22)）

師：猜得這么準，你們是不是隱隱約約發現什么規律了?

4．談發現，說規律

出示小組討論題：

⑴看這三組等式，它們有什么共同的特點？

⑵你從這幾個例子中可以發現什么規律？）

引導學生大致說到：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

5．表達規律

師：同學們，這個規律用語言表述，你們有什么感覺？（太長了）是呀，太長了，很難

記。那你能從加法交換律中得到啟發，用更加簡潔的字母來表示這條規律嗎？會不會？（會）

兩個數相加是用a、b兩個字母，現在三個數相加你覺得需要幾個字母？

（生匯報、師板書：(a+b)+c=a+(b+c)，齊讀一遍）

師指出：這就是加法中另一個重要的運算律——加法結合律。(板書：加法結合律)

提問：這里的a、b、c分別表示什么？(a+b)+c表示什么？a+(b+c)表示什么？

6．回顧舊知

指出：其實我們過去學習過加法的某些口算方法，就已經應用了加法結合律。（出示課

件）

9＋734+27

=9＋1＋6=34+(20+7)

=10+6=(34+20)+7

=1=54+7

=61

師：我們注重知識間的聯系，使我們加深了對知識的理解，又提高了我們對知識的運用

能力。

三、鞏固練習，發展深化

1．你能在方框內填出合適的數嗎?

(45+36)+64=45+(36+□)

(72+20)+□=72+(20+8)

☆+(◎+△)=(☆+□)+△

2．你能把得數相同的算式連一連嗎?

(1)72+16A．(75+25)+48

(2)45+(88+12)B．16+72

(3)75+(48+25)C．(45+88)+12

真了不起！完成得這么好，還有兩道算式也想請你們幫幫忙呢，愿意嗎?如果這兩道

算式得數相同，你就起立證明自己的觀點，看誰反應快！準備！(84+68)+3284+(68+23)

哎，站了又坐下去，怎么回事?不能連!為什么?(三個加數中有一個不同了)哪個加數不同?

一個是32，一個是23，既然兩邊不等，那你知道哪邊大嗎?現在你有什么想說的?(看題要仔

細)

3．滲透簡算意識。

計算比賽：一二兩組算左邊，三四兩組算右邊，不寫過程，直接寫得數，半分鐘，看哪

組速度最快！

45+(88+12)(45+88)+12

時間到！停筆！我宣布，一二兩組快！三四兩組慢！老師這樣評價，你們有話要說嗎?

尤其是三四兩組！不公平?左邊算式中先算88加12，正好湊成100。右邊呢?(湊不成100)

能湊整的快是嗎?

好，再來一題!這次公平一點，自己選擇，想算哪道就算哪道！師出示：

75+(48+25)(75+25)+48

等于多少?你算的是哪道?為什么都選這道?因為先算75加25正好得到100。

師：原來巧用運算律還能使一些計算更簡便呢！這就是我們下一節課研究的內容！