互質數

什么是互為質數

1.定義：最大的公因數是1的兩個自然數，叫做互質數

2.舉例詳解：1）兩個不相同的質數一定是互質數。

例如，2與7、13與19。

（2）一個質數如果不能整除另一個合數，這兩個數便為互質數。

例如，3與10、5與26。

（3）1不是質數也不是合數。

（4）相鄰的兩個自然數是互質數。例如15與16。

（5）相鄰的兩個奇數是互質數。例如49與51。

（6）大數是質數的兩個數是互質數。例如97與88。

（7）小數是質數，大數不是小數的倍數的兩個數是互質數。例如7和16。

（8）2和任何奇數是互質數。如2和87。

（9）兩個數都是合數（二數差又較大），小數所有的質因數，都不是大數的約

數，這兩個數是互質數。

如357與715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的約數，這兩個數為互

質數。

（10）兩個數都是合數（二數差較小），這兩個數的差的所有質因數都不是小數

的約數，這兩個數是互質數。如85和78。

85－78＝7，7不是78的約數，這兩個數是互質數。

（11）兩個數都是合數，大數除以小數的余數（不為“0”且大于“1”）的所有質因

數，都不是小數的約數，這兩個數是互質數。如462與221

462÷221＝2……20，

20＝2×2×5。

2、5都不是221的約數，這兩個數是互質數。

（12）減除法。如255與182。

255－182＝73，觀察知73<182。

182－（73×2）＝36，顯然36<73。

73－（36×2）＝1，

（255，182）＝1。

所以這兩個數是互質數。

(12)1與任何數，這兩個數一定是互質數。

3.互質數

三個或三個以上自然數互質有兩種不同的情況：一種是這些成互質數的自然數是

兩兩互質的。如2、3、5。另一種不是兩兩互質的。如6、8、9。兩個正整數,除了

1以外,沒有其他公約數時,稱這兩個數為互質數.

互質數的概率是6/π^2