思維題

奧數邏輯思維題目

做小升初數學題用到的邏輯思維能力并不是一下就能培養和發展起來的，

它需要長期的訓練過程。邏輯思維能力的培養要可以通過做題來進行鍛煉。下面的

數學應用題是訓練大家的用計算來做題的，我們后面給出的答案也是用計算進行解

答，本文是幾個高級題目。

1．在我們很小的時候，就明白了"熱脹冷縮"的道理；但是有一種很特別

的物質卻并不遵循這個道理，那就是水，有時候它是"冷脹熱縮"。經過多次的實驗

得出結論：當水結成冰時，其體積會增長1/11，以這個為參考，你知道如果冰融

化成水時，其體積會減少多少嗎？

2．有一個老鐘表匠很粗心，有一次，他給一個教堂安裝鐘表。結果他由

于粗心把鐘表的短針和長針裝反了，短針走的速度反而是長針的12倍。由于裝的

時候是上午6點，鐘表匠把短針指在"6"上，長針指在"12"上。裝過后，鐘表匠就

回家了。結果細心的市民發現鐘表這會兒還是7點，沒過一會兒就8點了。人們通

知鐘表匠過來看看。鐘表匠比較忙，就說下午去看看，等鐘表匠趕到的時候已經是

下午7點多鐘。鐘表匠看教堂的時間也不錯，就回家了。但鐘表依舊8點、9點的

走，人們又去找鐘表匠。鐘表匠第二天早晨8點多趕來用表一對，仍舊沒錯。請你

思考一下他對表的時候是7點幾分和8點幾分？

3．有一個人買蔥，大蔥1塊錢一斤，這人便跟賣蔥的商量，如果蔥葉那

段每斤兩毛，蔥白每斤8毛并且分開秤的話他就全買了。賣蔥的一想反正自己不會

賠錢，便答應了，結果卻發現賠了不少錢。你知道為什么賣蔥人會賠錢嗎？我讓琳

兒想了一下，在我的提醒下總算想明白了，如果分段買那么1元錢可以買2斤蔥

了，可到底什么原因呢？

4．兩個好友在路上相遇。于是互相攀談起來。甲對乙說："我記得你有三

個女兒，他們現在多大了？"乙說："他們的乘積是36，他們的年齡恰好是今天的

日期，也就是13。""嘿，伙計，你還沒告訴我你女兒的年齡呢。""哦，是嗎？我

的小女兒是紅頭發的。"乙說。"那我知道你三個女兒多大了。"甲答道。你知道乙

三個女兒的年齡嗎？

5．有一個長方體的鐵塊，這個鐵塊正好可以鋸成三個正方體的鐵塊，如

果鋸成正方體的鐵塊，表面積就會增加20平方厘米，那么，這個長方體鐵塊原來

的表面積是多少？

6．有一個小伙子在一家工地上連續打工24天，共賺得190元（日工資

10元，星期六半天工資5元，星期日休息無工資），他記不清自己是從1月下旬

的哪天開始打工的，不過他知道這個月的1號是星期日，這個人打工結束的那一天

是2月的哪一天？

7．在古英國曾有這樣一個故事：三個火槍手同時看上了一個姑娘，這個

姑娘不好選擇，提出讓他們以槍法一較高低。誰勝出她就嫁給誰。第一個火槍手的

`槍法準確率是40%，第二個火槍手的準確率是70%，第三個火槍手的準確率是百分

之百。由于誰都知道對方的實力，他們想出了一個自認為公平的方法：第一個火槍

手先對其他兩個火槍手開槍，然后是第二個，最后才是第三個火槍手。按照這樣的

順序循環，直至剩下一個人。那么這三個人中誰勝出的幾率最大？他們應采取什么

策略？

8．有一些人排隊進電影院，票價是5角。查了一下，進電影院人的個數

是2個倍數，在這些人當中，其中一半人只有5角，另外一半人有1元紙票子。電

影院開始賣票時竟1分錢也沒有。有多少種排隊方法使得每當一個1元買票時，電

影院都有5角找錢？（擁有1元的人都是紙幣，沒法破成2個5角的紙幣）

9．有4頭豬，這4頭豬的重量都是整千克數，把這4頭豬兩兩合稱體

重，共稱5次，分別是99、113、125、130、144，其中有兩頭豬沒有一起稱過。

那么，這兩頭豬中重量較重那頭有多重？

10．方靜是一個很愛看書的孩子，在她的書架上，擺滿了各種學科的書

籍，其中的一個方格里，擺的都是歷史類書籍。在這個方格里，方靜按歷史的先后

順序從左到右擺放著，因為擺放的時間過長生了蛀蟲。其中的一本《中國歷史》，

分為四書；每一本的總厚度有5厘米，封面與封底的各自厚度為0.5厘米。

如果蛀蟲從第一本的第一頁開始咬，直到第四本的最后一頁，你能算出這

只蛀蟲咬的距離是多少嗎？

1．當冰融化成水的時候，體積就會減少1/12；因為當體積為11的水結

成冰時，體積會增加為12的冰，而體積為12的冰融化后會成為11的水，也就會

減少1/12。

2．設是x分，則得(7+x/60)/12=x/60，x=7×60/11=420/11=38．2，第一

次是7點38分，

第二次是（8+x/60）/12=x/60，x=8×60/11=480/11=43．6，所以第二次

是8點44分，在計算過程中采用了四舍五入的方法。

3．假設賣蔥的一共有20斤大蔥，包括蔥白和蔥葉，所有的大蔥是一模一

樣的。再假設一顆大蔥重一斤，蔥白8兩，蔥葉2兩，如果大蔥1元一斤的話，所

有的大蔥可以賣20元，如果分開的話，蔥白可以賣0．8×0．8=0．64元，蔥葉

0．2×0．2=0．04元，這是一顆大蔥分開賣的結果，20斤大蔥分開賣的話所得的

錢數是0．64×20+0．02×20=12．8+0．4=13．2元，此數小于20，所以由此推理

知道，分開賣的話賣蔥人是肯定賠的。

4．首先將36因式分解，可以得到1，2，3，4，6，9，12，18這幾個

數，經過加和得到

1+1+36=38；1+2+18=21；1+3+12=16；1+4+9=141+6+6=13；2+2+9=13；

2+3+6=11；3+3+4=10這幾個式子，由于他們相遇的日期是13號，所以符合條件的

有兩個式子，1+6+6=13、2+2+9=13，答案仍然未知，但由于乙后來說他的小女兒是

紅頭發，所以答案是1+6+6=13，因為一歲的孩子頭發是紅色的。乙的三個女兒的

年齡分別是1，6，6。

5．一個長方體鋸成三個相同的小正方體，結果增加了6個面，而這6個

面恰好相當于一個小正方體，所以最終相當于增加了4個小正方體的一個面的面

積，其一個面的面積為20/4=5平方厘米，所以長方體的表面積為5×6×320=70平

方厘米。

6．這個小伙子一周可以賺錢10?5+5=55（元）。190/55=3……25，商為

3，說明這個小伙子在打工期間有連續的三個七天，余數為25，說明還有一個星期

六在工作，另外還有兩天在工作，這三天中不能再有星期天，因為三個7天加一個

星期六再加2天已經為24天，所以打工最后一天一定為星期六，而打工第一天為

星期四，根據已知，一月1號為星期天，小伙子是從一月下旬某天開始，看日歷圖

可知一月26日開始打工，2月18日結束。

一月和二月日歷

日一二三四五六

1、2、3、4、5、6、7

8、9、10、11、12、13、14

15、16、17、18、19、20、21

22、23、24、25、26、27、28

29、30、31

1、2、3、4

5、6、7、8、9、10、11

12、13、14、15、16、17、18

19、20

7．第一個火槍手。因為每個人肯定都先射槍法最好的槍手。第一輪第一

個火槍手可以選擇不開槍。其他兩個火槍手都會選擇打槍法最準的。第一個火槍手

和第二個火槍手都會打槍法最準的。分析：先解決一個不太直觀的概率，當第一個

火槍手與第二個火槍手兩個對決(第一個火槍手先手)，第一個火槍手的生存率

為:x=40%+60%×(50%×0%+50%×S)，解得：x=57．14%

第一個火槍手的生存率=50%×x+50%×40%=48．57%

第一個火槍手的生存率=50%×0%+50%×(1x)=21．43%

第三個火槍手的生存率=50%×0%+50%×60%=30%(實際就是148．57%21．

43%)

分析一下，如果小第一個火槍手第一輪不放棄而打第三個火槍手的話

第一個火槍手的生存率

=40%×(50%×0+50%×x)+60%×(50%×x+50%×40%)=40．56%

顯然沒有48．57%高，所以,第一個火槍手第一輪會放棄。

8．此題不在于計算，而在于找技巧。電影院能否找錢，關鍵在于買票的

人如何排隊。2a個人有（2a）！/[a！a！]種排法，電影院不可以找錢的排法有

（2a）！/[（a1）！（a+1）！]兩者之差就是電影院能夠找開錢的排隊方法，答案

為（2a）！/[a！（a+1）！]

9．ab+cd=ac+bd=ad+bc(ab指a與b的體重和)明顯

99+144=113+130=125+x，可以看出，少掉的那個數是：118。不失一般性，

ab+ac(cd+bd)=2a2d=62即ad=31或bc=31即某兩頭豬的體重之差為31，并且這兩

頭豬要么和為118，要么兩頭豬都不是和為118的那兩頭豬。而兩個數的和與差的

奇偶性是相同的，所以可以看出，必定是b與c之外的兩頭豬的體重之差為31。

得出：a=78，d=47(也有可能a=47，d=78，這無關緊要)而ab=99或144，

可以看出兩值：78，66，52，47或：78，21，97，47明顯第二組是錯的，所以，

第一組是正確的，答案就是：66

10．13厘米。很多人認為是23厘米，其實是錯誤的，因為方靜是從左到

右擺放的，而書又是從左向右翻的，所以是13厘米。