二次方程的求根公式

【數學公式】一元二次方程求根公式總結

一元二次方程求根公式是數學中的一個重要知識點，下面總結了一元二次方程求根公

式，供大家參考。

當Δ=b^2-4ac≥0時,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a

當Δ=b^2-4ac＜0時,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a

只含有一個未知數，并且未知數項的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。它

的標準形式為:ax2+bx+c=0（a≠0）其中ax2叫作二次項，a是二次項系數；bx叫作一次項，

b是一次項系數；c叫作常數項。

（一）開平方法

形如(X-m)2=n(n≥0)一元二次方程可以直接開平方法求得解為X=m±√n。

①等號左邊是一個數的平方的形式而等號右邊是一個常數。

②降次的實質是由一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程。

③方法是根據平方根的意義開平方。

（二）配方法

用配方法解一元二次方程的步驟：

①把原方程化為一般形式；

②方程兩邊同除以二次項系數，使二次項系數為1，并把常數項移到方程右邊；

③方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方；

④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數；

⑤進一步通過直接開平方法求出方程的解，如果右邊是非負數，則方程有兩個實根；

如果右邊是一個負數，則方程有一對共軛虛根。

（三）求根公式

用求根公式法解一元二次方程的一般步驟為：

①把方程化成一般形式aX2+bX+c=0，確定a,b,c的值（注意符號）；

②求出判別式△=b2-4ac的值，判斷根的情況.

若△<0原方程無實根;若△>0，X=((-b)±√(△))/(2a)

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