.
.
分數的加減法
一、同分母的分數加減法
知識點：在計算同分母的分數加減法中，分母不變，直接用分子相加
減。
注意：在計算同分母的分數加減法中，得數如果不是最簡分數，我們
必須將得數約分，使它成為最簡分數。
例題一
5
6
5
4
?=
5
10
5
64
?
?=2
注意：因為
5
10
不是最簡分數，所以得約分，10和5的最大公因數是5，
所以分子和分母同時除以5，最后得數是2.
例題二
10
4
10
59
10
5
10
9
?
?
??
5
2
?
注意：因為
10
4
不是最簡分數，必須約分，因為4和10的最大公因數
是2，所以分子和分母同時除以2，最后的數是
5
2
知識點回顧：如何將一個不是最簡的分數化為最簡？
（將一個非最簡分數化為最簡，我們就是將這個分數進行約分，一直
約到分子和分母互質為止。所以要將一個分數進行約分，我們必須找
到分子和分母的最大公因數，然后用分子和分母同時除以他們的最大
公因數。）
專項練習一：同分母的分數加減法的專項練習
一、計算
.
.
7
15
-
2
15
7
12
-
1
12
1-
9
16
9
11
-
7
11
3
8
+
3
8
1
6
+
1
6
3
14
+
3
14
3
4
+
3
4
二、連線
1
9
+
4
9
2
7
3
7
7
?
1
4
5
+
1
5
1
8
9
8
7
?
4
7
+
6
7
1
3
7
11
5
1
11
4
1?
1
8
+
7
8
2
9
119
3
9
2
?
2
4
11
+
5
11
5
92
1
2
1
?
三、判斷對錯，并改正
（1）
4
7
+
3
7
=
7
14
（2）6-
5
7
-3
7
=5
7
7
-
5
7
-
3
7
=5
2
7
-
3
7
=5
1
7
四、應用題
（1）一根鐵絲長
7
10
米，比另一根鐵絲長
3
10
米，了；另一根鐵絲長多少米？
.
.
AB
AB
AB
BA
BA
??
??或
11
（2）3天修一條路，第一天修了全長的
1
12
，第二天修了全長的
5
12
，第三天修
了全長的幾分之幾？
二、異分母的分數加減法。
在異分母的分數加減法中，可分為三種情況。分別是分母是互質關系、
分母是倍數關系、分母是一般關系（即非互質也非倍數）
例：A代表一個分數的分母，B代表另一個分數的分母
，分母是倍數關系）（即分子都為
的倍數）是
或
的倍數）是（
、
，分母互質）即分子都為或、
1
(11
11
)2(
1(
11
)1(
A
BA
B
A
B
AB
A
B
BA
AB
AB
AB
BA
BA
??
??
??
??
)3(、A和B是一般關系，就找到A和B的最小公倍數，進行通分，再
加減。
（一）分母是互質關系、且分子都為1的分數加減法。
知識點：如果分母是互質關系，且分子都為1，那么這兩個分數相加
減后的得數的分母就是互質的這兩個分母的乘積，分子就為這兩個互
質分母的和。
例題一：分母是互質關系、且分子都為1的分數加法
20
9
54
45
5
1
4
1
?
?
?
??
（講解：因為4和5分別是上面兩個分數的分母，且為互質關系，所
以他們的公分母就為20.因為原來兩個分數的分子都是1，通過分數
的基本性質可知道，在通分之后這兩個分數的分子分別是5和4。因
為是
4
1
加
5
1
，所以得數就是
20
9
。）
.
.
8
1
7
1
?
7
1
6
1
?
87
87
?
?
?
56
1?
?
76
1
?
?
42
1
?
例題二：分母是互質關系、且分子都為1的分數減法
20
1
54
45
5
1
4
1
?
?
?
??
（講解：因為4和5分別是上面兩個分數的分母，且為互質關系，所
以他們的公分母就為20.因為原來兩個分數的分子都是1，通過分數
的基本性質可知道，在通分之后這兩個分數的分子分別是5和4。因
為是減法，所以得數就是
20
1
。）
專項練習二：分母是互質關系、且分子都為1的分數加減法。
1、計算：
3
1
2
1
?
7
1
3
1
?
10
1
9
1
?
11
1
5
1
?
3
1
2
1
?
7
1
3
1
?
10
1
9
1
?
11
1
5
1
?
2、判斷對錯，并改正
.
.
的倍數）是（的倍數）或是AB
B
A
B
BA
A
B
A
BA
1
(
1
11
??
??
（二）分母是倍數關系、且分子都為1的分數加減法。
知識點：如果分母是倍數關系，且分子都為1，那么這兩個分數相加
減后的得數的分母就是這兩個分母中較大的那一個，分子就為這兩個
分母的倍數加減1。
例題一：分母是倍數
關系、且分子都為1的分數加法。
10
3
10
12
10
1
5
1
?
?
??
（講解：因為5和10分別為
10
1
5
1
和的分母，且他們是倍數關系，又
因為10是5的2倍，所以得數的分母是10，分子為2+1，即3.）
例題二：分母是倍數關系、且分子都為1的分數減法。
10
1
10
12
10
1
5
1
?
?
??
（講解：因為5和10分別為
10
1
5
1
和的分母，且他們是倍數關系，又
因為10是5的2倍，所以得數的分母是10，分子為2-1，即1.）
專項練習三：分母是倍數關系、且分子都為1的分數加減法。
1，計算
4
1
2
1
?
15
1
5
1
?
51
1
17
1
?
4
1
2
1
?
15
1
5
1
?
51
1
17
1
?
2，判斷對錯，并改正
.
.
20
1
20
12
40
1
20
1
?
?
??
121
2
121
11
121
1
11
1
?
?
??
（三）分子和分母是一般關系的分數加減法。
知識點：分子和分母是一般關系的分數加減法，我們在計算的時候必
須將他們的分母化為相同的數，即找到這幾個分數的分母的最小公倍
數，然后進行通分，最后再相加減。
例題一
?
?
?
?
?
?
??
26
21
34
33
6
1
4
39211
121212
??
講解：因為4和6是一般關系，所以在計算時，我們要找到4和6的
最小公倍數，即12，通過分數的基本性質，所以
3111
4612
??
例題二
313312927
464362121212
??
??????
??
講解：因為4和6是一般關系，所以在計算時，我們要找到4和6的
最小公倍數，即12，通過分數的基本性質，所以
317
4612
??
專項練習四：分子和分母是一般關系的分數加減法。
1，計算
75
86
?
51
64
?
84
95
?
91
166
?
.
.
75
86
?
51
64
?
84
95
?
91
166
?
2，判斷對錯，并改正
3121
4102010
???
71731421425
868364242448
??
??????
??
（四）分子不為1的異分母加減法
知識點：在計算分子不為1的異分母加減法中，我們一般得通過以下
幾個步驟：
（1）找到這幾個分母的最小公倍數。
（2）通分（即將分母化為同一個數）
（3）相加減
（4）不是最簡分數的必須約分。
注意：在計算分數的加減法時，得數不是最簡分數的必須約分
例題：
23
34
?
（1）找最小公倍數：3和4的最小公倍數是12
（2）通分：
2248
33412
3339
44312
?
??
?
?
??
?
（3）相加:
8917
121212
??
例題：
.
.
11
26
?
（1）找最小公倍數：2和6的最小公倍數是6
（2）通分：
1133
2236
1111
6616
?
??
?
?
??
?
（3）相加：
314
666
??
（4）約分
4422
6623
?
??
?
專項練習五：分子不為1的異分母加減法
1，計算
32
47
?
52
64
?
81
95
?
62
75
?
32
47
?
52
64
?
81
95
?
62
75
?
2，看圖填空
3，填空
+
=
+
=
（）（）（）（）
（）
+
+
=
.
.
（1）異分母分數相加減，先（），然后按照（）法
則進行計算．
（2）分數的分母不同，就是（）不相同，不能直接相加減，
要先（），化成（）分數再加減．
（3）分數加減法的驗算方法與整數加減法的驗算方法（）．
（4）
4、列式計算．
（1）
2
7
與
4
5
的和是多少？
（2）
5
11
減去
4
13
的差是多少？
（五）分數加減法的簡便運算
加法運算定律有哪些：
（1）加法交換律：a+b=b+a
（2）加法結合律：a+b+c=a+(b+c)
減法運算定律有哪些：
連減的性質：a-b-c=a-(b+c)
a-(b+c)=a-b-c
.
.
341
455
341
()
455
3
1
4
3
1
4
??
???
??
?
721
2
833
??
721
2()
833
???
7
21
8
??
7
1
8
?
其他：a-b+c=a+c-b
a-(b-c)=a-b+c
a-b+c-d=(a+c)-(b+d)
這些運算定律在分數的加減法簡便運算中同樣適用，因此，分數的加
減法簡便運算和整數的加減法簡便運算一樣。
一、加法結合律：a+b+c=a+(b+c)
例題：
練習：
234
577
??
184
595
??
131
2
242
??
1213
1744
??
二、減法的連減：a-b-c=a-(b+c)
例題：
.
.
練習
2431
2544
??
911
1688
??
712
633
??
三、減法的連減:a-(b+c)=a-b-c
例題：
511
()
445
511
445
1
1
5
4
5
??
???
??
?
練習
1511
()
16162
??
2761
()
282814
??
441
3()
557
??
四、a-b+c=a+c-b
例題：
532
747
523
774
3
1
4
1
4
??
???
??
?
.
.
練習：
1313
757
??
1141
114
12512
??
11175
761276
??
五：a-(b-c)=a-b+c
例題：
115
2()
226
115
2
226
5
2
6
5
2
6
??
???
??
?
練習：
311
()
445
??
311
12(10)
454
??
511
()
665
??
六：a-b+c-d=(a+c)-(b+d)
.
.
例題：
3233
4545
3323
()()
4455
6
1
4
64
44
2
4
1
2
???
????
??
??
?
?
練習：
17211
1
183183
???
5111
6262
???
8416
1
9595
???
異分母分數加減法練習題
一、口算。
??
5
2
5
1
??
8
3
8
5
??
3
1
2
1
??
2
1
4
3
??
8
3
8
1
??
3
1
9
5
??
10
1
2
1
??
15
1
5
3
??
18
1
9
8
??
11
4
11
7
??
3
2
6
5
??
4
1
1
二、填空。
（1）2個
10
1
是（），
10
7
里面有（）個
10
1
。
（2）比
5
3
米短
2
1
米是（）米，8
7
米比（）米長
2
1
米。
（3）分數單位是
5
1
的所有最簡真分數的和是（）。
.
.
（4）
??????
8242424
7
6
5
????
??????
??3
1
155
2
15
????
（5）一個最簡真分數，分子與分母相差2，它們的最小公倍數是63，
這個分數是（)，它與
7
2
1
的差是().
（6）有三個分母是21的最簡真分數，它們的和是
21
20
，這三個真分
數可能是()、()、()。
三、選擇。（把正確答案的字母序號填在括號里）
1、下面各題計算正確的是（）。
A、
5
2
30
12
15
2
8
5
7
5
????B、1
10
10
11
10
21
20
???C、0
21
5
21
10
21
15
???
2、8米的
9
1
（）1米的
9
8
。
A．大于B．等于C．小于
五、解方程。
9
7
9
2
??x
6
5
6
1
??x
8
7
4
3
??x
4
3
1
5
3
???x
.
.
6
7
8
3
??x
5
3
1
10
3
???x
異分母分數加減法混合運算練習題
一、計算下面各題。
3
1
4
1
6
5
??
15
4
15
7
5
1
??
)
5
2
4
3
(
10
7
??)
5
2
3
1
(
15
13
??
5
2
10
3
1??
8
3
6
1
24
23
??
二、用簡便方法計算下面各題。
9
5
10
1
9
4
??
8
5
12
11
8
3
12
1
???
三、解決問題。
.
.
1、小明看一本故事書，已經看了全書的9
4
，還剩下幾分之幾沒有
看？剩下的比已經看的多幾分之幾？新課標第一網
2、修一條路，第一天修了全長的
5
2
，第二天修了全長的
7
2
，第三
天要把剩下的全修完。第三天修了全長的幾分之幾？
3、一個果園要種桃樹、蘋果樹和梨樹，其中種的桃樹和梨樹占總
面積的
16
13
，蘋果樹和梨樹占總面積的
8
5
。梨樹的面積占總面積的
幾分之幾？
4、小李身高
5
8
米，小張比小李高
20
1
米，小王又比小張高
50
1
米，
小王和小張的身高各是多少米？
分數加減法單元測試卷
一、填空題。
[1]是（）個，是（）個，所以＋是（）個，也就是（）。
.
.
[2]的分數單位是（），再加上（）個這樣的分數單位是2。
[3]－的差的分數單位是（），差里含有（）個這樣的分數單
位。
[4]分母是5的所有最簡真分數有（）,它們的和是
（）。
[5]一條2米長的繩子，剪去，還剩下（），剪去米，還剩下（）
米。
[6]修一條路12天完成，8天完成這項工程的（），還剩下這項工
程的（）。
[7]簡算＋＋=（）這是根據（）。
[8]按規律填空：2
1
，（），8
1
，，（）。
二、判斷題
[1]
2
1
＋
2
1
=
4
1
（）
[2]兩個真分數的和仍是真分數。（）
[3]0
5
2
4
3
5
2
4
3
????（）
[4]如果a和b是質數，那么
ba
11
?的和一定是最簡分數。（）。
[5]
5
4
5
3
7??（）
[6]兩個最簡分數的和仍是最簡分數。（）
[7]分數加減法都是把分子相加減，分母不變。（）
[8]分母是7的所有最簡真分數的和是3。（）
三、選擇題。
.
.
[1]大于
4
1
而小于
4
3
的分數（）。
A.一個也沒有B.只有一個C.有無數個
[2]兩根繩子一樣長，第一根用去
4
1
，第二根用去
4
1
米，余下的相比
較（）。
A.第一根長B.第二根長C.一樣長D.都有可能
[3]打印一份稿件，3分鐘完成了
8
1
，照這樣計算，還要（）分鐘
才能完成任務。
A.3B.21C.24
[4]一份稿件，甲用3小時打完，乙用4小時打完，甲乙合打1小時
完成這份稿件的（）。
A.
7
1
B.
12
7
C.
12
1
[5]一根繩子分成兩段，第一段長
3
1
米，第二段占全長的
3
1
，（）
段長。
A.第一段長B.第二段長C.無法確定
[6]一節課40分鐘，老師講解用了
5
1
小時，學生做實驗用了
10
3
小時，
其余的時間學生獨立做作業。學生獨立做作業用了多少小時？列式為
（）
A．
5
1
10
3
1??B．
5
1
10
3
40??C．
5
1
10
3
3
2
??
［7］李林喝了一杯牛奶的
2
1
，然后加滿水，又喝了一杯的
2
1
，再加
滿水，最后把一杯都喝了。李林喝的（）多。
A．水B．水和奶一樣C．無法確定
四、計算題。
.
.
（1）直接寫出得數。
????????
6
1
6
5
8
1
8
1
2
1
4
1
7
5
7
2
139467111
27
57514135
1
8
????????
?????????
（2）能簡算的要簡算。
)
5
2
4
1
(
5
4
7
1
6
1
7
5
6
5
9
4
7
2
9
5
7
5
24
5
6
1
12
11
24
11
12
5
24
17
11
9
11
2
8
5
4
3
4
1
1
7
5
11
5
7
4
6
1
3
1
2
1
3
2
24
5
12
7
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（3）列式計算。
［1］甲數是
4
3
，乙數是
20
1
，它們的和是多少？差又是多少？
.
.
［2］比
5
3
多1.5的數，減去
10
1
8
3
與的差，差是多少？
［3］17.28減去
5
2
4
3
與的和，差是多少？
［4］的差與加上
4
1
225.12
8
1
，和是多少？
五、解決問題。
（1）一個長方形長
10
9
米，比寬長
5
1
米。這個長方形的周長是多少米？
（2）修一段公路，第一天修了
4
3
千米，剩下的比修了的多3千米。
這段公路全長多少千米？
［3］一根鐵絲長3米，截成兩段，第一段長
3
5
米，比第二段長多少
米？
［5］一根電線，用去
10
9
米，比剩下的多
6
1
米。這根電線原長多少米？
.
.
［6］小蘭身高
5
8
米，比小紅矮
25
1
米，小軍的身高比小紅矮
50
3
米。小
軍和小蘭比，誰高？高多少米？
［7］東方砂輪廠加工一批砂輪，第一周完成總任務的
5
1
，第二周比
第一周多完成總任務的
6
1
，還剩下多少沒有完成？
本文發布于:2023-03-08 12:21:10，感謝您對本站的認可！
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