圓柱的底面積

《圓柱的表面積》

1．本課時學習的是教材5～7頁的內(nèi)容。

2．本課時主要教學圓柱的表面積的計算方法。教材中選用了許多來自現(xiàn)實生活中的問題，

通過想象和操作活動，使學生知道圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個長方形(或正方形)，找到這

個長方形的長和寬與圓柱的有關(guān)量之間的關(guān)系，掌握求圓柱側(cè)面積的方法，進而明確圓柱的

表面積等于側(cè)面積加上兩個底面的面積。

3．本課時內(nèi)容是在學生學習了長方體與正方體的表面積后，在充分理解了表面積的含義

的基礎(chǔ)上進行教學的。同時使學生感受到圓柱的表面積在生活中有著廣泛的應(yīng)用，體會數(shù)學

與生活的密切聯(lián)系。

【知識與能力目標】

◆教材分析

◆教學目標

1．理解圓柱側(cè)面積、表面積的意義。

2．掌握圓柱側(cè)面積、表面積的計算方法，能正確計算圓柱的側(cè)面積、表面積。

3．能根據(jù)具體情境靈活運用圓柱表面積的計算方法解決一些簡單的實際問題。

【過程與方法目標】

1．通過想象、操作等活動，使學生知道圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個長方形或正方形，

加深對圓柱特征的認識，發(fā)展空間觀念。

2．結(jié)合具體情境和動手操作等活動，探究圓柱側(cè)面積的計算方法，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、

提出問題、分析問題、解決問題的能力，提高學生動手操作、合作學習以及總結(jié)概括的能力。

3．在靈活運用圓柱表面積的計算方法解決問題的過程中體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。

【情感態(tài)度價值觀目標】

1．在探究圓柱表面積的計算方法的過程中滲透科學的探究方法，并使學生在合作探究中

體驗成功的樂趣。

2．培養(yǎng)學生的主動探究意識，使學生形成積極的學習情感，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，豐

富對現(xiàn)實空間的認識。

【教學重點】

探究圓柱側(cè)面積、表面積的計算方法，并能運用圓柱側(cè)面積、表面積的計算方法解決生活

中一些簡單的實際問題。

【教學難點】

理解圓柱側(cè)面展開圖的多樣性，將展開圖與圓柱的各部分聯(lián)系起來，并推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積

和表面積的計算公式。

教師準備多媒體課件

學生準備紙質(zhì)圓柱形物體剪刀長方形紙板

第1課時圓柱的表面積(1)

一、提出問題、設(shè)疑導(dǎo)入

1．說一說。

◆教學重難點

◆

◆課前準備

◆

◆教學過程

師：生活中，哪些物體的形狀是圓柱？誰能和大家說一說？圓柱在生活中的應(yīng)用非常廣泛，

和我們的生活是密切相關(guān)的。

2．想一想。

課件出示情境圖：做一個圓柱形紙盒，至少要用多大面積的紙板？(接口處

不計)

師：要制作這個圓柱，你首先想到了哪些數(shù)學問題？“至少用多大面積的

紙板”是一個關(guān)于什么數(shù)學知識的問題？

3．匯報。

小組合作，觀察、討論：求至少要用多大面積的紙板就是求圓柱的上、下底面的面積和圓柱

的側(cè)面積之和。

4．交代學習目標，導(dǎo)入新課。

師：圓柱的上、下底面的面積和圓柱的側(cè)面積之和也叫圓柱的表面積，這節(jié)課我們就來探究

有關(guān)圓柱表面積的問題。(板書課題)

設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)問題意識，引導(dǎo)學生思考，使學生在觀察、討論中初步感知圓柱

表面積的意義，學生的思考和探究活動就有了明確的方向，為學習新知做好鋪墊。

二、動手操作，探究新知

1．聯(lián)想猜測。

(1)圓柱的表面積與什么有關(guān)？

①出示兩個高矮不同、底面積相同的圓柱進行觀察，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)與圓柱的高有關(guān)。

②出示兩個高矮相同、底面積不同的圓柱進行觀察，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)與圓柱的底面半徑有關(guān)。

(2)圓柱的表面積怎樣計算？

師：圓柱的底面積很容易求出，但是圓柱的側(cè)面是一個曲面，我們?nèi)绾斡嬎銏A柱的側(cè)面積呢？

想象一下：圓柱的側(cè)面展開后是一個怎樣的圖形？得到的圖形與圓柱有什么關(guān)系？

2．操作驗證。

(1)小組合作，剪一剪、量一量，驗證猜想。

(2)學生匯報探究結(jié)果。

預(yù)設(shè)

生1：可能是一個長方形。我們用剪刀沿著圓柱的高剪開后再展開，發(fā)現(xiàn)它的側(cè)面正好是一

個長方形。通過觀察我們發(fā)現(xiàn)：長方形的長就是圓柱的底面周長，長方形的寬就是圓柱的高，

長方形的面積就是圓柱的側(cè)面積。

生2：平時我們可以用一張長方形的紙卷成一個圓柱，所以圓柱的側(cè)面展開后應(yīng)該是一個長

方形。長方形的長就是圓柱的底面周長，長方形的寬就是圓柱的高，長方形的面積就是圓柱

的側(cè)面積。

生3：不一定要沿著圓柱的高剪開，斜著剪開后再展開是一個平行四邊形。平行四邊形的底

等于圓柱的底面周長，平行四邊形的高等于圓柱的高，平行四邊形的面積就是圓柱的側(cè)面積。

3．質(zhì)疑提升。

(課件演示把圓柱的側(cè)面沿一條高展開成長方形及長方形圍成圓柱側(cè)面的過程)

師：在圓柱的側(cè)面展開前后，什么變了？什么沒變？

(形狀變了，側(cè)面積的大小沒變)

4．總結(jié)圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法。

(1)圓柱的側(cè)面積。

①學生討論交流后總結(jié)：圓柱的側(cè)面積＝長×寬＝底面周長×高。

②教師介紹。

圓柱的側(cè)面積公式用字母表示為S側(cè)＝Ch。

引導(dǎo)學生進一步將公式變形：S側(cè)＝2πrh。

(2)圓柱的表面積。

①學生討論交流后總結(jié)：圓柱的表面積＝圓柱上、下底面的面積之和＋圓柱的側(cè)面積。

②教師介紹。

圓柱的表面積公式用字母表示為S表＝S側(cè)＋2S底＝Ch＋2πr2。

5．解決問題。

師：想試一試自己的探究結(jié)果嗎？你能算出這個圓柱形紙盒的表面積嗎？

(1)解決問題。(學生獨立解決)

(2)匯報交流。

側(cè)面積：3.14×10×2×30＝1884(cm2)

底面積：3.14×102＝314(cm2)

表面積：1884＋314×2＝2512(cm2)

答：至少需要用2512cm2的紙板。

設(shè)計意圖：通過引導(dǎo)學生根據(jù)問題猜想、驗證、質(zhì)疑提升、總結(jié)這一過程，為學生提供比較

充足的探究空間，讓學生進行合作交流、動手操作，盡量發(fā)揮創(chuàng)造潛能。

三、鞏固練習，拓展提升

1．完成教材6頁“練一練”1題。

(學生獨立解答，集體訂正)

2．完成教材6頁“練一練”2題。

3．冬天，護林工人在圓柱形樹干的下端涂防蛀涂料，那么粉刷樹干的面積是指樹干的()。

A．底面積B．側(cè)面積

C．表面積D．體積

四、課堂總結(jié)

本節(jié)課你有什么收獲？

五、布置作業(yè)

教材7頁“練一練”6題。

板書設(shè)計

圓柱的表面積(1)

圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高S側(cè)＝Ch

↓↓↓

長方形的面積＝長×寬

圓柱的表面積＝圓柱的側(cè)面積＋圓柱的底面積×2

S表＝S側(cè)＋2S底＝Ch＋2πr2

第2課時圓柱的表面積(2)

一、溫故引新，巧妙入境

1．填一填。

(1)把圓柱的側(cè)面沿著它的高展開，得到一個()，它的長相當于圓柱的()，寬相當

于圓柱的()。所以，圓柱的側(cè)面積＝()。

(2)圓柱的表面積＝()＋()

2．導(dǎo)入新課。

師：同學們已經(jīng)掌握了圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法。在生活中，計算物體的表面積時，

經(jīng)常要根據(jù)實際情況分析需要計算哪些部分的面積。這節(jié)課我們就來運用圓柱表面積的有關(guān)

知識解決實際問題。(板書課題)

設(shè)計意圖：“溫故”是“知新”的基礎(chǔ)。通過復(fù)習，讓學生進一步掌握圓柱的特征、圓柱的

側(cè)面積和表面積的計算方法，為下一步應(yīng)用圓柱的側(cè)面積和表面積的計算方法解決實際問題

作鋪墊，讓學生體會到新知識與舊知識之間的聯(lián)系，充分體現(xiàn)數(shù)學知識的前后連貫性。

二、新知探究

1．課件出示6頁上面情境圖：做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑為4dm，高為5dm，

至少需要多大面積的鐵皮？

(1)學生獨立思考。

(2)嘗試計算。

(3)匯報交流。(求至少需要多大面積的鐵皮就是求水桶的表面積，因為水桶無蓋，所以它的

表面積應(yīng)是一個底面積加側(cè)面積)

(4)解決問題。

3.14×4×5＋3.14×(4÷2)2＝75.36(dm2)

(5)拓展提升。

圓柱的表面積在生活中有著廣泛的應(yīng)用，你能舉例說一說嗎？

(煙囪、筆筒、通風管等)

2．課件展示教材6頁中間情境圖：把一個圓柱形薯片盒的商標紙展開，是一個長18.84cm，

寬10cm的長方形。這個薯片盒的側(cè)面積是多少？表面積呢？

(1)小組討論：求這個薯片盒的側(cè)面積就是求什么？怎樣求薯片盒的表面積？

(2)學生匯報。

(長方形的面積就是側(cè)面積，長方形的長就是圓柱的底面周長，寬就是圓柱的高。根據(jù)周長

可以先求底面半徑，再求底面積，最后用側(cè)面積加上兩個底面積求表面積)

(3)解決問題。

半徑：18.84÷3.14÷2＝3(cm)

底面積：3.14×32＝28.26(cm2)

側(cè)面積：18.84×10＝188.4(cm2)

表面積：188.4＋28.26×2＝244.92(cm2)

設(shè)計意圖：通過采用自主探究、合作學習的方式，使學生能用已學的數(shù)學知識靈活地解決生

活中的一些簡單的數(shù)學問題，讓學生學會具體問題具體分析，在培養(yǎng)學生解決問題的能力的

同時加深對圓柱表面積知識的理解。

三、聯(lián)系實際，解決問題

1．計算做一個圓柱形的油桶需要多少鐵皮要計算圓柱的()；計算做一個圓柱形的煙囪

需要多少鐵皮要計算圓柱的()；計算做一個圓柱形的筆筒需要多少硬紙板要計算圓柱的

()。

2．挖一個圓柱形的蓄水池，底面直徑是4米，深20分米。在這個蓄水池的底面和四周抹水

泥，求抹水泥部分的面積。

總結(jié)：運用圓柱的表面積的計算方法解決實際問題時，有計算兩個底面積加上側(cè)面積的，也

有計算一個底面積加上側(cè)面積的，還有只需要計算側(cè)面積的，因此，同學們要根據(jù)實際情況

選擇有關(guān)數(shù)據(jù)進行計算。

設(shè)計意圖：讓學生根據(jù)生活實際明確各種不同的圓柱所求出的表面積不同，培養(yǎng)了學生靈活

解決實際問題的能力，讓學生充分感受到數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。

四、綜合運用，拓展延伸

1．完成教材7頁“練一練”4題。(引導(dǎo)學生理解壓路機前輪轉(zhuǎn)動一周，壓路的面積就是前

輪的側(cè)面積)

2．完成教材7頁“練一練”5題。

3．一根圓柱形木料，底面直徑是16厘米，高是20厘米。

(1)將這根木料鋸成兩個—樣大小的圓柱，表面積增加了多少？

(2)沿著它的底面直徑，從上到下把這根木料分成相同的兩塊，表面積增加了多少？(通過觀

察、比較橫切與縱切剖面的不同，培養(yǎng)學生的空間觀念)

請同學們拿出課前準備好的橡皮泥圓柱，小組合作，先按要求切一切，再互相說說表面積有

什么變化。(學生操作、計算，教師巡視)

教師多媒體課件演示，引導(dǎo)學生觀察發(fā)現(xiàn)：第(1)小題把圓柱橫切，增加2個底面的面積。

第(2)小題把圓柱縱切，增加2個長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑的長方形的面積。

五、課堂總結(jié)

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

六、布置作業(yè)

1．教材7頁“練一練”7題。

2．教材7頁“練一練”8題。

板書設(shè)計

圓柱的表面積(2)

無蓋水桶、筆筒等：一個底面積加上側(cè)面積

煙囪、通風管等：側(cè)面積

油桶、薯片盒等：兩個底面積加上側(cè)面積

略。

◆教學反思