函數(shù)周期公式

周期公式

序號公式T理解或者公式特點(diǎn)例題

1

自變量的和不是常數(shù)，兩個自變量之差是

常數(shù)，兩個函數(shù)值相加為常數(shù)。

2

即是上一個

公式的特例

2a

兩個自變量之差是常數(shù)。兩個函數(shù)值相加

為常數(shù)。

32a正負(fù)號，倒數(shù)，兩個自變量之差是常數(shù)。

44a類似第3個公。

52a類似第3個公式。

6

例如：

整理后：

令x=x+1得到：

6a

兩個函數(shù)值之和等于另一個函數(shù)值，且兩

個作為加數(shù)的函數(shù)的自變量是

7

圖像向左平移a個單位，和向左平移b個

單位重合。原來兩個點(diǎn)x坐標(biāo)差的距離就

是他們的周期。兩個自變量之差是常數(shù)，

兩個函數(shù)值相等。

8

函數(shù)f(x)的圖像S有兩個對稱軸

x=a,x=b（a≠b）

2|a-b|

對稱軸多和偶函數(shù)以及一個函數(shù)圖像的自

對稱這兩個知識點(diǎn)相關(guān)

9

函數(shù)f(x)的圖像S有兩個對稱中

心和（a≠b）

2|a-b|

對稱中心多和奇函數(shù)以及一個函數(shù)圖像的

自對稱這兩個知識點(diǎn)相關(guān)

10

函數(shù)f(x)的圖像S有一個對稱中

心和一條對稱軸x=a，（a

≠b）

4|a-b|

知識點(diǎn)涉及奇函數(shù)、偶函數(shù)以及函數(shù)圖像

的自對稱

以上基本是高中階段遇到的各種周期公式及其變形的總結(jié)。

解周期問題，兩種方法：1.列舉多個數(shù)據(jù)，找尋規(guī)律和周期；2.通過抽象函數(shù)直接得到周期。

1.已知f(X)是R上不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x都有，則

解：令x=0，f(0)=0;

令，；

令，；

令，；

∴

2.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，則f(2009)=

解：整理，

得到

令x=x+1得到，

由公式6知道周期為6，即，x>0

f(2009)=。

由公式

得

3.已知函數(shù)f(x)滿足，，則f(2010)=

思路：消元和賦值。

令，則，

根據(jù)公式6知道，f(x+6)=f(x)，

∴。

令y=0，則，

∵x不恒為零，∴

∴。

下面兩頁是周期函數(shù)公式的周期推導(dǎo)證明過程，并總結(jié)了推導(dǎo)周期過程的一般思路。因?yàn)閣ord

輸入數(shù)學(xué)公式太過麻煩，所以手寫了出來，以圖片的形式奉上。