建構主義學習

建構主義學習理論

百科名片

建構主義的思想來源于認知加工學說，以及維果斯基、皮亞杰和布魯納等人的思想。例如，皮亞杰和布魯納等的

認知觀點──解釋如何使客觀的知識結構通過個體與之交互作用而內化為認知結構，維果斯基的“文化──歷史”發

展理論的廣為流傳，都是建構主義思想發展的重要基礎，為此了解上述理論是深刻理解建構主義必不可少的環節。

目錄

一、文化—歷史的發展觀

二、認知信息加工論

三、皮亞杰認知發展的階段性理論

布魯納的教育理論

五、當代建構主義學習理論的發展

六、對建構主義理論的簡評

名詞解釋

展開

編輯本段一、文化—歷史的發展觀

維果斯基所提出的“文化──歷史”發展理論認為：人的高級心理機能亦即隨意的心理過程，并不是人自

身所固有的、而是在與周圍人的交往過程中產生與發展起來的，是受人類的文化歷史所制約的。其實現的

具體機制是通過物質工具，如刀斧、計算機等，以及精神工具，如各種符號、詞和語言等實現的。

高級心理機能不同于低級心理機能的特點

（1）它們是隨意的、主動的，是由主體按照預定的目的而自覺引起的；

（2）它們的反映水平是概括的、抽象的，也就是各種機能由于有思維的參與而高級化；

（3）它們實現過程的結構是間接的，是以符號或詞為中介的；

（4）它們的起源是社會文化歷史發展的產物，是受社會規律制約的；

（5）從個體發展來看它們是在人際的交往過程中產生和不斷發展起來的。

人的發展過程中社會文化歷史的作用

為此，維果斯基特別強調在人的發展過程中社會文化歷史的作用，尤其是強調活動和社會交往在人的

高級心理機能發展中的突出作用。他認為，高級的心理機能來源于外部動作的內化，這種內化不僅通過教

學，也通過日常生活、游戲和勞動等來實現。另一方面，內在的智力動作也外化為實際動作，使主觀見之

于客觀。內化和外化的橋梁便是人的活動。另外，維果斯基在說明教學與發展的關系時，提出了“最近發

展區”的理論。他認為教學必須要考慮兒童已達到的水平并要走在兒童發展的前面。為此，就要確定兒童

的發展水平。兒童發展的兩種水平：一是現有的發展水平，二是在有指導的情況下借助成人的幫助可以達

到的解決問題的水平，或是借助于他人的啟發幫助可以達到的較高水平。這兩者之間的差距，即兒童現有

水平與經過他人幫助可以達到的較高水平之間的差距，就是“最近發展區”。這一思想對正確理解教育與發

展之間的關系，具有重要意義。

編輯本段二、認知信息加工論

許多認知心理學家把認知看作是對信息的加工。奈瑟（Neisr）認為：“認知是指轉換、簡約、加工、

貯存、提取和使用感覺輸入的所有過程。”認知信息加工理論一個最重要的術語是“建構（construction），

即認知過程是建構性質的。它包括兩個過程：

首先是基本過程（primaryprocess），它是在受到外部事件或內部經驗刺激時馬上發生的。這個階

段只是粗略地轉換信息，以便根據貯存信息形成想法，這一階段基本上是自動發生的。

其次是二級過程（condaryprocess），它涉及有意識的控制，是比較精致地轉換和建構觀念和映

象。相比之下，這一過程受貯存信息、個體的意圖和期望的影響程度較大些。

認知信息加工學說認為，思維有一種執行控制的機制，就像計算機程序中有一種執行程序一樣；認知

建構過程中的二級過程的認知運演是習得的，盡管它們部分地受遺傳的影響。其中記憶的內容，以及轉換

和重建內容的策略，也是習得的；同時可以通過對視知覺的類推，來描述和解釋記憶和遺忘的過程。

編輯本段三、皮亞杰認知發展的階段性理論

皮亞杰（Piaget,J.）提出的認知發展的階段性理論，具有非常廣泛和深遠的影響。他認為，兒童認

知形成的過程是先出現一些憑直覺產生的概念（并非最簡單的概念），這些原始概念構成思維的基礎，在

此基礎上經過綜合加工形成新概念，建構新結構，這種過程不斷進行，這就是兒童認知結構形成的主要方

法。

圖式、同化、順應和平衡

皮亞杰認為，隨著兒童年齡的增長，其認知發展涉及到圖式、同化、順應和平衡四個方面。其中圖式

是動作的結構或組織，它們在相同或類似的環境中，會由于重復而引起遷移或概括。所謂同化，就是個體

將環境因素納入已有的圖式之中，以加強和豐富主體的動作；所謂順應，就是個體改變自己的動作以適應

客觀變化。個體就是不斷地通過同化與順應兩種方式，來達到自身與客觀環境的平衡的。圖式最初來自先

天的遺傳，以后在適應環境的過程中，不斷變化、豐富和發展，形成了本質不同的認知圖式（或結構）。

圖式的四個具體階段

每一種新的圖式的出現，都標志著兒童認知發展進入到了一個新的階段。為此，他提出具體地表現為

以下幾個階段：

第一，感知運動階段（從出生~2歲左右）。此時語言還未形成，主要通過感知覺來與外界取得平衡，

處理主、客觀的關系；

第二，前運算階段（2歲~7歲左右）。語言的出現與發展，使兒童能用表象、言語，以及符號來表

征內心世界和外在世界。但其思維還是直覺性的、非邏輯性的，且具有明顯的自我中心特征；

第三，具體運算階段（7歲~11歲左右）。思維具有明顯的符號性和邏輯性，能進行簡單的邏輯推演。

但在很大程度上局限于具體的事物，以及過去的經驗，缺乏抽象性；

第四，形式運算階段（11歲~15歲左右）。能夠把思維的形式與內容相分離，能夠設定和檢驗假設，

監控和內省自己的思維活動，思維已經進入到了抽象的邏輯思維階段。

皮亞杰認為，任何人的認知發展都要經歷上述四個連續的階段，且這種連續發展的先后次序是不變的。

這種發展模式具有全球性的意義，在任何文化社會中都一樣。每一個階段都是形成下一個階段的必要條件

和基礎。雖然，在兩個相繼發展的認知階段之間存在著質的差異，但這種差異是思維發展量變到質變的必

然結果。

編輯本段布魯納的教育理論

布魯納（）認為，教育的主要目的是為學生提供一個現實世界的模式，學生可以借此解決

生活中的一切問題。這個模式涉及儲存信息的內部系統，而信息是通過人與周圍環境的相互作用獲得的。

學習任何一門學科時，總是由一系列的片斷所組成，而每一片斷（或一個事件）總是涉及到獲得、轉換和

評價三個過程。布魯納由此認為，學生不是被動的知識接受者，而是積極的信息加工者。

知識結構的重要性

布魯納強調知識結構的重要性。認為知識結構就是某一學科領域的基本觀念，它不僅包括掌握一般原

理，而且還包括學習的態度和方法。懂得基本原理可使得學科更容易理解；有利于記憶，適于遷移；能夠

縮小知識間的初、高級水平層次的間隙。布魯納認為，任何學科的基礎都可以用某種形式教給任何年齡的

任何人。

為實現上述目標，他特別強調教育過程中直覺思維的價值。直覺思維的訓練是創造性思維培養的基礎。

所謂直覺思維是與分析思維（日常教學中注重培養的以一次前進一步，以仔細的規定好的演繹推理或歸納

推理為其特征，步驟明顯，常常能由思維者向別人作適當的報道的思維方式）不同，直覺思維以熟悉所牽

涉到的知識領域及其結構為根據，使思維者可能實行躍進、越級和采取捷徑，但是以后需要用比較分析的

方法（不論演繹法或歸納法），重新檢驗所作的結論。

學習的激勵制度

同時，他強調學習是一個主動的過程。應該作出更多的努力使學生對學習產生興趣，主動地參加到學

習中去、并且從個人方面體驗到有能力來對待他的外部世界。為激發學生的學習動機，布魯納提倡采取發

現學習的教學方式。他認為對于學習，了解一般的原理原則固然重要，但尤其重要的是發展一種態度，即

探索新情境的態度，作出假設，推測關系，應用自己的能力，以解決新問題或發現新事物的態度。所謂發

現，當然不只限于發現人類尚未知曉的事物的行動，而且還包括用自己頭腦親自獲得知識的一切形式。

編輯本段五、當代建構主義學習理論的發展

建構主義的知識觀

知識不是對現實的純粹客觀的反映，任何一種傳載知識的符號系統也不是絕對真實的表征。它只不過

是人們對客觀世界的一種解釋、假設或假說，它不是問題的最終答案，它必將隨著人們認識程度的深入而

不斷地變革、升華和改寫，出現新的解釋和假設。

·知識并不能絕對準確無誤地概括世界的法則，提供對任何活動或問題解決都適用的方法。在具體的

問題解決中，知識是不可能一用就準，一用就靈的，而是需要針對具體問題的情境對原有知識進行再加工

和再創造。

知識不可能以實體的形式存在于個體之外，盡管通過語言賦予了知識一定的外在形式，并且獲得了較

為普通的認同，但這并不意味著學習者對這種知識有同樣的理解。真正的理解只能由學習者自身基于自己

的經驗背景而建構起來，取決于特定情境下的學習活動過程。否則，就不叫理解，而是叫死記硬背或生吞

活剝，是被動的復制式的學習。

顯然，這種知識觀是對傳統課程和教學理論的巨大挑戰。照建構主義看來，課本知識，只是一種關于

某種現象的較為可靠的解釋或假設，并不是解釋現實世界的“絕對參照”。某一社會發展階段的科學知識固

然包含真理，但是并不意味著終極答案，隨著社會的發展，肯定還會有更真實的解釋。更為重要的是，任

何知識在為個體接收之前，對個體來說是沒有什么意義的，也無權威性可言。所以，教學不能把知識作為

預先決定了的東西教給學生，不要以我們對知識的理解方式來作為讓學生接收的理由，用社會性的權威去

壓服學生。學生對知識的接收，只能由他自己來建構完成，以他們自己的經驗為背景，來分析知識的合理

性。在學習過程中，學生不僅理解新知識，而且對新知識進行分析、檢驗和批判。

建構主義的學習觀

當代建構主義者主張，世界是客觀存在的，但是對于世界的理解和賦予意義卻是由每個人自己決定的。

我們是以自己的經驗為基礎來建構現實，或者至少說是在解釋現實，每個人的經驗世界是用我們自己的頭

腦創建的，由于我們的經驗以及對經驗的信念不同，于是我們對外部世界的理解便也迥異。所以，學習不

是由教師把知識簡單地傳遞給學生，而是由學生自己建構知識的過程。學生不是簡單被動地接收信息，而

是主動地建構知識的意義，這種建構是無法由他人來代替的。

學習過程同時包含兩方面的建構：一方面是對新信息的意義的建構，同時又包含對原有經驗的改造和

重組。這與皮亞杰關于通過同化與順應而實現的雙向建構的過程是一致的。只是建構主義者更重視后一種

建構，強調學習者在學習過程中并不是發展起供日后提取出來以指導活動的圖式或命題網絡，相反，他們

形成的對概念的理解是豐富的、有著經驗背景的，從而在面臨新的情境時，能夠靈活地建構起用于指導活

動的圖式。

任何學科的學習和理解都不像在白紙上畫畫，學習總要涉及到學習者原有的認知結構，學習者總是以

其自身的經驗，包括正規學習前的非正規學習和科學概念學習前的日常概念，來理解和建構新的知識和信

息。即學習不是被動接收信息刺激，而是主動地建構意義，是根據自己的經驗背景，對外部信息進行主動

的選擇、加工和處理，從而獲得自己的意義。外部信息本身沒有什么意義，意義是學習者通過新舊知識經

驗間的反復的、雙向的相互作用過程而建構成的。因此，學習不是像行為主義所描述的“刺激──反應”那樣。

學習意義的獲得，是每個學習者以自己原有的知識經驗為基礎，對新信息重新認識和編碼，建構自己的理

解。在這一過程中，學習者原有的知識經驗因為新知識經驗的進入而發生調整和改變。所以，建構主義者

關注如何以原有的經驗、心理結構和信念為基礎來建構知識。

建構主義的教學觀

建構主義者強調學習的主動性、社會性和情境性，對學習和教學提出了許多新的見解，主要有：

由于事物的意義并非完全獨立于我們而存在，而是源于我們的建構，每個人都以自己的方式理解事物

的某些方面，教學要增進學生之間的合作，使學生看到那些與他不同的觀點的基礎。因此，合作學習

（cooperativelearning）受到建構主義者的廣泛重視。這些思想是與維果斯基對于社會交往在兒童心理發

展中的作用的重視的思想相一致的。學習者以自己的方式建構對于事物的理解，從而不同的人看到的是事

物的不同的方面，不存在唯一的標準的理解，通過學習者的合作使理解更加豐富和全面。

教學不能無視學習者的已有知識經驗，簡單強硬地從外部對學習者實施知識的“填灌”，而是應當把學

習者原有的知識經驗作為新知識的生長點，引導學習者從原有的知識經驗中，生長新的知識經驗。這一思

想與維果斯基的“最近發展區”的思想相一致。教學不是知識的傳遞，而是知識的處理和轉換。

教師不單是知識的呈現者，不是知識權威的象征，而應該重視學生自己對各種現象的理解，傾聽他們

時下的看法，思考他們這些想法的由來，并以此為據，引導學生豐富或調整自己的解釋。教學應在教師指

導下以學習者為中心，當然強調學習者的主體作用，也不能忽視教師的主導作用。教師的作用從傳統的傳

遞知識的權威轉變為學生學習的輔導者，成為學生學習的高級伙伴或合作者。教師是意義建構的幫助者、

促進者，而不是知識的提供者和灌輸者。學生是學習信息加工的主體，是意義建構的主動者，而不是知識

的被動接收者和被灌輸的對象。簡言之，教師是教學的引導者，并將監控學習和探索的責任也由教師為主

轉向學生為主，最終要使學生達到獨立學習的程度。

情境性教學與整體性的構架

提倡情境性教學。建構主義認為，學習者的知識是在一定的情境下，借助他人的幫助，如人與人之間

的協作、交流、利用必要的信息等等，通過意義的建構而獲得的。理想的學習環境應當包括情境、協作、

交流和意義建構四個部分。學習環境中的情境必須有利于學習者對所學內容的意義建構。在教學設計中，

創設有利于學習者建構意義的情境是最重要的環節或方面；協作：應該貫穿于整個學習活動過程中。教師

與學生之間，學生與學生之間的協作；交流：交流是協作過程中最基本的方式或環節。其實，協作學習的

過程就是交流的過程，在這個過程中，每個學習者的想法都為整個學習群體所共享。交流對于推進每個學

習者的學習進程，是至關重要的手段；意義的建構是教學活動的最終目標，一切都要圍繞這種最終目標來

進行。

同時，教學應使學習在與現實情境相類似的情境中發生，以解決學生在現實生活中遇到的問題為目標，

為此學習內容要選擇真實性任務（authentictask），不能對其做過于簡單化的處理，使其遠離現實的問

題情境。由于具體問題往往都同時與多個概念理論相關，所以，他們主張弱化學科界限，強調學科間的交

叉。這種教學過程與現實的問題解決過程相類似，所需要的工具往往隱含于情境當中，教師并不是將提前

已準備好的內容教給學生，而是在課堂上展示出與現實中專家解決問題相類似的探索過程（甚至有人主張

教師不要備課），提供解決問題的原型，并指導學生的探索。主張，一方面要提供建構理解所需的基礎，

同時又要留給學生廣闊的建構空間，讓他們針對具體情境采用適當的策略。

在教學進程的設計上，建構主義者提出如果教學簡單得脫離情境，就不應從簡單到復雜。而要呈現整

體性的任務，讓學生嘗試進行問題的解決，在此過程中學生要自己發現完成整體任務所需實現完成的子任

務，以及完成各級任務所需的各級知識技能。教學活動中，不必非要組成嚴格的直線型層級，因為知識是

由圍繞著關鍵概念的網絡結構所組成，它包括事實、概念、概括化以及有關的價值、意向、過程知識、條

件知識等。學生可以從知識結構網絡的任何部分進入或開始。即教師既可以從要求學生解決一個實際問題

開始教學，也可以從給一個規則入手。在教學中，首先選擇與兒童生活經驗有關的問題（這種問題并不是

被過于簡單化），同時提供用于更好地理解和解決問題的工具。而后讓學生單個地或在小組中進行探索，

發現解決問題所需的基本知識技能，在掌握這些知識技能的基礎上，最終使問題得以解決。

學習的兩種層次

·學習可以分為初級學習與高級學習兩種層次。初級學習是學習中的低級階段，教師只要求學生知道

一些重要的概念和事實，在作業中學生只要將他們所學的東西按原樣再生出來，為此，初級學習的內容主

要是結構良好的領域（well-structureddomain）。

傳統教學往往混淆了初級學習與高級學習之間的界限，將初級學習階段的教學策略（如將整體分割為

部分、著眼于普遍原則的學習、建立單一標準的基本表征等）不合理地推及到高級學習階段的教學中；同

時，教學設計從低到高、由局部到整體地展開學習過程的做法，使得教學過于簡單化。這種簡單化使得學

生的理解簡單片面，妨礙了學習在具體情境中更廣泛而靈活地遷移。

建構主義的目的

建構主義的目的就是要尋求適合于高級學習的教學途徑。其中適合于高級學習的教學途徑之一就是隨

機通達教學（RandomAccessInstruction）。“隨機通達教學”認為，對同一內容的學習要在不同時間多次

進行，每次的情境都是經過改組的，而且目的不同分別著眼于問題的不同側面。這種反復絕非為鞏固知識

技能而進行的簡單重復，因為在各次學習的情境中會有互不重合的地方，而這將使學習者對概念知識獲得

新的理解。這種教學避免抽象地談概念的一般運用，而是把概念具體到一定的實例中，并與具體情境聯系

起來。每個概念的教學都要涵蓋充分的實例（變式），分別用于說明不同方面的含義，而且各實例都可能

同時涉及到其它概念。在這種學習中，學習者可以形成對概念的多角度理解，并與具體情境聯系起來，形

成背景性經驗。這種教學有利于學習者針對具體情境建構用于指引問題解決的圖式。可以看出，這種思想

與布魯納關于訓練多樣性的思想是一致的，是這種思想的深入發展。

編輯本段六、對建構主義理論的簡評

積極的一面

建構主義者在吸收維果斯基、認知信息加工學說、皮亞杰、布魯納等思想的基礎上提出的許多富有創

見的教學思想，如強調學習過程中學習者的主動性、建構性；對于學習做了初級與高級學習的區分，批評

傳統教學中把初級學習的教學策略不合理地推及到高級學習中；提出合作學習、情境性教學等，對深化當

前的教育教學改革具有深遠的意義。

局限性

但是，傳統教學重視知識的確定性和普遍性，注重分析和抽象，這在學習的初級階段是必要且有其合

理性的。全盤否定它，同樣會犯以偏概全，以特殊代替一般的錯誤，會引起教學上的混亂。提倡情境性教

學，力主具體和真實，但由此而反對抽象和概括，認為進行抽象的訓練是沒有用的也是片面的。

全面思考的必要性

我們應該以辨證唯物主義為指導，全面衡量學習中的具體與抽象、初級與高級學習等之間的關系。正

確處理學生學習與人類學習之間的關系，不要忽視學生學習的特殊性。學生的學習主要是掌握間接經驗的

過程，由此它與人類認識客觀世界的過程有所不同。人類認識是從實踐活動開始的，而學生的學習過程則

未必如此。學生既可以從實踐，從學習具體經驗開始，也可以從學習間接經驗、現有的經驗、理論、結論

開始，同時補充以感性經驗。而且，從教育的功能上看，間接經驗的學習形式仍是主要的，學生的學習不

可能事事從直接經驗開始。這就要求教師在教學過程中注意把學校學習與實際生活以及學生的原有經驗緊

密相聯。

編輯本段名詞解釋

創新意識

一個人根據社會和個體生活發展的新需要，引起某種創造動機，表現出創造的意向和愿望，這種創造

意向和愿望就是創新意識。創新意識是人們進行創造性活動的出發點和內在動力，它以感知、記憶、思考

想象等能力為基礎，體現著智力品質的綜合性，并表現出目的性、探索性、求新性和超越性的基本特征。

創新意識是創造力得以發揮得前提條件，具有創新意識的人才能對已積累的知識和經驗進行科學的加工創

造，產生新知識、新思想、新概念、新成果或新產品。

一般來講，科學創新的基礎在于知識準備，因為創造不能憑空亂想，知之甚少或知之不多是無法創新

的。惟有知之甚多，才能為創新意識的形成提供肥沃而寬廣的土壤。同時，還要鍛煉思維的批判性，因為

習慣和傳統是創造的頑敵。當然，避免狹隘性，培養虛懷若谷的非智力因素方面的品格也是創新意識培養

的重要方法。

實踐能力

實踐是人們改造客觀世界的一切活動，是主觀見之于客觀的東西。由于活動是人存在和發展的方式，

是人的主體性生成和發展的源泉和能力。因此，當代教育學強調對學生實踐能力的培養。

實踐具有如下的特點：第一，實踐是客觀的、物質的活動。實踐雖是人們在一定思想指導下所從事的

改造客觀世界的活動，但任何實踐活動都是由實踐的主體（人）、實踐的手段（工具、機器、設備等）和

實踐的對象（客觀世界）等客觀的、物質的要素構成的，并且在實踐過程中要受客觀物質世界及其規律所

制約。只有按照客觀物質世界的規律進行才能取得成功，如果不按照客觀物質世界的規律進行就要遭到失

敗。因此實踐具有直接現實性的優點，實踐的結果能為人們提供現實的物質成果。所以實踐是客觀的物質

活動。第二，實踐是能動的活動。實踐是人所獨有的、有目的、有意識、有計劃進行的活動，它能夠為人

們創造出自然界所沒有的東西。第三，實踐是社會的活動。人是社會的人，人是生活在一定的社會關系之

中的，人的實踐是在一定的社會關系之中進行的，所以實踐是社會的實踐。

實踐的形式是多種多樣的，但基本形式是日常生活、生產實踐，以及科學實驗。這三項基本形式各有

其獨特的作用，但同時它們又是相互聯系、相互作用的，構成一個統一的整體。

能力在心理學中的含義是指“人們成功地完成某種活動所必需的個性心理特征。”它有兩層涵義：一是

指已表現出來的實際能力和已達到的某種熟練程度，可用成就測驗來測量；二是指潛在能力，即尚未表現

出來的心理能量，通過學習與訓練后可能發展起來的能力與可能達到的某種熟練程度，可用性向測驗來測

量。心理潛能是一個抽象的概念，它只是各種能力展現的可能性，只有在遺傳與成熟的基礎上，通過學習

才可能變成實際操作能力，心理潛能是實際能力形成的基礎和條件，而實際操作能力是心理潛能的展現，

二者是不可分割的統一體。

由此可見，實踐能力主要是指人們在各種實踐活動中所展現出來的完成該活動所必需的個性心理特

征。

在教學過程中對學生實踐能力的培養主要做法是，要最大限度地調動學生的積極性，使他們主動地動

口、動手、動眼、動耳、動腦，去做、去實際操作、體驗和表現，實現學生學習活動方式的自主、參與和

合作。

應用意識

在此要搞清兩個概念，這就是“應用數學”與“數學的應用”。在以往長期的數學研究過程中，數學家習

慣地常將數學分為兩類：一類是純粹數學，它主要研究數學本身的內部規律，暫時撇開具體內容而以純粹

形式研究事物的量的關系和空間形式；另一類是應用數學，它主要是從數學領域之外的自然現象、社會現

象等的研究中產生的，著眼于解決實際問題，解釋和說明各種自然現象、社會現象，從而把量的關系與空

間形式同事物的質聯系在一起來研究。二者常常在研究的動機、態度、方法以及滿意的標準方面各不相同。

但二者之間又是緊密相聯的：對純粹數學來說，應用數學是它的一個重要源泉，而且現在仍然是純粹數學

靈感的經常的來源──但是，那不是絕對必需的；對應用數學來說，純粹數學的概念和演繹法是一種工具，

一種布局的計劃，而且常常是對客觀世界的真理的一種強有力的啟示，因此是應用數學的有機整體中一個

不可缺少的部分。

這樣一來，應用數學就成了一個專有名詞。而關于“數學的應用”，主要是從數學科學本身的特點──

具有高度的抽象性、嚴謹的邏輯性，從而導致具有廣泛的應用性的角度來說明數學學科的作用，特別是它

在教育中的對人的發展的重要作用的。也就是說，數學的應用強調的是掌握數學科學的理論，并將其應用

于現實之中。它與“應用數學”的區別是，后者帶有濃厚的研究的色彩，而數學的應用更突出的是學習與使

用數學科學已有的成果。

在數學教育中，我們所說的“應用意識”主要是指數學的應用這方面的含義。也就是說，看到了數學的

普遍應用性特點。數學的結果──定理和理論──既重要又有用；不僅如此，最好的結果還是精美而且深刻

的。通過其定理，數學向科學既提供了真理的基礎，也提供了正確性的標準。

除了定理和理論外，數學還提供了有特色的思考方式，包括建立模型、抽象化、最優化、邏輯分析、

從數據進行推斷，以及運用符號等，它們是普遍適用并且強有力的思考方式。應用這些數學思考的方式的

經驗構成了數學能力──在當今這個技術時代日益重要的一種智力，它使人們能批判地閱讀，能識別謬誤，

能探察偏見，能估計風險，能提出變通辦法。數學能使我們更好地了解我們生活在其中的充滿信息的世界。

為此，數學教育中提出要對學生進行數學的應用意識的培養。此時，應用意識的主要含義是指，善于

從數學的角度，用數學的語言、知識、思想方法去描述、理解、思考和解決各種問題的心理傾向性。

在中小學數學課程中，培養應用意識的做法可從三個方面展開：一是將數學知識應用在數學課內，通

過一些簡單的應用可以直接引起學生的學習動機，讓學生看到數學知識的用處；二是將數學應用在其他學

科的學習中，通過數學與其他學科的聯系，使學生深刻認識到數學科學的思想方法對于科學發展的作用；

三是將數學應用于實踐活動中，通過用數學的知識解決現實生活的問題，培養學生的應用意識。

“問題──模式──解釋、應用與拓展”

由于數學揭示出隱蔽的模式以幫助我們了解周圍的世界，而且當代的數學已經遠不止是算術和幾何、

而是一門豐富多彩的學科了。當代的數學所處理的是科學中的數據、測量、觀測資料；是推斷、演繹、證

明；是自然現象、人類行為、社會系統的數學模型。從數據到演繹到應用的循環一再出現在所有用到數學

的地方，從諸如計劃長途旅行之類的日常家務事到諸如航空運輸計劃或投資業務的管理之類的重大管理問

題。“做”數學的過程遠遠超出了僅僅是計算或演繹，它涉及模式的觀察，猜測的檢驗以及結果的估計。因

此，實際上，數學是模式和秩序的科學。數學的領域不是分子或細胞，而是數、機會、形狀、算法和變化。

作為研究抽象對象的科學，數學依靠邏輯而不是觀測結果作為其真理標準，但數學也使用觀測、模擬甚至

實驗作為發現真理的手段。

這樣一來，通過對各種數學活動進行足夠深度的分析，就可發現它至少分為三個階段：

（1）借助于觀察、試驗、歸納、類比、概括等手段來積累事實材料；

（2）由事實材料中抽象出概念體系，以及由此而演繹地建立起來數學理論；

（3）數學理論應用的階段。

傳統教學過于重視第二階段的教學，結果造成學生所學的數學知識不能學以致用，不知數學理論的來

龍去脈。為克服這些不足，現代數學教育教學提倡上述三個階段對學生的數學學習具有同等重要的作用。

同時，按照建構主義的觀點，數學教學應為學生創設問題情境，以便學生能夠積累內容豐富并且容易理解

的事實材料。這樣才能按照現代人們對數學科學的理解：數學是關于模式和秩序的科學，從而提出數學教

學應該培養學生學習建立模式的各種方法。當然，大多數人學習數學的目的不僅僅是為了領會或理解數學，

而是為了使用數學。因此，解釋、應用與拓展所學習的數學理論就應是數學學習的最終目的。

人民教育出版社小學數學室