高中向量

1、向量的加法：

AB+BC=AC

設a=（x,y）b=(x',y')

則a+b=(x+x',y+y')

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

向量加法的性質：

交換律：

a+b=b+a

結合律：

(a+b)+c=a+(b+c)

a+0=0+a=a

2、向量的減法

AB-AC=CB

a-b=(x-x',y-y')

若a//b

則a=eb

則xy`-x`y=0·

若a垂直b

則a·b=0

則xx`+yy`=0

3、向量的乘法

設a=（x,y）b=(x',y')

用坐標計算向量的內積：a·b(點積）=x·x'+y·y'

a·b=|a|·|b|*cosθ

a·b=b·a

(a+b)·c=a·c+b·c

a·a=|a|的平方

向量的夾角記為∈[0,π]

Ax+By+C=0的方向向量a=(-B,A)

(a·b)·c≠a·(b·c)

a·b=a·c不可推出b=c

設P1、P2是直線上的兩點，P是l上不同于P1、P2的任意一點。則存在一個實數λ，

使向量P1P=λ向量PP2，λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比。

若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y)

x=(x1+λx2)/(1+λ)

則有

y=(y1+λy2)/(1+λ)

我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式

4、數乘向量

實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣*∣a∣,當λ＞0時，

與a同方向；當λ＜0時，與a反方向。

實數λ叫做向量a的系數，乘數向量的幾何意義時把向量a沿著的方向或反方向放大或

縮小。