高中數學課本

人教版高中數學新教材詳細

目錄

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2019年最新版高中數學教材目錄

必修（第一冊）（共計72課時）

第一章集合與常用邏輯用語（10課時）

第二章一元二次函數、方程和不等式（8課時）

第三章函數概念與性質（12課時）

第四章指數函數與對數函數（16課時）

第五章三角函數（23課時）

必修（第二冊）（共計69課時）

第六章平面向量及其應用（18課時）

第七章復數（8課時）

第八章立體幾何初步（19課時）

第九章統計（13課時）

第十章概率（9課時）

選擇性必修（第一冊）（共計43課時）

第一章空間向量與立體幾何（15課時）

第二章直線和圓的方程（16課時）

第三章圓錐曲線的方程（12課時）

選擇性必修（第二冊）（共計30課時）

第四章數列（14課時）

第五章一元函數的導數及其應用（16課時）

選擇性必修（第三冊）（共計35課時）

第六章計數原理（11課時）

第七章隨機變量及其分布（10課時）

第八章成對數據的統計分析（9課時）

詳細章節內容

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高中數學新教材目錄

高中第一冊

第一章集合與常用邏輯用語......4

集合的概念......5

集合間的基本關系......10

集合的基本運算......13

閱讀與思考集合中元素的個數......18

充分條件與必要條件......20

全稱量詞與存在量詞......27

閱讀與思考幾何命題與充分條件、必要條件......34

第二章一員二次函數、方程和不等式......39

等式性質與不等式性質......40

基本不等式......47

二次函數與一元一次方程、不等式......53

第三章函數的概念與性質......62

函數的概及其表示......63

閱讀與思考函數概念的發展歷程......78

函數的基本性質......79

信息技術應用用計算機繪制函數圖像......90

冪函數......92

探索與發現探索函數y=x+1/x的圖象與性質......95

函數的應用(一)......96

文獻閱讀與數學寫作函數的形成與發展......100

第四章指數函數與對數函數......106

指數......107

指數函數......114

閱讀與思考放射性物質的衰減......118

信息技術應用探究指數函數的性質......123

對數......125

閱讀與思考對數的發明......131

對數函數......133

探究與發現互為反函數的兩個函數圖象間的關系......138

函數的應用(二)......145

閱讀與思考中外歷史上的方程求解......150

文獻閱讀與數學寫作對數概念的形成與發展......160

4

數學建模建立函數模型解決實際問題......165

第五章三角函數......170

任意角和弧度制......171

三角函數的概念......180

閱讀與思考三角學與天文學......189

誘導公式......191

三角函數的圖象與性質......199

探究與發現函數y=Asin(ωx+φ)及函數y=Acos(ωx+φ)......206

探究與發現利用單位圓中的三角函數線研究正弦函數、余弦函數的性質......

211

三角恒等變換......218

信息技術應用利用信息技術制作三角函數表......227

函數y=Asin(ωx+φ)......234

三角函數的應用......245

閱讀與思考振幅、周期、頻率、相位......253

高中第二冊

第六章平面向量及其應用......4

平面向量的概念......5

平面向量的運算......10

平面向量基本定理及坐標表示......28

平面向量的應用......41

復習參考題6......62

數學探究用向量法研究三角形的性質......66

第七章復數......70

復數的概念......71

復數的四則運算......78

*復數的三角表示......86

復習參考題7......97

第八章立體幾何初步......99

基本立體圖形......100

立體圖形的直觀圖......110

簡單幾何體的表面積與體積......117

空間點、直線、平面之間的位置關系......127

空間直線、平面的平行......136

空間直線、平面的垂直......149

5

復習參考題8......172

第九章統計......175

隨機抽樣......176

用樣本估計總體......195

閱讀與思考大數據......220

統計案例公司員工的肥胖情況調查分析......221

復習參考題9......225

第十章概率......228

隨機事件與概率......229

事件的相互獨立性......249

頻率與概率......254

復習參考題10......266

新舊教材的異同

普通高中數學課程標準2017年版在實驗版的基礎上作了修訂，總體是繼承，刪減了一些內容，調整

了內容的順序，注重了數學知識內部的邏輯性，使得整體內容更趨合理。

修訂的課標中課程分為必修課程、選擇性必修課程以及選修課程。這三種課程非常明確：

1.必修課程：為學生的發展提供共同基礎，是高中畢業的數學學生水平考試內容，當然也是高考內

容。如果學生只想高中畢業，那么學習必修課程就夠了；

2.選擇性必修：是為學生提供選擇的課程，也是高考的內容要求。如果學生要參加高考就必須學習

必修和選擇性必修課程；

3.選修課程：是為學生確定發展方向提供引導，為學生發展數學興趣提供選擇，為大學自主招生提

供參考。如果學生要參加大學的自主招生，則必須根據自主招生學校要求選擇其中的內容進行學習。

（一）必修和選修內容的調整

常用邏輯用語、復數由原來的選修內容調整為現在的必修內容；數列、變量的相關性、直線線與方

程、圓與方程由原來的必修內容調整為現在的必選修內容；

（二）內容的刪減與增加

刪去了必修三算法初步、選修2-2推理與證明以及框圖（文科）這三章內容，刪去了簡單的線性規

劃問題、三視圖；“解三角形”由原來單獨的一章內容合并到“平面向量”這一章里了。必修和必選修

均增加了數學建模與數學探究活動。

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（三）具體各章節內容的細微變化

1.必修課程

主題一：預備知識

預備知識包括了四個單元的內容：集合，常用邏輯用語，相等關系與不等關系，從函數的觀點看一

元二次方程和一元二次不等式。這四單元內容常用邏輯用語與相等關系和不等關系有變化外，其他內容

與實驗版課標內容基本一樣。

變化的地方：

（1）刪減了命題及其關系——原命題、逆命題、否命題、逆否命題；

刪減了簡單的邏輯連結詞“或”、“且”、“非”；

（2）增加了必要條件與性質定理的關系，充分條件與判定定理的關系以及充要條件與定義的關系。

（3）刪去了簡單的線性規劃問題

主題二函數

函數內容包括四個單元：函數的概念與性質，冪函數、指數函數、對數函數，三角函數，函數應

用。這些內容與實驗版課標基本一致，僅有一些細微的變化：

（1）在函數的概念的內容中刪去了映射；

（2）在三角函數里刪去了三角函數線（正弦線、余弦線、正切線）

主題三幾何與代數

幾何與代數內容包括：平面向量及其應用、復數、立體幾何初步。

這三章內容與實驗版課標要求大致一樣，有變化的是：

（1）將原來單獨的一章內容“解三角形”融入進“平面向量”這一章內；

（2）“立體幾何初步”刪去了三視圖這一內容。

主題四概率與統計

內容包括：概率、統計。

內容的變化：

（1）概率中增加了隨機事件的獨立性；

（2）統計中刪去了系統抽樣和變量的相關性，將“變量的相關性”移到了必選修中

“統計”這一章內；

（3）統計中新增了用樣本估計“百分位數”這一內容。

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主題五數學建?；顒优c數學探究活動

這個主題是新增的內容，要求學生以課題的形式來開展。課題研究過程包括選題、開

題、做題、結題四個環節，要求學生撰寫開報告、研究報告和報告研究結果。

2.選擇性必修內容

主題一函數

內容包括：數列，一元函數的導數及其應用

主要變化：

（1）數學歸納法原來在推理與證明里，現在放在數列里，并且變為選學內容，不作為

考試要求；

（2）在一元函數導數及其應用里，刪去了生活中的優化問題和定積分

主題二幾何與代數

內容包括：空間向量與立體幾何、平面解析幾何

主要變化有：

（1）空間直角坐標系以前是安排在必修2圓與方程里面，現在將此內容放到了空間向

量與立體幾何這一章內，這樣知識聯系更加緊密，邏輯性更強；

（2）拋物線由原來的理解變為了了解，降低了要求；

（3）去掉了直線與圓錐曲線的位置關系的表述。

圓錐曲線整體要求有所下降。

主題三概率與統計

內容包括：計數原理、概率、統計。

其中，內容變化的有：

（1）概率中的超幾何分布由原來的“理解”變為“了解”，降低了要求；

（2）增加了全概率公式，提高了要求；

（3）統計中相關系數提高了要求，增加了樣本相關系數與標準化數據向量夾角的關系

內容；

（4）將必修中的變量的相關性移到此，但刪去了統計案例。

（一）必修課程

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必修課程包括五個主題，分別是預備知識、函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模

活動與數學探究活動。數學文化融入課程內容。

必修課程共8學分144課時，下表給出了課時分配建議，教材編寫、教學實施時可以

根據實際作適當調整。

（二）選擇性必修課程選擇性必修課程包括四個主題，分別是函數、幾何與代數、概率

與統計、數學建模活動與數學探究活動，數學文化融入課程內容。

選擇性必修課程共6學分108課時，表2給出了課時分配建議，教材編寫、教學實施

時可以根據實際作適當調整。

新版教材共5本：必修2本，選擇性必修3冊。這里的選擇性必修并不是說可以有選擇

的不修，類似于舊教材的選修，同樣是高考的重點章節。

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下面是5本書的具體目錄與內容。

（三）必修第一冊

10

（四）必修第二冊

11

（五）選擇性必修第一冊

12

（六）選擇性必修第二冊

（七）選擇性必修第三冊

13

（八）必修第二冊

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可以看出這次教材基本大換版，內容順序更加合理。尤其是必修第一冊的第二章完美過

渡初高中的銜接。

內容方面也有較大的變化，文理內容合并，刪除了極坐標與參數方程、程序框圖、算法

初步、三視圖、線性規劃、命題之間關系、邏輯連接詞、定積分等內容。

在數學解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分

析與研究，是非常必要的一個重要環節．這是數學解題過程的最后階段，也是對提高學生分

析和解決問題能力最有意義的階段．解題教學的目的并不單純為了求得問題的結果，真正的

目的是為了提高學生分析和解決問題的能力，培養學生的創造精神，而這一教學目的恰恰主

要通過回顧解題的過程來實現．所以，在數學教學中要十分重視解題的回顧，教師與學生一

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起，或者學生獨立解題后對解題的結果和解法進行細致的分析，對解題的主要思想、關鍵因

素和同一類型問題的解法進行概括，可以幫助學生從解題中總結出數學的基本思想和通性通

法并加以掌握，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器。