指數(shù)運算

指數(shù)和對數(shù)運算

一、選擇題

1.的值為( )．

A．－B.C．－D．

2.已知3

log2a?

，那么33

log82log6?

用

a

表示是（）

A．

52a?

B．

2a?

C．23(1)aa??

D．231aa??

3.的值為

A．1B．2C．3D．4

4.已知，則( )

A.B.C.D.

5.設(shè)，則的大小系關(guān)為()

A.B.C.D.

6.設(shè)，則的大小系是（）關(guān)

A．B．C．D．

二、填空題

7.=.

8.2log510＋log50.25＝_________.

9.．

10.若lg2=a，lg3=b，則lg54=_____________．

11.若，則的。值為

12.化簡2

log2lg5lg2lg2??

的果結(jié)為__________.

13.算計

????

2

1

100)25lg

4

1

(lg

_______．

三、解答題

14.(本小分題滿12分)算計

（Ⅰ）；

（Ⅱ）.

(x2+1)－2lg(x+3)+lg2=0

-.

16.（1）算計

（2）解方程：

17.（Ⅰ）算：計

7

1

5

log2

04

3

2

1

0.064()70.250.5

8

?

??????

；

（Ⅱ）已知

lg2a?

，

103b?

，用

,ab

表示

6

log30

．

18.算：（Ⅰ）計

（Ⅱ）.

19.求：（值1）

（2）

20.（1）算計

2

2

1

log

3

4

8

2()

27

???lg1

1

lg(21)

100

??

.

（

2

）解方程：

11

22

log(95)2log(32)xx??????

.

21.（1）算：計

（2）已知，算計

的

。值

20.算：（計1）

；

（2）.

-.

23.（1）求：值

（2）解方程：

24.算：計

0.027﹣

（﹣）﹣

2+256﹣3﹣1+

（﹣

1

）0；

（

2

）．

25.算：計

（

1

）（﹣﹣

9.6

）0﹣+

（

1.5

）﹣

2；

（

2

）

log

3+lg25+lg4+7log72

．

26.化求：簡值

（1）；

（2）.

27.(1)；

(2)；

28.算：（Ⅰ）計；

（Ⅱ）．

29.算：計（1）；

（2）.

30.算求：計值

（

1

）

64﹣

（﹣）0++lg2+lg50+2

-.

（

2

）

lg14﹣2lg+lg7﹣lg18

．

31.算下列各式：計

（

1

）（

2ab

）（﹣

6ab

）

÷

（﹣

3ab

）（

a

＞

0

，

b

＞

0

）

（

2

）

．

32.算：計

（

1

）

（

2

）

33.求：值

（

1

）

（

2

）

log

25．

34.算：計

（

1

）

+

；

（

2

）

+0.1﹣2+﹣3π0+

．

35.算：計

（1）（）0.5+（0.1）﹣

2+（）﹣3π0+

；

（2）2log

32﹣log3+log38﹣3log55．

36.（1）求：（值0.064）（﹣﹣）﹣

2÷160.75+（﹣2017）0；

（

2

）求：值．

-.

37.

算下列各式：計

（

1

）

38.算下列各式：計

（

1

）；

（

2

）．

39.（10分）不使用算器，算下列各：計計題

（1）；

（2）+lg25+lg4++(﹣9.8)0．

40.（1）算計81﹣（）﹣1+30；

（

2

）算計．

41.（12分）算下列各式的．計值

（1）；

（2）lg5+(lg2)2+lg5·lg2+ln+lg·lg1000．

42.化求．簡值

（

1

）

（

2

）（

lg2

）

2+lg20×lg5+log92?log43

．

43.化或求：簡值

（

1

）（）

+

（

0.008

）

×

（

2

）

+log

3﹣3

．

44.化求：簡值

（

1

）；

（

2

）．

-.

45.算：計

（

1

）

log

232﹣log2+log26

（

2

）

8×

（﹣）0+

（

×

）6．

46.算計

（

1

）（

2

）﹣

9.60﹣

（﹣

3

）

+

（

1.5

）﹣

2

（

2

）

log

225?log32?log59

．

47.算：計

（

1

）

（

2

）．

48.不用算器求下列各式的計值

（

1

）

（

2

）

49.算下列各式：計

；

（

2

）．

50.算：計

（）．

（）化：簡．

51.求下列各式的值

（

1

）

0.001﹣

（）0+16+

（?）6

（

2

）

（

3

）設(shè)

x+x=3

，求

x+x﹣1的．值

-.

52.算：計

0.027﹣

（﹣）﹣

2+256﹣3﹣1+

（﹣

1

）0；

（

3

）．

53.化求：簡與值

（

1

）（

x

＞

0

，

y

＞

0

）

（

2

）．

54.算下列各式的計值

（

1

）

（

2

）（﹣）

0+0.25×

（）﹣

4

．

55.（1）算：（計﹣）0+8+．

（

2

）化：簡

log

3

．

56.算下列各式：計

（

1

）（

×

）

6+

（）﹣

4

（）

﹣

×80.25﹣

（﹣

2017

）0

（

2

）

log

2.56.25+lg0.01+ln

．

57.算：（計1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣

1+（﹣1）0

（

2

）

（

3

）．

58.算下列各式的：計值

（

1

）

0.064﹣

（﹣）

0+160.75+0.01

；

（

2

）．

59.算：計

-.

（

1

）；

（

2

）

lg﹣lg+lg

．

60.算下列各式的：計值

（

1

）；

（

2

）

．

61.（1）算：計8+（）（﹣﹣1）0；

（

2

）算：計

9+log

68﹣2log

．

62.不用算器求下列各式的計值

（

1

）（

2

）（﹣﹣

9.6

）

0﹣

（

3

）

+

（

1.5

）﹣

2

（

2

）

lg5+lg2﹣

（﹣）﹣

2+

（﹣

1

）0+log28

．

試卷答案

1.D

2.B

略

3.B

4.C

5.A

6.

A。

7.10

8.2

-.

9.

略

10.

2

1

a＋

2

3

b

11.2

略

12.25

略

13.－20

略

14.（Ⅰ）---------6分

（Ⅱ）----------------12分

15.x=－1或x=7

16.解：（1）原式=

（2）由可得：

經(jīng)檢驗符合意。題

略

17.解：（Ⅰ）原式

54

101151

12()()14

42222

??????????

.

（Ⅱ）∵

103b?

，∴

lg3b?

，

∴

666

11

log30log30(1log5)

22

???

1lg511lg2

(1)(1)

2lg62lg2lg3

?

????

?

111

(1)

22()

ab

abab

??

???

??

略

18.

解:（Ⅰ）…………2分

…………4分

…………5分

（Ⅱ）…………7分

-.

…………9分

…………10分

19.

解：

（1）

（2）

20.

（1）原式

（2）設(shè)，則

21.

（1）；（2）

22.

解：（1）原式.

（2）原式.

-.

23.

(1)

5

2

——（3分）

(2)1000或

1

10

——（3分）

24.

【考點】的算性；有理指的化求．對數(shù)運質(zhì)數(shù)數(shù)冪簡值

【分析】（

1

）有理指的性、算法求解．數(shù)數(shù)冪質(zhì)運則

（

2

）利用性、算法求解．對數(shù)質(zhì)運則

【解答】解：（

1

）

0.027﹣

（﹣）﹣

2+256﹣3﹣1+

（﹣

1

）0

=

（）（﹣﹣

7

）2+

=

=19

．

（

2

）

=

=

=﹣4

．

25.

【考點】的算性；有理指的化求．對數(shù)運質(zhì)數(shù)數(shù)冪簡值

【分析】（

1

）利用分指的算法求解．數(shù)數(shù)冪運則

（

2

）利用的算法求解．對數(shù)運則

【解答】解：（

1

）（﹣﹣

9.6

）0﹣+

（

1.5

）﹣

2

=+

=

．

-.

（

2

）

log

3+lg25+lg4+7log72

=﹣1+2+2

=

．

26.

解：（1）原式230.542323?????????；…………5分

（2）原式

1

1

2lg25lg2lg10????

1

2lg25210

??

???

??

??

2lg102??．…………10分

27.(1)1；(2)4

28.

（Ⅰ）原式=

2

5

–1–

2

3

+16=16．…………4分

（Ⅱ）原式=

2

3

+2+2=

2

11

．…………8分

29.

（1）原式=

（2）原式=

30.

【考點】的算性；有理指的化求．對數(shù)運質(zhì)數(shù)數(shù)冪簡值

【分析】（

1

）根據(jù)的算性和指的算性算即可，對數(shù)運質(zhì)數(shù)冪運質(zhì)計

（

2

）根據(jù)的算性算即可．對數(shù)運質(zhì)計

【解答】解：（

1

）原式

=4﹣1+5+lg2+lg5+1+2×3=16

，

（

2

）原式

=lg14﹣2lg7+2lg3+lg7﹣lg18=lg14﹣lg7+lg9﹣lg18=lg2﹣lg2=0

【點】本考了的算性和指的算性，于基．評題查對數(shù)運質(zhì)數(shù)冪運質(zhì)屬礎(chǔ)題

31.

【考點】的算性；有理指的化求．對數(shù)運質(zhì)數(shù)數(shù)冪簡值

【分析】（

1

）利用指式性、算法求解．數(shù)質(zhì)運則

-.

（

2

）利用性、算法求解．對數(shù)質(zhì)運則

【解答】解：（

1

）（

2ab

）（﹣

6ab

）

÷

（﹣

3ab

）（

a

＞

0

，

b

＞

0

）

=4

=4a

．

（

2

）

=lg

（

lg2+lg5

）

+

=lg

=1

．

【點】本考指、的化求，是基，解要，注意指式、式性、算法評題查數(shù)對數(shù)簡值礎(chǔ)題題時認真審題數(shù)對數(shù)質(zhì)運則

的合理用．運

32.

【考點】的算性；有理指的化求．對數(shù)運質(zhì)數(shù)數(shù)冪簡值

【分析】（

1

）根據(jù)指算性算即可數(shù)冪運質(zhì)計

（

2

）根據(jù)的算性和底公式算即可對數(shù)運質(zhì)換計

【解答】解：（

1

）原式

=﹣1﹣+=﹣1﹣+=

，

（

2

）原式

=+log

12[4÷

（）

]+2=1+1+2=4

．

【點】本考了指和的算性，于基．評題查數(shù)冪對數(shù)運質(zhì)屬礎(chǔ)題

33.

【考點】的算性．對數(shù)運質(zhì)

【分析】（

1

）指的算性，求解．（數(shù)冪運質(zhì)

2

）的算性，求解．對數(shù)運質(zhì)

【解答】解：（

1

）

=

=

；

（

2

）

=

；

所以（

1

）原式

=

，（

2

）原式

=

．

-.

34.

【考點】

4H

：的算性；對數(shù)運質(zhì)

46

：有理指的化求．數(shù)數(shù)冪簡值

【分析】（

1

）把分式的分子和分母都化含有為

lg2

的式子，后面一的化項真數(shù)為，然后利用的算對數(shù)運

性化求；質(zhì)簡值

（

2

）化分假分，化小分，然后利用有理指的算性化求．帶數(shù)為數(shù)數(shù)為數(shù)數(shù)冪運質(zhì)簡值

【解答】解：（

1

）

+

=

=

==0

；

（

2

）

+0.1﹣2+﹣3π0+

=

=

=

=

=100

．

35.

【考點】的算性；有理指的化求．對數(shù)運質(zhì)數(shù)數(shù)冪簡值

【分析】（

1

）化

0

指數(shù)冪為

1

，化指正指，答案可求；負數(shù)為數(shù)則

（

2

）直接利用的算性化求．對數(shù)運質(zhì)簡值

【解答】解：（

1

））（）

0.5+

（

0.1

）﹣

2+

（）﹣

3π0+

=

；

（

2

）

=

-.

=

=log39﹣3

=2﹣3

=﹣1

．

36.

【考點】的算性；有理指的化求．對數(shù)運質(zhì)數(shù)數(shù)冪簡值

【分析】（

1

）根據(jù)指的算性即可求出，數(shù)冪運質(zhì)

（

2

）根據(jù)算性即可求出對數(shù)運質(zhì)

【解答】解（

1

）原式═

0.4﹣1﹣8÷8+1=

；

（

2

）原式

===

．

【點】本考了指和算性，于基．評題查數(shù)冪對數(shù)運質(zhì)屬礎(chǔ)題

37.

【考點】的算性；有理指的化求．對數(shù)運質(zhì)數(shù)數(shù)冪簡值

【分析】（

1

）利用指的算性即可得出．數(shù)冪運質(zhì)

【解答】解：（

1

）原式

=﹣1++×=10﹣1+8+8×32=89

．

38.

【考點】的算性；有理指的化求．對數(shù)運質(zhì)數(shù)數(shù)冪簡值

【分析】分根據(jù)指和的算性算即可．別數(shù)冪對數(shù)運質(zhì)計

【解答】解：（

1

）

=1+×

（）﹣

=﹣

，

（

2

）原式

==lg2+lg5﹣3×

（﹣

3

）

=1+9=10

．

39.

【考點】的算性；有理指的化求．對數(shù)運質(zhì)數(shù)數(shù)冪簡值

【分析】利用有理指的性及算法求解．數(shù)數(shù)冪質(zhì)運則

【解答】解：（

1

）原式

=…

-.

（

2

）原式

=…

（

10

分）

【點】本考指式化求，是基，解要，注意有理指的性及算法的合理評題查數(shù)簡值礎(chǔ)題題時認真審題數(shù)數(shù)冪質(zhì)運則

用．運

40.

【考點】的算性．對數(shù)運質(zhì)

【分析】（

1

）由分指化即可得答案；數(shù)數(shù)冪簡

（

2

）由的算性化即可得答案．對數(shù)運質(zhì)簡

【解答】解：（

1

）

81﹣

（）﹣

1+30=9﹣8+1=2

；

（

2

）

=2+

（﹣

1

）

=1

．

41.

【考點】的算性；有理指的化求．對數(shù)運質(zhì)數(shù)數(shù)冪簡值

【分析】（

1

）利用有理指的性、算法求解．數(shù)數(shù)冪質(zhì)運則

（

2

）利用的性、算法求解．對數(shù)質(zhì)運則

【解答】解：（

1

）

=﹣1﹣+8

=

．

（

2

）

=lg5+lg2

（

lg2+lg5

）

++

=lg5+lg2+2

=3

．

【點】本考指式、式化求，是基，解要，注意有理指、的性、評題查數(shù)對數(shù)簡值礎(chǔ)題題時認真審題數(shù)數(shù)冪對數(shù)質(zhì)

算法的合理用．運則運

42.

【考點】方根根式及根式的化算．與簡運

-.

【分析】（

1

）根據(jù)指的算性化即可，數(shù)冪運質(zhì)簡

（

2

）根據(jù)的算性化即可．對數(shù)運質(zhì)簡

【解答】解：（

1

）

（

2

）（

lg2

）

2+lg20×lg5+log92?log43

43.

【考點】的算性；有理指的化求．對數(shù)運質(zhì)數(shù)數(shù)冪簡值

【分析】（

1

）利用有理指的性、算法求解．數(shù)數(shù)冪質(zhì)運則

（

2

）利用性、算法、底公式求解．對數(shù)質(zhì)運則換

【解答】解：（

1

）（）

+

（

0.008

）

×

=+25×

=

．

（

2

）

+log

3﹣3

=﹣5log32+﹣5

=+﹣5

=﹣5

=﹣7

．

44.

【考點】的算性．對數(shù)運質(zhì)

【分析】（

1

）化分假分，化小分，然后利用有理指的算性求解；帶數(shù)為數(shù)數(shù)為數(shù)數(shù)冪運質(zhì)

（

2

）把根式部化完全平方式后方，然后直接利用的算性化求．內(nèi)為開對數(shù)運質(zhì)簡值

【解答】解：（

1

）

-.

=

==101

；

（

2

）

=

=lg2+

（

1﹣lg2

）

=1

．

45.

【考點】的算性；根式分指的互化及其化算．對數(shù)運質(zhì)與數(shù)數(shù)冪簡運

【分析】（

1

）利用的算性即可得出．對數(shù)運質(zhì)

（

2

）利用指的算性即可得出．數(shù)冪運質(zhì)

【解答】解：（

1

）原式

===8

．

（

2

）原式

=×1+22×33=4+4×27=112

．

46.

【考點】的算性；有理指的化求．對數(shù)運質(zhì)數(shù)數(shù)冪簡值

【分析】（

1

）根據(jù)的算性算即可．冪運質(zhì)計

（

2

）根據(jù)的算性算即可．對數(shù)運質(zhì)計

【解答】解：（

1

）原式

=

（）﹣

1﹣

（）

+

（）

2=﹣1﹣+=

，

（

2

）原式

=2log

25×log32?2log53=6

47.

【考點】的算性；有理指的算性．對數(shù)運質(zhì)數(shù)數(shù)冪運質(zhì)

【分析】（

1

）直接根據(jù)有理指的算性行化即可；數(shù)數(shù)冪運質(zhì)進簡

（

2

）直接利用的算性以及底公式行整理即可．對數(shù)運質(zhì)換進

【解答】解：（

1

）

=

=

=

-.

=

（

2

）

=

=

48.

【考點】的算性；有理指的化求．對數(shù)運質(zhì)數(shù)數(shù)冪簡值

【分析】（

1

）化分假分，化小分，然后把帶數(shù)為數(shù)數(shù)為數(shù)和分成別寫和的形式，利用有理指

的算性化后通分算；數(shù)冪運質(zhì)簡計

（

2

）利用的和等于乘的得到對數(shù)積對數(shù)

lg5+lg2=1

，把化為﹣

3﹣1，然后利用有理指的算性化求數(shù)冪運質(zhì)簡

．值

【解答】解：（

1

）

=

=

==

；

（

2

）

=

=1﹣9+1+3=﹣4

．

【點】本考了的算性，考了有理指的化求，是熟有的算性，是基的評題查對數(shù)運質(zhì)查數(shù)冪簡與值關(guān)鍵記關(guān)運質(zhì)礎(chǔ)

算．計題

49.

【考點】有理指的化求；的算性．數(shù)數(shù)冪簡值對數(shù)運質(zhì)

【分析】（

1

）各的底化的形式，利用指的算法求解即可．將項數(shù)為冪數(shù)運則

（

2

）將化為

3

的分指形式，數(shù)數(shù)冪將

lg25+lg4

利用的算法化對數(shù)運則為

lg100=2

，由的意對數(shù)義

知為

2

，果可求出．結(jié)

【解答】解：（

1

）原式

=

-.

=

==

（

2

）原式

=

=

=

【點】本考指和的算法、根式和分指的互化、恒等式等知，考算能力．評題查數(shù)對數(shù)運則數(shù)數(shù)冪對數(shù)識查運

50.（），（）

（）

．

（）

．

51.

【考點】有理指的化求．數(shù)數(shù)冪簡值

【分析】（

1

）根據(jù)指的算性算即可，數(shù)冪運質(zhì)計

（

2

）根據(jù)的算性算即可，對數(shù)運質(zhì)計

（

3

）根據(jù)指的算性算即可．數(shù)冪運質(zhì)計

【解答】解：（

1

）原式

=﹣1++=10﹣1+8+8×9=89

；

（

2

）原式

====1

，

-.

（

3

）∵

x+x=3

，

∴

x+x﹣1=

（

x+x

）2﹣2=32﹣2=7

【點】本考了和指的算性，于基．評題查對數(shù)數(shù)冪運質(zhì)屬礎(chǔ)題

52.

【考點】的算性；有理指的化求．對數(shù)運質(zhì)數(shù)數(shù)冪簡值

【分析】（

1

）有理指的性、算法求解．數(shù)數(shù)冪質(zhì)運則

（

2

）利用性、算法求解．對數(shù)質(zhì)運則

【解答】解：（

1

）

0.027﹣

（﹣）﹣

2+256﹣3﹣1+

（﹣

1

）0

=

（）（﹣﹣

7

）2+

=

=19

．

（

2

）

=

=

=﹣4

．

53.

【考點】的算性；根式分指的互化及其化算．對數(shù)運質(zhì)與數(shù)數(shù)冪簡運

【分析】（

1

）利用指的算性即可得出．數(shù)冪運質(zhì)

（

2

）利用的算性即可得出．對數(shù)運質(zhì)

【解答】解：（

1

）原式

==

．

（

2

）原式

=5+

=5+1=6

．

54.

-.

【考點】的算性；根式分指的互化及其化算．對數(shù)運質(zhì)與數(shù)數(shù)冪簡運

【分析】（

1

）根據(jù)的算性算即可，對數(shù)運質(zhì)計

（

2

）根據(jù)的算性算即可．冪運質(zhì)計

【解答】解：（

1

）原式

====1

，

（

2

）原式

=﹣4﹣1+×

（）4=﹣5+2=﹣3

55.

【考點】的算性；有理指的化求．對數(shù)運質(zhì)數(shù)數(shù)冪簡值

【分析】（

1

）根據(jù)指的算性算即可，數(shù)冪運質(zhì)計

（

2

）根據(jù)的算性算即可．對數(shù)運質(zhì)計

【解答】解：（

1

）原式

=1+2+π﹣3=π

，

（

2

）原式

=log

3（）

+lg

（

25×4

）

+2=1+2+2=5

56.

【考點】的算性；有理指的化求．對數(shù)運質(zhì)數(shù)數(shù)冪簡值

【分析】（

1

）根據(jù)指的算性算即可，數(shù)冪運質(zhì)計

（

2

）根據(jù)的算性算即可對數(shù)運質(zhì)計

【解答】解：（

1

）原式

=×+

（）﹣

4×

（）﹣

2﹣1=4×27+2﹣

7﹣2﹣1=100

（

2

）原式

=2﹣2+﹣2×3=﹣

．

57.

【考點】的算性．對數(shù)運質(zhì)

【分析】（

1

）利用指的算法即可得出．數(shù)運則

（

2

）（

3

）利用的算法即可得出．對數(shù)運則

【解答】解：（

1

）原式

=﹣7﹣1×

（﹣

2

）+﹣+1=﹣49+64﹣+1=19

；

（

2

）原式

=2﹣2+﹣2×3=

；

（

3

）原式

=2

（

lg5+lg2

）

+lg5

（

lg2+1

）

+

（

lg2

）

2

=2+lg2

（

lg5+lg2

）

+lg5

=2+lg2+lg5

=3

．

58.

-.

【考點】根式分指的互化及其化算；的算性．與數(shù)數(shù)冪簡運對數(shù)運質(zhì)

【分析】（

1

）自己利用指的算法，求出表式的即可．數(shù)運則達值

（

2

）利用的算法求解即可．對數(shù)運則

【解答】解：（

1

）原式

===

；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（

2

）原式

===log

39﹣9=2﹣9=﹣7

．﹣﹣﹣﹣

59.

【考點】的算性；有理指的化求．對數(shù)運質(zhì)數(shù)數(shù)冪簡值

【分析】（

1

）直接利用有理指以及根式算法求解即可．數(shù)冪運則

（

2

）利用算法化求解即可．對數(shù)運則簡

【解答】解：（

1

）

=

=5÷

=10

．

（

2

）

lg﹣lg+lg

=

=

=

．

60.

【考點】根式分指的互化及其化算．與數(shù)數(shù)冪簡運

【分析】利用有理指的性、算法直接求解．數(shù)數(shù)冪質(zhì)運則

【解答】解：（

1

）

=

（）﹣

2+[

（）3]﹣

（

lg4+lg25

）

+1

=16+﹣2+1

-.

=

．

（

2

）

=?

=

．

61.

【考點】有理指的化求；的算性．數(shù)數(shù)冪簡值對數(shù)運質(zhì)

【分析】（

1

）根據(jù)指的算性算即可，數(shù)冪運質(zhì)計

（

2

）根據(jù)的算性算即可．對數(shù)運質(zhì)計

【解答】解：（

1

）原式

=+﹣1=4+﹣1=

，

（

2

）原式

=2+log

62+log63=2+log66=3

62.

【考點】的算性；有理指的化求．對數(shù)運質(zhì)數(shù)數(shù)冪簡值

【分析】（

1

）化分假分，化小分，然后把帶數(shù)為數(shù)數(shù)為數(shù)和分成別寫和的形式，利用有理指

的算性化后通分算；數(shù)冪運質(zhì)簡計

（

2

）利用的和等于乘的得到對數(shù)積對數(shù)

lg5+lg2=1

，把化為﹣

3﹣1，然后利用有理指的算性化求數(shù)冪運質(zhì)簡

．值

【解答】解：（

1

）

=

=

==

；

（

2

）

=

-.

=1﹣9+1+3=﹣4

．

-.