圓錐的所有公式

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圓錐曲線

1.橢圓

22

22

1(0)

xy

ab

ab

????的參數(shù)方程是

cos

sin

xa

yb

?

?

?

?

?

?

?

離心率

2

2

1

cb

e

aa

???，

準(zhǔn)線到中心的距離為

2a

c

，焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離（焦準(zhǔn)距）

2b

p

c

?.通徑的一半(焦參數(shù))：

2b

a

.

2.橢圓

22

22

1(0)

xy

ab

ab

????焦半徑公式及兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積:

2

1

()

a

PFexaex

c

????，

2

2

()

a

PFexaex

c

????；

12

2

1tan

2FPF

FPF

Sb

?

?

?.

3.橢圓的的內(nèi)外部:（1）點(diǎn)

00

(,)Pxy在橢圓

22

22

1(0)

xy

ab

ab

????的內(nèi)部

22

00

22

1

xy

ab

???.

（2）點(diǎn)

00

(,)Pxy在橢圓

22

22

1(0)

xy

ab

ab

????的外部

22

00

22

1

xy

ab

???.

4.雙曲線

22

22

1(0,0)

xy

ab

ab

????的離心率

2

2

1

cb

e

aa

???，準(zhǔn)線到中心的距離為

2a

c

，焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線

的距離（焦準(zhǔn)距）

2b

p

c

?通徑的一半(焦參數(shù))：

2b

a

焦半徑公式

2

1

|()|||

a

PFexaex

c

????，

2

2

|()|||

a

PFexaex

c

????，

兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積

12

2

1cot

2FPF

FPF

Sb

?

?

?.

5.雙曲線的內(nèi)外部:(1)點(diǎn)

00

(,)Pxy在雙曲線

22

22

1(0,0)

xy

ab

ab

????的內(nèi)部

22

00

22

1

xy

ab

???.

(2)點(diǎn)

00

(,)Pxy在雙曲線

22

22

1(0,0)

xy

ab

ab

????的外部

22

00

22

1

xy

ab

???.

6.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系:

(1）若雙曲線方程為1

2

2

2

2

??

b

y

a

x

?漸近線方程：

22

22

0

xy

ab

???

x

a

b

y??.

(2)若漸近線方程為x

a

b

y??

?0??

b

y

a

x

?雙曲線可設(shè)為???

2

2

2

2

b

y

a

x

.

(3)若雙曲線與1

2

2

2

2

??

b

y

a

x

有公共漸近線,可設(shè)為???

2

2

2

2

b

y

a

x

（0??,焦點(diǎn)在x軸上;0??,焦點(diǎn)在y軸上）.(4)焦點(diǎn)到漸近線的距離總是b

7.拋物線

pxy22?的焦半徑公式:

拋物線22(0)ypxp??焦半徑

02

p

CFx??.過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)pxx

p

x

p

xCD???????

212122

.

8.拋物線

pxy22?上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P),

2

(

2

?

?y

p

y

或2(2,2)PptptP(,)xy，其中22ypx?

.

9.二次函數(shù)

2

22

4

()

24

bacb

yaxbxcax

aa

?

??????

(0)a?的圖象是拋物線：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為

24

(,)

24

bacb

aa

?

?；（2）焦點(diǎn)的坐標(biāo)為

241

(,)

24

bacb

aa

??

?；（3）準(zhǔn)線方程是

241

4

acb

y

a

??

?.

10.以?huà)佄锞€上的點(diǎn)為圓心，焦半徑為半徑的圓必與準(zhǔn)線相切；以?huà)佄锞€焦點(diǎn)弦為直徑的圓，必與準(zhǔn)線相切；

以?huà)佄锞€的焦半徑為直徑的圓必與過(guò)頂點(diǎn)垂直于軸的直線相切.

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11.直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式:22

1212

()()ABxxyy????或

2222

211212

(1)()||1tan||1tABkxxxxyyco???????????

（弦端點(diǎn)A),(),,(

2211

yxByx，由方程

?

?

?

?

??

0)y,x(F

bkxy

消去y得到02???cbxax，0??,?為直線AB的

傾斜角，k為直線的斜率，2

121212

||()4xxxxxx????.

12.圓錐曲線的兩類(lèi)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題:

（1）曲線(,)0Fxy?關(guān)于點(diǎn)

00

(,)Pxy成中心對(duì)稱(chēng)的曲線是

00

(2-,2)0Fxxyy??.

（2）曲線(,)0Fxy?關(guān)于直線0AxByC???成軸對(duì)稱(chēng)的曲線是

2222

2()2()

(,)0

AAxByCBAxByC

Fxy

ABAB

????

???

??

.

特別地，曲線(,)0Fxy?關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的曲線是(,)0Fxy???.

曲線(,)0Fxy?關(guān)于直線

x

軸對(duì)稱(chēng)的曲線是(,)0Fxy??.

曲線(,)0Fxy?關(guān)于直線y軸對(duì)稱(chēng)的曲線是(,)0Fxy??.

曲線(,)0Fxy?關(guān)于直線yx?軸對(duì)稱(chēng)的曲線是(,)0Fyx?.

曲線(,)0Fxy?關(guān)于直線yx??軸對(duì)稱(chēng)的曲線是(,)0Fyx???.

13.圓錐曲線的第二定義：動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離之比為常數(shù)

e

，若01e??，M的軌跡

為橢圓；若1e?，M的軌跡為拋物線；若1e?，M的軌跡為雙曲線.

注意：1、還記得圓錐曲線的兩種定義嗎？解有關(guān)題是否會(huì)聯(lián)想到這兩個(gè)定義？

2、還記得圓錐曲線方程中的：

（1）在橢圓中：

a

是長(zhǎng)半軸，b是短半軸，

c

是半焦距，其中222bac??，,(01)

c

ee

a

???是離心率，

2a

c

是準(zhǔn)心距，

2b

c

是準(zhǔn)焦距，

2b

a

是半通徑.

（2）在雙曲線中：

a

是實(shí)半軸，b是虛半軸，

c

是半焦距，其中222bca??，,(1)

c

ee

a

??是離心率，

2a

c

是

準(zhǔn)心距，

2b

c

是準(zhǔn)焦距，

2b

a

是半通徑.

（3）在拋物線中：p是準(zhǔn)焦距，也是半通徑.

3、在利用圓錐曲線統(tǒng)一定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序？（到定點(diǎn)的距離比到定

直線的距離）

4、離心率的大小與曲線的形狀有何關(guān)系（圓扁程度，張口大小）？等軸雙曲線的離心率是多少？（2e?）

5、在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？判別式的限

制.（求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱(chēng)，存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行）.

注意：尤其在求雙曲線與直線的交點(diǎn)時(shí)：當(dāng)0??時(shí)：直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)（包括直線與雙曲線一支交于

兩點(diǎn)和直線與雙曲線兩支各交于一點(diǎn)兩種情況）；當(dāng)0??時(shí)，直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)（此時(shí)稱(chēng)指向

與雙曲線相切），反之，當(dāng)直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線與雙曲線不一定相切，此時(shí)直線與雙曲線的一

條漸近線平行，當(dāng)0??時(shí)，直線與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn).

6、橢圓中，注意焦點(diǎn)、中心、短軸端點(diǎn)所組成的直角三角形.此時(shí)222abc??.

7、通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.（想一想在雙曲線中的結(jié)論？）

8、你知道橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中,,abc之間關(guān)系的差異嗎？

9、如果直線與雙曲線的漸近線平行時(shí),直線與雙曲線相交,只有一個(gè)交點(diǎn)；如果直線與拋物線的軸平行時(shí),直線與

拋物線相交,只有一個(gè)交點(diǎn).此時(shí)兩個(gè)方程聯(lián)立，消元后為方程變?yōu)橐淮畏匠?

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橢圓練習(xí)

1.過(guò)橢圓1

2

2

2

2

??

b

y

a

x

(a>b>0)的左焦點(diǎn)F1任做一條不與長(zhǎng)軸重合的弦AB,F2為橢圓的右焦點(diǎn),則△ABF1的周長(zhǎng)是

（）(A)2a(B)4a(C)2b(D)4b

2.設(shè)bababa????則,62,,22R的最小值是（）

(A)22?(B)

3

35

?

(C)－3(D)

2

7

?

3.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)頂點(diǎn),是一個(gè)含600角的菱形的四個(gè)頂點(diǎn),則橢圓的離心率為（）

（A）

2

1

（B）

2

3

（C）

3

3

（D）

2

1

或

2

3

4.設(shè)常數(shù)m>0，橢圓x2+m2y2=m2的長(zhǎng)軸是短軸的兩倍，則m的值等于（）

（A）2（B）2（C）2或

2

1

（D）2或

2

2

5.過(guò)橢圓

22

22

1

xy

ab

??(0ab??)的左焦點(diǎn)

1

F作

x

軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，

2

F為右焦點(diǎn)，若

12

60FPF??，則

橢圓的離心率為()(A)

2

2

(B)

3

3

(C)

1

2

(D)

1

3

6.如果橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)將長(zhǎng)軸分成三等份，那么這個(gè)橢圓的兩條準(zhǔn)線間的距離是焦距的（）

（A）18倍（B）12倍（C）9倍（D）4倍

7.當(dāng)關(guān)于x,y的方程x2sin

?

－y2cos

?

=1表示的曲線為橢圓時(shí),方程(x+cos

?

)2+(y+sin

?

)2=1所表示的圓的圓

心在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

8.已知橢圓的焦點(diǎn)為F1,F2,P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果延長(zhǎng)F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是（）

（A）圓（B）橢圓（C）直線（D）其它

9.已知橢圓

1

49

2

2

??

y

x

與圓(x-a)2+y2=9有公共點(diǎn),則a的取值范圍是()

(A)-6

10.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、、F2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢

圓的離心率是（）（A）

2

2

（B）

21

2

?

（C）22?（D）21?

11.在橢圓1

2

2

2

2

??

b

y

a

x

上取三點(diǎn)，其橫坐標(biāo)滿(mǎn)足x1+x3=2x2,三點(diǎn)依次與某一焦點(diǎn)連結(jié)的線段長(zhǎng)為r1,r2,r3,則有

（）（A）r1,r2,r3成等差數(shù)列（B）

231

211

rrr

??（C）r1,r2,r3成等比數(shù)列（C）以上都不對(duì)

12.已知橢圓

2

2:1

2

x

Cy??的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為l，點(diǎn)Al?，線段AF交C于點(diǎn)B，若3FAFB?,則

||AF

=()(A)2(B)2(C)

3

(D)3

13.已知

1

F、

2

F是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿(mǎn)足

12

0MFMF??的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）

(A)

(0,1)

(B)

1

(0,]

2

(C)

2

(0,)

2

(D)

2

[,1)

2

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14.一個(gè)橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)

12

FF、

在x軸上,P（2，

3

）是橢圓上一點(diǎn),且

1122

||||||PFFFPF、、

成等差數(shù)列，則

橢圓方程為()（A）

22

1

86

xy

??

（B）22

1

166

xy

??

（C）22

1

84

xy

??

（D）22

1

164

xy

??

15.若橢圓1

98

22

??

?

y

a

x

的離心率是

2

1

,則a的值為————————.

16.橢圓x2cos2α+y2=1(0<α<

?

,α≠

2

?

)的半長(zhǎng)軸=——————，半短軸=——————，半焦距=——————，離心率=——————.

17.已知橢圓

22

22

1(0)

xy

ab

ab

????的左、右焦點(diǎn)分別為

12

(,0),(,0)FcFc?，若橢圓上存在一點(diǎn)P使

1221

sinsin

ac

PFFPFF

?，則該橢圓的離心率的取值范圍為．

18.M是橢圓1

49

22

??

yx

上的一點(diǎn),F1,F2是橢圓的焦點(diǎn),且∠F1MF2=900,則△F1MF2的面積等于——————.

19.與圓(x+1)2+y2=1相外切,且與圓(x－1)2+y2=9相內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是——————

20.設(shè)橢圓

?

?

?

?

?

?

?

?

?

sin32

cos4

y

x

(α為參數(shù))上一點(diǎn)P與x軸正向所成角∠POx=

3

?

,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__.

21.在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，橢圓

2

2

22

1(0)

y

x

ab

ab

????

的焦距為2c，以O(shè)為圓心，a為半徑作圓M，若過(guò)2

(0)

a

P

c

，

作圓M的兩條切線相互垂直，則橢圓的離心率為

22.已知直線l:y=mx+b,橢圓C:

2

2)1(

a

x?

+y2=1,若對(duì)任意實(shí)數(shù)m,l與C總有公共點(diǎn),則a,b應(yīng)滿(mǎn)足的條件

是.

23.橢圓

4cos

2sin

x

y

?

?

?

?

?

?

?

（?為參數(shù)）上點(diǎn)到直線220xy???的最大距離是.

24.

12

FF、

是橢圓2

21

4

x

y??的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則

12

||||PFPF?

的最大值是.

25.已知橢圓焦點(diǎn)為F1(0,－22),F2(0,22),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,過(guò)焦點(diǎn)的弦的長(zhǎng)等于短軸長(zhǎng),求這焦點(diǎn)弦的傾斜角.

26.在橢圓1

916

22

??

yx

上求一點(diǎn)M，使它到直線l:3x+4y－50=0的距離最大或最小.

27.在△ABC中，BC=24，AC、AB的兩條中線之和為39,求△ABC的重心軌跡方程.

29.橢圓1

2

2

2

2

??

b

y

a

x

與x軸、y軸正方向相交于A、B，在第一象限內(nèi)的橢圓上求一點(diǎn)C，使得四邊形OACB的面積

最大.

30.點(diǎn)A、B分別是橢圓1

20

2

36

2

??

y

x

長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于

x

軸上方，

PFPA?.（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn),M到直線AP的距離等于||MB,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值.

雙曲線練習(xí)

1.F1、F2為雙曲線1

4

2

2

???y

x

的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,且∠F1PF2=90°,則△F1PF2的面積是________________.

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2.雙曲線焦點(diǎn)在y軸上,且一個(gè)焦點(diǎn)在直線5x－2y+20=0上,兩焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

3

5

?

a

c

,則此雙曲線的方程是

________.

3.已知雙曲線

22

1

63

xy

??的焦點(diǎn)為

1

F

、

2

F

，點(diǎn)M在雙曲線上且

1

MFx?

軸，則

1

F

到直線

2

FM

的距離為_(kāi)_______________.

4.已知雙曲線

2

2

a

x

－

2

2

b

y

＝1（a＞0,b＞0）的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，△OAF的面積為

2

2

a

（O

為原點(diǎn)）,則兩條漸近線的夾角為_(kāi)_____________________.

5.已知定點(diǎn)A、B且|AB|=4,動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|－|PB|=3,則|PA|的最小值是_________________.

6.已知F1、F2是雙曲線)0,0(1

2

2

2

2

????ba

b

y

a

x

的兩焦點(diǎn),以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2,若邊MF1的中點(diǎn)在

雙曲線上,則雙曲線的離心率是_________________.

7.過(guò)雙曲線

22

22

1

xy

ab

??(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn),以MN為直徑的

圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn),則雙曲線的離心率等于_________.

8.雙曲線1

124

22

??

yx

上點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為6,這樣的點(diǎn)有______個(gè).

9.直線y=x+3與曲線

1

4

||

9

2

??

xx

y

的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是.

10.雙曲線的兩準(zhǔn)線間的距離是焦距的

5

3

，則此雙曲線的離心率為.

11.已知雙曲線的漸近線方程是xy

3

2

??,且雙曲線過(guò)點(diǎn)（3，4），則雙曲線的離心率為,雙曲線的方程為.

12.設(shè)連接共軛雙曲線四個(gè)頂點(diǎn)和四個(gè)焦點(diǎn)所成兩個(gè)四邊形的面積分別為S1,S2,則(

2

1

S

S

)max為.

13.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(0,－10),F2(0,10)且一條漸近線方程是,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

為

14.已知雙曲線經(jīng)過(guò)

)3,

4

53

(?A,且與另一雙曲線1

169

22

??

yx

,有共同的漸近線,則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

是.

15.已知雙曲線的一條漸近線方程是

043??yx

,焦點(diǎn)是橢圓1

25100

22

??

yx

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

是.

16.已知雙曲線的兩條漸近線所夾的銳角是,則此雙曲線的離心率為.

9.直線被雙曲線,3222??yx所截得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是，弦長(zhǎng)是.

17.已知關(guān)于x，y的二次方程4814)16()4(222??????mmymxm表示的是雙曲線，則m的取值范圍是.

18.已知雙曲線方程為1

916

22

??

yx

，經(jīng)過(guò)它的右焦點(diǎn)F2，作一條直線，使直線與雙曲線恰好有一個(gè)交點(diǎn)，則該直

線的斜率是.

19.已知雙曲線方程為422??xy,過(guò)一點(diǎn)P(0，1),作一直線l,使l與雙曲線無(wú)交點(diǎn),則直線l的斜率k的集合

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文案大全

是.

20.雙曲線1

916

22

??

yx

右支上一點(diǎn)P到左右兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之比是5:3,則P點(diǎn)右準(zhǔn)線的距離為_(kāi)____________.

21.以為漸近線,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)的雙曲線是.

22.雙曲線的離心率e=2，則它的一個(gè)頂點(diǎn)把焦點(diǎn)之間的線段分成長(zhǎng)、短兩段的比是.

23.雙曲線1

3

2

2??

y

x的漸近線中,斜率較小的一條漸近線的傾斜角為.

24.若雙曲線

2

2

2

2

b

y

a

x

?=1的一條漸近線的傾斜角為銳角,則雙曲線的離心率為_(kāi)___________.

25.已知雙曲線的漸近線方程為

043??yx

,一條準(zhǔn)線的方程為0335??y,則雙曲線方程.

26.雙曲線1

4

22

??

k

yx

的離心率，則k的取值范圍是______________

.

27.橢圓1

42

22

??

a

yx

與雙曲線1

2

22

??

y

a

x

的焦點(diǎn)相同,則a=.

28.如圖，OA是雙曲線的實(shí)半軸,OB是虛半軸,F為焦點(diǎn)，

且,)336(

2

1

?,則該雙曲線方程是.

29.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，且與圓相交于點(diǎn)A(4,－1)，若圓在點(diǎn)A的

切線與雙曲線的漸近線平行，求此雙曲線的方程.

30.雙曲線與橢圓

1

3627

2

2

??

y

x

有共同的焦點(diǎn)，它們的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求雙曲線的方程.

31.直線

2

3

1

??xy

與雙曲線

1

49

2

2

??

y

x

的兩個(gè)交點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成三角形，求此三角形的面積.

32.已知雙曲線上有一點(diǎn)P，焦點(diǎn)為F1、F2，且，求證：

2

2

21

?

ctgbS

PFF

·?

?

.

33.斜率為2的直線l被雙曲線1

23

22

??

yx

截得的弦長(zhǎng)為15

5

2

,求直線l的方程.

34.已知P為雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，Q是圓

4

1

)2(22???yx上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值。

35.雙曲線的方程是1

4

2

2

??y

x

.

（1）直線l的傾斜角為

4

?

,被雙曲線截出的弦長(zhǎng)為11

3

8

,求直線l的方程.

（2）過(guò)點(diǎn)P(3,1)作直線l?,使它截出的弦長(zhǎng)恰好被點(diǎn)P平分,求l?的方程.

35.求與圓A:22)5(yx??=49和圓B:22)5(yx??=1都外切的圓的圓心P的軌跡方程.

36.已知雙曲線的焦點(diǎn)為Ｆ１（－ｃ,０）、Ｆ２（ｃ,０）,過(guò)F２且斜率為

5

3

的直線交雙曲線于P、Q兩點(diǎn),

若ＯＰ⊥ＯＱ,｜ＰＱ｜＝４,求雙曲線的方程.

拋物線練習(xí)

1.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)為

3

16

,則此弦的傾斜角為（）

(A)60o(B)30o(C)60oor120o(D)30oor150o

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文案大全

2.過(guò)拋物線xy42?的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)之和等于5,則這樣的直線（）

(A)有且僅有一條(B)有且僅有兩條(C)有無(wú)窮多條(D)不存在

3.方程22)1(2)1(2???yx=|x+y+2|表示的曲線是（）

（A）橢圓（B）雙曲線（C）拋物線（D）原點(diǎn)

4.已知A(0,4),P為y=x2+1上一點(diǎn),則|PA|的最小值是（）(A)

2

3

(B)

2

10

(C)

2

11

(D)3

5.設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q,若過(guò)點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn),則直線l的斜率的取值范圍是

（）(A)[－

2

1

，

2

1

](B)[－2，2](C)[－1，1](D)[－4，4]

6.若曲線C與拋物線y2=4x－3關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱(chēng),則曲線C的方程是()

(A)x2－4y－3=0(B)x2+4y+3=0(C)y2+4x+3=0(D)x2－4y+3=0

7.拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),以y軸為對(duì)稱(chēng)軸,過(guò)焦點(diǎn)且與y軸垂直的弦長(zhǎng)為16,則拋物線方程為.

8.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸是x軸,點(diǎn)到焦點(diǎn)距離是6,則拋物線方程為_(kāi)_________.

9.拋物線)0(22??ppxy上,橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5,則此拋物線焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離為.

是拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)弦,且|AB|=m,則△AOB的面積是————————.

11.一卡車(chē)要通過(guò)跨度為8米,拱高為4米的拋物線型隧道（從正中通過(guò)）,為保證安全,車(chē)頂離隧道頂部至少應(yīng)有

0.5米的距離,如果卡車(chē)寬1.6米,則卡車(chē)的限高為米.（精確到0.01）.

12.拋物線(x－1)2=y上的點(diǎn)到直線x+y+1=0的最短距離是————————.

13.拋物線頂點(diǎn)在y軸上,對(duì)稱(chēng)軸平行于x軸,且過(guò)點(diǎn)（

2

1

，3）和（2，4）,求其方程.

14.拋物線有內(nèi)接直角三角形,直角頂點(diǎn)在原點(diǎn),一條直角邊所在直線方程為

xy2?

，斜邊長(zhǎng)為35,求

P的值.

15.k是什么實(shí)數(shù)時(shí),直線

01???ykx

與拋物線xy42?有:兩個(gè)交點(diǎn);只有一個(gè)交點(diǎn);無(wú)交點(diǎn).

16.已知直線l在x，y軸上的截距分別為2和－1，并且與拋物線交于A、B兩點(diǎn).

求:（1）拋物線的焦點(diǎn)F到直線l的距離;（2）的面積.

17.有一拋物線,開(kāi)口向右,對(duì)稱(chēng)軸為y=1,頂點(diǎn)在x+y+1=0上,若拋物線與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為6,求此拋

物線的方程.

18.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)引直線l交此拋物線于A,B兩點(diǎn),若S△AOF=2S△BOF,求直線l的方程.

19.若直線P1P2為拋物線C：22(0)ypxp?的一條焦點(diǎn)弦，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)。求證：

12

112

PFPFP

??

.