標準正態分布表

1

正態分布的應用

1、用Z的公式將原始分數轉換成標準分數

條件是原始分數的分布是正態的。

例如：已知某班期末考試中語文的平均分為76，標準差為10，數學的平均分為83，標準差為15。某學生在這次期

末考試的語文成績為79，數學成績為87，問該生這兩科成績哪一個更好一些？

答：該考生的語文成績更好一些。

2、確定錄用分數線

在選拔興或競賽性的考試中，錄取或授獎的人數（或比賽）往往是事先確定的。這就是用標準分數的作用發揮。假定為

正態分布，可將錄取或授獎的人數比率作為正態分布中分線右側，即上端的面積，由此找出相應標準分數Z值，然后根據Z

公式計算出原始分數X.

例如：在某年的高考中某省的平均分為420，標準差為100，分數呈正態分布，某考生得了456分。設當年的該省的

錄取率為40%，問該生的成績是否上線？

解：根據Z分數的計算公式，得

當P=0.40時，0.5-0.40=0.10

然后查附表，找到對應的Z=0.25因為0.36>0.25,所以該考生上線了。

又如：某年某市參加數學競賽的學生有850人，考試的平均分為68，標準差為9。而這次計劃只給最優秀的5%頒

獎，問授獎分數線為多少？某個考生在這次考試中得了76分，問這位考生是否獲獎？

解：根據0.05的P值計算差表，得Z=1.65

因為82.85>76,所以該考生不可能獲獎。

例.某區擬對參加數學競賽的2000人中的前500人予以獎勵，考試的平均分數為75分，標準差為9

分，問授獎的分數線是多少？（授獎分數線為81.03分。）

例：某考試2500人參加，成績服從正態分布，μ＝80σ2＝25，求分數在88分以上的人數。

解:

n＝N·P＝2500×0.0548＝137（人）

例：某招生考試，選拔２０％，考生成績服從正態分布，μ＝70σ＝10，錄取標準應劃在哪里？

解

Z＝0.84X＝10×0.84+70＝78.4

分數線為78.4

例：某地13歲女孩118人的身高(cm)資料，估計該地13歲正常女孩身高在135厘米以下及155

厘米以上者各占正常女孩總人數的百分比。

身高（X）～N(μ，σ2)，但μ和σ未知，只知來自該總體的樣本的身高均數x=144.29(cm)和標準

差s=5.41(cm)，由于樣本含量n=118很大，所以可以用x和s估計μ和σ來計算u值。

身高（X）小于135(cm)的概率為:????

11

135uUPxXP????

8880

1.6

5

Z

?

??

0

0

()0.20

(0)0.3

pZZ

pZZ

???

???

2

72.1

41.5

29.144135

1

1

??

?

?

?

?

s

xx

u

????????04272.072.172.1135

111

????????????uUPuUPxXP

身高（X）大于155(cm)的概率為：????

22

155uUPxXP????

98.1

41.5

29.144155

2

2

?

?

?

?

?

s

xx

u

????????02385.097615.0198.1198.1155

222

?????????????uUPuUPxXP

該地13歲正常女孩身高在135厘米以下者占正常女孩總人數的4.272%，身高在155厘米以

上者占正常女孩總人數的2.385%。

3、確定等級評定的人數

因為人的許多屬性為正態分布，因此在教育生活中，許多情況下，用正態分布來計算各等級的人數。

例如：假定某年級有250人，我們要對這些人某種能力作一等級評定，假定這種能力為正態分布，且準備劃分為

五個等級：甲乙丙丁戊，問各個等級各有多少人？

解：首先要把正態分布基線平均分一下。因為這里要分為5個等級，因此各等級所包含區間為6除

以5，等于1.2個標準差。然后確定每一等級的取值范圍。通常我們從最高開始，最高等級為甲，應該從

Z=3開始往下，則3減去1.2等于1.8，甲等就分布在這個區間1.8~3；往下順延，得乙所在區間為0.6~1.8；

丙再往下順延1.2個標準差，得到丙的所在區間為-0.6~0.6；根據對稱性，得丁的區間為-1.8~-0.6，戊的區

間為-3~-1.8。

再次，要查正態表。計算各個區間的面積，即人數比率。

要查兩個定點之間的面積為多少。

（1）查Z=0到Z=1.8的面積，為0.46407，用0.5減去0.46407得到0.03593，即為甲的區間面積。

（2）查Z=0到Z=0.6的面積，為0.22575，這時用0.46407減去0.22575得0.22832，即為乙的區間面

積。

（3）0.22575乘以2得0.45150，即為丙的區間面積。

（4）根據對稱性得到丁的區間面積為0.22832，戊的區間面積為0.03593。

最后，將各個等級的比率乘以總人數，即得到各個等級的人數。

計算得甲等為9人，乙等為60人，丙等為112人，丁等為60人，戊等為9人。

答：甲乙丙丁戊五個等級依次有9、60、112、60、9人。

4、品質評定數量化

一般在教育中可以綜合各個老師對某一個學生的評定。

5、獨立樣本平均數差異的顯著性檢驗綜合應用

例1：某省在高考后，為了分析男、女考生對語文學習上的差異，隨機抽取了各20名男、女考生的語文成績，并且

計算得到男生平均成績=54.6，標準差=16.9，女生的平均成績=59.7，標準差=10.4，試分析男、女考生語文高考成績是否有

顯著差異？

解：先進行方差齊性檢驗：

1．提出假設

2．計算檢驗的統計量

3．統計決斷查附表3，得F(19,19)0.05=2.16F=2.64>F(19,19)0.05=2.16，p<0.05，即方差不齊性。

然后，進行平均數差異的顯著性檢驗：

1．提出假設

2．計算檢驗的統計量

3．確定檢驗形式雙側檢驗

4．統計決斷1.12<2.093，P>0.05

所以，要保留零假設，即男、女考生語文高考成績無顯著差異。

3

例2：為了對某門課的教學方法進行改革，某大學對各方面情況相似的兩個班進行教改實驗，甲班32人，采用教師面

授的教學方法，乙班25人，采用教師講授要點，學生討論的方法。一學期后，用統一試卷對兩個班學生進行測驗，得到以

下結果：甲班平均成績=80.3，標準差=11.9，乙班平均成績=86.7，標準差=10.2，試問兩種教學方法的效果是否有顯著性差

異？

解：先進行方差齊性檢驗：

1．提出假設

2．計算檢驗的統計量

3．統計決斷查附表3，得F(31,24)0.05=1.94F=1.350.05，即方差齊性。

然后，進行平均數差異的顯著性檢驗：

1．提出假設2．計算檢驗的統計量3．確定檢驗形式雙側檢驗

4．統計決斷當df=55時，t=2.105>2.009，P<0.05

所以，要在0.05的顯著性水平上零假設，即兩種教學方法的效果有顯著性差異。

例3為了研究一種新語文教學方法是否能提高學生語文學習成績，采用了實驗方法進行研究，選擇了學習情況基本

相同的兩個班分別作為實驗班與對照班，實驗結果如下：

班別人數平均分標準差教學方法

實驗班428010新教學方法

對照班447511傳統教學方法

試分析新語文教學方法是否比傳統教學方法在提高學生學習成績更有效？（雙總體Z體驗）

原假設H0:μ1≤μ2，備擇假設：μ1>μ2.n1=42,x1ˉ=80,ο1=10,n2=44,x2ˉ=75,ο2=11,

取顯著性水平為0.05，得拒絕域為z≥z0.05=1.645,Z=(80-75)/√(10^2/42+11^2/44)=2.207>1.645,

拒絕原假設H0,即可以認為新方法顯著有效。

例9.某市全體7歲男童體重平均數為21.61kg，標準差為2.21kg，某小學70個7歲男童體重的平均

數為22.9kg。問該校7歲男童體重與全市是否一樣？

（|Z|=4.88**＞2.58=Z0.01P＜0.01，在0.01顯著性水平上拒絕H0，接受H1，即該校7歲男童體重與全市

有極其顯著的差異。

一．總體平均數的顯著性檢驗

例１：某小學歷屆畢業生漢語拼音測驗平均分數為66分，標準差為11.7。現以同樣的試題測驗應屆

畢業生（假定應屆與歷屆畢業生條件基本相同），并從中隨機抽18份試卷，算得平均分為69分，問該校

應屆與歷屆畢業生漢語拼音測驗成績是否一樣？

?⑴.提出假設

H0：μ＝μ0，H1：μ≠μ0

或H0：μ＝66，H1：μ≠66

?⑵.選擇檢驗統計量并計算統計量的值

?學生漢語拼音成績可以假定是從正態總體中抽出的隨機樣本。總體標準差已知，樣本統計量的抽

樣分布服從正態，以Z為檢驗統計量計算

?⑶.確定顯著性水平和檢驗形式

顯著性水平為α=0.05，雙側檢驗

?⑷.做出統計結論

?查表得Zα=1.96，而計算得到的Z=1.09

?|Z|＜Ｚα，則概率P＞0.05

?差異不顯著,應在0.05顯著性水平接受零假設

?結論:該校應屆畢業生與歷屆畢業生漢語拼音測驗成績一致，沒有顯著差異。

n

X

Z

?

?

0

?

?

18

7.11

6669?

?

09.1?

4

例.某次數學競賽，甲校6名男同學的成績為69，73，84，91，86和76；13個女同學的得分為90，62，

58，74，69，85，87，92，60，76，81，84，77。問男女同學數學競賽成績是否有顯著性差異？

（查表知:F(12,5)0.05=4.68＞1.297=F∴保留H0,拒絕H1,方差齊性.）

例.某區某年高考化學平均分數為72.4，標準差為12.6，該區某校28名學生此次考試的平均分數

為74.7。問該校此次考試成績是否高于全區平均水平？

(Z|=0.97＜1.65=Z0.05，P＞0.05，保留H0，拒絕H1，即該校成績并不高于全區平均水平。

例2：某市高中入學考試數學平均分數為68分，標準差為8.6。其中某所中學參加此次考試的46名學

生的平均分數為63。過去的資料表明，該校數學成績低于全市平均水平，問此次考試該校數學平均分數是

否仍顯著低于全市的平均分數？Ｚ＝-3.94

例３：某區初三英語統一測驗平均分數為65，該區某校20份試卷的平均分數為69.8，標準差為9.234。

問該校初三年級英語平均分數與全區是否一樣？

t＝2.266

例４：某校上一屆初一學生自學能力平均分數為38，這一屆初一24個學生自學能力平均分數為42，

標準差為5.7，假定這一屆初一學生的學習條件與上一屆相同，試問這一屆初一學生的自學能力是否高于

上一屆？t＝3.365

例5：某年高考某市數學平均分數為60，現從參加此次考試的文科學生中，隨機抽取94份試卷，算得

平均分數為58，標準差為9.2，問文科學生的數學成績與全市考生是否相同？Ｚ＝-2.11

例5.6單側檢驗（右）

?某一小麥品種的平均產量為5200㎏/公頃。一家研究機構對小麥品種進行了改良以期提

高產量。為檢驗改良后的新品種產量是否有顯著提高，隨機抽取了36個地塊進行試種，得到的樣

本平均產量為5275㎏/公頃，標準差為120/公頃。試檢驗改良后的新品種產量是否有顯著提高。

(a=0.05)

?解：研究機構自然希望新品種產量能提高，因而想收集證據支持“產量有顯著提高”的假

設，也就是m是否大于5200。因此屬于單側檢驗問題，而且屬于右側檢驗。提出的假設如下：

H0：m≤5200，H1：m>5200

?計算檢驗統計量的具體數值：

?根據給定的顯著性水平a=0.05，查標準正態分布表得za=z0.05=1.645。由于z=3.75>z0.05

=1.645，所以拒絕原假設。檢驗結果表明：改良后的新品種產量有顯著提高。

?計算P值為0.000088

例3：某校高一進行數學教改實驗，若實驗前兩班的化學成績無顯著性差異，實驗一段時間后的數學

測驗成績，實驗班51名為均分為62.37，標準差為13.65，對照班45名學生的均分為56.16，標準差為16.37，

試進行差異性檢驗。

（1）提出假設

虛無假設H0：μ1=μ2（實驗班和對照班樣本來自同一個總體）。

備擇假設H1：μ1≠μ2（實驗班和對照班樣本不是來自同一個總體）。

（2）選擇統計量，計算其值

（3）確定顯著水平α=0.05。

（4）統計決斷

|Ｚ|＝２.0>1.96，則Ｐ＜0.05，拒絕零假設。實驗班和對照的化學成績存在顯著差異．

75.3

36/120

52005275

?

?

?z

00.2

45

37.16

51

65.13

16.5637.62

22

2

2

2

1

2

1

21?

?

?

?

?

?

?

NN

XX

Z

??

5

例有人在某小學的低年級做了一項英語教學實驗，在實驗的后期，分別從男女學生中抽取一個樣本進行

統一的英語水平測試，結果如下表所示。問在這項教學實驗中男女生英語測驗成績有無顯著性差異？（假

定方差齊性）

解：1.提出假設

2．計算檢驗的統計量

3．確定檢驗形式

雙側檢驗

4．統計決斷

當自由度df=25+28-2=51時，

因為|t|=0.917<2.009，P>0.05

所以，要接受零假設，其結論是：在這項教學實驗中男女生英語測驗成績無顯著性差異。

例：某市初中畢業班進行了一次數學考試，為了比較該市畢業班男女生成績的離散程度，從男生中抽

出一個樣本，容量為31，從女考生中也抽出一個樣本，容量為21。男女生成績的方差分別為49和36，請

問男女生成績的離散程度是否一致？

解：1．提出假設

2．選擇檢驗統計量并計算其值

3．統計決斷查附表3，

性別人數平均數樣本標準差

男

女

25

28

92.2

95.5

13.23

12.46

21

21

21

2

22

2

11

21

2nn

nn

nn

nn

XX

t

XX

?

?

??

?

?

?

??

917.0

2825

2825

22825

46.122823.1325

5.952.92

22

??

?

?

?

??

???

?

?

210

:???H

211

:???H

009.2

05.0)51(

?t

,:2

2

2

10

???H2

2

2

11

:???H

)1/(

)1/(

2

2

22

1

2

11

?

?

?

nn

nn

F

X

X

?

?

34.1?

8.37

63.50

)121(3621

)131(4931

?

???

???

?

6

得F(19,19)0.05=2.04

F=1.340.05，即男女生成績的差異沒有達到顯著性差異。

例1：某省在高考后，為了分析男、女考生對語文學習上的差異，隨機抽取了各20名男、女考生的語文

成績，并且計算得到男生平均成績=54.6，標準差=16.9，女生的平均成績=59.7，標準差=10.4，試分析男、

女考生語文高考成績是否有顯著差異？

解：先進行方差齊性檢驗：

1．提出假設

2．計算檢驗的統計量

3．統計決斷查附表3，

得F(19,19)0.05=2.16

F=2.64>F(19,19)0.05=2.16，p<0.05，即方差不齊性。

然后，進行平均數差異的顯著性檢驗：

1．提出假設

2．計算檢驗的統計量

3．確定檢驗形式

雙側檢驗

4．統計決斷

1.12<2.093，P>0.05

所以，要保留零假設，即男、女考生語文高考成績無顯著差異。

11

2

2

2

1

2

1

21

'

?

?

?

?

?

nn

XX

t

??

120

4.10

120

9.16

7.596.54

22

?

?

?

?

?

12.1??

)1/()1/(

)]1/([)]1/([

2

2

21

2

1

05.0)2(2

2

205.0)1(1

2

1

'

05.0???

???

?

nn

tntn

t

XX

dfXdfX

??

??

)120/(4.10)120/(9.16

093.2)]120/(4.10[093.2)]120/(9.16[

22

22

???

?????

?

093.2?

,:2

2

2

10

???H2

2

2

11

:???H

)1/(

)1/(

2

2

22

1

2

11

?

?

?

nn

nn

F

X

X

?

?

)120(4.1020

)120(9.1620

2

2

???

???

?

64.2?

)0(:,0(:

211210

????

DD

或H）或H??????

7

例2：為了對某門課的教學方法進行改革，某大學對各方面情況相似的兩個班進行教改實驗，甲班32

人，采用教師面授的教學方法，乙班25人，采用教師講授要點，學生討論的方法。一學期后，用統一試

卷對兩個班學生進行測驗，得到以下結果：甲班平均成績=80.3，標準差=11.9，乙班平均成績=86.7，標準

差=10.2，試問兩種教學方法的效果是否有顯著性差異？

解：先進行方差齊性檢驗：

1．提出假設

2．計算檢驗的統計量

3．統計決斷查附表3，

得F(31,24)0.05=1.94

F=1.350.05，即方差齊性。

然后，進行平均數差異的顯著性檢驗：

1．提出假設

2．計算檢驗的統計量

3．確定檢驗形式雙側檢驗

4．統計決斷

當df=55時，t=2.105>2.009，P<0.05

所以，要在0.05的顯著性水平上零假設，即兩種教學方法的效果有顯著性差異。

例5.7一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于該標準均被認為是不合格的。汽車生產企業在購

)1/(

)1/(

2

2

22

1

2

11

?

?

?

nn

nn

F

X

X

?

?

)125(2.1025

)132(9.1132

2

2

???

???

?35.1?

21

21

21

2

22

2

11

21

2nn

nn

nn

nn

XX

t

XX

?

?

??

?

?

?

??

2532

2532

22532

2.10259.1132

7.863.80

22

?

?

?

??

???

?

?105.2??

,:2

2

2

10

???H2

2

2

11

:???H

)0(:,0(:

211210

????

DD

或H）或H??????

009.2

05.0)55(

?t

8

進配件時，通常是經過招標，然后對中標的配件提供商提供的樣品進行檢驗，以決定是否購進。現對一個

配件提供商提供的10個樣本進行了檢驗，結果如下：

12.210.812.011.811.9

12.411.312.212.012.3

假定該供貨商生產的配件長度服從正態分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗該供貨商提供的配件

是否符合要求？

解：依題意建立如下原假設與備擇假設：

H0：m=12，H1：m≠12

根據樣本數據計算得：

由于n<30為小樣本，計算檢驗統計量：

根據自由度(n-1)=10-1=9，查t分布表得：

ta/2(n-1)=t0.025(9)=2.262，TINV(0.05，9)

由于|t|=0.7053

例7-5】某廠采用自動包裝機分裝產品，假定每包產品的重量服從正態分

布，每包標準重量為1000克，某日隨機抽查9包，測得樣本平均重量為

986克，樣本標準差是24克。試問在α=0.05的顯著性水平上，能否認為

這天自動包裝機工作正常？

解：第一步：確定原假設與備擇假設。

0

H

：?=1000，

1

H：??1000

第二步：構造出檢驗統計量，計算檢驗統計量的觀測值。

由于總體標準差未知，用樣本標準差代替，相應檢驗統計量是t-統計量。樣本平均數986?x，n=9，

s=24，代入t-檢驗統計量得：

75.1

924

1000986

0??

?

?

?

?

ns

X

t

?

第三步：確定顯著性水平，確定拒絕域。

α=0.05，查t-分布表(自由度n-1=8),得臨界值是????81

025.0

2

tnt??

?

=2.306，拒絕域是?t2.306。

第四步：判斷。

由于?t2.306，檢驗統計量的樣本觀測值落入接受域，所以不能拒絕

0

H。樣本數據沒有充分說明這天的

自動包裝機工作不正常。

【例7-7】一項調查結果聲稱，某市小學生每月零花錢達到200元的比例為40%，某科研機構為了檢驗這

7053.0

10/4932.0

1289.11

??

?

?t

9

個調查是否可靠，隨機抽選了100名小學生，發現有47人每月零花錢達到200元，調查結果能否證實早

先調查40%的看法？

解：由條件

100?n

充分大，可以利用正態近似的公式進行計算

0

:40%H??

1

:40%H??

47%P?100?n0

00

0.470.4

1.43

(1)0.4*(10.4)

100

P

Z

n

?

??

?

?

???

??

確定臨界值拒絕域

0.025

1.96Z?，拒絕域

(,1.96][1.96,)??????

43.1?Z

0.025

1.96Z?

0.025

ZZ?

0764.0_?P

P值大于?，故不能拒絕

0

H，調查結果還不能推翻40%比重這個看法。

招工問題某公司在某次招工考試中，準備招工300名（其中280名正式工，20名臨時工），而報考的

人數是1657名，考試滿分為400分．考試后不久，通過當地新聞媒介得到如下信息：考試總評成績是166

分，360分以上的高分考生31名．某考生A的成績是256分，問他能否被錄取？如被錄取能否是正式工？

6、總體均數的估計——區間估計

（1）?未知時。一般用t分布的原理作區間估計。根據

于是得可信度為1-?時，計算總體均數可信區間的通式為：

習慣上，常取1-?=0.95，即95%可信區間；或取1-?=0.99，即99%可信區間。

例題1、對某人群隨機抽取20人，用某批號的結核菌素作皮試，平均侵潤直徑為10.9mm，標準

差為3.86mm。問這批結核菌素在該人群中使用時，皮試的平均侵潤直徑的95%可信區間是多少？

本例，n=20,?=n-1=20-1=19,?=0.05（雙側）查附表，得t

0.05,19

=2.093

所以，該人群皮試的平均侵潤直徑的95%可信區間為9.1~12.7mm。

（2）?已知或樣本例數n足夠大時，按正態分布原理作區間估計。

例題2由某地成年男子中抽得144人的樣本，求得紅細胞數的均數為5.38?1012/L,標準差為

12.7),(9.1)

20

3.86

2.09310.9,

20

86.3

093.29.10(?????

)

n

s

uX,u-X(

)uX,u-X(

???

???

??

??

?

??

?

n

s

n

nn

大未知但

已知時

)-(11)t(

,,

為可信度??

????

?????ttP

?

?

????

???

?

?1)

/

P(-t

,,

t

ns

x

得

)(tX)(

,,n

s

n

s

tX

????

?????

10

0.44?1012/L,試估計該地成年男子紅細胞均數的95%可信區間。

該地成年男子紅細胞均數的95%可信區間為(5.31,5.45)。

例題

某地調查正常成年男子144人的紅細胞數，得均數5.38（1012/L）,標準差0.44（1012/L），試估計該

地成年男子紅細胞數的95%參考值范圍。

因紅細胞數過多或過少均為異常，用雙側界值。

下限：-1.96s=5.38-1.96×0.44=4.52

上限：+1.96s=5.38+1.96×0.44=6.24

該地成年男子紅細胞數的95%參考值范圍（4.52—6.24）1012/L。

例題已知某地120名正常人血漿銅含量(μmol/L)的均數＝14.48、ｓ＝2.27，估計該地120名正常人血

漿銅含量在14.20～15.60(μmol/L)范圍內的人數。

1.計算u值

當μ和σ未知時，u＝(x－)/s。

x

1

＝14.20，u

1

＝(14.20－14.48)/2.27＝-0.12x

2

＝15.60，u

2

＝(15.60－14.48)/2.27＝0.49

2.查表

-0.12左側的面積就是0.12右側的面積。

當u＝0.12時，在表的左側找到0.1，在表的上方找到0.02，二者相交處為0.5478，

Ф(-0.12)＝1－0.5478＝0.4522，即標準正態變量u值小于-0.12的概率為0.4522；

當u＝0.49時，Ф(0.49)＝0.6879，即u值小于0.49的概率為0.6879。

3.確定概率

u值在-0.12～0.49范圍內的面積為：Ф(0.49)－Ф(-0.12)＝0.6879－0.4522＝0.2357，

即血漿銅含量在14.20～15.60(μmol/L)范圍內的概率為23.57％。

4.估計區間內人數

120名正常人血清銅含量在14.20～15.60(μmol/L)范圍的人數為120×23.57％＝28人

例1某地區成年男子身高服從正態分布，其均值是169cm，標準差為7cm。求滿足滿足以下條件的男子

的比例：⑴、155cm以下；⑵、176cm以上；⑶155cm～176cm之間

解：題目所要求的三個概率，如下圖的P1、P2、P3所示：

5.45),31.5()

144

0.44

1.965.38,

144

44.0

1.96-(5.38

96.1un0.05,0.44,s5.38,x144,n

0.05

????

?????較大可取由于本例?

x

x

x

11

因此題目所要求的三個概率，轉化為標準正態分布中的相應部分，如下圖所示：

查正態分布，當Z=2時，P=0.47725，當Z=1時，P=0.34134。所以：

P1=0.5-0.47725=0.02275=2.275%；

P2=0.5-0.34134=0.15866=15.866%;

P3=0.47725+0.34134=81.859%

例5.4一種罐裝飲料采用自動生產線生產，每罐的容量是255ml，標準差為5ml。為檢驗每罐容量是否符合

要求，質檢人員在某天生產的飲料中隨機抽取了40罐進行檢驗，測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性

水平a=0.05，檢驗該天生產的飲料容量是否符合標準要求。

?解：這里所關心的焦點是飲料容量是否符合要求，也就是m是否為255ml。大于或小于255ml都

不符合要求，因而屬于雙側檢驗問題。提出的原假設和備擇假設為：

H0：m=255，H1：m≠255

?計算檢驗統計量的具體數值：

?檢驗統計量數值的含義是：樣本均值與檢驗的總體均值相比，相差1.01個抽樣標準差。

?根據給定的顯著性水平a=0.05，查書后所附的標準正態分布表得za/2=z0.025=1.96。由于

|z|=1.01

因此不能證明該天生產的飲料不符合標準要求。

?

例、已知某地健康成年男子的紅細胞計數是以μ=5.00×1012/L，σ=0.25×1012/L的正態分布，試問紅細

胞計數在4.50×1012/L至5.20×1012/L之間，占該地健康成年男子的百分之幾？

?將變量值標準正態轉換為u。

當x=4.50時，u1=（4.50-5.00）/0.25=-2.00

當x=5.20時，u2=（5.20-5.00）/0.25=0.80

?查附表1標準正態曲線下面積得

Φ(u1)=Φ(-2.00)=0.0228

Φ(u2)=1-Φ(-0.80)=0.7881

D=Φ(u2)-Φ(u1)=0.7881-0.0228=0.7653

?所以，該地健康成年男子中，估計有76.53%的人紅細胞數在（4.50~5.20）×1012/L范

圍內。

01.1

40/5

2558.255

?

?

?z