認(rèn)識平面圖形

(完整版)第六章：平面圖形的認(rèn)識知識點(diǎn)總結(jié)

1

MO

a

第六章：平面圖形的認(rèn)識

第一節(jié):直線、射線、線段

知識點(diǎn)1:概念

線段:一段拉直的棉線可近似地看作線段，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

線段的畫法：(1）畫線段時(shí)，要畫出兩個(gè)端點(diǎn)之間的部分，不要畫出向任何一方延伸的情況．（2）

以后我們說“連結(jié)"就是指畫以A、B為端點(diǎn)的線段．

射線：將線段向一個(gè)方向無限延長，就形成了射線，射線有一個(gè)端點(diǎn)。如手電筒、探照燈射出的光線等.

射線的畫法：畫射線一要畫出射線端點(diǎn);二要畫出射線經(jīng)過一點(diǎn),并向一旁延伸的情況．

直線：將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線,直線沒有端點(diǎn)。如筆直的鐵軌等.

直線的畫法：用直尺畫直線，但只能畫出一部分,不能畫端點(diǎn)。

知識點(diǎn)2：線段、直線、射線的表示方法：

（1）點(diǎn)的記法：用一個(gè)大寫英文字母

（2）線段的記法：①用兩個(gè)端點(diǎn)的字母來表示②用一個(gè)小寫英文字母表示

如圖：

記作線段AB或線段BA，記作線段a，

與字母順序無關(guān)此時(shí)要在圖中標(biāo)出此小寫字母

溫馨提示：線段是直線（或射線）的一部分;2.線段不可向兩方無限延伸,但可度量；3.延長

線常化成虛線；4.延長線段AB是指按A到B的方向延長,延長線段BA是指按B到A的方向延長.

（3）射線的記法：用端點(diǎn)及射線上一點(diǎn)來表示,注意端點(diǎn)的字母寫在前面

如圖：

記作射線OM，但不能記作射線MO

溫馨提示:1。射線是直線的一部分；2。射線是像一方無限延伸，有一個(gè)端點(diǎn),不能度量，不

能比較大小；3。射線可作反向延長線,不存在射線的延長線。

(4)直線的記法：①用直線上兩個(gè)點(diǎn)來表示②用一個(gè)小寫字母來表示

如圖：

記作直線AB或直線BA，記作直線l

與字母順序無關(guān)。此時(shí)要在圖中標(biāo)出此小寫字母

知識點(diǎn)3：線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系：

聯(lián)系：三者都是直的，線段向一個(gè)方向延長可得到射線，線段向兩個(gè)方向延長可得到直線，故射線、

線段都是直線的一部分，線段是射線的一部分.

區(qū)別：直線可以向兩方延伸，射線可以向一方無限延伸，線段不能延伸，三者的區(qū)別見下表:

名稱圖形表示方法

延伸、度

量情況

端點(diǎn)長度

共同

點(diǎn)

BA

B

A

l

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2

BA

a

MO

B

A

k

B

A

線段

線段AB（或線段

BA）（字母無序）

線段a

不能延

伸，可度

量

兩個(gè)有

都是

直線，

非曲

線

射線

射線AB（字母有

序）

只能向一

方無限延

伸，不可

度量

一個(gè)無

直線

直線AB（或直線

BA）(字母無序）

直線l

可像兩方

無限延

伸，不可

度量

無無

知識點(diǎn)4：直線的基本性質(zhì)（重點(diǎn)）

（1）經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線

（2）經(jīng)過兩點(diǎn)只可以畫一條直線

直線的基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線(也就是說：兩點(diǎn)確定一條直線）

注:“確定”體現(xiàn)了“有”，又體現(xiàn)了“只有”。

如圖：

經(jīng)過點(diǎn)K可以畫無數(shù)條直線經(jīng)過點(diǎn)A、B只可以畫一條直線

溫馨提示：兩條射線（或線段）未必一定有交點(diǎn)

知識點(diǎn)5:兩點(diǎn)的距離

連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。它是線段的長度，是數(shù)量,不是線段本身

知識點(diǎn)6：兩點(diǎn)的距離

連接所有兩點(diǎn)的線中，線段最短，簡述為兩點(diǎn)之間，線段最短。

ll

知識點(diǎn)7：線段的中點(diǎn)

如圖,若點(diǎn)C將線段AB分為線段相等的兩條線段AC和BC,則點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)

lll

ACB

l

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3

2

)1(?

?

nn

N

2

)1(?nn

溫馨提示：1.一條線段的中點(diǎn)只有一個(gè)；2.某一點(diǎn)要成為線段的中點(diǎn)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：點(diǎn)必須

在這條線段上；它把這條線段分成相等的兩條線段。

知識點(diǎn)8：線段的計(jì)數(shù)問題

閱讀下表：

(1)根據(jù)表中規(guī)律可得到線段總數(shù)N與線段上點(diǎn)數(shù)n(包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)）存在著如下的關(guān)系

第二節(jié)：角——余角、補(bǔ)角

知識點(diǎn)1：角的定義

角是有兩條具有公共頂點(diǎn)的射線組成的。兩條射線的公共點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn).兩條射線叫做角的兩邊.

角也可以看成時(shí)一條射線繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

溫馨提示：

1。因?yàn)樯渚€是向一方無限延伸的，所以角的兩邊無所謂長短，即角的大小與它的邊長無關(guān)。

2。角的大小可以度量，也可以比較.

3.根據(jù)角的度數(shù)，角可以分成銳角、直角、鈍角、平角和周角。

銳角：大于?0小于?90；直角：等于?90;鈍角：大于?90小于?180；

平角：等于?180（不能說成平角就是一條直線）；周角：等于?360（不能說成周角就是一條射線）

4。兩條射線組成的圖形叫做角或者角是由一條射線旋轉(zhuǎn)而成的,這兩種說法都是錯(cuò)誤的

知識點(diǎn)2：角的表示

●通常用三個(gè)大寫字母表示，表示頂點(diǎn)的字母在中間。●在不引起混淆的情況下，也可以用表示頂點(diǎn)的

大寫字母表示角。●也可以用希臘字母（α，β，γ)或數(shù)字表示角。

知識點(diǎn)3：角的度量

概念：以度、分、秒為基本單位的角的度量制，叫做角度制。

1°=60′，1′=60″，1°=3600″，1周角=360?，1平角=180?。

溫馨提示：1.角的度、分、秒是60進(jìn)制的。2.在進(jìn)行度分秒運(yùn)算時(shí)，由低級單位向高級單位轉(zhuǎn)換或者由高

級單位向低級單位轉(zhuǎn)換，要逐級轉(zhuǎn)換，不能越級.

知識點(diǎn)4：角平分線(見課本）

知識點(diǎn)5：角的計(jì)數(shù)問題

數(shù)角與之前數(shù)線段是同一類問題，同樣可從角的頂點(diǎn)出發(fā)引出n條射線，共有角的個(gè)數(shù)為：

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4

知識點(diǎn)6:余角、補(bǔ)角

余角:如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角互為余角,其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角

補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角,其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角

性質(zhì):●同角或等角的余角相等。●同角或等角的補(bǔ)角相等.

溫馨提示：●鈍角沒有余角；●互為余角和補(bǔ)角是兩個(gè)角之間的關(guān)系；如:?180321??????,不能說他們

3個(gè)角互補(bǔ).●互為余角、補(bǔ)角只與角的度數(shù)有關(guān)，與角的位置無關(guān)，只要他們的度數(shù)等于90?或者180?，

那一定互為余角或者補(bǔ)角。

知識點(diǎn)7：方向角

1。定義:一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角(一

般指銳角），通常表達(dá)成北(南)偏東（西）××度。

2。度量：方向角系分由南北起算，角度值在零度及九十度之間。

3。表示方式:在角度值之前冠以南北字樣，其后則書出東西字樣。

正北：北偏東0度或者北偏西0度。正南：南偏東0度或者南偏西0度。

正東:北偏東90度或者南偏東90度。正西：北偏西90度或者南偏西90度.

東北:北偏東45度.西北：北偏西45度。

東南：南偏東45度西南：南偏西45度

知識點(diǎn)8：時(shí)針、分針的夾角

（1）普通鐘表相當(dāng)于圓，其時(shí)針或分針走一圈均相當(dāng)于走過360°角；

（2）鐘表上的每一個(gè)大格（時(shí)針的一小時(shí)或分針的5分鐘）對應(yīng)的角度是：

?

?

30

12

360

?

；

(3）時(shí)針每走過1分鐘對應(yīng)的角度應(yīng)為:

?

?

5.0

6012

360

?

?

；

（4）分針每走過1分鐘對應(yīng)的角度應(yīng)為：

?

?

6

60

360

?

。

計(jì)算舉例：

例1.如圖1所示，當(dāng)時(shí)間為7：55時(shí)，計(jì)算時(shí)針與分針夾角的度數(shù)（不考慮大于

180°的角)。

解析：依據(jù)常識，我們應(yīng)該以時(shí)針、分針均在12點(diǎn)時(shí)為起始點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。由于分針

在時(shí)針前面，我們可以先算出分針走過的角度，再減去時(shí)針走過的角度，即可求出時(shí)針

與分針夾角的度數(shù)。

分針走過的角度為：55×6°＝330°

時(shí)針走過的角度為：

???5.2375.055307????

則時(shí)針與分針夾角的度數(shù)為：

??????5.925.2373306555.055307????????

例2.如圖2所示，當(dāng)時(shí)間為7:15時(shí)，計(jì)算時(shí)針與分針夾角的度數(shù)（不考慮大于

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180°的角）.

解析:此題中分針在時(shí)針的后面，與上題有所不同，我們應(yīng)該先算出時(shí)針走過的角度，再去減去分針走過的

角度，即可求出時(shí)針與分針夾角的度數(shù).

時(shí)針走過的角度為：

???5.2175.015307????

分針走過的角度為：

??90615??

則時(shí)針與分針夾角的度數(shù)為：

???5.127905.217??

總結(jié)規(guī)律

從上述兩例我們可以總結(jié)出規(guī)律如下：當(dāng)分針在時(shí)針前面，可以先算出分針走過的角度，再減去時(shí)針走

過的角度，即可求出時(shí)針與分針夾角的度數(shù)；當(dāng)分針在時(shí)針后面,可以先算出時(shí)針走過的角度，再減去分針

走過的角度，即可求出時(shí)針與分針夾角的度數(shù)。

用字母和公式表示:當(dāng)時(shí)間為m點(diǎn)n分時(shí)，其時(shí)針與分針夾角的度數(shù)為：

(1）分針在時(shí)針前面:

?????5.0306?????nmn

（2）分針在時(shí)針后面:

?????65.030?????nnm

依據(jù)此公式可以求出任意時(shí)刻時(shí)針與分針夾角的度數(shù),計(jì)算起來非常便捷。如果題目中涉及到秒,我們可

以先把秒換算為分，再套用上述規(guī)律和公式進(jìn)行計(jì)算即可.

第三節(jié)：相交線與平行線

知識點(diǎn)1：直線的位置關(guān)系

在同一平面內(nèi)直線與直線的位置關(guān)系只有兩種：相交與平行。

知識點(diǎn)2：垂直

當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一

條直線的垂線，他們的交點(diǎn)叫做垂足。

知識點(diǎn)3：垂直的性質(zhì)

平面內(nèi)

．．．

，過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直。（必須強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi)）

知識點(diǎn)4：垂線段最短

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短,簡述為垂線段最短。

注:直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段只有一條。

知識點(diǎn)5:點(diǎn)到直線的距離

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

知識點(diǎn)6：相交線中的角--對頂角

概念見課本

知識點(diǎn)7：對頂角性質(zhì)

對頂角相等

溫馨提示:

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●判斷兩個(gè)角是否互為對頂角關(guān)鍵是看這兩個(gè)角是否有公共頂點(diǎn)，一個(gè)角的兩邊是否為另一個(gè)角的兩邊

的反向延長線。

●對頂角也是成對出現(xiàn)的

●兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有兩兩對頂角.

●若兩個(gè)角互為對頂角，那么這兩個(gè)角一定相等。反之若兩個(gè)角相等,不一定是互為對頂角。

知識點(diǎn)8：平行線

在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行符號“//”.

知識點(diǎn)9：平行公理

公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。