什么是數(shù)軸

數(shù)軸

教學(xué)目標(biāo)

1．了解數(shù)軸的概念和數(shù)軸的畫法，掌握數(shù)軸的三要素；

2．會用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小；

3．使學(xué)生初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生相互聯(lián)系的觀點(diǎn)。

教學(xué)建議

一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)是初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的

點(diǎn)表示有理數(shù),并會比較有理數(shù)的大小．難點(diǎn)是正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對應(yīng)

關(guān)系。數(shù)軸的概念包含兩個(gè)內(nèi)容，一是數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度缺

一不可，二是這三個(gè)要素都是規(guī)定的。另外應(yīng)該明確的是，所有的有理數(shù)都可用數(shù)

軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)。通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生初

步掌握用數(shù)軸解決問題的方法，為今后充分利用“數(shù)軸”這個(gè)工具打下基礎(chǔ)．

二、知識結(jié)構(gòu)

有了數(shù)軸，數(shù)和形得到了初步結(jié)合，這有利于對數(shù)學(xué)問題的研究，數(shù)形結(jié)合

是理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法，本課知識要點(diǎn)如下表：

定義

三要素

應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸

原點(diǎn)

正方向

單位長度

幫助理解有理數(shù)的概念，每個(gè)有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)并

非都是有理數(shù)

比較有理數(shù)大小，數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)要大

在理解并掌握數(shù)軸概念的基礎(chǔ)之上，要會畫出數(shù)軸，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示

出來，能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)，要知道所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)

表示，會利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。

三、教法建議

小學(xué)里曾學(xué)過利用射線上的點(diǎn)來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：把射線

怎樣做些改進(jìn)就可以用來表示有理數(shù)?伴以溫度計(jì)為模型，引出數(shù)軸的概念.數(shù)軸是

一條具有三個(gè)要素（原點(diǎn)、正方向、單位長度）的直線，這三個(gè)要素是判斷一條直

線是不是數(shù)軸的根本依據(jù)。數(shù)軸與它所在的位置無關(guān)，但為了教學(xué)上需要，一般水

平放置的數(shù)軸，規(guī)定從原點(diǎn)向右為正方向。要注意原點(diǎn)位置選擇的任意性。

關(guān)于有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)該明確的是有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)

表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)并不存在一一對應(yīng)的關(guān)系。根據(jù)幾個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上

所對應(yīng)的點(diǎn)的相互位置關(guān)系，應(yīng)該能夠判斷它們之間的大小關(guān)系。通過點(diǎn)與有理數(shù)

的對應(yīng)關(guān)系及其應(yīng)用，逐步滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

四、數(shù)軸的相關(guān)知識點(diǎn)

1．?dāng)?shù)軸的概念

（1）規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．

這里包含兩個(gè)內(nèi)容：一是數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度缺

一不可．二是這三個(gè)要素都是規(guī)定的．

（2）數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上

的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)．

以數(shù)軸是理解有理數(shù)概念與運(yùn)算的重要工具．有了數(shù)軸，數(shù)和形得到

初步結(jié)合，數(shù)與表示數(shù)的圖形（如數(shù)軸）相結(jié)合的思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思

想．另外，數(shù)軸能直觀地解釋相反數(shù)，幫助理解絕對值的意義，還可以比較有理數(shù)

的大小．因此，應(yīng)重視對數(shù)軸的學(xué)習(xí)．

2．?dāng)?shù)軸的畫法

（1）畫直線（一般畫成水平的）、定原點(diǎn)，標(biāo)出原點(diǎn)“O”．

（2）取原點(diǎn)向右方向?yàn)檎较颍?biāo)出箭頭．

（3）選適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，并標(biāo)出，－3，－2，－1，1，2，3各點(diǎn)。

具體如下圖。

（4）標(biāo)注數(shù)字時(shí)，負(fù)數(shù)的次序不能寫錯(cuò)，如下圖。

3．用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

（1）在數(shù)軸上表示的兩數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

（2）由正、負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置可知：正數(shù)都有大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)

大于一切負(fù)數(shù)。

（3）比較大小時(shí)，用不等號順次連接三個(gè)數(shù)要防止出現(xiàn)“”的寫法，正確應(yīng)

寫成“”。

五、數(shù)軸定義的理解

1.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，如圖1所示．

2.所有的有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示．例如：在數(shù)軸上畫出表示下列各

數(shù)的點(diǎn)(如圖2)．

A點(diǎn)表示-4；B點(diǎn)表示-1.5；

O點(diǎn)表示0；C點(diǎn)表示3.5；

D點(diǎn)表示6．

從上面的例子不難看出，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，

又從正數(shù)和負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置，可以知道：

正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．

因?yàn)檎龜?shù)都大于0，反過來，大于0的數(shù)都是正數(shù)，所以，我們可以用，表

示是正數(shù)；反之，知道是正數(shù)也可以表示為。

同理，，表示是負(fù)數(shù)；反之是負(fù)數(shù)也可以表示為。

3．正數(shù)軸常見幾種錯(cuò)誤

1)沒有方向

2)沒有原點(diǎn)

3)單位長度不統(tǒng)一

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

數(shù)軸(一)

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生正確理解數(shù)軸的意義，掌握數(shù)軸的三要素；

2．使學(xué)生學(xué)會由數(shù)軸上的已知點(diǎn)說出它所表示的數(shù)，能將有理數(shù)

用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來；

3．使學(xué)生初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸

上的點(diǎn)表示有理數(shù)．

難點(diǎn)：正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系．

課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1．小學(xué)里曾用“射線”上的點(diǎn)來表示數(shù)，你能在射線上表示出1

和2嗎？

2．用“射線”能不能表示有理數(shù)？為什么？

3．你認(rèn)為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數(shù)呢？

待學(xué)生回答后，教師指出，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)

容――數(shù)軸．

二、講授新課

讓學(xué)生觀察掛圖――放大的溫度計(jì)，同時(shí)教師給予語言指導(dǎo)：利用

溫度計(jì)可以測量溫度，在溫度計(jì)上有刻度，刻度上標(biāo)有讀數(shù)，根據(jù)溫度

計(jì)的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測的溫度．在0

上10個(gè)刻度，表示10℃；在0下5個(gè)刻度，表示-5℃．

與溫度計(jì)類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用

直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零．具體方法如下(邊說邊畫)：

1．畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)(通常取適

中的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊)用這點(diǎn)表示0(相當(dāng)于

溫度計(jì)上的0℃)；

2．規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原

點(diǎn)向左為負(fù)方向(相當(dāng)于溫度計(jì)上0℃以上為正，0℃以下為負(fù))；

3．選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點(diǎn)向右，每隔

一個(gè)長度單位取一點(diǎn)，依次表示為1，2，3，從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)長

度單位取一點(diǎn)，依次表示為-1，-2，-3，

提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？(可列舉幾個(gè)數(shù))

在此基礎(chǔ)上，給出數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度

的直線叫做數(shù)軸．

進(jìn)而提問學(xué)生：在數(shù)軸上，已知一點(diǎn)P表示數(shù)-5，如果數(shù)軸上的原

點(diǎn)不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P對應(yīng)的數(shù)是否還是-5？

如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？

通過上述提問，向?qū)W生指出：數(shù)軸的三要素――原點(diǎn)、正方向和單

位長度，缺一不可．

三、運(yùn)用舉例變式練習(xí)

例1畫一個(gè)數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：

例2指出數(shù)軸上A，B，C，D，E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)．

課堂練習(xí)

示出來．

2．說出下面數(shù)軸上A，B，C，D，O，M各點(diǎn)表示什么數(shù)？

最后引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理

數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示．

四、小結(jié)

指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后指出：數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)

和直線上的點(diǎn)建立了對應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我

們研究問題提供了新的方法．

本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還

要提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但是反過來不

成立，即數(shù)軸上的點(diǎn)并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點(diǎn)不能表

示有理數(shù)，這個(gè)問題以后再研究．

五、作業(yè)

1．在下面數(shù)軸上：

(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數(shù)的點(diǎn)．

(2)A，H，D，E，O各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？

2．在下面數(shù)軸上，A，B，C，D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？

3．下列各小題先分別畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上畫出表示大括號內(nèi)

的一組數(shù)的點(diǎn)：

(1)｛-5，2，-1，-3，0｝；(2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

從學(xué)生已有知識、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)研究新問題，是我們組織教學(xué)的一個(gè)重

要原則．小學(xué)里曾學(xué)過利用射線上的點(diǎn)來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)

生思考：把射線怎樣做些改進(jìn)就可以用來表示有理數(shù)？伴以溫度計(jì)為模

型，引出數(shù)軸的概念．教學(xué)中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認(rèn)真分

析它的作用，使學(xué)生從直觀認(rèn)識上升到理性認(rèn)識．直線、數(shù)軸都是非常

抽象的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)然對初學(xué)者不宜講的過多，但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行

抽象的思維活動還是可行的．例如，向?qū)W生提問：在數(shù)軸上對應(yīng)一億萬

分之一的點(diǎn)，你能畫出來嗎？它是不是存在等．

數(shù)軸（二）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點(diǎn)

1．掌握數(shù)軸的三要素，能正確畫出數(shù)軸．

2．能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的

數(shù)．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1．使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步形成應(yīng)用

數(shù)學(xué)的意識．

2．對學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法．

（三）德育滲透點(diǎn)

使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，反過來又服務(wù)于實(shí)踐的辯證唯

物主義觀點(diǎn)．

（四）美育滲透點(diǎn)

通過畫數(shù)軸，給學(xué)生以圖形美的教育，同時(shí)由于數(shù)形的結(jié)合，學(xué)

生會得到和諧美的享受．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：根據(jù)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，始終貫穿

“激發(fā)情趣―手腦并用―啟發(fā)誘導(dǎo)―反饋矯正”的教學(xué)方法．

2．學(xué)生學(xué)法：動手畫數(shù)軸，動腦概括數(shù)軸的三要素，動手、動腦

做練習(xí)．

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1．重點(diǎn)：正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)．

2．難點(diǎn)：有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系。

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

電腦、投影儀、自制膠片．

六、師生互動活動設(shè)計(jì)

師生同步畫數(shù)軸，學(xué)生概括數(shù)軸三要素，師出示投影，生動手動腦

練習(xí)

七、教學(xué)步驟

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：大家知識溫度計(jì)的用途是什么？

生：溫度計(jì)可以測量溫度

（出示投影1）

三個(gè)溫度計(jì)．其中一個(gè)溫度計(jì)的液面在0上20個(gè)刻度，一個(gè)溫度

計(jì)的液面在0下5個(gè)刻度，一個(gè)溫度計(jì)的液面在0刻度．

師：三個(gè)溫度計(jì)所表示的.溫度是多少？

生：2℃，－5℃，0℃．

我們能否用類似溫度計(jì)的圖形表示有理數(shù)呢？

這種表示數(shù)的圖形就是今天我們要學(xué)的內(nèi)容―數(shù)軸（板書課題）．

【教法說明】從溫度計(jì)用標(biāo)有讀數(shù)的刻度來表示溫度的高低這個(gè)事

實(shí)出發(fā)，引出本節(jié)課所要學(xué)的內(nèi)容―數(shù)軸．再從溫度計(jì)這個(gè)實(shí)物形象抽

象出數(shù)軸來研究．既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生受到把實(shí)際問

題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，培養(yǎng)了用數(shù)學(xué)的意識．

（二）探索新知，講授新課

1．?dāng)?shù)軸的畫法

與溫度計(jì)類似，可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上

的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，具體做法如下：

第一步：畫直線定原點(diǎn)原點(diǎn)表示0（相當(dāng)于溫度計(jì)上的0℃）．

第二步：規(guī)定從原點(diǎn)向右的為正方向那么相反的方向（從原點(diǎn)向

左）則為負(fù)方向．（相當(dāng)于溫度計(jì)上℃以上為正，0℃以下為負(fù)）．

第三步：選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度（相當(dāng)于溫度計(jì)上每1℃占1

小格的長度）．

【教法說明】教師邊講解邊示范，學(xué)生跟著一起畫圖．培養(yǎng)學(xué)生動

手、動腦和實(shí)際操作能力，同時(shí)，把類比作為一種重要方法貫穿于概念

形成過程的始終，讓學(xué)生在認(rèn)知過程中領(lǐng)悟這種思想方法．

讓學(xué)生觀察畫好的直線，思考以下問題：

（出示投影1）

（1）原點(diǎn)表示什么數(shù)？

（2）原點(diǎn)右方表示什么數(shù)？原點(diǎn)左方表示什么數(shù)？

（3）表示＋2的點(diǎn)在什么位置？表示－1的點(diǎn)在什么位置？

（4）原點(diǎn)向右0.5個(gè)單位長度的A點(diǎn)表示什么數(shù)？原點(diǎn)向左個(gè)單

位長度的B點(diǎn)表示什么數(shù)？

根據(jù)老師畫圖的步驟，學(xué)生思考在一條水平的直線上都畫出什么？

然后歸納出數(shù)軸的定義．

學(xué)生活動：同學(xué)們思考，并要求同桌相互敘述，互相糾正補(bǔ)充，語

句通順后舉手回答．大家思考準(zhǔn)備更正或補(bǔ)充．

【教法說明】通過“觀察―類比―思考―概括―表達(dá)”展現(xiàn)知識的

形成是從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的過程，讓學(xué)生在獲取知識的過程

中，領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想和思維方法，并有意識地訓(xùn)練學(xué)生歸納概括和口頭

表達(dá)能力．

教師根據(jù)學(xué)生回答給予肯定或否定，糾正后板書．

2．?dāng)?shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)

軸．

向?qū)W生提出問題：數(shù)軸上為什么要規(guī)定原點(diǎn)、正方向和單位長度

呢？它們各起什么作用？引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合溫度訂正確回答這個(gè)問題，從而

知道數(shù)軸三要素的重要性，了解三者缺一不可，認(rèn)識和掌握判斷一條直

線是不是數(shù)軸的依據(jù)．

學(xué)生活動：同桌之間、前后桌之間討論．使學(xué)生從直觀認(rèn)識上升到

理性認(rèn)識．

3．嘗試反饋，鞏固練習(xí)

請大家回答下列問題：

（出示投影2）

（1）有人說一條直線是一條數(shù)軸，對不對？為什么？

（2）下列所畫數(shù)軸對不對？如果不對，指出錯(cuò)在哪里？

學(xué)生活動：學(xué)生思考，不準(zhǔn)討論，想好后舉手回答．

讓其他學(xué)生對其回答進(jìn)行評判，對確有疑問的題目，教師給予講

解．

【教法說明】此組練習(xí)的目的是鞏固數(shù)軸的概念．

答案：（2）①缺原點(diǎn)，②缺正方向，③數(shù)軸不是射線而是直線，

④缺單位長度，⑥提醒學(xué)生注意在同一數(shù)輪上必須用同一單位長度進(jìn)行

度量．⑤⑦是數(shù)軸，同時(shí)⑦為學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系打基礎(chǔ)．

4．有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系

通過剛才的學(xué)習(xí)我們知道所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表

示．

例1畫一條數(shù)軸，并畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：

1，5，0，－2.5，．

學(xué)生練習(xí)：同學(xué)們在練習(xí)本上畫一條數(shù)軸，然后在數(shù)軸上標(biāo)出各

點(diǎn)，一名學(xué)生板演．教師巡回指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正．

【教法說明】讓學(xué)生動手自己畫數(shù)軸，有助于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際操作能

力．例1是把給定的有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，完成由“數(shù)”到

“形”的思維過程，有助于學(xué)生加深對數(shù)軸概念的理解．

（出示投影4）

例2指出數(shù)軸上A、B、C、D、E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？

先讓學(xué)生思考一會，然后學(xué)生舉手回答

解：A表示－3；B表示；C表示3；D表示；E表．

【教法說明】例2是讓學(xué)生說出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的有理數(shù)，完成了

由“形”到“數(shù)”的思維過程．例1、例2從各自不同的兩個(gè)側(cè)面，體

現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合，滲透了數(shù)形之間相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

5．嘗試反饋，鞏固練習(xí)

（出示投影5）

①說出下面數(shù)軸上A、B、C、D、O、M各點(diǎn)表示什么數(shù)？

②將－3，，1.5，－6，，2.25，，－5，1

各數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來．

【教法說明】①題由點(diǎn)讀數(shù)練習(xí)，②題由數(shù)找點(diǎn)練習(xí)，進(jìn)一步鞏固

加深本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容．

（三）歸納小結(jié)

師：①數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了

對應(yīng)關(guān)系，它揭示數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)、學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想方法．本章有理數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算都是結(jié)合數(shù)軸

進(jìn)行的．

②掌握數(shù)軸三要素，正確地畫出數(shù)軸，提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)

都可用數(shù)軸上的各點(diǎn)來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的各點(diǎn)，并

不是都表示有理數(shù)．以后再研究．

八、隨堂練習(xí)

1．判斷題

（1）直線就是數(shù)軸（）

（2）數(shù)軸是直線（）

（3）任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示（）

（4）數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3的點(diǎn)所表示的數(shù)是＋3（）

（5）數(shù)軸上原點(diǎn)左邊表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，右邊表示的數(shù)是正數(shù)，原

點(diǎn)表示的數(shù)是0．（）

2．畫一條數(shù)輪，并畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)

，－5，0，＋3.2，－1.4

九、布置作業(yè)

（－）必做題：課本第56頁1、2．

（二）選做題：課本第56頁及第57頁B組l．

（三）思考題：

①在數(shù)輪上距原點(diǎn)3個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是_____________

②在數(shù)輪上表示－6的點(diǎn)在原點(diǎn)的___________側(cè)，距離原點(diǎn)

___________個(gè)單位長度，表示＋6的點(diǎn)在原點(diǎn)的__________側(cè)，距離

原點(diǎn)____________個(gè)單位長度．

【教法說明】由于學(xué)生在知識、技能、能力方面發(fā)展不盡相同，所

以分層次地布置作業(yè)，兼顧學(xué)習(xí)有困難和學(xué)有余力的學(xué)生，使他們都

能達(dá)到大綱中規(guī)定的基本要求，并使部分學(xué)生能發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才

能．

十、板書設(shè)計(jì)

隨堂練習(xí)答案

1．×√√×√2．略

作業(yè)答案

（一）必做題

1．（1）依次是

（2）依次是

2．依次是

（二）選做題：

3．略B組1．（1）－6，（2）－1，（3）3；（4）0

（三）思考題：①②左，6，右，6

探究活動

(1)在數(shù)軸上表示出距離原點(diǎn)3個(gè)單位長度和4.5個(gè)單位長度的

點(diǎn)，并用“＜”號將這些點(diǎn)所表示的數(shù)排列起來；

(2)寫出比-4大但不大于2的所有整數(shù)．

分析：畫數(shù)軸時(shí)，數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度缺一

不可．

(1)在數(shù)軸上，距離原點(diǎn)3個(gè)單位長度和4.5個(gè)單位長度的點(diǎn)各有

兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且關(guān)于原點(diǎn)對稱．畫出這些點(diǎn)，這些點(diǎn)所表

示的數(shù)的大小就排列出來了；

(2)在數(shù)軸上畫出大于-4但不大于2的數(shù)的范圍，這個(gè)范圍內(nèi)整數(shù)

點(diǎn)所表示的整數(shù)就是所求．“不大于2”的意思是小于或等于2．

解：(1)數(shù)軸上，距離原點(diǎn)3個(gè)單位的點(diǎn)是+3和-3，距離原點(diǎn)4.5

個(gè)單位的點(diǎn)是+4.5和-4.5．

由圖看出：

-4.5＜-3＜3＜4.5

(2)在數(shù)軸上畫出大于-4但不大于2的數(shù)的范圍．

由圖知，大于-4但不大于2的整數(shù)是：-3，-2，-1，0，1，2．

點(diǎn)評：利用數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合，是解這一類問題的好方法．