灰色關聯度

灰色關聯有什么用灰色關聯度，指的是兩個系統或兩個因素之間關聯性大小的量

度。目的，是在于尋求系統中各因素之間的主要關系，找出影響目標值的重要因

素，從而掌握事物的主要特征，促進和引導系統迅速有效地發展。一一這是比較

“官方”的解釋。

我再來一個“野路子”的解釋：用兩種試驗方法，得出兩組數據A和B;用理論

方法，得到理論解答C。那么，現在來比較試驗方法A好還是B好？自然是看其結

果，哪一個與C最吻合，哪個就最好唄，灰關聯就是用來解決“誰和誰的關聯程度

更高”這樣的問題的。

灰色關聯的重要步驟

步驟不多，核心的，首先是數據的歸一化處理，這是因為有時一個試驗結果矩陣中

的每個元素會有不同的量綱；接下來是計算灰色關聯矩陣，這個過程涉及到的公式

很嚇人，我第一眼看的時候竟然沒搞明白是什么意思，囧；最后是計算關聯

度，這也就是得到了最終結果。

F面來看看那個復雜的公式：（Pi為關聯度矩陣中的元素）

計算方法

關于關聯矩陣中各個元素的計算，我起初被嚴重誤導，認為用Excel是無法完成的，

結果還繞了一段彎路，很是丟人~當然，有高手通過Matlab計算的經驗，而且還給出

了實例，有興趣的可以參考“仿真百科”里的內容。但我最終還是根據1992年出版的

一本老書《灰色理論與方法一一提要?題解?程序?應用》中的一個簡單實例，用最簡

單的方法搞定了計算問題。鑒于我不知道如何把Excel

公式按照步驟，類似APDL那樣擺出來，那就把那個例子與大家分享，說說計算原理

步驟吧。

首先看下面四數列

A=[2,3,4,3.7]

B=[60,73,84,58]

C=[1204,801,1228,1270]

D=[303,298,247,251]

以A為目標，檢驗B、C、D與A的關聯度步驟1.歸一化，將數列中的每個元素，除

以相同的一個數值，比如A的歸一化過程為[2/2,3/2,4/2,3.7/2]或者更常用的

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均值化處理，都可以搞定。只需要這幾個數列用同一種方法歸一即可了。

步驟2.求差序列.經過歸一化的ABCD,用A分別減去B/C/D;即

E=A-B;F=A-C;G=A-D

步驟3.求兩級最大和最小差值。這是一個容易讓人糊涂的地方，但實際操作很簡

單：

設E中最大值為Emax最小值為Emin,其余類推；這樣一共就有六個數，分別

是EmaxEmin；FmaxFmin；GmaX和Gmir。從這六個數中，再選出一個最大值和一

個最小值，假設為M和N――而這就是上述公式當中雙重最值的部分啦。

步驟4.帶入公式，得到三組關聯系數（單行）矩陣。

步驟5.計算關聯度，實際上就是步驟4中，每組矩陣各個元素求和除以元素個數

（求均值）。

步驟6.通過比較關聯度數值，最大的那個，其對應的數列與目標數列的關聯度最

高。

Over.