多邊形的面積

多邊形面積知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、長方形面積=長×寬字母公式：s=ab

長方形周長=(長＋寬)×2字母公式：c=(a＋b)×2

（長=周長÷2-寬；寬=周長÷2-長）

★長方形中面積、周長與長和寬之間的變化關(guān)系：

（1）長方形的長加寬等于長方形周長的一半。即a+b=c2÷

（2）長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。

2、正方形面積=邊長×邊長字母公式：s=a2或者s=a×a

正方形周長=邊長×4字母公式：c=4a或者c=a×4

3、平行四邊形面積=底×高字母公式：s=ah

（底=面積÷高；高=面積÷底）

★平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程：剪拼、平移沿著平行四邊形的任意

一條高剪開，將其一部分平移與另一部分正好拼成一個(gè)長方形，這個(gè)長方

形的長就是平行四邊形的底，這個(gè)長方形的寬就是平行四邊形的高。因

為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高，用字母表示

S=a×h?！锏鹊椎雀叩钠叫兴倪呅蚊娣e相等。

4、三角形面積=底×高÷2字母公式：s=ah÷2

（底=面積×2÷高；高=面積×2÷底）

★三角形面積公式的推導(dǎo)過程：旋轉(zhuǎn)、平移將兩個(gè)完全一樣的三角形

拼成一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成

的平行四邊形的高就是三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是三角形

面積的2倍。一個(gè)三角形的面積是這個(gè)平行四邊形的面積一半。

因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于底×高，所以三角形的面積等于底×高÷2。

用字母表示S=a×h÷2。

★等底等高的三角形面積相等。

★等底等高的三角形和平行四邊形面積關(guān)系：等底等高的平行四邊形

面積是三角形面積的2倍；等底等高的三角形面積是平行四邊形面積

的一半。

一、知識(shí)點(diǎn)：

1.面積計(jì)算公式（文字公式和字母公式），必須書寫完整。

長方形的面積=長×寬

正方形的面積=邊長×邊長

平行四邊形的面積=底×高

三角形的面積=底×高÷2

梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

S=ab

S=a?

S=ah

S=ah÷2

S=(a+b)h÷2

2．一個(gè)平行四邊形能分割成兩個(gè)完全相同的三角形；兩個(gè)完全相同

的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形。底是三角形的（）高是三角形的（）

一個(gè)平行四邊形能分割成兩個(gè)完全相同的梯形；兩個(gè)完全相同的梯形

可能拼成一個(gè)平行四邊形。底是梯形的（）高是梯形的（）

等底等高的三角形的面積一定相等，形狀不一定相同。

一個(gè)三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。

3.如果一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的面積相等，底也相等，那么

三角形的高是平行四邊形的高的2倍；

如果一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的面積相等，高也相等，那么三角

形的底是平行四邊形的底的2倍；

4．面積計(jì)算的步驟：（1）看清圖形；（2）用對公式；（3）細(xì)心計(jì)算；

（4）注意單位

注意點(diǎn)：（1）底和高要對應(yīng)；（2）計(jì)算三角形和梯形的面積不要忘

記除以2；（3）單位統(tǒng)一。

5.計(jì)算組合圖形的面積，可以通過分割法、添補(bǔ)法、割補(bǔ)法等將組合

圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的基本圖形進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果相加或者相減。

二、典型題：

（一）按要求畫圖。

在下面的方格紙上畫出面積都是6平方厘米的一個(gè)三角形，一個(gè)平行

四邊形和一個(gè)梯形。（圖中每個(gè)方格表示1平方厘米）

（二）判斷：

（1）兩個(gè)完全一樣的直角三角形能拼成平行四邊形。

（）

（2）兩個(gè)面積相等的三角形一定等底等高。

()

（3）兩個(gè)形狀相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（

）

（4）三角形的面積等于平行四邊形的面積的一半。

（）

（5）梯形的面積等于上底加下底的和乘高。

（）

（三）選擇：

(1)一個(gè)直角三角形的三條邊分別是3厘米、4厘米和5厘米，這個(gè)三

角形的面積是（）平方厘米。A.12B.6C.20D.60

(2)一個(gè)平行四邊形的底擴(kuò)大3倍，高也擴(kuò)大3倍，面積就擴(kuò)大

（）倍。A.3倍B.6倍C.9倍D.無法確定

（3）把一個(gè)長方形的兩個(gè)對角向相反的方向拉動(dòng)，變成一個(gè)平行四

邊形，它的周長（），面積（）。A.變大B.變小C.不變

一、填空題

2.5公頃=)平方米58000平方米=)公頃

0.32平方千米=)平方米=)公頃3.6公頃=)平方米

5.4公頃=)平方米15平方千米=)公頃

350平方厘米=)平方分米4平方千米=)公頃

120平方米=)公頃52公頃=)平方千米

160平方厘米=)平方分米=)平方米

0.25平方米=)平方分米=)平方厘米

二、判斷題

1、平等四邊形的底越長，它的面積就越大。（

)

2、三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（

)

3、兩塊土地的周長相等，它們的面積就相等。（)

4、平行四邊形的高不變，把它的底擴(kuò)大6倍，它們的面積擴(kuò)大

6倍。（)

5、平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍。（)

6、兩個(gè)面積相等的梯形一定可以拼成平行四邊形。（)

7、在長方形內(nèi)畫一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積是長方

形面積的一半。（)

8、兩個(gè)三角形的底和高相等，它們的面積也相等。（)

9、同底等高的兩個(gè)三角形的面積一定相等。（)

10、任意一個(gè)平行四邊形都可以分成兩個(gè)完全一樣的梯形。（)

三、應(yīng)用題

1、一塊三角形地，高是36米，底是18米，共收小麥777.6千

克，平均每平方米收小麥多少千克？

2、一塊平行四邊形的麥地，底是450米，高是86米，這塊地共

有多少公頃？如果平均每公頃收小麥86000千克，這塊地共收小麥多少

千克？

3、一塊梯形鋼板，上底長0.7米，下底長0.8米，高1.4米，

如果每平方米鋼板重23.5千克，這塊鋼板重多少千克？

4、一塊紅布長30米，寬1.5米，用它做兩條直角邊都是5分米

的直角三角形小旗，可以做多少面？

5、有一塊三角形菜地，共0.28公頃。這塊地的底邊長70米，

高是多少米？

6、一臺(tái)收割機(jī)的作業(yè)寬度為1.5米，工作時(shí)的牽引速度為每小時(shí)

6.4千米，按這樣計(jì)算，收割24000平方米小麥，共需要幾小時(shí)？

7、一個(gè)果園的形狀是梯形。它的上底是160米，一底是180米，高

是50米。如果每棵樹占地10平方米，這個(gè)果園共有果樹多少棵？

8、科技小組制作飛機(jī)模型，機(jī)翼的平面圖是由兩個(gè)完全相同的

梯形組成的。這個(gè)梯形的上底是48毫米，下底是100毫米，高是250

毫米。這個(gè)機(jī)翼的面積是多少？