功能關系

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功能關系

一、功能關系

1.合力做功等于動能變化：k

EW??

合

或2

1

2

23212

1

2

1

mvmvWWW??????

2.重力做功等于重力勢能變化：pG

EmghW????

3.彈力做功等于彈性勢能變化：

'

p

EW???

彈

4.除重力以外的其他力做功等于機械能變

化:

EW???

除

5.摩擦發熱：

SfQ???

Eg1.2010年廣州亞運會上，劉翔重新回歸賽場，

以打破亞運記錄的方式奪得110米跨欄的冠軍。他

采用蹲踞式起跑，在發令槍響后，左腳迅速蹬離起

跑器，在向前加速的同時提升身體重心。如圖所示，

假設劉翔的質量為

m

，在起跑時前進的距離

s

內，

重心升高量為h，獲得的速度為

v

，阻力做功為

阻

W，

則在此過程中（）

A劉翔的機械能增加量為2

2

1

mv

B劉翔的動能增加量為阻

Wmgh?

C劉翔的重力勢能增加量為阻

Wmgh-

D劉翔自身做功為阻

Wmghmv??2

2

1

2

二、探究合力做功與動能變化的關系

1.實驗原理：如圖，用細繩連

接質量為

m

的鉤碼和質量為M

的滑塊做加速運動時

（Mm??），只有鉤碼重力做功。若某時刻的瞬時

速度為v，下落高度為h，則重力做功為

mgh

，動

能的變化為0

2

1

2?Mv；通過比較

G

W和

K

E?，即可探究

出外力做功與動能變化的關系

2.實驗器材

打點計時器、紙帶、重錘、鐵架臺、夾子、毫米刻

度尺、學生電源（交流電）

3.實驗步驟

（1）組裝器材：如圖用細線講木板上的小車通過

一個定滑輪與懸吊的鉤碼相連。改變木板的傾角，

以小車重力的一個分力平衡小車及紙帶受到的摩

擦力，使小車做勻速運動。

（2）平衡摩擦力：在不掛鉤碼的情況下，輕推小

車，若紙帶上相鄰的點間距相等，即小車勻速滑動，

則摩擦力恰好被平衡。

（3）在細繩另一端掛上鉤碼，使小車的質量遠大

于鉤碼的質量，小車在細線的拉力作用下做勻加速

運動。由于鉤碼質量很小，可以認為小車所受拉力

F的大小等于鉤碼所受的重力。

3

（4）把紙帶的一端固定在小車的后面，另一端穿

過打點計時器。接通電源，放開小車，讓小車拖著

紙帶運動，打點計時器就在紙帶上打下一系列的

點。

（5）重復以上實驗。選擇一條點跡清晰的紙帶進

行數據分析，由紙帶可以找到位移和時間的信息，

有鉤碼可以知道小車所受的恒力

4.數據處理

5.系統誤差分析

（1）實驗中重物和紙帶下落過程中要克服阻力（主

要是打點計時器的阻力）做功，故動能的增加量

K

E?

必定稍小于重力做的功G

W。

（2）因為鉤碼和小車都在加速，所以拉力小于鉤

碼重力，造成動能的增加量

K

E?必定稍小于鉤碼重

力做的功G

W。

6.注意事項

（1）應選用質量大的重物，以減小空氣阻力的影

響

（2）做實驗前一定要平衡摩擦力

（3）實驗時必須是先接通電源，再放開紙帶讓重

物下落

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Eg2.在“探究恒力做功與動能改變的關系”實驗中，

某實驗小組采用如圖甲所示的裝置．實驗步驟如

下：

①把紙帶的一端固定在小車的后面，另一端穿過打

點計時器

②改變木板的傾角，以重力的一個分力平衡小車及

紙帶受到的摩擦力

③用細線將木板上的小車通過一個定滑輪與懸吊

的砂桶相連

④接通電源，放開小車，讓小車拖著紙帶運動，打

點計時器就在紙帶上打下一系列的點，測出x、x1、

x2(如圖乙所示)，查得打點周期為T.

判斷重力的一個分力是否已與小車及紙帶受到的

摩擦力平衡的直接證據是____________________；

本實驗還需直接測量的物理量是：

__________________.(并用相應的符號表示)

探究結果的表達式是________________．(用相應

5

的符號表示)

Eg3.某同學為探究“恒力做功與物體動能改變的關

系”，設計了如下實驗，他的操作步驟是：（）

①連接好實驗裝置如圖所示。

②將質量為200g的小車拉到打點計時器附近，并

按住小車。

③在質量為10g、50g的兩種鉤碼中，他挑選了其

中一個鉤碼掛在拉線的掛鉤P上。

④打開打點計時器的電源，釋放小車，打出一條紙

帶。

（1）為了實驗減小誤差，步驟③當中應當挑選質

量為g的鉤碼

（2）在多次重復實驗得到的紙帶中取出自認為滿

意的一條。經測量、計算，得到如下數據：

①第一個點到第N個點的距離為40.0cm。

②打下第N點時小車的速度大小為0.5m/s。該同

學將鉤碼的重力當作小車所受的拉力，拉力對小

車做的功為J，小車動能的增

量為J。

6

（3）此次實驗探究結果，他沒能得到“恒力對物

體做的功等于物體動能的增量”，且誤差很大。顯

然，在實驗探究過程中還有操作不妥的地方。請你

根據該同學的實驗裝置和操作過程幫助分析一下，

造成較大誤差的主要原因是（寫出一個原因）：

Eg4.某同學做探究恒力做功和動能改變的關系的

實驗裝置如圖所示.

(1)在實驗中，用繩的拉力表示小車受到的合外力，

為減小這種做法帶來的實驗誤差，你認為還應該采

取的兩項措施是：

a

；

b

。

（2）如圖所示是某次實驗中得到的一條紙帶，其

中A、B、C、D、E、F是計數點，相鄰計數點間的

7

時間間隔為T距離如圖。則打C點時的速度為

vB=；要驗證合外力的功與動能變化間

的關系，測得位移和速度后，還要測出的物理量

有。

（3）根據紙帶算出相關各點的速度v，量出小車運

動距離s，則以v2/2為縱軸,以s為橫軸畫出的圖象

應是下圖中的，圖線的斜率表

示。

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三、驗證驗證機械能守恒定律

1.實驗原理：當物體自由下落時，只

有重力做功，物體的重力勢能和動能

互相轉化，機械能守恒。即

2

2

21

2

12

1

2

1

mghmvmghmv???，若初速度為0，末

速度為

v

，下落高度為h，以最后時刻

所打的點為零勢能面，則公式可簡化

為：2

2

1

mvmgh?

2.實驗器材：鐵架臺（帶鐵夾），打點計時器，學

生電源，導線，帶鐵夾的重綞，紙帶，米尺

3.實驗步驟：

（1）按如圖裝置把打點計時器安裝在鐵架臺上，

用導線把打點計時器與學生電源連接好

（2）把紙帶的一端在重錘上用夾子固定好，另一

端穿過計時器限位孔，豎直提起紙帶使重錘停靠在

打點計時器附近，紙帶上端用夾子夾住

（3）接通電源，松開紙帶，讓重錘自由下落

（4）重復幾次，得到3～5條打好點的紙帶

（5）在打好點的紙帶中挑選第一、二兩點間的距

離接近2mm，且點跡清晰的一條紙帶，在起始點標

上0，以后各依次標上1，2，3??，用刻度尺測

出對應下落高度h1、h2、h3??

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（6）應用公式

T

hh

vnn

n2

11??

?

?計算各點對應的即時速度

v1、v2、v3??

（7）計算各點對應的勢能減少量mghn和動能的增

加量1/2mvn

2，進行比較

4．注意事項

（1）實驗時，必須先接通電源，讓打點計時器工

作正常后才松手讓紙帶重錘下落.

（2）重錘的選擇應是質量較大，從而使重力遠大

于下落過程中所受的阻力，實現減小實驗誤差的目

的.

Eg5.在驗證機械能守恒定律

的實驗中若重物質量為

0.50kg，選擇好的紙帶如圖，

已知相鄰兩點時間間隔為

0.02s（OA之間還有一些點未畫出），長度單位是

cm，g取9.8m/s2。則打點計時器打下點B時，重物

的速度vB=________m/s；從起點O到打下點B的過

程中，重物重力勢能的減小量ΔEP=_______J，動能

的增加量ΔEK=__________J。（結果保留三位有效

數字）

1

0

Eg6.用如圖a所示的裝置完成“驗證機械能守恒定

律”的實驗

(1)下列物理量需要直接測量的是_____

_______，需要通過計算得到的是

____________________（兩空均填寫選項字母）

A.重錘質量

B.重錘下落的時間

C.重錘下落的高度

D.與下路高度相對應的

重錘的瞬時速度

（2）某同學根據紙帶打的實際點，連續取A、B、C、

D、E等若干計數點，討論B點到D點過程中重錘重

力勢能的減少量是否與重錘動能的增加量相等，設

兩相鄰計數點間的時間間隔為T，重錘的質量為m，

重力加速度為g，則重錘重力勢能的較少量的表達

式：___________________，重錘動能的增加量的

表達式為：___________________，（不考慮讀數誤

差）這樣實驗時總是使重力勢能的減少量

_____________動能的增加量（填“大于”、“小于”

或“等于”），原因是

___________________________________________

_________。

1

1

Eg7.在一次實驗中，質量為M的重物自由下落，

在紙帶上打出一系列的點，如圖所示，（相鄰計數

點的時間間隔為T），紙帶的左端與重物相連，測

出S1，S2，S3當地的重力加速度為g，則：

①打點計時器打下計數點B時，物體的速度

VB=__________。

②從初速為零的起點O到打下計數點B的過程中

重力勢能的減少量△EP＝__________，此過程中

物體的動能的增加量△Ek＝__________。

③根據某次實驗的測量數據，通過計算得：△EP

＝0.490M，△Ek=0.481M，即△EP＞△Ek。這是因

為：____________________。

④通過實驗誤差分析，計算出該實驗允許的最大

誤差為0.025M,據此可以得出的實驗結論是

____________________。