數軸是什么

數軸

數軸

教學?標：

1、借助學?熟悉的?活經驗（如溫度計、刻度尺）讓學?經歷數軸概念的抽象過程；理解數軸的三要素，會畫數軸。

2、會?數軸上的點表?有理數。

3、體會數形結合思想，發展數學抽象概念能?。

教學重點：

數軸的概念，體會數軸的三要素；體會?數軸上的點表?數的合理性。

教學難點：

數軸三要素和有理數0,1以及數的符號的對應性，負數如何形象化地表?出來。教學過程

?、創設情境，感受概念

師：為了表?兩個具有相反意義的量我們引?了正數和負數，現有?問題同學們能否?我們所學知識解決：

問題1

在?條東西向的馬路上，有?個汽車站牌，汽車站東3ｍ和7.5ｍ處分別有?棵柳樹和?棵楊樹，汽車站牌西３ｍ和4.5ｍ處分

別有?棵槐樹和?根電線桿，試畫圖表?這?情境。（學?畫圖）

師?活動：學?畫?意圖．教師?下?追問引導學?思考。

追問1：馬路可以?什么?何圖形代表？（直線）

追問2：你認為汽車站牌起什么作?？（基準點）

追問3：你是怎么確定問題中各物體的位置的？（?向，與站牌的距離）

【設計意圖：?學學習負數時，學?已經接觸到數軸。??活中的實際問題為引?情景，旨在鞏固?直線、點、?向、距離等

?何符號表?實際問題，并初步體驗可以?直線上的點表?數，為數軸概念的形成作鋪墊。】

問題2

上?的問題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義。我們知道，正數和負數可以表?兩種具有相反意義的量，那么如何?

數表?這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置呢？

師?活動：學?把“東”與“西”、“左”與“右”?正、負數來表?，如規定汽車站牌為0，則站牌西3ｍ就是3，汽車站牌東3ｍ即是－

3，等等。在學?說后，教師進?步追問。

追問1：0代表什么？（基準點）

追問2：數的符號的實際意義是什么？（?向）

追問3：上述?法表?了這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關系.例如，-48表?位于汽車站牌西側48ｍ處的電線桿。你能

??再舉個例?嗎？

【設計意圖：感受?正負數在直線上表?相反意義量時，基準點選擇的重要性。這三個問題由學?深?思考并解決，對數軸概

念三要素的規范作了預設，同時感受“點?數表?”，為定義數軸概念提供直觀基礎。】

問題3

師：?家都見過溫度計吧？三個溫度計所表?的溫度是多少？（出?幻燈?）

師?活動：學??答，溫度計可以測量溫度．所?溫度是5℃，0℃，-10℃．

追問1：你能描述?下溫度計的結構嗎？?較上?的問題，你認為它?了什么數學知識？

追問2：請解釋這個問題中0的含義（冰?混合物的溫度規定為0度———溫度的基準點）．

問題4

師：你能說出上述兩個實例的共同點嗎？

（教師引出本節課的課題）

師?活動：教師引導學?發現：可以?類似溫度計的圖形表?數？這種表?數的圖形叫做數軸。

追問：能??畫出數軸并說說怎樣的圖形叫數軸嗎？

師?活動：學????的語?說出數軸的概念：

規定了原點、正?向和單位長度的直線叫做數軸。

【設計意圖：?數與點來表?各地點的相對位置和從溫度計?標有讀數的刻度來表?溫度的?低這兩個?活問題，抽象不同背

景下?活問題的共同數學本質，體會“?

點表?數”和“?數表?點”的思想?法，為定義數軸概念提供進?步的直觀基礎。】

?、閱讀思考，?成概念

問題5

閱讀課本P12頁例上，思考下列問題

（１）畫數軸的步驟是什么？

（２）根據上述實例的經驗，“原點”起什么作?？（“原點”是數軸的“基準”，表?０，是表?正數和負數的分界點。）

（３）你是怎么理解“選取適當的長度為單位長度”的？（與所給的問題相關，單位長度可以靈活選取，如表?較?的數，單位

長度取??些等）

（４）數軸上，在原點的右邊，離原點越遠的點所表?的數；在原點的左邊，離原點越遠的點所表?的數。（直觀感受數的?

?與點的相對位置關系）

歸納出數軸的概念，并強調數軸三要素

【設計意圖：數軸是陳述性概念，在課題的引?過程中，對數軸概念的抽象已作了充分的準備，因此在這個環節上，設計讓學

??主看書，帶著問題思考，???可以培養學?帶著問題看書的良好學習習慣，另???可以進?步清晰數軸三要素。】

三、正反實例，辨析概念

（１）請學?獨?畫?數軸。（畫完之后讓學?歸納畫數軸的?些注意事項：如?箭頭確定正?向，箭頭向右說明在0的右邊

是正數，?個數軸只有?個統?的單位長度等）

（２）概念辨析：出??組畫得不對的數軸，請學?辨析。（具體內容略）

（３）學?歸納：判斷?條數軸畫得是否正確應抓住哪?個關鍵特征？

【設計意圖：在概念教學時，往往可以通過設計相近概念的對?辨析，明確概念的外延，進?步強化概念的內涵和本質特性。

同時通過學?的親?操作，規范數軸的畫法。】

四、應?新知，深化概念

例1、數軸上的點Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分別表?什么數？（解答板書略，強調注意書寫規范）

師?活動：學?在練習本上畫，教師?范。

追問：點Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ所表?的數是什么數？它們在數軸上的位置有什么特征？點Ｅ，Ｆ呢？

【設計意圖：這是教材上的例題，但本例中多加了?個點，這樣???可以讓學?感受到數軸上的點可以表?任意?個有理

數，??僅僅是整數。例如從原點向右3.5個單位長度的點表??數3.5，從原點向左3.5個單位長度的點表??數-3.5。另??

?為便于學?發現具有相反數特征的數在數軸上表?時所具有的位置特征作鋪墊，同時利于學?歸納數軸上各點表?的數的特

征：正數在原點右邊，負數在原點左邊，右邊的點表?的數?左邊的?，進?步感受從特殊到?般的數學思想?法。】例2、

在數軸上表?下列各數：（解答板書略）

（１）0.5，2

5-，0，-4，25，-0.5,1.4（２）200，-150，-50,100，-100

師?活動：學?獨?在練習本上畫圖、表?．對于（２），學?有困難，可以互相討論．

追問：這兩個?題的解答，畫在同?條數軸上?便嗎？為什么？在取單位長度時你認為要注意什么？

【設計意圖：例1是由已知數軸上的點找出它所表?的數，是由“形”到“數”的思維過程；?例2是由給定的有理數在數軸上找到

表?這個數的相應點，是由“數”到“形”的思維過程．通過兩個例兩個例題很好的滲透了“數形結合思想”，同時通過例２兩?題

的解決和思考題的設計，讓學?獲得合理選擇單位長度的經驗。】問題6

在數軸上表?并觀察、?較下列各對數：

4與-4，25-與2

5，0.5與-0.5師?活動：學?從數和形兩??總結其特征。

相同點：數字相同，每?對數中的兩個數在數軸上的位置到原點距離都相等。不同點：符號不同，每?對數中的兩個數在數

軸上的位置位于原點兩側。（板書）教師引導學?給出相反數的概念：如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中?個數為

另?個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。注意：零的相反數是零。追問：表?互為相反數的點是不是?定有兩個？它

們在數軸上的位置有什么特征？師?活動：學?思考后回答，在數軸上表?互為相反數（0除外）的點有兩個，它們位于原

點兩側并且到原點距離相等。

例3、求下列各數的相反數4

3，0，-10.3，a師?活動：學?獨?完成，

追問１：觀察?板上或數軸上出現的數還有哪些也是互為相反數？

追問２：互為相反數的兩數相加所得的和為多少？

追問３：數ａ的相反數是什么？

【設計意圖：充分利?例1、例2出現的數讓學?在觀察?較中?然發現互為相反數兩個數的特征，培養學?的觀察能?和歸

納能?。在講解?較歸納互為相反數的過程中有意識引導學?從數和數在數軸上點的位置兩個?度思考，滲透“數形結合思

想”。】

五、梳理概念，內化提升

（１）數軸的“三要素”各指什么？它們各起什么作?？

（２）你能舉例說明引進數軸概念有哪些好處？

（３）你覺得接下來應該利?數軸研究哪些新問題？

【設計意圖：?結環節并?簡單的知識點的再現，?是師??起再次感受數軸的形成、深化和應?過程。這樣的回顧和梳理，

既在回顧中??次體會了知識的發現過程，?可以再次體驗本堂課所滲透的?些思想?法：如類?學習法，數學的抽象和建模

思想，數形結合思想，還有對應思想等。但是基于初?學?的認知特點，在課堂過程中不必可以表達出具體數學思想?法的名

稱，但在引導學習的過程中，應該時刻滲透各思想?法，以培養和提?學?數學的學習?。】

教學反思

數軸從知識上講，數軸是數學學習和研究的重要?具，它主要應?于絕對值概念的理解，有利于推導有理數運算法則和求不等

式的解，也是學習平?直?坐標系的基礎；從思想?法講，數軸體現了數形結合的數學思想，這是學?進?初中數學學習后最

先接觸的數學思想?法。數軸?能將數的分類直觀的表現出來，體現了分類的思想。?這?是學?第?次遇到?形表?數的問

題，困難在于其中蘊含的思想。學?原有的認知經驗是會?直線這?基本?何圖形和直線上的點表?具體的地點和溫度。但

是，數軸這?概念學??較陌?，要把實際問題中的溫度計或刻度尺抽象數軸并由實際問題抽象成數軸問題，應是本課時的教

學難點。所以，數軸概念的形成關鍵在于設計好引例中的問題，通過問題引導學?思考為什么要?數軸？如何?數軸上的點表

?數？為了?點直觀地表?出數應該賦予直線哪些要素？如基準的確定即原點，表?兩個具有相反意義的量（正?向的規

定），連續數的表?要有單位長度等。數軸概念形成后在解決實際問題中，會碰到?數軸上的點表?數或較?的數等問題，此

時就有必要通過實例讓學?獲得合理選擇單位長度的經驗，并進?步理解數軸上單位長度的含義。此處需要?適當的例?讓學

?在認知上產?沖突，然后在解決沖突的過程中去進?步感悟。在應?數軸解決問題中，要求學?掌握：?是判別數軸上給定

的點表?什么數，?是把給定的有理數表?在數軸上。在這?過程的掌握中，讓學?感悟數學中的對應思想，在數與形之間建

?聯系的“橋梁”，為今

后許多數學問題的研究提供更多的數學思路與?法，但要注意的是，全體有理數與數軸上所有的點的集合并不構成?對?的對

應關系，此處要防?學?認識上的錯誤：“原點左邊的數為負有理數，原點右邊的數為正有理數”。相反數概念的形成通過學?

對若?對數的?較觀察形成共同特征?得出的，強調從兩個數的特征?較中可以發現相反數只有符號不同，根據以往經驗學?

學習相反數，此處應強調相反數是兩個數之間的關系，兩個數只有符號不同，絕對值是相同的。這也讓學?體悟?個有理數由

兩部分組成：符號和絕對值。讓學?發現相反數在數軸上表現出來的特點是“在原點的兩側，并且到原點的距離相等”，初步感

受數軸數形結合作?的應?。