沿程阻力系數

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6.2圓管紊流的沿程損失

1.圓管層流的沿程損失

內徑為d，長度為

L

的圓管，在層流狀態下的壓力損失為

4

128

d

QL

p

?

?

??

如果換算成水頭高度損失則有

g

u

d

l

g

u

d

l

g

u

ud

l

gd

Qlp

h

l22Re

64

2

64128222

24

?

?

?

??

?

?

?????

?

?

(6.2.1)

式中

Re

64

??，稱圓管層流沿程阻力或摩擦阻力系數，它僅由Re決定即

(Re)f??。對于圓管紊流而言，一般認為

l

h的表達式形式與式(6.2-1)是相同的。

不同在于沿程阻力系數

?

要復雜的多。通常認為)(Re,

R

?

???（

?

為管壁絕對粗

糙度，2/dR?為圓管半徑）。這樣對于圓管紊流，沿程式

l

h可表示為

g

u

d

l

R

h

l2

)(Re,

2?

??

(6.2-2)

式中u—圓管中平均流速。

l—圓管長度。

d—直徑，rd2?。

Re—雷諾數。

?—管壁絕對粗糙度。

)(Re,

r

?

?通常由實驗確定。前人作了大量的研究，主要結論如下

2.卡門－普朗特(Karman-Prandtl)公式

光滑管8.0)lg(Re2

1

???

?

(6.2-3)

粗糙管

2)14.1lg2(

1

?

?

?

d

?

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(6.2-4)

上兩式有一定理論基礎，又有實驗資料確定系數，比較精確，缺點是計算不方便。

3.布拉休斯(Blasins)公式

4

1

Re

3164.0

??5310Re104(???）

(6.2-5)

237.0Re221.00032.0????)10Re10(65??

(6.2-6)

4.莫迪(Moody)圖

上述公式計算的數繁瑣，1940年美國普林斯登的莫迪()對工業用

管作了大量實驗，繪制出了

?

與Re及

d

?

的關系圖(圖6-2)供實際計算使用，簡便而

準確，并經過許多實際驗算，符合實際情況。因而莫迪圖應用廣泛。

圖6-2莫迪圖

5.非圓管的紊流阻力

對于非圓管中的紊流時的阻力，其計算方法是將非圓管折算成圓管計算。根據

水力半徑R和圓管幾何直徑d的關系Rd4?，則有

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g

u

R

l

g

u

R

l

g

u

d

l

h

l82

4

2

222

??????

(6.2-7)

式中R—非圓管的水力半徑，

?

A

R?，

?

為濕周長度，A為過流面積。

?

—阻力系數，

4Re4

3164.0

??，Re為非圓管雷諾數。

在工程上，通常根據Chery公式計算水頭損失。所謂Chery公式就是式(6.2-7)的變

形

2

2

22

2

2

22

)(

1

8

2

4

2

k

lQ

ARc

lQ

A

Q

R

g

l

g

u

R

l

g

u

d

l

h

l

??????

?

??

(6.2-8)

式中k—常數，RAck?,

?

g

c

8

?稱Chezy系數，可從有關手冊或資料中查

取。

例1．長度1000?lm，內徑200?dmm的鍍鋅鋼管，用以輸送運動粘度

6105.35???vm2/s（即5.35?vcSt）的油液，測得流量38?QL/s。確定沿程損

失？

解：（1）確定流速及流態

管中流速

u

為

21.1

2.0

4

1038

2

3

?

?

?

??

?

?

A

Q

u（m/s）

雷諾數Re為

23206817

105.35

2.021.1

Re

6

??

?

?

??

?v

ud

故可判定管中流態為紊流

（2）根據Re選擇

?

并計算沿程損失

由于5106817Re4000???

，故沿程損失系數為

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2

44

1048.3

6817

3164.0

Re

3164.0

??????

沿程損失為

99.12

8.92

21.1

2.0

1000

1048.3

2

2

2

2

?

?

??????

g

u

d

l

h

l

?(m油柱)

例2．長度

200?l

m,內徑

200?d

mm的新鑄鐵管（絕對粗糙度

25.0??mm），用以輸出重度31082.8???N/m3的油液（8.9?gm/s2），測得重

量流量51082.8??QN/h。設冬季油液運動粘度6

1

102.109???vm2/s，夏季運動

粘度6

2

105.35???vm2/s，試確定冬夏季中的輸油管的水頭損失

l

h？

解：（1）將流量規范化并判定兩季中的流態

流量2

3

3

1078.2

1082.83600

10882

???

??

?

??

?

G

Q

Q(m3/s)

流速885.0

2.0

4

1078.2

2

2

?

?

?

??

?

?

A

Q

u(m/s)

冬季時23201620

102.109

2.0885.0

Re

6

1

1

??

?

?

??

?v

ud

夏季時23204986

105.35

2.0885.0

Re

6

2

2

??

?

?

??

?v

ud

（2）計算水頭損失

冬季時為層流，按層流沿程損失公式，則有

37.2

8.92

885.0

2.0

300

Re

64

2

2

1

2

?

?

????

g

u

d

l

h

l

?(m油柱)

夏季時流動為紊流，根據31025.1

200

25.0

????

?

d

及4986Re

2

?，利用莫迪圖

可確定0387.0??

，則有

32.2

8.92

885.0

2.0

300

0387.0

2

22

*?

?

????

g

u

d

l

h

l

?(m油柱)

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6.3管流局部損失

1．局部阻力損失

輸送流體的管道不是只由等斷面的直管組成，為控制流體分流和控制流量和流

動方向，管路上要裝置很多彎頭，三通，閥門等管道輔件及控制件。流體在流經過

這些器件時，或流速變化，或流向變化，或兼而有之，從而干擾了流體的正常運動，

產生撞擊，分離脫流，漩渦等現象，帶來附加阻力，增加了能量損失。由于這類流

體的運動比較復雜，影響因素較多，除少數幾種可作一定的理論分析之外，一般都

依靠實驗方法求得實用局部阻力系數。

局部阻力損失可分為兩類，一類是由于過流斷面變化（包括斷面收縮和擴大）

引起得局部損失；另一類是流動方向的變化（如彎頭）引起的局部損失。這里僅介

紹幾種常見的局部阻力系數，其余可查相關手冊，不再羅列。

（1）管徑突然擴大或縮小時的局部阻力系數?

過流斷面突然變化有兩種：即突然擴大或突然縮小（圖6-3和圖6-4）,突然擴

大或縮小時的水頭損失公式在形式上是一致的，即

g

u

h

2

2

?

?

?(6.3-1)

式中?—局部阻力系數，對于突擴或突縮?值不同。

u

—流過突變處的流體在下游管中流速。

A

2

A

1

u

1

A

1

u

2

u

1

u

2

A

2

對于突然擴大管流，式(6.3-1)可根據Bernulli方程導出。參看圖6-3，取管徑

軸線作為位置勢能的基準面（零位）。按Bernulli方程，則有

???

h

g

up

g

up

????

22

2

22

2

11

(6.3-2)

圖6-3突然擴大管圖6-4突然收縮管

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式中

?

h—管徑突變引起的水頭損失。

根據動量定理：“流體動量的變化等于外力給予它的沖量。”（面1－1）～面（2

－2）之間的流體動量變化量

dM

為

)(

12

uuQdM???

(6.3-3)

外力沖量有兩部分，其一為靜壓力變化量

22111

ApApdK??；其二為環狀管斷面

對流體的作用力)(

1212

AApPdK???。按動量定理

21

dKdKdKdM????，

則有

)()(

121221112

AApApApuuQ??????(6.3-4)

聯立式(6.3-3)和(6.3-4)可求水頭損失

?

h為

g

u

g

u

A

uuQ

g

u

g

upp

h

22

)(

22

2

2

2

1

2

12

2

2

2

121??

?

???

?

?

?

?

??

(6.3-5)

根據連續方程

2211

uAuAQ??，則有

g

u

g

u

g

u

A

A

g

uu

g

u

g

u

uu

g

u

h

222

)1(

2

)(

22

)(

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

2

21

2

2

2

1

12

2??

?

????

?

?????

(6.3-6)

式中?―管徑突然擴大時的局部阻力系數，2

1

2)1(??

A

A

?，

12

AA?。

表6-1管徑突擴時局部損失阻力系數?

21

AA

10.90.80.70.60.50.40.30.20.1

?

00.01230.06250.1840.44412.255.441681

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表6-2管徑突縮時局部損失阻力系數?

21

AA

0.010.10.20.30.40.50.60.70.80.91

?

0.500.470.450.380.340.300.250.200.150.090

局部損失也可用速度

1

u和

1

?表示為

g

u

g

u

A

A

g

u

h

22

)1(

2

2

2

1

2

2

1

2

1

1

??

?

????

(6.3-7)

同樣對于管徑突然收縮情況（圖6-4），局部損失

?

h可表示為

g

u

h

2

2

?

?

?

(6.3-1)

式中

u

—突變面的下游流速。

由前分析可知，?與

1

A和

2

A的比值大小及突擴和突縮有關，有關系數參看表6-1

和表6-2。

(2)線性漸擴和漸縮管局部損失

A

2

A

1

u

1

θ

A

1

u

2

u

1

θ

A

2

u

2

線性漸擴和漸縮管如圖6-5(a)和圖6-5(b)所示，線性擴散或收縮角為

?

，這時

局部損失比較復雜，與

21

/AA的比值和

?

角相關。對于漸擴管，局部阻力系數?可

表示為

圖6-5(a)線性漸擴管圖圖6-5(b)線性漸縮管

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)1(])(1[

2

sin2

1

2

2

1

A

A

k

A

A

????

?

?

?

?

(6.3-8)

式中

?

—沿程阻力系數。

k—和擴張角

?

有關的系數。

上式過于復雜，也可按突擴流動理論引入修正系數

k

表示為

?

?

?

?

?

?

?

??

??

?

g

u

ks

g

u

A

A

k

g

u

ks

g

u

A

A

k

h

22

)1(

22

)1(

2

2

2

2

1

2

1

2

2

1

1

2

1

2

2

1

?

(6.3-9)

式中

k

—修正系數，3

1

32

1

2108.010)(5.2025.1???????d

d

d

k，其中直徑

1

d以

mm計。

當d=25mm~76mm，u=1.16m/s~9.6m/s，

12

/AA=1.45~9.32時，局部損失的經

驗公式也可表示為

g

uu

h

2

)(

08.1

92.1

21

?

?

?

(6.3-10)

對于漸縮管，局部損失

?

h可表示為

g

u

g

u

A

A

h

2

05.0

2

))(1(

2

sin

2

2

2

2

2

1

2???

?

?

?

?

(6.3-11)

在直角彎管（圖6-6(a)）和折角管（圖6-6(b)）中，由于管徑不變，故流速大

小不變。但由于流動方向的變化而造成能量損失。

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ρ

d

αd

u

u

d

圖6-6(a)彎管圖6-6(b)折角彎管

彎管的局部損失為

g

ud

g

u

k

g

u

h

s290

))(159.031.1(

2902

2

5.3

22?

?

?

?????

(6.3-12)

式中

?

—彎管過渡角，

90??

，))(57.131.1(5.3

?

?

d

k???。

d—彎管直徑。

?

—彎管中線曲率半徑。

折角彎管局部損失公式為

g

u

g

u

h

2

))

2

(sin047.2)

2

(sin946.0(

2

2

42

2??

?

?

???

(6.3-13)

至于其他類型的局部損失（阻力系數），請查閱有關手冊或教科書，不另述。

2．進口起始段損失

如果流體從一個大容器流入管道，設入口處呈圓角，則在這進口斷面的a－a

處（圖6-7），流速分布將非常均勻。由于粘性關系，近壁處產生附面層，它沿著流

動方向逐漸向管軸線方向擴展。在附面層內，流速沿管壁遞減為零。根據連續定理，

附面層流速減小，必使中部流速增加，因而沿流動方向的各斷面的速度分別不斷變

化，并最終穩定下來。紊流時由于流體質點的混雜，斷面速度分布比較均勻，起始

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段長度

1

l較小。在dl15?處，摩擦阻力系數

?

與完全擴展段相同。就是說紊流起

始段很短，影響也小，一般情況下可忽略不計。或者說紊流管路中能量損失有兩類：

沿程損失

l

h和局部損失

?

h。

c

a

a

L

1

b

b

c

如果考慮進口起始段的損失，不管紊流或層流，可參照管徑縮小形式計算之。

有關損失系數?可從相關手冊中查出。

圖6-7起始段