費馬大定理證明過程

費馬大定理最后的證明

自費馬大定理提出后的350年以來，許多優秀的數學家采用種種方法試圖補證這

個定理，但始終都未獲得成功。英國的數學家懷爾斯十年磨一劍，終于于1995

年徹底解決了這一問題。

懷爾斯：謹慎的屠龍者

十七世紀法國數學家費爾馬（Fermat）在刁番都（Diophantine）著作的一頁

邊上寫了一個猜測“Xn+Yn=Zn當ｎ>2練氣功 時沒有正整數解。”后人稱此猜想為費爾馬

大定理。費爾馬接著寫道：“對此，我已發現了一個巧妙的證明，可惜這里頁邊

的空白太小，寫不下。”

費爾馬去世之后，他的兒子把費爾馬的著述、書信以及費爾馬校訂刁番都的

著作都一起發表了，但沒有發現費爾馬大定理的證明，費爾馬是否真正能夠證明

這個猜想，至今仍然是個謎。

三百多年以來，許多優秀的數學家采用種種方法試圖補證這個定理，但始終

都未獲得成功，直至最近才有英國的懷爾斯（AndrewWiles）解決。歷史性的轉

變發生在1993年6月21日至23日這三天，當時在普林斯頓數學系任教的40

歲的懷爾斯正在英國劍橋大學舉行一次約有40至60人出席的數學會議上，每天

做一段演講，題目是“模形式，橢圓曲線和伽羅華表示”。從題目上看不出他要

講的是費爾馬大定理，但是他演講的最后一句話是：“這表明費爾馬大定理成立，

證畢。”

懷爾斯的證明引起了數學界的很大關注，他的初稿雖然有少許瑕疵，但是稍

后被懷爾斯自己修正過來。紐約時報曾在1993年6月29日以“安德魯懷爾斯

放出數學衛星，350年的古老問題已被攻克”為題發表有關報道。

費馬大定理最后的證明

為了尋求費馬大定理的解答，三個多世紀以來，一代又一代的數學家們前赴后繼，

卻壯志未酬。1995年，美國普林斯頓大學的安德魯懷爾斯教授經過8年的孤

軍奮戰，用130頁長的篇幅證明了費馬大定理。懷爾斯成為整個數學界的英雄。

大問題

在物理學、化學或生物學中，還沒有任何問題可以敘述得如此簡單和清晰，

卻長久不解。ET貝爾（EricTempleBell）在他的《大問題》（TheLastProblem）

一書中寫到，文明世界也許在費馬大定理得以解決之前就已走到了盡頭。證明費

馬大定理成為數論中最值得為之奮斗的事。

安德魯懷爾斯1953年出生在英國劍橋，父親是一位工程學教授。少年時

代的懷爾斯已著迷于數學了。他在后來的回憶中寫到：“在學校里我喜歡做題目，

我把它們帶回家，編寫成我自己的新題目。不過我以前找到的risked 最好的題目是在我

們社區的圖書館里發現的。”一天，小懷爾斯在彌爾頓街上的圖書館看見了一本

書，這本書只有一個問題而沒有解答，懷爾斯被吸引住了。

這就是ET貝爾寫的《大問題》。它敘述了費馬大定理的歷史，這個定

理讓一個又一個的數學家望而生畏，在長達300多年的時間里沒有人能解決它。

懷爾斯30多年后回憶起被引向費馬大定理時的感覺：“它看上去如此簡單，但

歷史上所有的大數學家都未能解決它。這里正擺著我——一個10歲的孩子——

能理解的問題，從那個時刻起，我知道我永遠不會放棄它。我必須解決它。”

懷爾斯1974年從牛津大學的Merton學院獲得數學學士學位，之后進入劍橋

大學Clare學院做博士。在研究生階段，懷爾斯并沒有從事費馬大定理研究。他

說：“研究費馬可能帶來的問題是：你花費了多年的時間而最終一事無成。我的

導師約翰科茨（JohnCoates）正在研究橢圓曲線的Iwasawa理論，我開始跟

隨他工作。”科茨說：“我記得一位同事告訴我，他有一個非常好的、剛完成

數學學士榮譽學位第三部考試的學生，他催促我收其為學生。我非常榮幸有安德

魯這樣的學生。即使從對研究生的要求來看，他也有很深刻的思想，非常清楚他

將是一個做大事情的數學家。當然，任何研究生在那個階段直接開始研究費馬大

定理是不可能的，即使對資歷很深的數學家來說，它也太困難了。”科茨的責任

是為懷爾斯找到某種至少能使他在今后三年里有興趣去研究的問題。他說：“我

認為研究生導師能為學生做的一切就是設法把他推向一個富有成果的方向。當

然，不能保證它一定是一個富有成果的研究方向，但是也許年長的數學家在這個

過程中能做的一件事是使用他的常識、他對好領域的直覺。然后，學生能在這個

方向上有多大成績就是他自己的事了。”

科茨決定懷爾斯應該研究數學中稱為橢圓曲線的領域。這個決定成為懷爾斯

職業生涯中的一個轉折點，橢圓方程的研究是他實現夢想的工具。

孤獨的戰士

1980年懷爾斯在劍橋大學取得博士學位后來到了美國普林斯頓大學，并成

為這所大學的教授。在科茨的指導下，懷爾斯或許比世界上其他人都更懂得橢圓

方時政手抄報模板 程，他已經成為一個著名的數論學家，但他清楚地意識到，即使以他廣博的基

礎知識和數學修養，證明費馬大定理的任務也是極為艱巨的。

在懷爾斯的費馬大定理的證明中，核心是證明“谷山-志村猜想”，該猜想

在兩個非常不同的數學領域間梅花鹿的簡筆畫 建立了一座新的橋梁。“那是1986年夏末的一個

傍晚，我正在一個朋友家中啜飲冰茶。談話間他隨意告訴我，肯里貝特已經證

明了谷山-志村猜想與費馬大定理間的聯系。我感到極大的震動。我記得那個時

刻，那個改變我生命歷程的時刻，因為這意味著為了證明費馬大定理，我必須做

的一切就是證明谷山-志村猜想??我十分清楚我應該回家去研究谷山-志村猜

想。”懷爾斯望見了一條實現他童年夢想的道路。

20世紀初，有人問偉大的數學家大衛希爾伯特為什么不高度英語 去嘗試證明費馬

大定理，他回答說：“在開始著手之前，我必須用3年的時間作深入的研究，而

我沒有那么多的時間浪費在一件可能會失敗的事情上。”懷爾斯知道，為了找到

證明，他必須全身心地投入到這個問題中，但是與希爾伯特不一樣，他愿意冒這

個風險。

懷爾斯作了一個重大的決定：要完全獨立和保密地進行研究。他說：“我意

識到與費馬大定理有關的任何事情都會引起太多人的興趣。你確實不可能很多年

都使自己精力集中，除非你的專心不被他人分散，而這一點會因旁觀者太多而做

不到。”懷爾斯放棄了所有與證明費馬大定理無直接關系的工作，任何時候只要

可能他就回到家里工作，在家里的頂樓書房里他開始了通過谷山-志村猜想來證

明費馬大定理的戰斗。

這是一場長達7年的持久戰，這期間只有他的妻子知道他在證明費馬大定

理。

歡呼與等待

經過7年的努力，懷爾斯完成了谷山-志村猜想的證明。作為一個結果，他

也證明了費馬大定理。現在是向世界公布的時候了。1993年6月底，有一個重

要的會議要在劍橋大學的牛頓研究所舉行。懷爾斯決定利用這個機會向一群杰出

的聽眾宣布他的工作。他選擇在牛頓研究所宣布的另外一個主要原因是劍橋是他

的家鄉，他曾經是那里的一名研究生。

1993年6月23日，牛頓研究所舉行了20世紀最重要的一次數學講座。兩

百名數學家聆聽了這一演講，但他們之中只有四分之一的人完全懂得黑板上的希

臘字母和代數式所表達的意思。其余的人來這里是為了見證他們所期待的一個真

正具有意義的時刻。演講者是安德魯懷爾斯。懷爾斯回憶起演講最后時刻的情

景：“雖然新聞界已經刮起有關演講的風聲，很幸運他們沒有來聽演講。但是聽

眾中有人拍攝了演講結束時的鏡頭，研究所所長肯定事先就準備了一瓶香檳酒。

當我宣讀證明時，會場上保持著特別莊重的寂靜，當我寫完費馬大定理的證明時，

我說：‘我想我就在這里結束’，會場上爆發出一陣持久的鼓掌聲。”

《紐約時報》在頭版以《終于歡呼“我發現了!”，久遠的數學之謎獲解》為

題報道費馬大定理被證明的消息。一夜之間，懷爾斯成泥鰍好養嗎 為世界上最著名的數學家，

也是唯一的數學家。《人物》雜志將懷爾斯與戴安娜王妃一起列為“本年度25

位最具魅力者”。最有創意的贊美來自一家國際制衣大公司，他們邀請這位溫文

爾雅的天才作他們新系列男裝的模特。

當懷爾斯成為媒體報道的中心時，認真核對這個證明的工作也在進行。科學

的程序要求任何數學家將完整的手稿送交一個有聲望的刊物，然后這個刊物的編

輯將它送交一組審稿人，審稿人的職責是進行逐行的審查證明。懷爾斯將手稿投

到《數學發明》，整整一個夏天他焦急地等待審稿人的意見，并祈求能得到他們

的祝福。可是，證明的一個缺陷被發現了。

我的心靈歸于平靜

由于懷爾斯的論文涉及到大量的數學方2k桌面壁紙 法，編輯巴里梅休爾決定不像通常

那樣指定2-3個審稿人，而是6個審稿人。200頁的證明被分成6章，每位審稿

人負責其中一章。

懷爾斯在此期間中斷了他的工作，以處理審稿人在電子郵件中提出的問題，

他自信這些問題不會給他造成很大的麻煩。尼克凱茲負責審查第3章，1993

年8月23日，他發現了證明中的一個小缺陷。數學的絕對主義要求懷爾斯無可

懷疑地證明他的方法中的每一步都行得通。懷爾斯以為這又是一個小問題，補救

的辦法可能就在近旁，可是6個多月過去了，錯誤仍未改正，懷爾斯面臨絕境，

他準備承認失敗。他向同事彼得薩克說明自己的情況，薩克向他暗示困難的一

部分在于他缺少一個能夠和他討論問題并且可信賴的人。經過長時間的考慮后，

懷爾斯決定邀請劍橋大學的講師理查德泰勒到普林斯頓和他一起工作。

泰勒1994年1月份到普林斯頓，可是到了9月，依然沒有結果，他們準備

放棄了。泰勒鼓勵他們再堅實習生轉正 持一個月。懷爾斯決定在9月底作最后一次檢查。9

月19日，一個星期一的早晨，懷爾斯發現了問題的答案，他敘述了這一時刻：

“突然間，不可思議地，我有了一個難以置信的發現。這是我的事業中最重要的

時刻，我不會再有這樣的經歷??它的美是如此地難以形容；它又是如此簡單和

優美。20多分鐘的時間我呆望它不敢相信。然后白天我到系里轉了一圈，又回

到桌子旁看看它是否還在——它還在那并購融資 里。”

這是少年時代的夢想和8年潛心努力的終極，懷爾斯終于向世界證明了他的

才能。世界不再懷疑這一次的證明了。這兩篇論文總共有130頁，是歷史上核查

得最徹底的數學稿件，它們發表在1995年5月的《數學年刊》上。懷爾斯再一

次出現在《紐約時報》的頭版上，標題是《數學家稱經典之謎已解決》。約翰科

茨說：“用數學的術語來說，這個最終的證明可與分裂原子或發現DNA的結構相

比，對費馬大定理的證明是人類智力活動的一曲凱歌，同時，不能忽視的事實是

它一下子就使數學發生了革命性的變化。對我說來，安德魯成果的美和魅力在于

它是走向代數數論的巨大的一步。”

聲望和榮譽紛至沓來。1995年，懷爾斯獲得瑞典皇家學會頒發的Schock數

學獎，1996年，他獲得沃爾夫獎，并當選為美國科學院外籍院士。

懷爾斯說：“??再沒有別的問題能像費馬大定理一樣對我有同樣的意義。

我擁有如此少有的特權，在我的成年時期實現我童年的夢想??那段特殊漫長的

探索已經結束了，我的心已歸于平靜。”