vopt

1

例1:當殺菌溫度從120℃升至150℃，試計算維生素B1的分解速率常數K

B

和嗜熱脂肪芽

孢桿菌的死亡速率常數K

S

。已知E

S

=283460J/mol,As=1.061036(min-1)；E

B

=92114J/mol,

A

B

=1.061010(min-1).

解：由（1）式，即㏑K=㏑A－(E/RT)得

lnKs=lnAs－E

S

/(RT)

∴Ks在120℃時為0.0156(min-1)

150℃時為7.54(min-1)滅菌速率常數提高482倍。

同樣地：K

B

在120℃時為0.00535(min-1)，150℃時為0.040(min-1)，同樣的溫度

變化僅提高6.5倍。

例2:將10000千克的培養基在發酵罐內進行分批滅菌，滅菌溫度為120℃，滅菌后要求每

1000批中只元宵節傳統習俗 有一個雜菌，培養基原始污染度為105個/g，試計算總殺菌效率V總。

解：N=10-3

3

15

35

0

0

10

10

100001010

ln34.5

N

N

N

N

?

???

??

?

即，V總=34.5

例3:發酵培養基60m3，雜菌活孢子濃度105/mL，要求滅菌后殘存孢子數N為10-3個。設

計的T-t過程如下，是否達到滅菌要求？（A=7.941038min-1，△E=287441J/mol，R=8.28

J/(molK)）

T/℃32604430

T/min558637

exp()

E

KA

RT

?

??

56

0

3

101060

lnln36.3

10

N

N?

??

??

從得出的K值可以看出，在100℃以下滅菌，對細菌孢子的殺滅幾乎是無效的，因為

從滅菌開始的前36min和63min以后，K值幾乎可以忽略不計。在整個滅菌過程只有30min

是有效的。

解：由可得各個K值

根據題意，滅菌要求即為，

2

0

1

2

3

4

1

t/min

K

/

m

i

n

-

1

0

20

40

60

80

100

120

140

T

y=-2.5357x2+39.429x-36.593

0

1

2

3

4

1

t/min

K

/

m

i

n

-

1

0

20

40

60

80

100

120

140

T

由圖可得，T-t的關系為，T=-2.5357t2+39.429t-36.593，因此，

2

63

38

0

2

136

287441

lnexp()7.9410exp()33.8

8.28(2.535739.42936.593)

t

t

N

E

Adtdt

NRTtt

?

??????

????

??

將有效滅菌時間，即34min至64min的圖解積分值為33.8

故，設計的T-t過程不能達到滅菌要求。

例1：如果要求反應速度達到V

max

的99%，求其底物濃度。

100%[]

99%

[]

9999[]100[]

[]99

m

m

m

S

KS

KSS

SK

?

?

??

??

例2：過氧化氫酶的K

m

值為25mmol/L，當底物過氧化氫濃度為100mmol/L時，求在此底

物濃度下過氧化氫酶被底物飽和的百分數。

maxmaxmax

[]100100

[]25100125

m

VSVV

V

KS

???

??

max

100

80%

125

V

V

??

max

80%VV?

K-t圖

T-t圖

T-t的趨勢線

解：

解：

得，即，

3

認為有80%的酶已與底物作用生成了中間產物，故過氧化氫酶在此時被底物飽和的百分數

為80%。

例3：有一均相酶催化反應，Km值為210-3mol/L，當底物的初始濃度[S

0

]為110-5mol/L時，

若反應進行1min，則有2%的底物轉化為產物。試求出：（1）當反應進行3min，底物轉化

為產物的百分數是多少？此時底物和產物的濃度分別為多少？（2）當[S

0

]為110-6mol/L時，

也反應了3min，底物和產物的濃度是多少？（3）最大反應速率V

max

值為多少？

解：（1）根據題意，[S

0

]＜0.01Km，

所以V=Vmax[S

0

]/Km=-ds/dt

即，ln([S

0

]/[S])=Km/Vmaxt

反應進行1min時，[S]=（1-2%）[S

0

]=0.9810-5mol/L

∴Vmax/Km=0.0202min-1

反應進行3min時，ln([S

0

]/[S])=0.02023=0.0606

∴[S]=0.9410-5mol/L，X

S

=6%

例4：在含有相同酶濃度的五個反應物系中，分別加入不同濃度的底物，并測定其初始速率，

然后再在同樣五個反應物系中分別加入濃度為2.210-1mmol/L的抑制劑，并測其初始的反

應速率，其數據見下表。

底物初始濃度mmol/L無抑制時速率mmol/(L﹒min)有抑制時速率mmol/(L﹒min)

0.102818

0.153624

0.204330

0.506351

0.707463

試根據上述數據決定其抑制類型及動力學參數值。

解：將上述實驗數據分別取其倒數，以1/v-1/[S]作圖，得到下圖的兩條直線，他們在縱軸上

有一共同點，這表明該抑制為競爭性抑制。

V

max

=1/0.010=100mmol/L

K

m

=1/(0.0104/0.0026)=0.25mmol/L

4

K

mI

=1/(0.0108/0.0045)=0.42mmol/L

K

I

=0.27mmol/L

1.某一酶催化反應的K

m

值為4.710-5mol/L，V

max

=22mol/(Lmin)，[S]=210-4mol/L，

[I]=510-4mol/L，K

I

=310-4mol/L，試分別計算在競爭性抑制、非競爭性抑制、反競爭性抑

制三種情況下的反應速率。

等提出乳糖在乳糖酶存在時水解機理如下：

E+SESE+P+Q

E+PEP

式中S、P、Q——分別為乳糖、半乳糖和葡萄糖。

（1）用穩態法推導半乳糖生成的速率方程。

（2）判斷半乳糖對此反應是競爭性還是非競爭性抑制？

3.下列反應為一有產物抑制的酶催化反應：

E+SESE+PEP

ES+PESPEP+SEPS

ESE+P

（1）根據平衡假設，推導其速率方程；

（2）如果[ESP]=[EPS]，推導的方程如何簡化？

（3）如果存在k-1/k+1=k-4/k+4和k-2/k+2=k-3/k+3的關系則由（2）求得的方程中最大速率

和米氏常數如何表示？

5

2.某一發酵過程是在一連續攪拌的釜式反應器中進行，反應基質連續穩定地加入，反

應產物連續穩定流出。假設其發酵反應可表示為S+X→X+P。

若已知C

x0

=0,C

p0

=0，反應器有效體積為1L。現改變加入反應期內基質的流量和濃度，

同時測定反應器出口未反應基質和細菌的濃度，得到的數據如表。

序號VL/hCs0mol/LCsmol/LCxg/Lmh1/CsL/mol

122002217.80.50.045

24100505.00.250.020

36100851.50.170.012

4102502005.00.100.005

試根據上述數據，確定其速率方程式。

解：根據題意可知，在穩態操作下，做細胞的物料平衡，因反應器內細胞在單位時間內的生

長量為VRrx，單位時間內從反應器出來的細胞量為VCx，穩態下兩者應相等。故有

xRx

x

Rx

VCVr

r

V

VC

?

??

R

V

D

V

?

，

s

max

s

S

maxsmax

C

D

KsC

K

111

DC

?

?

??

=

R

m

V

V

?

，

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

00.10.20.30.40.50.6

m

1

/

C

s

-1/K

s

1/

max

max

/K

s

當1/Cs=0，1/

max

=

m

當

m

=0，-1/Ks=-1/Cs

因此求出

max

=20h-1，Ks=200mol/L

細胞生長動力學為

移相整理，

若定義D稱為稀釋率，因此為時間-1，因此存在

取倒數

又因為

m為物料在反應器內平均停留時間。

sx

x

s

20CC

r

200+C

?

6

1.假設通過試驗測定，反應基質十六烷烴或葡萄糖中有2/3的碳轉化為細胞中的碳：

（1）計算下述反應的計量系數：

十六烷烴：

葡萄糖：

（2）計算上述兩反應的得率系數Y

X/S李弘怎么死的

（g干細胞/g基質）和Y

X/O

（g干細胞/g氧）。

2.在一連續操作的攪拌槽式實驗反應器中用乳糖培養大腸桿菌，該反應器體積為1L，加入

乳糖的初始濃度為C

S0

=160mg/L。當采用不同加料速度時，得到下述結果。

VL/hCsmg/LCxmg/LVL/hCsmg/LCxmg/L

0.2

0.4

4

10

15.6

15

0.8

1.0

40

100

12

6

試求大腸桿菌生長的速率方程式。

3.一連續操作的攪拌槽式反應器，體積為1m3，加入基質的初始速度為500mol/m3，在不同

進料量時均維持反應器出口中生成的酵母的量相同，為100g/h。當進料量為0.5m3/h時，得

到Cs=100mol/m3；當進料量為1m3/h時，得到Cs=300mol/m3。酵母的生長可表示為Monod

方程，試確定其動力學參數值。

例.以甘露醇為限制性基質培養大腸桿菌，其動力學方程為:

已知S

i

=6g/L,Y

X/S

=0.1

求(1)當甘露醇溶液以1L/min的流量進入體積為5L的CSTR中進行反應時，其反應器內細

胞的濃度及其生長速率為多少？

(2)如果尋求使大腸桿菌在CSTR內的生長速率達到最大，試求最佳加料速率為多少？大

腸桿菌的生長速率為多大？

解:在CSTR中，穩態時有，

(1)

因此

（2）根據D的定義，在生產速率為最大時，最佳加料速率V

opt

=D

opt

VR

??

1634234.47.30.861.222

CHaObNHcCHNOdHOeCO?????

??

6126234.47.30.861.222

CHOaObNHcCHNOdHOeCO?????

)(min1-2051./????

R

V

V

D?

g/L40

2021

220

.

..

.

max

max?

?

?

?

?

??

?

?

??

?

?

?S

S

K

S

SK

S

g/L56040610.).(.)(

/

??????SSiY烤箱可以烤紅薯嗎 X

SX

-1-10.40.560.224gLmin

X

rX?????

7

例.心已碎 在一帶循環的CSTR反應器中進行下述反應:已知S

i

=3g/L,V=V

i

=1L/min,Y

X/S

=0.5,

V

R

=1L,R=0.5,=2.求:X

1

,S

1

,X

o

R

soo

ii

VrSVSV??

V

i

S

i

V

o

S

o

X

o

inputoutput

V

R

SX

V

r

S

r

=S

1

X

r

P

r

R=V

r

/V

i

=X

r

/X

1

濃縮比

R循環比

V

o

+V

r

S

1

X

1

D=V

i

/V

R

例:對某一均相酶催化反應:S→P,假定其反應動力學方程符合M-M方程,且已知K

m

=1.2mol

L-1,r

max

=0.03molL-1min-1.根據設計要求年產產物P為72000mol,并已知S

0

=2molL-1,

S=0.1molL-1,全年反應器的操作時間為7200h,若采用BSTR，則每一操作周期內所需的輔

助時間為2h.若分別采用BSTR、CSTR和CPFR進行上述反應，試求所需反應器有效體積

應為多少升？

解:(1)若采用BSTR

設需要n批次才能完成任務，則一個生產周期需(7200/n+2)h,由于一個生產周期內進行反應

操作一次,因此,反應器的生產批次=全年生產周期數

每一批的生產量=72000/780=92.31mol

每一批生產得到的產物濃度為=2-0.1=1.9molL-1

因此,BSTR的有效體積V

R

=92.31/1.9=48.6L

(2)若當然啦 采用CSTR

780

2

7200-24365

n

24365

2

n

7200

?

?

??

?

??

n

解：W=1+R-R

=1+0.5-0.5x2=0.5

D=Vi/VR=1/1=1min-1

SK

S

WW

D

S

?

???max

1?

?

g/LS

S

S

333.0

1

2

5.0

1

1

1

1

1??

?

??

g/L667.2)

3

1

3(

5.0

5.0

)(

1

1/1

?????SSY

W

X

iSX

g/L 333.150x667.2

1

???.WXX

oWXRRXX

XRVXVXRVV

XVXVXVV

o

ooooo

rrooro

11

11

1

)1(

)(

)(

????

???

???

?

?

8

要求在7200h內生產72000mol產物，則每小時的生產量為10mol/h,由于產物的濃度為

1.9mol/L,因此處理流量為V

o

=10/1.9=5.26Lh-1=0.0877Lmin-1

m

S,S

o

S

i

1/r

S

(3)若采有關讀書的名言名句 用CPFR

S

o

S

i

P

1/r

S

例:Herbert等報道某細胞生長動力學為Monod動力學形式，并已知

max

=0.85h-1,KS=0.0123

g/L,Y

X/S

=0.53,連續操作的加料速率控制在V=100L/h,S

i

=3g/L,反應結束時的S

o

=0.1g/L.

試設計一個最佳反應器組合，使得反應器體積最小

CPFR

X

o

X

i

1/r

X

CSTR

X

opt

p

=0.03596,

p

=1/D=VRP/V,VRP=V

p

=1000.03596=3.6L

)(SS

rV

V

Di

S

o

R

m

????

11

?

).

..

..

max

1-1-minL(mol310312

1021

10030

???

?

?

?

?

?

SK

Sr

r

m

S

L172

10312

102

08770

1

3

.

.

).(

.)(?

?

?

????

?

SS

r

VV

i

S

o

R

min]

.

ln..[

]ln)[(

)(

max

maxmax

89

10

2

21102

030

1

1

111

????

???

???????

.

S

S

KSS

r

dS

Sr

K

r

dS

rV

V

D

o

i

mo

i

S

S

m

S

S

S

o

R

p

i

o

i

o

?

L

P

8178908770..?????

o

R

VV

X

SK

S

r

S

X

?

?max

?

SX

iY

X

SS

/

??

XSKY

XXSY

X

SK

S

r

iSSX

iSX

S

X)(

)(

/

/maxmax

?

?

?

?

?

??

令drX/dX=0,即,

0)()-(2-2

//

2???

iSiSXiSSX

SKSYXSKYX

得,X

opt

=1.4945g/L

m

=1/rX(X

opt

-Xi)=0.841(1.4945-0)=1.257

m

=1/D=V

R

/V,VRC=

m

V=1.257100=125.7L

dX

r

X

X

X

P

opt

??

1

?

??

??

??Pm

optSX

optoptSX

optoptSX

SXS

optoptoptSX

optoptSXSXS

SY

XXSY

XSY

YK

X

X

XSY

XSYYK

???

?

?

?

?

?

?

?

?

??

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

??

ln

ln

9

即,使用125.7L的CSTR反應器在前，3.6L的CPFR在后的組合，可使反應器體積最小，CSTR

的出口條件為：S

opt

=修羅武神好看嗎 0.1802g/L,X

opt

=1.4945g/L

1.在一間歇發酵罐內，厭氧條件下利用Zymomonasmobilis進行葡萄糖轉化為乙醇的反應，

細胞對基質的得率Y

X/S

=0.06，產物對細胞得率Y

P/X

=7.7，細胞維持系數ms=2.2h-1，與代謝

產物生成比速率qP有關的常數=1.1h-1，s的最大比生長速率

max

=0.3h-1。在50L

培養基中接種5g菌種，培養基中葡萄糖濃度為12g/L。試確定下述情況下所需間歇培養的

時間：（1）生產10g細胞；（2）葡萄糖轉化率為0.90時；（3）生產100g乙醇。

2.某假單胞菌在乙酸上生長時，其質量倍增時間為2.4h，Ks=0.7mg/L，在CSTR中進行反

應，加料中含有38g/L乙酸。

試求：（1）當D為其最大值一半時，X=？

（2）當D=0.8Dc時S=？

（3）Dc=？

（4）當D=0.8Dc時，細胞產率是多少？

3.某一微生物反應，其速率方程為

2[][]

1[]X

SX

r

S

?

?

g/(m3h)

現已知S

0

=3g/m3，X

0

=0，Y

X/S

=0.5，V

R

=1m3

若該反應在CSTR反應器中進行。

試求：（1）該反應的最佳加料速率應為多少？此時反應器出口X、S、DX各為多少？

（2）當加料速率為1/3m3/h時，X、S、DX又為多少？

4.在一帶循環的CSTR進行某細胞培養，已知，加料速率V=100m3/h，反應器有效體積

V

R

=1000ml，葡萄糖為限制性基質，Y

X/S

=0.5，S

0

=10g/L，

max

=0.2h-1，Ks=1g/L，循環生物考研 參數

R=0.7，=1.5。

試求：（1）比生長速率=？

（2）循環物流中基質濃度和細胞濃度各為多少？

（3）離開細胞分離器的細胞濃度是多少？

5.在V

R

為1000L的CSTR中用葡萄糖作為基質生產某細胞，該細胞生長遵循Monod動力

學，已知

max

=0.4h-1，Ks=1.5g/L，Y

X/S

=0.5，加料中S

0

=10g/L，加料速率V=100L/h。

試求：（1）反應器中初始培養液的體積是多少？

（2）確定反應器中基質濃度為多少？

（3）確定反應器中生物量為多少？（t=2h）

6.在一流加操作反應器中進行青霉素的生產，用葡萄糖做培養基。在擬穩態下，反應器初

始物料體積V

R0

=500L，加料速率V=50L/h，S

0

=300g/L，X

0

=20g/L，=0.2h-1，Ks=0.5g/L，

Y

X/S

=0.3。

試求：（1）在t=10h時，VR=？（2）在t=10h時，S=？（3）在t=10h時，X=？