乘法的意義

乘法意義的探討

臨滄市耿馬縣耿馬鎮允捧完小——王任英

摘要：小數乘法的意義在整個電腦沒網 小學數學教學起著承前啟

后重要地位，學生理解和掌握小數下開頭的四字成語 乘法的意義，對他們進一

步學習分數乘除有著不可替代的作用。

關鍵詞：初步認識、乘法意義、本質及特性

正文：

乘法的初步認識是學習乘法口訣的基礎，也是進一步學

習較復雜的乘法計算及其應用的重要基礎。在人教版教材中

乘法的初步認識是安排在第二個信息窗，在第一個信息窗中

讓學生進行大量的同數連加計算。乘法的初步認識的教學目

的是：1.使學生認識乘號，理解乘法的含義，知道乘法是求

幾個相同加數的和的簡便算法。2.使學生掌握乘法算式的讀

法和寫法。3.培養學生初步的分析、綜合、抽象、概括的能

力。教學重點、難點：理解乘法的含義。

求幾個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。例如：8

＋8＋8＋8＋8=40，5個8連加，可以表示為：85=40，式

中的8表示相同的加數，叫做被乘數；式中的5表示相同加

數的個數，叫做乘數；計算的結果叫做積。符號“”叫做

乘號，“85”物業公司工作總結 讀作“八乘以五”或“五乘八”。

根據乘法定義，乘數最小應是2。但是，常常遇到乘數

是1或者0的情況，因此，對乘法作補充定義：

（1）當乘數是1時，a1=a

（2）當乘數是0時，a0=0

特殊情況下，被乘數、乘數都是0時，則00=0。

關于二年級乘法定義的困惑這兩天看了數學教科書開

始學乘法。發現在的乘法教學和我們小時候講的有很大的差

別。

如：4個3相加也可以用乘法計算：(同時板書)

34=12

“34”讀作3乘以4。

相同加數是3，就在乘號的前面寫3。

有幾個3相加呢？我們來數一數，1個3，2個3，3個

3，4個3。有4個3相加，我們就在乘號的后面寫4。

“34”表示4個3相加。

34的含義是有4個3連續加，乘法是加法的簡便算法。

因此43和34的含義是不一樣的。3稱為被乘數，4稱

為乘數。書上講的沒有明確的定義，如果有三把香蕉，每把

有兩個的話，書上寫，23和32都是可以的。并且，如

果勞務用工協議 寫上算式42，讓學生畫圖來解釋的話，需要畫出兩種，

才算都對。比較奇怪。數學不是語文除夕是大年三十嗎 ，一個問題的表述可以

這樣，也可以那樣。34和43的計算結果是一樣的，但

是含義完全不同。

乘法的意義是什么？在舊教材中分的非常清楚，但是學

是寫成4/96，都可以理解為“6米的4/9”。不過，有

趣的是通過特定的想法還可以給它們都“賦予”另一種它們

本來就有的意義：1米的4/9就是4/9米，那么6米的4/9就

有6個1米的4/9，也就是6個4/9米。在這里不區分“6個

1米”的4/9和6個“1米的4/9”，是因世界上最難的腦筋急轉彎 為我們知道，能夠從

邏輯上證明它們是相同的。同樣，對于“某廠原有煤4000

噸，煉鋼用去了3/7，煉鐵用去的是煉鋼的1/7，煉鐵用去了

多少噸？”，如果列式就是寫成了“3/71/74000”也就能

理解了。

四、“乘法意義”具有階段性與統一性。“乘法意義”在

不同階段有不同的含義，并且可以用“向下兼容”來形容。

首先，“幾個”是“幾倍”的特例。在整數乘法中，兩者是

等價的，這種思想可以讓學生更容易認識“幾倍”；當得不

到整數倍時，就出現了小數倍，這時“幾個”是“幾倍”的

一種特例，“乘法意義”也就開始了擴展。其次，“一個隸書 數的

幾分之幾”也是“一個數的幾倍”的特例。當不到1倍時，

我們就習慣于說“幾分之幾”，而不說“幾倍”，可見“幾倍”

和“幾分之幾”只是說錢丟了預示著什么 法上的不同而已，本質上卻是一樣的。

這種思想結合實例與直觀能讓學生更好地理解“一個數的幾

分之幾”的含義進而對“乘法意義”進行有效擴展。在學習

了百分數之后，“幾倍”和“幾分之幾”都可以用百分數來

表示，這樣，“乘法意義”的不同表述的統一性又一次體現

出來了。由此可見，“乘法意義”具有階段性，同時也具有

統一性，這也是必然的，因為都是“乘法”嘛！可是，我們

過去的思想卻一直停在一種不統一的狀態，或人為分裂狀

態。從“單價數量=總價”到“1倍數幾倍=幾倍數”等

各種各樣數量關系式及相應各種各樣的題型中，常碰到這樣

的實例。“乘法意義”可以說是一個十分基本的概念，老教

材和新教材在處理上可以說是有很大的區別。從上述分析

中，我們不難看到新教材的更加科學的一面和更加有利于培

養創新思維的一面。愿各位同行能帶著以上思想去審視新教

材中的“乘法意義”，以領悟更加完美的“乘法意義”，也讓

學生用全新的“乘法意義”更好地掌握“乘除法應用題”（這

里用“乘除法應用題”是因為本人看來“乘法”和“除法”

本身就是相對統一的）。同時，我們也看到現行教材在分數

乘法的意義等方面還有所保守，但愿新教材能更加開放些，

讓“乘法意義”走向“統一”，讓我們對“乘法意義”的認

識更加接近它的本質。