一次函數公式

一次函數公式

函數的基本概念：一般地，在某一變化過程中，有兩個變量

X和Y，如果給定一個X值，有唯一確定的Y值與之對應，那么

我們稱X是Y的函數

自變量x和因變量y有如下關系：

y=kx+b（k≠0，b為任意實數）

則此時稱y是x的一次函數。

特別的，當b=0時，y是x的正比例函數。

即：y=kx（k≠0）

定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應使函數垃圾分類從我做起 有意義；若

與實際相反。

的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b（k≠0)（k≠0,b取任何實數）

2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。

為一次函數y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1為一次函數圖象與x

軸正方向夾角)

一次函數圖像的做法：

1．作法與強制關閉程序 圖形：通過如下3個步驟

（1）列表[一般取兩個點,根據兩點確定一條直線]；

（2）描點；

（3）連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作

一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數

圖像與x軸和y軸的交點）

2．性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等

式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0，

b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像總是過原點。

3．函數不是數，它是指某一變量過程中兩個變量之間的關系。

4．k，b與函數圖像所在象限：

y=kx時

當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b＞0時，直線必通過一、二象限；

當b=0眼神交流英語 時，直線必通過原點,經過一、三象限

當b＜0時，直線必通過三、四象限。

y=kx+b時：

當k>0,b>0,這時此函數的圖象經過一，二，三象限。

當k>0,b<0,這時此函數的圖象經過一，三，四象限。

當k<0,b<0,這時此函數的圖象經過二，三，四象限。

當k<0,b>0,這時此函數的圖象經過一，二，四象限。

特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函

數的圖像。

這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只

通過二、四象限。

4、特殊位置關系

當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數解析式中K值（即一

次項系數）相等

當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中K值互為負

倒數（即兩個K值的乘積為-1）

確定一次函數的表達式

已知點A（26字母書寫 x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函

數的表達式。

（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。

（2）因為在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。

所以可以列出2個方程：y

1

=kx

1

+b…和y

2

=kx

2

+b……

（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函數的表達式。

1.求函數圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：√(x

1

-x

2

)^2+(y

1

-y

2

)^2（注：根號下（x

1

-x

2

)

與（y

1

-y

2

)的平方和）

5.求兩一次函數式圖像交點坐標：解兩函數式

兩個一次函數y

1

=k

1

x+b

1

y

2

=k

2

x+b

2

令y

1

=y

2

得k

1

x+b

1

=k

2

x+b

2

將解

得的x=x

0

值代回y

1

=k

1

x+b

1

y

2

=k

2

x+b

2

兩式任一式得到食品安全管理制度 y=y

0

則

(x

0

,y

0

)即為y

1

=k

1

x+b

1

與y

2

=k

2

x+b

2

交點坐標

6.求任意2點所連線段的中點坐標：[（x

1

+x

2

）/2，（y

1

+y

2

）/2]

7.求任意2點的連線的一次函數解析式：

（X-x

1

）/(x

1

-x

2)

=(Y-y

1

)/(y

1

-y

2

)(其中分母為0，則分子為0)

kb

++在一、二、三象限

+-在一、三、四象限

-+在一、二、四象限

--在二、三、四象限

8.若兩條直線y

1

=k

1

x+b

1

‖y

2

=k

2

x+b

2

，那么k

1

=k

2

，b

1

≠b

2

9.如兩條直線y

1

=k

1

x+b

1

⊥y

2

=k

2

x+b

2

那么k

1

k

2

=-1

一次函數的應用

一次函數y=kx+b的性質是：（1）當k>0時，y隨x的增大而增

大；（2）當k<0時，y隨x的增大而減小。

【考點指要】

一次函數的定義、圖象和性質在中考說明中是C級知識點，特別

是根據問題中的條件求函數解析式和用待定系數法求函數解析

式在中考說明中是D級知識點.它常與反比例函數、二次函數及方程、方程組、不等式綜合在一起，以選擇題、填空題、解答題

等題型出現在中考題中，大約占有8分左右.解決這類問題常用

到分類討論、數形結合、方程和轉化等數學思想方法.

例2.如果一次函數y=kx+b中x的取值范圍是-2≤x≤6，相應的

函數值的范圍是-11≤y≤9.求此函數的的解析式。

解：（1）若k＞0，則可以列方程組-2k+b=-11

6k+b=9

解得k=b=-6，則此時的函數關系式為y=—6

（2）若k＜0，則可以列方程組-2k+b=9

6k+b=-11

解得k=b=4，則此時的函數解析式為y=+4

【考點指要】

此題主要考察了學生對函數性質的理解，若k＞0，則y隨x的

增大而增大；若k＜0，則y隨x的增大而減小。

一次函數y=kx+b的性質是：（1）當k>0時，y隨x的增大而增

大；（2）當k<0時，y隨x的增大而減小。利用一次函數的性

質可解決下列問題。

一、確定字母系數的取值范圍

例1.已知正比例函數，則當m=______________時，y隨x

的增大而減小。

解：根據正比例函數的定義和性質，得且m<0，即且，所

以。

二、比較自告奮勇的意思 x值或y值的大小

例2.已知點P1（x1，y1淡奶油的制作方法 ）、P2（x2，y2）是一次函數y=3x+4

的圖象上的兩個點，且y1>y2，則x1與x2的大小關系是（）

A.x1>x2B.x1

解：根據題意，知k=3>0，且y1>y2。根據一次函數的性質“當

k>0時，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。

三、判斷函數圖象的位置

例3.一次函數y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，

則此函數的圖象不經過（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以

k<0。所以b<0。故一次函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象

限，不經過第一象限。故選A.典型例題:

例1.一個彈簧，不掛物體時長12cm,掛上物體后會伸長，伸

長的長度與所掛物體的質量成正比例.如果掛上3kg物體后，彈

簧總長是，求彈簧總長是y(cm)與所掛物體質量x(kg)之間的函

數關系式.如果彈簧最大總長為23cm，求自變量x的取值范圍.

分析：此題由物理的定性問題轉化為數學的定量問題，同時也

是實際問題，其核心是彈簧的總長是空載長度與負載后伸長的長

度之和，而自變量的取值范圍則可由最大總長→最大伸長→最大

質量及實際的思路來處理.

解：由題意設所求函數為y=kx+12

則=3k+12，得k=

∴所求函數解析式為y=+12

由23=+12得：x=22

∴自變量x的取值范圍是0≤x≤22