高中數學論文

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鉚足干勁-離職感謝信

2023年4月19日發(作者：茼蒿菜的功效)
高中數學論文
在新課程理念下談高考數學復習
在新課程理念下談高考數學復習
早在國家考試中心發布的《2002年高考數學試題評價報告》中就建議：“更
加關注高中數學課程改革的進展，了解使用新課程考生的實際情況；汲取新課程
中的新思想、新理念，使高考數學科考查更加反映數學教育改革的發展方向.”現
在由教育部制訂的《普通高中數學課程標準（實驗）》已經于2003年頒布，對應
的課程教材也已經在廣東省高中實行兩年，所以在2006年高考數學復習中更應關
注新課程的理念。
新課程的基本理念如下：1．構建共同基礎，提供發展平臺.2．提供多樣課程，
適應個性選擇.3．倡導積極主動、勇于探索的學習方式.4．注重提高學生的數學
思維能力.5．發展學生的數學應用意識.6．與時俱進地認識“雙基”.7．強調本
質，注意適度形式化.8．體現數學的文化價值.9．注重信息技術與數學課程的整
合.10．建立合理、科學的評價體系。
我們考察近三年即2003—2005 年的高考數學試題（廣東卷），不難發現，不
少試題都充分體現了新課程理念，反映了高考對高中課標的有力支持.

例:（2003年廣東卷第11題）已知長方形的四個頂點(0,0)、(2,0)、(2,1)
ABC
和(0,1)，一質點從的中點沿與夾角為的方向射到上的點后，依
DABPABBCP
01
?
次反射到、和上的點、和（入射角等于反射角）．設的坐標為
CDDAABPP PP
2344
3
()．若，則的取值范圍是（）
x,01?x?2
44
tan
?
（A）（B）（C）（D）
(,1)(,)(,)(,)
1
122122
3
335253
2
分析: 《普通高中數學課程標準》提倡讓學生自主探索, 動手實踐, 并主張在
2.5
高中數學課程設立“數學探究”學習活動, 03年數學試題反映了這方面的學習要
1.5
求. 如右圖，本題需要求質點運動的入射角的正切
1
D
P2
C
的范圍。先作實驗嘗試,選定特殊值= 1/2,
tg?
則P, P, P, P分別為AB, BC, CD, DA的中點,
0123
P與P重合, 此時x=1；如果略小于1/2,
4 04
tg?
-13124
0.5
P3
P1
B
AP0
則P的橫坐標為x?1，如圖５的虛線所示.可見
44
-0.5
tg?
? 1/2．符合題目所給的條件中, 只有(C)滿足條件1? x?2, 故應該選擇(C).
4
經過計算可以知道, 當=2/5時, x=2, 可見 ? (2/5,1/2), 從而可知選
tg? tg?
4
-1.5
擇(C)是正確的.由上題可見, 0３年試題強調實驗嘗試, 探索猜想在數學學習中的
-1
地位.這也是選擇題的應有特點。

從近三年的試題變化我們可以得出結論，采取題海戰術、猜題押題等手段來
應付高考已經行不通，其結果只會步入“低效率、重負擔、低質量”的惡性循環
怪圈。為了達到高考的要求，使學生順利的通過升學考試，適應大學的學習，我
認為應該在高考數學復習中滲透波利亞怎樣解題的思想。
喬治波利亞是美籍匈牙利數學家、教育家、數學解題方法論的開拓者，波
利亞致力于解題的研究，為了回答“一個好的解法是如何祖國我愛你作文想出來的”這個令人困
惑的問題，他專門研究了解題的思維過程，并把研究所得寫成《怎樣解題》一書。
這本書的核心是他分解解題的思維好玩的故事過程得到的一張“怎樣解題表”。在這張包括
“弄清問題”、“擬定計劃”、“實現計劃”和“回顧”四大步驟的解題全過程
的解題表中，他把尋找并發現解法的思維過程分解為五條建議和23個具有啟發性
的問題，它們就好比是尋找和發現解法的思維過程的“慢動作鏡頭”，使我們對
解題的思維過程看得見，摸得著。
我們在高三數學復習的教學中，離不開解題，應該以“怎樣解題”為指導研
究解題，引導學生掌握“怎樣解題”的思維方法。
例：（2004年廣東卷第17題）已知角成公比為2的等比數列
???
，，
2），且sin，sin，sin?0，
?????
??
也成等比數列. 求的值. (
???
，，
分析：這道題是解答題的第一題，應該說難度不大，但是由于這道題中既有三

角又有數列，屬于比較新穎的題目，考生沒有見過這種題型，全省平均分只有4.77
分(滿分12分)，比解答題的第二題立體幾何6.44分還要低.說明學生習慣于做模
仿性的題目,稍微有些變化就不適應.我們來實踐一下波利亞的解題表.第一步:弄
清問題,我們要求什么?已知條件是什么?本題求角的值,已知角成
???
，，
???
，，
2），河畔且sin，sin，sin?0，
?????
??
也成等比數列. 第二步: 擬定公比為2的等比數列(
計劃, 找出已知與未知的聯系.應用等比數列的定義可得=2，=4
?
, , 為了求角的值,只需解方程,但這個方程有三
sinsin
??
sinsin
??
???
，，
?
?
sinsin夢到朋友死了
??
sinsin
??
sinsin2
??
?
sin4sin2
??
個未知數,所以需要消元,得.第三步:實現計劃,應用三角變換的知
識,,,解得
即2cos?cos?1?0
2
??
sin2sin4
??
??cos?2cos?1
??
2
sinsin2
??
co?1s,或co??s
??
1
;當cos=1時企業規章制度，sin=0,等比數列的首項不為零，
2
cos=1應舍去，
當cos??,?[0,2]時,?或?,
?????
124
??
233
4816
???
248
???
,?,??
???
,?,??
???
所以,.第四步:回顧,檢查結果并檢
333
333
驗其正確性.
在高三復習教學中滲透波利亞怎樣解題的思想,不僅提高了解題能力，而且養
成了有益的思維習慣,而這是比任何具體的數學知識重要得多的東西。

研究怎樣解題也是學生形成理非成語性思維重要途徑。理性思維是一種有明確思維
方向，有充分思維依據，有數學思想指導和介入的思維.理性思維包括邏輯推理、
演繹證明、歸納抽象、直覺猜想、運算求解等思維.理性思維能力是數學能力的核
心，也是考查能力的關鍵.
近三年試題中,應用題都是兩道小題一道大題. 其中有一種是生產、生活實
際中產生的數學應用問題，如數學應用的社會性和時代性，俗稱真正的應用題；
另一種是模擬實際問題的應用題，俗稱“包裝型”應用題. 應用題主要考查學生
應用所學數學知識和數學思想方法的能力。能綜合應用所學數學知識、思想和方
法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中的數學問題；能正確、理解對
問題的陳述；能夠對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象
為數學問題，并能用數學語言正確地表述、說明、建立數學模型，應用相關的數
學方法解決問題并加以驗證.如2003年
廣東卷第20題：在某海濱城市附近海面
有一臺風，據監測，當前臺風中心位于
2
城市O（如右圖）的東偏南
??
(?arccos)
10
線
岸
O
海
y
北
東
O
?
O
x
方向300km的海面P處，并以20km/h的
P
r(t)
45?

P

速度向西偏北45方向移動. 臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60km,并
以10km/h的速度不斷增大. 問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？
這道關于臺風的應用題，突破了以函數或數列作為知識工具的模式，以圖形問
題為背景，需要綜合應用三角函數、不等式、解析幾何、列方程等知識和方法，
建立數學模型.題目內容新穎，思維能力要求高，可以檢測考生理解新事物、新信
息的能力，同時也體現出生活中處處存在數學，有利于培養學生用數學的觀點觀
察社會、思考問題，增強應用數學的意識. 與新課程中“應力求使學生體驗數學
在解決實際問題中的作用、數學與日常生活及其他學科的聯系，促進學生逐步形
成和發展數學應用意識，提高實踐能力。”要求是一致的。
從《普通高中數學課程標準（實驗）》中我們可以看到數學應用方面的課程更
多了，對學生的應用能力要求更高了，所以我們在高考復習中要有足夠的重視。
2006年高考數學雖然考的株字組詞是原來教學大綱的內容，但是一定會融入新課標的
理念，比較注重考查考生的創新意識和動手能力，體現自主學習和主動探究精神，
對傳統內容的考察，也會設計新的考查形式，編擬新的題型，開發新的背景,這是
高考數學復習應關注的.
參考文獻

1．《普通高中數學課程標準（實驗）》.人民教育出版社,2003
2．《03年高考數學試題和答卷評價》. 華南師范大學數學系王林全教授.

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