懸鏈線方程的推導(dǎo)
柔軟的繩子上質(zhì)量分布均勻，繩子兩端懸掛在同一水平面的兩點(diǎn)，懸掛點(diǎn)間距小于繩子總長(zhǎng)，
求繩子的形狀滿足的曲線方程。
解：根據(jù)對(duì)稱性，只考查一半繩子，圖示坐標(biāo)系中，A(0,b)是繩子最低點(diǎn)，B(x，y)是繩子上
的任意一點(diǎn)。分析繩子受力情況，在B點(diǎn)受到拉力T，在A點(diǎn)受到水平向左的拉力f，平衡
條件：
Tcos?fTsin?gs
?
《1》 《2》
??
?
是單位長(zhǎng)度繩子的質(zhì)量，s是AB的長(zhǎng)度： 《3》
s?1?ydx
?
x
0
?
2
θ是拉力T與水平方向的夾角，符合： 《4》
y?tan
?
?
推出 《5》其中
y?1?ydx
??
1
x
?
g1
2
?
?
0
a
fa
???
?1?yay
2
《6》 兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得到
邊界條件： 《7》
y(0)?b,y(0)?0
?
對(duì)《6》整理得到積分得到
dydx
?
1?y
?
2
?
x
??
x
arcsinhy??C
?
1
?y?sinh?C
?
??
1
a
a
??
a
代入邊界條件得C=0: 《8》
y(0)?0
?
1
y?sinh
?
??
??
x
??
a
進(jìn)一步積分得到 所以所 代入邊界條件y(0)=b解得，
y?acosh?C
??
2
C?b?a
2
求懸鏈線方程為
??
x
??
a
?x?
??
y?acosh?1?b
??
??
(注：題頭右圖中a=1，b=0.5)
??
a
??
本文發(fā)布于:2023-05-22 04:03:32，感謝您對(duì)本站的認(rèn)可！
本文鏈接：http://m.newhan.cn/zhishi/a/1684699413172778.html
版權(quán)聲明：本站內(nèi)容均來(lái)自互聯(lián)網(wǎng)，僅供演示用，請(qǐng)勿用于商業(yè)和其他非法用途。如果侵犯了您的權(quán)益請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們將在24小時(shí)內(nèi)刪除。
本文word下載地址：懸鏈線方程的推導(dǎo).doc
本文 PDF 下載地址：懸鏈線方程的推導(dǎo).pdf
| 留言與評(píng)論（共有 0 條評(píng)論） |
