浙教版七上《3.1平方根》教學設計

《3.1平方根》教學設計

柳市鎮二中 陳海平

1、教學目標

1.1知識目標: 理解平方根和算術平方根的概念，了解平方與開平方的關系。

1.2能力目標: 學會平方根、算術平方根的表示法和平方根、算術平方根，并運用以

上知識解決實際問題。

1.3 情感目標: 學習從特殊到一般的數學思想方法，培養學生從實踐到理論，從具體

到抽象的辨證唯物主義觀點。

2 、教學重點和難點

2.1 重點： 平方根的概念。

2.2難點：平方根的概念和平方根的表示方法較為抽象，是本節課的難點。

3、教學方法

3.1 本著以人為本的教育理念，主動地發展學生的個性特長，讓學生學會學習，培

養學生可持續發展學習的能力，本節課主要采用探究式和啟發式的教學方法。

3.2使用現代教育技術和引導學生動手實踐，使學生能充實地學習數學，把注意力集

中在決策、反思、歸納、推理和問題解決上。

4、教學過程

4.1創設情境，設疑引新

（媒體展示）做一做 ：同學們，你能將手中兩個相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，

拼成一個大正方形嗎？

如果小正方形的邊長是1，那大正方形的邊長是多少呢？

（設疑之后，引導學生解決這個問題的本質，即求平方等于2的數是什么？）

隨后，設計以下練習

（1） 一張正方形桌面的邊長為1.2m，面積是多少？

（2） 一張正方形桌面的面積為1.44m，邊長是多少m？

2

第二小題即求一個數的平方等于1.44，這個數是多少？有了以上的鋪墊，解決這一

問題對于學生來說已是輕而易舉，即輕松地引入課題）

（數學是人們對客觀世界的定性把握和刻畫，逐漸抽象、概括，形成方法和理論，

并進行廣泛應用的過程。義務教育階段的數學課程，強調從學生已有的生活經驗出

發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使

學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步和發

展。）

4.2 師生互動，探究新知

4.2.1 概念引入

由具體問題開始講解：∵（±1.2）=1.44

2

∴平方得1.44的數有兩個是+1.2，

又邊長不為負，因此為1.2m

2

于是說：∵（±1.2）=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根

∵ （±2）=4 ∴±2叫做4的平方根

2

∵ x2 = a ∴ x叫做a的平方根

由學生在總結討論中下定義，教師板書定義 （略）

（這樣由具體到抽象，學生易于接受）

4.2.2 概念鞏固

比一比，看誰最聰明

如圖，在左圖和右圖中的“？”表示的數

x x2

-

8

8

？

？

121

0．36

0

3

4

3

4

？

？

？

？

？

？

在求？的過程中，引導學生明確，左邊的數是右邊對應的數的平方根，并及時提問

“有沒有平方得負數的數？為什么？

4.2.3 平方根的性質和表示

學生通過討論、交流得出平方根的性質：（展示）一個正數有正、負兩個平方根，

它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。

4.2.4 練習鞏固，理解性質

（1） 下列各數是否有平方根，請說明理由

① （—3） ② 0 ③ —0.01

22

（2） 下列說法對不對？為什么？

①4有一個平方根

②只有正數有平方根

③任何數都有平方根

④若 a≥0，a有兩個平方根，它們互為相反數

4.2.5平方根的表示法和求一個非負數的平方根

通過引導、交流、提出平方根的表示法、讀法以及開平方的概念，然后設計以下

練習鞏固

例1 求下列各數的平方根

16

1

2

2

（1）9 （2） （3）0.36 （4）（5）

4

9

3

_+

9

=3

（注明：（1）帶分數作被開方數應化成假分數 （2）不能出現

4.3運用新知，體驗成功

4.3.1 課本練習 p69 1 2

4.3.2算術平方根的概念與表示、讀法

4.3.3課本練習 p69 3

4.4 探究模型，領會思想

再次探究開頭提出的模型，估計的值在哪兩個整數之間

2

（充分應用直觀模型，感覺數形結合思想）

4.5反饋小結，布置作業

4.5.1引導小結如下：

本節課你學習了哪些知識？在探索知識的過程中，你用了哪些方法？對你今后的

學習有什么幫助？

①知識方面：這節課我們學習了平方根、算術平方根的概念、表示方法、求法及平

方根性質

②思維方法：平方運算和開平方運算互為逆運算，可以互相檢驗

③探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是發現問題和解決問題的基本方法

和途徑。

④用定義解決問題也是常用方法和有力工具。

4.5.2 布置作業

（ A組必做， B組分層要求）

5、設計后感

本課時設計擬通過學生的探究、發現、釋疑、解疑完成教學任務，充分體現“做

數學”念；學生用動手觀察、分析、合作、交流等手段“做數學”，獲得“做數學”

的體驗，并通過分析、

歸納、抽象，幫助學生逐漸形成自己的數學知識

作者簡介：

陳海平 樂清市柳市二中教師，柳市教育學區數學教研員，省春蠶獎獲得者，國家

奧數一級教練員，中學一級教師，市優質課二等獎獲得者。