圓的一般方程說課稿

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《4.1.2圓的一般方程》說課稿

【一】教材分析

1．教材所處的地位和作用

《圓的一般方程》安排在高中數學必修2第四章第一節第二課時。圓作為常

見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產實踐中有著廣泛的應用。圓的一般方程屬

于解析幾何學的基礎知識，是研究二次曲線的開始，對后續直線與圓的位置關系、

圓錐曲線等內容的學習，無論在知識上還是思想方法上都有著深遠的意義，所以

本課內容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用。

2．學情分析

圓的一般方程是學生在掌握了求曲線方程一般方法的基礎上，在學習過圓的

標準方程之后進行研究的， 但由于學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較

淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現困難。另外學生在

探究問題的能力，合作交流的意識等方面有待加強。

根據上述教材所處的地位和作用分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特

征，我制定如下教學目標：

3．教學目標

知識與技能：(1) 掌握圓的一般方程及一般方程的特點

(2) 能將圓的一般方程化成圓的標準方程，進而求圓心和半徑

(3) 能用待定系數法由已知條件求出圓的方程

過程與方法：(1) 進一步培養學生用代數方法研究幾何問題的能力；

(2) 加深對數形結合思想的理解和加強待定系數法的運用

情感，態度與價值觀：(1)培養學生主動探究知識、合作交流的意識；

(2)培養學生勇于思考，探究問題的精神。

(3)在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣。

根據以上對教材、學情及教學目標的分析，我確定如下的教學重點和難點：

4．教學重點與難點

重點：(1) 圓的一般方程。

(2) 待定系數法求圓的方程。

難點：(1) 圓的一般方程的應用

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(2) 待定系數法求圓的方程及對坐標法思想的理解。

為使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上進行分析：

【二】教法分析

為了充分調動學生學習的積極性，本節課采用“探究”教學法，用環環相扣

的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學生思維的最近發展區上。另外我

利用多媒體課件進行輔助教學，借助信息技術創設問題情境，利用《幾何畫板》

軟件作動態演示，既激發了學生的學習興趣，又直觀的誘導了學生的思維過程。

【三】學法分析

眾所周知， 高中數學教學不但要傳授給學生基本的數學知識與技能，更要注

重過程與方法，態度情感與價值觀，因此我在教學活動中，不斷地設置問題，提

出疑問，誘導學生主動思考，主動探究，討論交流，使學生在積極的學習中解決

問題。因此我的教學貫穿“疑問”—“思考”—“探究與發現”—“問題解決”

四個環節。教學中，我很關注學生已有的認知結構，學生數學思維的形成，以期

提高學生的數學素養。

下面我就對具體的教學過程和設計意圖加以說明：

【四】教學過程與設計意圖

我的整個教學過程是由問題鏈驅動的，共分為六個環節，分別為：

1、課前練習，鞏固舊知

2、提出問題，創設情景

3、深入探究，獲得新知

4、應用舉例，鞏固提高

5、課堂練習，形成方法

6、小結反思，拓展引申

以下針對每個環節進行說明

1、課前練習，鞏固舊知

針對我校學生基礎薄弱，學習能力稍欠的特點，在課堂上最有效的課前八分

鐘，設置“課前練習”，復習舊知識，對學生知識的鞏固有很大幫助。

2、提出問題，創設情景

通過對這兩個問題的探究，一方面引導學生回顧了舊知識，另一方面，抓住

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了學生的注意力，把學生的思維引到研究圓的方程上來，激發了學生的學習興趣

和學習欲望。這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移。

3、深入探究，獲得新知

這里我設計了思考題，目的在于:

思考1，使新知識建立在學生已有的知識之上，是舊知識的應用與延伸；

思考2，目的是突破教學難點：形如++Dx+Ey+F=0的方程在什么條件下表

x

2

y

2

示圓？認識到方程++Dx+Ey+F=0可能表示圓，但不一定，促使學生進一步探

x

2

y

2

究在什么條件下，一定表示圓；采用從特殊到一般，由具體到抽象的認知方式。

針對學習中，學生容易忽視前提條件+-4F>0，我設計了思考3，通過對

D

2

E

2

D

2

+-4F符號的分類討論，使問題化難為易，突破難點，也讓學生充分了解分

E

2

類思想在數學中的重要地位，強化學生的觀察、思考能力，之后得到圓的一般方

程的完整表述。

我們知道標準方程幾何特征明顯；一般方程代數特征明顯。設計思考5,通過

讓學生比較，體會，可以進一步培養學生用代數方法研究幾何問題的能力，強化

學生的觀察、思考能力。

得到圓的一般方程后，進入第4環節

4、應用舉例 鞏固提高

例1是為圓的一般方程的應用而設置的。主要是讓學生根據題設條件，運用待

定系數法確定圓的一般方程中的系數D，E，F，從而求出圓的一般方程。

例題中沒有給出圖形，教學時，要求學生畫出圖形，加強數與形的聯系。

“待定系數法”是數學中常用的方法，以前已學習過，例如求直線的方程，由

已知條件確定二次函數等等。教學中，我要求學生把例1的解題方法與上節例題

中求圓的標準方程的解題方法作比較，談體會，目的在于總結經驗，歸納使用待

定系數法的一般步驟，教學中，我沒有直接給出，而是讓學生進行合作，交流，

討論得到。

例2是針對學習中，學生容易忽視前提條件+-4F>0而設置的。

D

E

5、課堂練習，形成方法

在這一環節中，我設計了兩塊作為鞏固性訓練，給不同層次的學生一塊“用武”

2

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之地，讓每一位同學體驗學習數學的樂趣，增強學習數學的愿望與信心。

6、小結反思 拓展引申

通過學生的主體參與，使學生深切體會到本節課的主要內容和思想方法，從而

實現對圓的一般方程認識的再次深化。歸納總結用待定系數法解題的基本步驟，

提煉分類討論，化歸轉化，數形結合等數學思想。

通過設置分層作業，讓所有的學生既能吃得飽，又能吃得好，即讓每一位同

學都能體驗到學習數學的樂趣，增強學習數學的愿望與信心。