北師大版數學七年級上冊（一至三章）知識點總結：
第一章 豐富的圖形世界
第一節：生活中的例題圖形
知識點1：常見幾何體分類：
（1）柱體：圓柱和棱柱（直棱柱和斜棱柱）
（2）椎體：圓錐和棱錐
（3）球體
知識點2：圖形的構成元素：點，線，面。
（1）點：任何幾何圖形都是由無數個點構成的。
（2）線：有直線和曲線之分。
（3）面：有平面和曲面之分。
三個元素之間關系：
點 →動 成 線 → 動 成 面 → 動 成 體（立體圖形）
任何一個幾何體都由點、線、面構成，點無大小，線有曲直而無粗細，平面是無限延伸的，面有平面和曲面，面面相交得線，線線相交得點。
知識點3：圓柱于棱柱，圓錐于棱錐相同點和不同點
（1）圓柱和棱柱
相同點：都有兩個底面。且各自的地面形狀，大小完全相同。
不同點：圓柱的底面是圓，棱柱地面是多邊形；圓柱的側面是一個曲面，棱柱的側面是由幾個平面圍成，且每個平面都是長方形。
（2）圓錐與棱錐
相同點：都有一個地面，一個頂點。
不同點：圓錐的地面是圓，棱錐的地面是多邊形；圓錐的側面是一個曲面，棱錐的側面是由幾個平面圍成的，且每個平面都是三角形。
知識點4：認識旋轉體
旋轉體是由平面圖形旋轉得到，列如：長方形紙板的一邊所在直線旋轉一周就可以得到一個圓柱。
第二節 展開與折疊
知識點1：棱柱的有關概念及特點
1.概念：（1）棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線都叫做棱，其中相鄰的兩個側面的交線叫 做側棱。
（2）根據棱柱底面圖形邊數將棱柱分類。
2.特點：
（1）棱柱中，所有側棱的長都相等。
（2）棱柱的上，下底面是相同的多邊形。
（3）棱柱的側面都是長方形。
3.棱柱的頂點數，棱數，面數之間關系
頂點數+面數-棱數=2
知識點2：展開與折疊
（1）棱柱的表面展開圖是由兩個形狀相同的多邊形和一些長方形組成，沿棱柱表面不同的棱展開，可得到不同組合方式的平面展開圖。
（2）圓錐的表面展開圖是一個圓和一個扇形。
（3）棱錐的表面展開圖有一個多邊形，其余都是三角形。
知識點3：正方形的展開與折疊
正方形是特殊的四棱柱，其展開圖共有11鈡形式。
第三節 截一個幾何體
知識點1：截面的概念及形狀
用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面，截面的形狀是平面圖形
知識點2：常見幾何體的截面
第四節 從三個方向看物體的形狀
三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。
左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。
俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。
第二章 有理數及其運算
第一節 有理數
知識點1 引入負數的實際意義：用正負數表示具有相反意義的量時，那種意義的量為正，那種為負是相對的
知識點2 正數和負數的概念：比 0 大的數叫正數，比0小的數是負數，但0既不是正數也不是負數。
知識點3 有理數的概念及其分類
⑴按有理數的意義分類 ⑵按正、負來分
正整數 正整數
整數 0 正有理數
負整數 正分數
有理數 有理數 0 （0不能忽視）
正分數 負整數
分數 負有理數
負分數 負分數
總結：①正整數、0統稱為非負整數（也叫自然數）
②負整數、0統稱為非正整數
③正有理數、0統稱為非負有理數
④負有理數、0統稱為非正有理數
第二節 數軸
知識點1 數軸：規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。
注意：⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線。
⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可。
⑶同一數軸上的單位長度要統一。
⑷數軸的三要素都是根據實際需要規定的。
知識點2.數軸上的點與有理數的關系
⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負 有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。
⑵所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。（如，數軸上的點π不是有理數）
知識點3.利用數軸表示兩數大小
⑴在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大；
⑵正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數；
⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。
知識點4.相反數
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個是另一個的相反數，0的相反數是0。
注意：⑴相反數是成對出現的。
⑵相反數只有符號不同，若一個為正，則另一個為負。
⑶0的相反數是它本身；相反數為本身的數是0。
知識點5.相反數的性質與判定
⑴任何數都有相反數，且只有一個；
⑵0的相反數是0；
⑶互為相反數的兩數和為0，和為0的兩數互為相反數，
即a，b互為相反數，則a+b=0
知識點6.相反數的幾何意義
在數軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數，是互為相反數；互為相反數的兩個數，在數軸上的對應點（0除外）在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數對應原點；原點表示0的相反數。
說明：在數軸上，表示互為相反數的兩個點關于原點對稱。
知識點7.相反數的求法
⑴求一個數的相反數，只要在它的前面添上負號“-”即可求得（如：5的相反數是-5）；
⑵求多個數的和或差的相反數是，要用括號括起來再添“-”，然后化簡（如；5a+b的相反數是-（5a+b）。化簡得-5a-b）；
⑶求前面帶“-”的單個數，也應先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數是-（-5），化簡得5)
知識點8.相反數的表示方法
⑴一般地，數a 的相反數是-a ，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。
當a>0時，-a<0（正數的相反數是負數）
當a<0時，-a>0（負數的相反數是正數）
當a=0時，-a=0，（0的相反數是0）
第三節 絕對值
知識點⒈絕對值的幾何定義
一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。
知識點2.絕對值的代數定義
⑴一個正數的絕對值是它本身。
⑵一個負數的絕對值是它的相反數。
⑶0的絕對值是0.
可用字母表示為：
①如果a>0，那么|a|=a； ②如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0。
可歸納為①：a≥0，<═> |a|=a （非負數的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數是非負數。）
②a≤0，<═> |a|=-a （非正數的絕對值等于其相反數；絕對值等于其相反數的數是非正數。）
知識點3.絕對值的性質
任何一個有理數的絕對值都是非負數，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0；絕對值是0的數是0.即：a=0 <═> |a|=0；
⑵一個數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.即：|a|≥0；
⑶任何數的絕對值都不小于原數。即：|a|≥a；
⑷絕對值是相同正數的數有兩個，它們互為相反數。即：若|x|=a（a>0），則x=±a；
⑸互為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；
⑹絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；
⑺若幾個數的絕對值的和等于0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且 b=0。
（非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0）
知識點4. 有理數大小的比較
⑴利用數軸比較兩個數的大小：數軸上的兩個數相比較，左邊的總比右邊的小；
⑵利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小；異號兩數比較大小，正數大于負數。
知識點5. 絕對值的化簡
①當a≥0時， |a|=a ； ②當a≤0時， |a|=-a
知識點6. 已知一個數的絕對值，求這個數
一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數的有理數有兩個，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒有絕對值為負數的數。
第三節有理數的加減法。
知識點1有理數的加法法則
⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
⑶互為相反數的兩數相加，和為零；
