摘要：某電站為一待建電站，位于高山峽谷區，河道比降較大。其下游為某城市，一旦大壩潰決，將對人民的生命財產安全造成極大的威脅。為此，進行潰壩洪水計算，可預測潰壩后，洪水的淹沒范圍和程度，以便提早采取相應的措施，減少損失。
關鍵詞：潰壩; 洪水; 預測; 不恒定流
1 前言
水電是潔凈能源，是西部地區重要的能源資源，開發西部水電，實現“西電東送”是實施“ 西部大開發”戰略的重要舉措，也是西部地區脫貧致富的重要途徑之一。但水電站往往處于深山峽谷，甚至高地震區中，水電站的潰決將造成巨大的損失，為了預估潰壩洪水帶來的影響，并提早采取相應的措施，將洪水災害造成的影響減少到最小程度，有必要進行潰壩洪水計算。
本次計算電站地處青藏高原東南緣，區域內地勢較高，平均海拔在4 000m左右。且電站壩址區覆蓋層深厚，構造裂隙較發育，是我國西部著名的強地震帶。電站下游主要的城鎮為某城市，該城為我國西部少數民族集居區，經濟以農牧業為主。
2 數學模型
2.1 模型結構
本次計算采用美國國家氣象局編制的潰壩洪水預報模型DAMBRK模型［１］。該模型由 三部分組成：1）大壩潰口形態描述。用于確定大壩潰口形態隨時間的變化，包括潰口底寬、潰口頂寬、潰口邊坡及潰決歷時。2）水庫下泄流量的計算。3）潰口下泄流量向下游的演進。
2.1.1 潰口形態確定
潰口是大壩失事時形成的缺口。潰口的形態主要與壩型和筑壩材料有關。目前，對于實際潰壩機理仍不是很清楚，因此，潰口形態主要通過近似假定來確定。考慮到模型的直觀性、通用性和適應性，一般假定潰口底寬從一點開始，在潰決歷時內，按線性比率擴大，
直至形成最終底寬。若潰決歷時小于10分鐘，則潰口底部不是從一點開始，而是由沖蝕直接形成最終底寬。潰口形態描述主要由四個參數確定：潰決歷時（τ），潰口底部高程（hbm），潰口邊坡（z）。由第一個參數可以確定大壩潰決是瞬潰還是漸潰。由后面三個參數可以確定潰口斷面形態為矩形、三角形或梯形及局部潰或全潰。
2.1.2 水庫下泄流量計算
水庫下泄流量由兩部分組成，一是通過潰口下泄流量Qb，二是通過泄水建筑物下泄的流量 Qs，即
Q=Qb＋Qs
漫頂潰口出流由堰流公式計算
Qb=C1(h－hb)1.5+C2(h－hb)2.5 |
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其中 C1=3.1biCvKS，C2=2.45ZCvKS |
當tb≤τ時,hb=hd－(hd－hbm)·tb/τ |
bi=b·tb/τ |
當tb>τ時，b=hbm |
bi=b |
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行進流速修正系數Cv=1.0＋0.023Q′2/［B′2d(h′－hbm)2(h′－ hb)］
| Ks=1.0 | 當(h′t－h′b)/(h′－h′b)≤0.67 |
KS=1.0－27.8［(h′t－h′b)/(h′－h′b)－0.67］3 | 當(h′t－h′b)/ (h′－ h′b)>0.67 |
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式中hb為瞬時潰口底部高程；hbm為終極潰口底高程；hd為壩頂高程；hf為漫頂潰壩時的水位；h為庫水位高程；bi為瞬時潰口底寬；b為終極潰口底寬；tb為潰口形成時間；Cv為行進流速修正系數（Brater1959）；Q為水庫總下泄流量；Bd為壩址處的水庫水面寬度；Ks為堰流受尾水影響的淹沒修正系數（Venard1954）；ht為尾水位（靠近壩下游的水位）。
尾水位（ht）由曼寧公式計算，即
Q=(1.49/n)·S1/2A5/3/B2/3
式中n為曼寧糙率系數；A為過流斷面積；B為過流斷面的水面寬；S為能坡。
管涌潰口出流由孔口出流公式計算
Qb=4.8Ap(h-h′)1/2
式中Ap=［2bi+4Z(hf-hb)］(hf-hb)。
若ht≤2hf-hb時,h′= hf，否則ht>2hf-hb時,h′= ht
溢洪道下泄流量（Qs）計算如下
Qs=CsLs(h-hs)1.5+CgAg(h-hg)0.5+CdLd(h-hd)1.5+Qt
式中Cs為無控制的溢洪道流量系數；hs為無控制的溢洪道堰頂高程；Cg為有閘門的溢洪道流量系數；hg為有閘門的溢洪道中心線高程；Cd為漫壩水流的流量系數；Ls為溢洪道長度；Ag為閘門過流面積；Ld為壩頂長度減Ls；Qt為與水頭無關的固定下泄流量項。
水庫總出庫流量過程是水庫蓄水和入庫流量共同作用的結果，本模型采用水文蓄量法來推求水庫總出庫流量，程如下
I-Q=ds/dt
式中I為入庫流量；Q為總出庫流量；ds/dt為水庫蓄量隨時間變化率。
將上述方程用有限差分法離散可得
（Ii+Ii+1）/2-（Qi+Qi+1）/2 =△s/△t
其中上標i和i+1分別表示t和t+△t時刻變量的值。
△s=（ASi+1+ASi）（hi+1-hi）/2
代入有關公式得到總的離散方程為
（ASi+1+ASi）（hi+1-hi）/△t+ C1(h－hb)1.5+C2(h－hb)2.5+ CsLs(h-hs)1.5+
CgAg(h-hg)0.5+CdLd(h-hd)1.5+Qt+Qi-Ii+1-Ii=0
上述方程可用Newton—Raphson迭代法求解，得到水位h和下泄流量Q。
2.1.3 潰壩洪水向下游演進
本模型采用圣維南方程來描述洪水波向下游的傳播，其方程形式如下
式中A為有效過流面積；A0為非有效過流面積（灘地蓄水面積）；q為沿河道單位距離的側向入流或出流（“+”表示入流，“—”表示出流）；Sf為摩阻比降；由曼寧公式求出：Sf=n2|Q|Q/2.21A2R4/3;Se為局部損失（擴散—收縮）比降；Se=K△(Q/A)2/2g△x。
圣維南方程為雙曲型偏微分方程組，目前尚無法求出其解析解。應用中通常將其離散為代數方程，然后求出其數值解。本模型中，變量的時間差分采用中心差分，即
變量的空間差分采用有加權系數θ的向前差分
變量本身的近似表示如下
將上述離散式代入圣維南方程中，得到兩個非線性方程。對N個斷面的河道，有（N-1）個河段，可建立（2N—2）個方程。給定上、下游邊界，共同組成2N個非線性方程，利用Newton Raphson法迭代求解方程組，可求出任意時刻各斷面有關的水力要素。
2.1.4 初始條件和邊界條件
初始條件：在求解上述不恒定流方程時，為了使方程的解盡快收斂，必須給定一個適當的初始值，即時 段初（t=0），各斷面的水位（h）或流量（Q）。本模型給定恒定非均勻流作為河道初始流條件。該初始值可由下列恒定流方程求出
Qi=Qi-1+qi-1△xi-1 i=2,3,4…N
式中Qi為壩址處的恒定流量，qi-1為沿河斷面間 莫玿內有支流匯入的單寬旁側入流量。
對于給定的上游初始流量條件及下游末端斷面的確定的起始水位，用Newton—Raphson法很容易迭代求解上述方程，得到各斷面的初始水位和流量。
對于山區河流，由于斷面比降較大，某些斷面可能會出現急流、跌水等復雜的流態。利用上述恒定流方程求解時，可能會出現迭代不收斂的情況，使得計算無法繼續。為了解決這種問題，在推求水面線時，對可能會出現以上復雜流態的斷面，采用臨界流方程，用臨界流水深作為該斷面的水位初值。臨界流方程可表示為
F3/B-Q2/g=0
當下斷面為急流，上斷面為緩流時，取上斷面水位為臨界水位。上述方程為超越方程可用對分法求。
上游邊界條件：可用水庫的出流過程線Q(t)。
下游邊界條件：可用下游斷面的水位流量關系曲線。
若最下游的流量由河道控制，可用滿寧公式給出其水位流量關系
若最下游流量由建筑物控制，則其關系式可表示為
