第九章 土坡穩定分析
土坡就是具有傾斜坡面的土體。土坡有天然土坡，也有人工土坡。天然土坡是由于地質作用自然形成的土坡，如山坡、江河的岸坡等；人工土坡是經過人工挖、填的土工建筑物，如基坑、渠道、土壩、路堤等的邊坡。本章主要學習目前常用的邊坡穩定分析方法，學習要點也是與土的抗剪強度有關的問題。
第一節 概述
學習土坡的類型及常見的滑坡現象。
一、無粘性土坡穩定分析
學習兩種情況下(全干或全淹沒情況、有滲透情況)無粘性土坡穩定分析方法。要求掌握無粘性土坡穩定安全系數的定義及推導過程，坡面有順坡滲流作用下與全干或全淹沒情況相比無粘性土土坡的穩定安全系數有何聯系。
二、粘性土坡的穩定分析
學習其整體圓弧法、瑞典條分法、畢肖甫法、普遍條分法、有限元法等方法在粘性土穩定分析中的應用。要求掌握圓弧法進行土坡穩定分析及幾種特殊條件下土坡穩定分析計算。
三、邊坡穩定分析的總應力法和有效應力法
學習穩定滲流期、施工期、地震期邊坡穩定分析方法。
四、土坡穩定分析討論
學習討論三個問題：土坡穩定分析中計算方法問題、強度指標的選用問題和容許安全系數問題。
第二節 基本概念與基本原理
一、基本概念
1．天然土坡(naturalsoilslope)：由長期自然地質營力作用形成的土坡，稱為天然土坡。
2．人工土坡(artificialsoilslope)：人工挖方或填方形成的土坡，稱為人工土坡。
3．滑坡(landslide)：土坡中一部分土體對另一部分土體產生相對位移，以至喪失原有穩
定性的現象。
4．圓弧滑動法(circleslipmethod)：在工程設計中常假定土坡滑動面為圓弧面，建立這一
假定的穩定分析方法，稱為圓弧滑動法。它是極限平衡法的一種常用分析方法。
二、基本規律與基本原理
（一）土坡失穩原因分析
土坡的失穩受內部和外部因素制約，當超過土體平衡條件時，土坡便發生失穩現象。
1．產生滑動的內部因素主要有：
（1）斜坡的土質：各種土質的抗剪強度、抗水能力是不一樣的，如鈣質或石膏質膠結的土、濕陷性黃土等，遇水后軟化，使原來的強度降低很多。
（2）斜坡的土層結構：如在斜坡上堆有較厚的土層，特別是當下伏土層(或巖層)不透水時，
容易在交界上發生滑動。
（3）斜坡的外形：突肚形的斜坡由于重力作用，比上陡下緩的凹形坡易于下滑；由于粘性土有粘聚力，當土坡不高時尚可直立，但隨時間和氣候的變化，也會逐漸塌落。
2．促使滑動的外部因素
（1）降水或地下水的作用：持續的降雨或地下水滲入土層中，使土中含水量增高，土中易溶鹽溶解，土質變軟，強度降低；還可使土的重度增加，以及孔隙水壓力的產生，使土體作用有動、靜水壓力，促使土體失穩，故設計斜坡應針對這些原因，采用相應的排水措施。
（2）振動的作用：如地震的反復作用下，砂土極易發生液化；粘性土，振動時易使土的結構破壞，從而降低土的抗剪強度；施工打樁或爆破，由于振動也可使鄰近土坡變形或失穩等。
（3）人為影響：由于人類不合理地開挖，特別是開挖坡腳；或開挖基坑、溝渠、道路邊坡時將棄土堆在坡頂附近；在斜坡上建房或堆放重物時，都可引起斜坡變形破壞。
（二）無粘性土坡穩定性分析
1．干的無粘性土坡
處于不滲水的砂、礫、卵石組成的無粘性土坡，只要坡面上顆粒能保持穩定，那么整個土坡便是穩定的。圖9—1（見教材）為有均質無粘性土坡，坡角為β，自坡面上取一單元土體，其重量為W，由W引起的順坡向下的滑力為T＝Wsinβ，對下滑單元體的阻力為
Tf＝Ntgφ＝Wcosβtgφ (式中φ為無粘性土的內摩擦角)，因此，無粘性土坡的穩定系數為：
由此可得如下結論：當β＝φ時，K＝1，土坡處于極限穩定狀態，此時的坡角β為自然休止角；無粘性土坡的穩定性與坡高無關，僅取決與βt角，當β＜φ時，K＞1，土坡穩定。
2．有滲流作用的無粘性土坡
有滲流作用的無粘性土坡，因受到滲透水流的作用，滑動力加大，抗滑力減小，見圖沿滲流逸出方向的滲透力為J＝i×rw
由J對單元土體產生的下滑分力和法向分力分別為
i×rwCOS(β一θ) irwsin(β－θ)
其中：I：為滲透水力坡降；
rw： 為水的重度；
θ： 滲流方向與水平面的夾角。
因土滲水，其重量采用浮重度r’進行計算，故其穩定系數為
當滲流方向為順坡時，θ＝β，i=sinβ,則其K為
式中 ，說明滲流方向為順坡時，無粘性土坡的穩定系數與干坡相比，將降低1/2。
當滲流方向為水平逸出坡面時，θ＝0，i=tgβ,則K為
式中 ，說明與干坡相比下降了一半多。
上述分析說明，有滲流情況下無粘性土坡只有當坡角β≤φ時，才穩定。
（三）粘性土坡穩定性分析
1．瑞典圓弧法
這個方法首先是由瑞典的彼得森所提出，故稱瑞典圓弧法。
（1）基本假設：均質粘性土坡滑動時，其滑動面常近似為圓弧形狀，假定滑動面以上的土
體為剛性體，即設計中不考慮滑動土體內部的相互作用力，假定土坡穩定屬于平面應變問題。
（2）基本公式：取圓弧滑動面以上滑動體為脫離體，圖9－2所示（見教材），土體繞圓心O下滑的滑動力矩為Ms＝Wa，阻止土體滑動的力是滑弧AED上的抗滑力，其值等于土的抗剪強度τf與滑弧AED長度L的乘積，故其抗滑力矩為
安全系數K＝抗滑力矩/滑動力矩＝
式中：L——滑弧弧長；
R——滑弧半徑；
α——滑動土體重心離滑弧圓心的水平距離。
該法適應于粘性土坡。后經費倫紐斯改進，提出φ＝θ的簡單土坡最危險的滑弧是通過坡角
的圓弧，其圓心O是為位于圖9－3中AO與BO兩線的交點，可查表確定。
2．瑞典條分法
（1）基本原理：當按滑動土體這一整體力矩平衡條件計算分析時，由于滑面上各點的斜率都不相同，自重等外荷載對弧面上的法向和切向作用分力不便按整體計算，因而整個滑動弧面上反力分布不清楚；另外，對于φ＞0的粘性土坡，特別是土坡為多層土層構成時，求W的大小和重心位置就比較麻煩。故在土坡穩定分析中，為便于計算土體的重量，并使計算的抗剪強度更加精確，常將滑動土體分成若干豎直土條，求各土條對滑動圓心的抗滑力矩和滑動力矩，各取其總和，計算安全系數，這即為條分法的基本原理。該法也假定各土條為剛性不變形體，不考慮土條兩側面間的作用力。
（2）計算步驟：圖9—4為—土坡，地下水位很深，滑動土體所在土層孔隙水壓力為0。條分法的計算步驟如下：
1）按一定比例尺畫坡；
2）確定圓心O和半徑R，畫弧AB；
3）分條并編號，為了計算方便，土條寬度可取滑弧半徑的1/10,即b=0.1R，以圓心O為垂直線，向上順序編為0、1、2、3、……，向下順序為－1、－2、－3、……，這樣，0條的滑動力矩為0，0條以上土條的滑動力矩為正值，0條以下滑動力矩為負值；
4)計算每個土條的自重
(hi為土條的平均高度)
5)分解滑動面上的兩個分力
Ni＝Wicosαi Ti＝Wisinαi
式中：αi——法向應力與垂直線的夾角。
6)計算滑動力矩
式中：n：為土條數目。
7)計算抗滑力矩
式中：L為滑弧AB總長。
8)計算穩定安全系數(safetyfactor)。
9)求最小安全系數，即找最危險的滑弧，重復2)~8)，選不同的滑弧，求K1、K2、K3……
值，取最小者。
該法計算簡便，有長時間的使用經驗，但工作量大，可用計算機進行，由于它忽略了條間
力對Ni值的影響，可能低估安全系數(5～20)％。
3．畢肖普法
畢肖普法提出的土坡穩定系數的含義是整個滑動面上土的抗剪強度tf與實際產生剪應力T的比，即K＝tf÷t，并考慮了各土條側面間存在著作用力，其原理與方法如下：
圖9—4所示（見教材），假定滑動面是以圓心為O，半徑為R的滑弧，從中任取一土條i為分離體，其分離體的周邊作用力為：土條重Wi引起的切向力Ti和法向反力Ni，并分別作用于底面中心處；土條側面作用法向力Ei、Ei+1：和切向力Xi、Xl+i，。
根據靜力平衡條件和極限平衡狀態時各土條力對滑動圓心的力矩之和為零等，可得畢肖
普法求土坡穩定系數的普遍公式，即
或
式中
上式用起來十分繁雜，為此，畢肖普忽略了條間切向力，即Xi+1－Xi＝0，這樣就得到了國內外廣泛使用的畢肖普簡化式
由于推導中只忽略了條間切向力，比瑞典條分法更為合理，與更精確的方法相比，可能低
估安全系數(2～7)％。
4．泰勒圖表法
土坡穩定分析大都需要經過試算，計算工作量很大，因此，曾有不少人尋求簡化的圖表法。圖9—5是泰勒(Taylor)根據計算資料整理得到的極限狀態時均質土坡內摩擦角φ、坡角α與穩定因數N＝C／γH之間關系曲線(C是粘聚力，γ是重度，H是土坡高度)。
利用這個圖表，可以很快地解決下列兩個主要的土坡穩定問題：
（1）已知坡角α、土的內摩擦角φ、粘聚力C，重度γ，求土坡的容許高度H。
（2）已知土的性質指標φ、C、γ及坡高H，求許可的坡角α。
此法可用來計算高度小于10m的小型堤壩，作初步估算堤壩斷面之用。
5．有限元法
（1）基本思路：上述方法都是把滑動土體切成有限寬度的土體，把土體當成剛體，根據靜力平衡條件和極限平衡條件求得滑動面上力的分布，從而可計算出穩定安全系數。但由于土體是變形體，并不是剛體，用分析剛體的辦法，不滿足變形協調條件，因而計算出滑動面上的應力狀態不可能是真實的，有限元法就是把土坡當成變形體，按照土的變形特性，
計算出土坡內的應力分布，然后再引入圓弧滑動面的概念，驗算滑動土體的整體抗滑穩定性。
（2）應用步驟：
1）將土坡劃分成許多單元體（圖9-6，見教材），用有限元法可以計算出每個單元的應力、應變和每個結點的結點力和位移，圖9－7（見教材）是一座土壩用有限元法分析所得竣工時壩體的剪應變分布圖，可以清楚地看出壩坡在重力作用下剪切變形的軌跡類似于滑弧面。
2）土坡的應力計算出來以后，再引入圓弧滑動面的概念。圖9－6中表示一個可能的圓弧滑動面，把滑動面分成若干小弧段△Li，小弧段△Li上的應力用弧段中點的應力代表，其值可以按有限元法應力分析的結果，根據弧段中點所在的單元的應力確定，表示為σxi σziσxzi 。如果小弧段△Li與水平線的傾角θi，則作用在弧段上的法向應力和剪應力分別為：
根據摩爾－庫侖強度理論，該點土的抗剪強度為：
3)求邊坡穩定安全系數。將滑動面上所有小弧段的剪應力和抗剪強度分別求出后，累加求沿著滑動面的總的剪切力∑τi△li和抗剪力∑τfi，邊坡穩定安全系數為
