大跨度網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析
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摘要：空間結(jié)構(gòu)是一種倍受矚目的結(jié)構(gòu)形式，其中網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)是近半個(gè)世紀(jì)以來(lái)發(fā)展最快、應(yīng)用最廣的空間結(jié)構(gòu)之一。隨著大跨度單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的不斷涌現(xiàn)，其結(jié)構(gòu)重要性不言而喻，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問(wèn)題尤為突出。本文主要介紹了網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問(wèn)題并以某大跨度球類館為工程實(shí)例，采用非線性有限元法針對(duì)承載力計(jì)算時(shí)的11種工況進(jìn)行整體穩(wěn)定計(jì)算，考慮了材料和幾何非線性，對(duì)實(shí)際工程進(jìn)行了第一類和第二類穩(wěn)定分析，結(jié)果表明：該網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的第一類穩(wěn)定符合相關(guān)規(guī)范的要求；其第二類穩(wěn)定性較差。因此，第二類穩(wěn)定分析應(yīng)該受到重視。
關(guān)鍵詞：網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)；穩(wěn)定性；非線性有限元；大跨度；穩(wěn)定系數(shù)
STABILITY ANALYSIS OF LONG-SPAN LATTICED SHELLS
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Department of Civil Engineering ,xxx
Abstract: Space structure is a very attractive structure system, and the latticed shell is one of the furthest development and the most widely applied space structure in the recent half century. The stability analysis is the key problem in the design of latticed shells, especially in single-layer latticed shells. This paper introduces the stability of latticed shells and a long-span ball gymnasium is adopted as a practical work, and it is analyzed by nonlinear finite element method under the first and the cond kinds of stability problems. The holistic calculation aimed at 11 conditions in bearing capacity, material and geometric nonlinearity are considered. The results show that the first kind of stability of this latticed shells accords with the requirements of correlative specifications; the cond kind of stability is poorer. Therefore, the analysis of the cond kind of stability should be paid attention..
Keywords: latticed shells; stability; nonlinear finite element; long-span; stability factor
1 前言
自20世紀(jì)以來(lái)，大跨度、大空間的建筑在世界各地得到了迅猛發(fā)展。平面結(jié)構(gòu)從技術(shù)經(jīng)濟(jì)方面講，很難跨越很大的空間，也很難滿足建筑平面、空間和造型方面的要求。解決大跨度建筑結(jié)構(gòu)最具有競(jìng)爭(zhēng)性的結(jié)構(gòu)就是空間結(jié)構(gòu)，即在荷載作用下，具有三維受力特性并呈空間工作地結(jié)構(gòu)。網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)作為空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的優(yōu)秀代表，在過(guò)去半個(gè)多世紀(jì)得到了快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用。它構(gòu)造簡(jiǎn)單、輕型化、受力合理、造型優(yōu)美等優(yōu)點(diǎn)，深受建筑與結(jié)構(gòu)工作人員的喜愛。
網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)是一種與平板網(wǎng)架類似的空間桿系結(jié)構(gòu)，系以桿件為基礎(chǔ)，按一定規(guī)律組成網(wǎng)格，按殼體結(jié)構(gòu)布置的空間構(gòu)架，它兼具桿系和殼體的性質(zhì)。其傳力特點(diǎn)主要是通過(guò)殼內(nèi)兩個(gè)方向的拉力、壓力或剪力逐點(diǎn)傳力。 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)又包括單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)、預(yù)應(yīng)力網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)、板錐網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)、肋環(huán)型索承網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)、單層叉筒網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)等。網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)除廣泛用于工業(yè)與民用建筑的屋蓋和樓層外，還用于形態(tài)新穎、功能各異的特種結(jié)構(gòu)，如： 塑像骨架 、標(biāo)志結(jié)構(gòu) 、各種用途的整個(gè)球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)、高聳塔架 、網(wǎng)架墻體 、網(wǎng)架橋梁 、裝飾網(wǎng)架等。
對(duì)于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，穩(wěn)定性分析是非常重要的，特別是單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)。穩(wěn)定性分析的目的是計(jì)
算網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的臨界荷載，分析網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)對(duì)初始缺陷的敏感性，從而提出合理的安全系數(shù)和設(shè)計(jì)臨界荷載。
2 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性
網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)或者說(shuō)屈曲形式的分類方法很多, 最易接受的分類方法是以網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)失穩(wěn)后因產(chǎn)生大變形而造成的新的幾何外形作為依據(jù):
網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)問(wèn)題是非常復(fù)雜的，導(dǎo)致網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)可能失穩(wěn)的因素太多，這些因素又是交互影響的。研究表明可能導(dǎo)致網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)的因素有: (1)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的薄膜和彎曲剛度； (2)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)拓樸結(jié)構(gòu)和周面的曲率； (3)結(jié)構(gòu)所用的材料特性；(4)結(jié)構(gòu)的初始缺陷; (5)結(jié)構(gòu)的支承條件；(6)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)剛度；(7)荷載及荷載類型。
傳統(tǒng)的線性分析方法是把結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定問(wèn)題分開來(lái)考慮的，事實(shí)上，從非線性分析的角度來(lái)考察，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和強(qiáng)度問(wèn)題是相互聯(lián)系在一起的，結(jié)構(gòu)的荷載-位移全過(guò)程曲線可以準(zhǔn)確地表示結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、穩(wěn)定性以至于剛度的整個(gè)變化歷程。
3 兩類穩(wěn)定問(wèn)題
根據(jù)工程結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)平衡狀態(tài)的變化特征，結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)有兩種基本形式：第一類失穩(wěn)(分支點(diǎn)失穩(wěn))和第二類失穩(wěn)(極值點(diǎn)失穩(wěn))。在第一類穩(wěn)定分析中，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了新的與屈曲前平衡形式有本質(zhì)區(qū)別的平衡形式，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形都發(fā)生了性質(zhì)上的突然變化。實(shí)際上，工程中存在的穩(wěn)定問(wèn)題多數(shù)都是第二類穩(wěn)定問(wèn)題。但是，由于第一類穩(wěn)定問(wèn)題是特征值問(wèn)題，其表達(dá)式理論明確、求解方便，許多規(guī)范都是根據(jù)第一類穩(wěn)定分析結(jié)果作為基礎(chǔ)來(lái)驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，例如，我國(guó)《公路斜拉橋設(shè)計(jì)規(guī)范(試行)JTJ027-96》中規(guī)定結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)須大于4―5(同拱橋)。因此，研究第一類穩(wěn)定問(wèn)題仍具有重要的工程意義。
第一類穩(wěn)定分析采用的是彈性模型和小撓度理論，是線性分析；第二類穩(wěn)定分析采用的是彈塑性模型和大撓度理論，考慮了材料非線性和幾何非線性的影響，是非線性分析。在結(jié)構(gòu)穩(wěn)定計(jì)算中，通常采用小撓度理論，其優(yōu)點(diǎn)是可以用比較簡(jiǎn)單的方法得到基本正確的結(jié)
果。如果希望得到更精確的結(jié)果，則需采用比較復(fù)雜的大撓度理論。
3.1 第一類穩(wěn)定問(wèn)題中關(guān)于彈性穩(wěn)定安全系數(shù)的說(shuō)明
可采用大型通用有限元軟件ANSYS對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性的整體穩(wěn)定分析。這種方法較為簡(jiǎn)便，可以方便得出屋蓋的整體屈曲模態(tài)。各屈曲模態(tài)的求解實(shí)際上是一個(gè)特征值求解的問(wèn)題：
(1)
其中：為結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣；為各工況靜荷載作用下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的應(yīng)力剛度矩陣； 為第階特征值(用于增加產(chǎn)生矩陣的各工況靜荷載)；為第階特征位移向量。
第一類穩(wěn)定問(wèn)題可直接參照目前網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)相關(guān)規(guī)范對(duì)穩(wěn)定安全系數(shù)的要求來(lái)進(jìn)行判別。參考《公路斜拉橋設(shè)計(jì)規(guī)范(試行)JTJ027-96》的要求，一類穩(wěn)定安全系數(shù)應(yīng)大于4。
3.2 第二類穩(wěn)定問(wèn)題的判別準(zhǔn)則
對(duì)于第二類穩(wěn)定問(wèn)題，可采用兩種判別準(zhǔn)則，即截面邊緣纖維屈服準(zhǔn)則和壓潰準(zhǔn)則。
(1) 截面邊緣纖維屈服準(zhǔn)則。
本文對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析，參照規(guī)范對(duì)橋梁的要求。在橋梁結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定分析中
常采用邊緣纖維屈服準(zhǔn)則作為其穩(wěn)定判別標(biāo)準(zhǔn)，以結(jié)構(gòu)構(gòu)件邊緣應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)的荷載與此階段實(shí)際荷載的比值作為穩(wěn)定安全系數(shù)；根據(jù)失穩(wěn)破壞不得先于強(qiáng)度破壞的原則，采用邊緣纖維屈服準(zhǔn)則得到的不考慮荷載分項(xiàng)系數(shù)的整體穩(wěn)定安全系數(shù)應(yīng)該大于容許應(yīng)力安全系數(shù)，即對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)最小穩(wěn)定安全系數(shù)應(yīng)該大于1.7；鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，施工階段的容許應(yīng)力中已經(jīng)考慮了安全系數(shù)，最小穩(wěn)定安全系數(shù)應(yīng)該大于恒載下的荷載組合系數(shù)1.1；鋼筋混凝土橋墩與主梁屈服強(qiáng)度參照《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范(JTJ 023-85)》施工階段的應(yīng)力計(jì)算方法。這種方法不考慮材料進(jìn)入后期塑性階段，且當(dāng)任何單根構(gòu)件達(dá)到屈服強(qiáng)度則認(rèn)為結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。
(2)壓潰準(zhǔn)則。
另一方法則根據(jù)材料試驗(yàn)所得的本構(gòu)關(guān)系或假設(shè)的材料本構(gòu)關(guān)系曲線，一直計(jì)算到破壞為止的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)，類似于結(jié)構(gòu)承載能力。第二類穩(wěn)定問(wèn)題實(shí)質(zhì)上應(yīng)該表述為：隨著外荷載的增加，結(jié)構(gòu)的剛度也隨之不斷發(fā)生變化，當(dāng)外荷載的壓應(yīng)力(剪應(yīng)力)使得結(jié)構(gòu)剛度矩陣趨于奇異時(shí)，結(jié)構(gòu)承載能力就達(dá)到了極限。這種以荷載-位移曲線上的極值點(diǎn)作為確定臨
界荷載的方法稱為極限荷載理論，也稱壓潰準(zhǔn)則。
本文考慮到結(jié)構(gòu)的材料非線性，采用Q345B 型鋼材，其屈服應(yīng)力為300MPa，鋼材的本構(gòu)關(guān)系采用理想的彈-塑性體的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖1所示。
圖1 理想的彈-塑性體的應(yīng)力-應(yīng)變曲線
4 求解網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問(wèn)題的方法
計(jì)算穩(wěn)定臨界荷載主要有以下一些方法：解析法適用于簡(jiǎn)單荷載及規(guī)則的結(jié)構(gòu)，對(duì)于復(fù)雜荷載及變截面的壓桿，用解析法求解很困難。大多數(shù)結(jié)構(gòu)需要做出某些假定和簡(jiǎn)化獲得近似解，應(yīng)用較廣泛的有能量法、差分法和漸近法等，其中能量法包括Timoshenko法和Rayl
eigh-Ritz 法以及勃布諾夫-伽遼金法。對(duì)于復(fù)雜荷載及變截面的壓桿，可采用有限元法用計(jì)算機(jī)來(lái)計(jì)算。
