資產組合投資理論文獻綜述
一、50年代以前的投資組合理論
在馬科維茨投資組合理論提出以前，分散投資的理念已經存在。Hicks（1935）提出了“分離定理”，并解釋了由于投資者有獲得高收益低風險的期望，因而有對貨幣的需要；同時他認為和現存的價值理論一樣，應構建起“貨幣理論”，并將風險引入分析中，因為風險將影響投資的績效，將影響期望凈收入。Kenes（1936）和Hicks（1939）提出了風險補償的概念，認為由于不確定性的存在，應該對不同金融產品在利率之外附加一定的風險補償，Hicks還提出資產選擇問題，認為風險可以分散。Marschak（1938）提出了不確定條件下的序數選擇理論，同
時也注意到了人們往往傾向于高收益低風險等現象。Williams（1938）提出了“分散折價模型”（Dividend Discount Model），認為通過投資于足夠多的證券，就可以消除風險，并假設總存在一個滿足收益最大化和風險最小化的組合，同時能通過法律保證使得組合的事實收益和期望收益一致。Leavens（1945）論證了分散化的好處。隨后Von Neumann（1947）應用預期效用的概念提出不確定性條件下的決策選擇方法。
二、馬科維茨投資組合理論及其擴展
馬科維茨投資組合理論是美國經濟學家Markowitz（1952）發表論文《資產組合的選擇》，標志著現代投資組合理論的開端。他利用均值--方差模型分析得出通過投資組合可以有效降低風險的結論。
同時，Roy（1952）提出了“安全首要模型”（Safety-First Portfolio Theory），將投資組合的均值和方差作為一個整體來選擇，尤其是他提出以極小化投資組合收益小于給定的“災險水平”的概率作為模型的決策準則，為后來的VaR（Value at Risk）等方法提供了思路。
Tobin（1958）提出了著名的“二基金分離定理”：在允許賣空的證券組合選擇問題中，每一種有效證券組合都是一種無風險資產與一種特殊的風險資產的組合。
在Markowitz等人的基礎上，Hicks（1962）的“[[組合投資的純理論]”指出，在包含現金的資產組合中，組合期望值和標準差之間有線形關系，并且風險資產的比例仍然沿著這條線形的有效邊界這部分上，這就解釋了Tobin的分離定理的內容。Wiliam.F.Sharpe（1963）提出“單一指數模型”，該模型假定資產收益只與市場總體收益有關，從而大大簡化了馬科維茨理論中所用到的復雜計算。
馬科維茨的模型中以方差刻畫風險，并且收益分布對稱，許多學者對此提出了各自不同的見解。
Mao（1970）；Markowit（z1959）；orter（1974）；Hogan，Warren（1974）；Harlow （1991）等認為下半方差更能準確刻畫風險，因此討論了均值一半方差模型。
Konno和Suzuki（1995）研究了收益不對稱情況下的均值-方差-偏度模型，該模型在收益率分布不對稱的情況下具有價值，因為具有相同均值和方差的資產組合很可能具有不同的偏度，偏度大的資產組合獲得較大收益率的可能性也相應增加。Athayde，Flores（2002）考慮了非對稱分布條件下的資產配置情況：在前兩階奇數矩限定的情況下，分別最小化方差與峰度并將其推廣到最小化任一奇數矩陣；Jondeau，Rockinger（2002）在投資者效用函數為常數相對風險厭惡（CRRA）效用函數的假定下將期末期望收益Taylor展開取前4階高階矩，運用一階條件來最優化資產配置；Jondeau，Rockinger（2005）考慮收益率的聯合非正態分布和時變特征，包括了波動聚集性、非對稱和肥尾特征。將期末期望收益Taylor展開并取前4階高階矩，運用一階條件來最優化資產配置；Sahu等（2001，2003）提出偏正態分布
來衡量高階矩的影響，能充分考慮偏度與協偏度，同時處理“肥尾”的影響；Campbell R等（2004偏正態分布估計高階矩的影響，貝葉斯方法處理收益分布的參數不確定性情況，在上述基礎之上處理最優化問題。
Konno，Yamazaki（1991）用期望絕對偏差刻畫風險，建立了一個資產組合選擇的線性規劃模型，被稱為均值-絕對偏差模型。該模型如同均值-方差模型那樣也發展成均-下半絕對偏差模型；Young（1998）以資產組合收益的最小順序統計量作為風險度量利用極大極小規則建立了一個資產組合選擇的線性規劃模型；Cai（2000）用資產組合項資產收益中的最大期望絕對偏差來刻畫風險，建立了一
個資產組合選擇的線性規劃模型并給出了解析解。
三、資本資產定價模型及其擴展
馬科維茨投資組合理論之后，Sharpe（1964），Lintner（1965），Mossin（1966）分別提出了各自的資本資產定價模型（CAPM）。這些模型是在不確定條件下探討資產定價的理論，對投資實踐具有重要的指導意義。
資本資產定價模型提出之后，研究者進一步擴展了該研究。
Jenn Michael（1969）提出以CAPM中的證券市場線為基準來分析投資組合績效的非常規收益率資本資產定價模型，但由于在非系統風險不能完全剔除的情況下，該模型對投資組合績效的評價結果不如CAPM的評價結果，因此該模型在實際中應用不多。
Brennan（1970）提出了考慮稅率對證券投資報酬影響的資本資產定價模型；Vasicek，（1971），Black（1972）分別研究了不存在無風險借貸時的資本資產定價模型；Mayers（1972）提出了考慮存在退休金、社會保險等非市場化資產情況下的資產定價模型的建立；Merton （1973）提出了多因素的ICAPM模型（Intertemporal CAPM），為后來的長期投資理論奠定了基礎。E.Linderberg（976、1979）研究了存在價格影響者時的資本市場均衡和投資者的組合選擇問題。結果發現所有投資者（包
括價格影響者）都持有市場組合和無風險資產的某個組合，故仍可得到形式簡單的CAPM，只不過此時的單位風險價格低于所有投資者都是價格接收者時的單位風險價格。他還證明了通過兼并或合伙，個體或機構投資者可以增加他們的效用，這就是大型金融機構存在的原因之一。
Sharpe（1970），E.Fama（1976），J.Lintler（1970），N.J.Gonedes（1976）等分別研究了投資者對資產將來的期望收益、收益的方差、協方差期望不一致時資本市場的均衡，他們得到了形式于標準CAPM類似的CAPM。
由于資本資產定價模型的假設條件過于嚴格，使其在應用中受到一定局限。因此，對于CAPM的突破成為必然。
Stephen.A.Ross（1976）提出了套利定價理論（APT）。APT不需要像CAPM那樣作出很強的假定，從而突破性地發展了CAPM。
Black,Scholes（1973）推導出期權定價公式，即B一S模型；Merton（1973）對該定價公式發展和深化。針對B—S模型假定股票價格滿足幾何--布朗運動在大多數情況下不符合實際價格變化的問題,Scholes，Ross（1976）在假定股票價格為對數泊松發布情況下推導出了純跳空期權定價模型（Pure Jump Model）；Merton（1976）提出了擴散--跳空方程（Diffusion-Jump Model）；格利斯特和李（1984）研究了基礎證券交易成本對期權價值的影響：當存在交易成本時，連續時間無套利定價
會因為高昂的交易成本而無法實現；Merton （1990）運用了離散時間模型提出了交易成本與基礎證券價格成比例的單階段期權定價公式；波耶勒和沃爾斯特（1992）將Merton的方法推廣到了多階段情形。
拉馬斯瓦米，桑達瑞森（1985）；Brenner；科塔頓，薩布拉曼·彥（1985）以及貝爾和托羅斯（1986）的研究指出，美式期貨期權在利率為正的條件下比美式現貨期權更易于執行；Lieu（1990）應用連續時間定價方法推出了期貨純期權的定價公式；陳，斯科特（1993）進一步研究指出，即使利率是隨機的，期貨純期權價值也不受利率的影響；Chaudhurg，Wei
（1994）研究了常規期貨期權與純期權的價值關系，指出期貨純期權的價值高于美式期貨期權的價值。Harrison，Krep（1979）發展了證券定價的軼理論（theory of martingale pricing），該理論目前仍是金融研究的前沿課題。
四、投資組合理論的新發展
（一）基于交易費用和流動性的投資組合理論
如果市場是無效的和存在摩擦的，就會導致交易成本的存在，而開放式基金的流動性直接與交易成本相關。關于市場摩擦的投資組合問題，是由Magil和Constantinides首先提出來的，之后Davis和Norma
n對此做了進一步研究。Davis（1990）等人利用隨機控制方法分析了在存在市場摩擦的情況下與證券流動性相關的交易成本問題，發現保持在一定風險區間內并且在接近區間的邊界時作最小交易是合理的。Shreve，Akian（1995）等人利用粘度理論研究了具有交易成本的多維資產組合問題，并利用有限差分法求解了一個三資產的期終財富最大化問題。但是，Davis,Shreve,Akian等提出的方法忽略了固定成本所導致的較大交易成本，后來的Eastham和Hastings使用脈沖控制方法有效地解決了這一問題。Morton和Pliska （1995）也研究了固定交易成本下的最優組合管理問題，盡管他們建立的模型中的交易成本不是真實的交易成本，但是他們的方法在解決相應的組合問題時具有一定的指導作用。
最近的研究認為證券的流動性是證券價值的決定性因素，相對于流動性證券來說，非流動性證券的定價總是存在一定的折扣。例如Amihud和Mendelson（1991）,Kamara（1994）就證實在非流動性的中期債券和流動性的國債間存在超過35個基本點的收益差距；Whitelaw（1991）等也證實過類似現象。Brito（1977）,Subrahanyam（1979）,Amihud和Mendelson（1986）,Duma，和Luciano（1991）,Boudoukh和Whitelaw（1993）,Constantinides 和Mehra（1998）等關于資產組合的流動性作用的研究成果，集中在外生的交易成本和借入或賣出的限定上，而后來Longstaf（2001）的研究則是集中于交易策略和證券價值內生的非流動性作用上。Longstaf解決了投資者受限于流動性限制的跨期組合問題。
（二）基于風格投資的投資組合理論
風格投資始于1992年威廉·夏普的論文《資產配置：風格管理與業績評價》。風格投資在國外的研究主要集中在以下幾方面:
第一，投資風格的分析。目前普遍接受的風格分析方法主要有和基于組合的風格分析。前者是由Sharp提出基于收益的風格分析，他認為通過比較基金的收益和所選擇的風格指數收益之間的關系可以判定基金管理人在過去一段時間的投資風格；后者主要是根據基金實際持有的股票特征來劃分基金的投資風格。Kahn（1996）發現對于小樣本基金，基于組合分析來預測風險比基于收益的分析方法具有更高的相關性；Kaplan（2003）研究發現對于大盤價值型組合，兩種風格分析方法所得結果相似，而對于中小盤和成長型組合，兩種分析方法則存在顯著差異。
第二，風格投資的表現及形成原因研究。風格投資常常表現出小市值效應（投資于小規模公司股票所獲得的收益要高于投資于大規模公司股票）和BV/MV效應（凈資產/市值）。Banz（1981）最早發現，最小一類公司股票的平均收益率要高出最大一類股票19.8%；Reinganum（1981）也發現類似現象。對于BV/MV效應，Stattman（1980）發現美國公司股票的平均收益與其BV/MV呈正相關關系；Fama和French（1992）也證明美國市場的BV/MV效應明顯。對此，有這樣幾種解釋：其一，Fama和French（1993,1995）,Johnson（1997）等人認為風格投資的超額收益是對風險的補償，而這些風險被正統的資本資產定價模型所遺漏；其二，Lakonishok,Shleifer和Vishny（1994）認為超額收益是由于投資者對某種股票過去表現的過度反應所致；其三，Daniel和Titman（1997）認為由于具有某種相
同屬性的公司分享著某些共同特征，因而有可能同時出現一些經營上的問題而導致上述兩種效應；其四認為是計算方法的選擇以及數據處理等人為原因造成的。
第三，風格投資的周期性以及風格轉換策略研究。從價值型/成長型或大盤股刊、盤股等角度來看，風格投資在不同時期有著不同表現，存在周期性。弗蘭克等（2002）研究表明，美國、日本股票市場中小盤股/大盤股總是間隔表現較差或優良。David,Robert和Christopher（1997）通過美國、加拿大等國數據分析發現，價值型/成長型組合的收益率存在較為明顯的周期型。由于風格投資具有周期性，因而投資者可以通過風格轉換以獲取更好收益。Levi，和Liodakis（1999）通過對英國股市的研究認為，當兩種相對風格的收益率差異不顯著時，投資者有機會通過風格轉換增進組合績效；另外一些學者如KevinQ.W ang （2003）、Georgi（2003）等也分別對此現象進行了研究。
第四，風格投資對證券市場的影響研究。Lee和Andrei等（1991）用風格投資的理論解釋了為什么在同一證券市場掛牌的基金雖持有完全不同的股票，但卻同漲同跌；Froot等（1999）同樣運用風格投資的概念解釋了在不同交易所上市的同種股票卻有著不同表現的原因；Sorenn與Lazzara（1995）,Anderrson（1997）及Fochtman（1995）也先后就某種風格與某種具體影響因素（如宏觀經濟因素、價格趨勢等）之間的關系進行了研究。
（三）基于連續時間的長期投資組合理論
長久以來，馬科維茨的均值-方差理論在指導人們短期投資中占有重要地位。但事實上，長期投資和短期投資的最優資產組合不盡相同。
Samuelson（1963，1969）等最早描述了長期投資者與短期投資者作出相同決策的限制條件；Merton（1969，1971,1973）也對此進行了長期、深人的研究。他們的研究告訴人們，投資機會會隨時間變化，長期投資者總是關心長期中投資機會所受到的沖擊，并希望從中套利。Kim，Omberg（1996）；Balduzzi；Lynch（1999）；Barberis（2000）等人建立了長期投資者資產組合選擇的實證模型，這些模型是建立在Samuelson（1963，1969）；Mossin （1968）；Merton（1969，1971，1973）；Stiglitz（1979）；Rubinstein（1976a,b）；Breeden （1979）等文獻的基礎上，并且最終完成了早期理論文獻的實證檢驗。他們假設一個生命有限的投資者具有期末財富的HARA（hyperbolic absolute risk aversion）效用，結果發現沒有用到任何近似，最優的組合權重是線性的。Balduzzi，Lynch通過對那些忽視投資長期性的投資者的效用檢驗得出，忽略現實的交易成本將導致效用成本增加0.8%到16.9%；Barberis 研究發現即使將許多參數的不確定性包含進模型之后，還有足夠的收益期望使長期投資者總能在股票上分配更多資產。
對于利率在長期的影響，Morton（1973）提出了套期保值效應，當投資者的風險厭惡系數大于1時，對風險資產的需求不僅受到資產風險溢價的影響，還受到預期收益率與預期遠期利率調整的協方差的影響；對于跨期理論中的跨期預算約束條件，Campbel（1993）認為當消費-財富比率不變或變動不大
時，投資者的跨期預算約束條件為近似線形；Tepla（2000）在允許借入和賣空的約束條件下，將靜態投資組合的選擇標準結果擴展到動態的跨期模型。Campbell和Viceira（2001）對這部分結論也有詳細的闡述。
對長期投資的資產組合選擇和風險控制問題，Jeremy Siegel（1994）通過分析認為在長期投資中，股票的風險低于債券甚至國庫券，在長期股票是最安全的投資資產。Campbel，Viceira（1999,2000）證明對最優投資策略中市場擇機的忽略，會導致更大的效用損失。Campbell,Chan，Viceira（2001）等用VaR（一階向量自回歸）模型來分析長期投資者的消費和資產組合選擇問題。研究表明，股票收益的可預測性增加了投資者對于股票投資的需要，并且長期通貨膨脹債券能夠增加穩健投資者的效用；John Y.Campbell,George Chacko，Jorge Rodriguez（2004）的研究也展示，保守的長期投資者有一個積極的股票跨期套利需求。這些研究對長期資產組合框架的建立作出了卓越貢獻。
對長期投資的資產配置問題，用連續時間數學來分析動態資產組合選擇，至少可以追溯到Robert Merton（1969--1973）的研討工作。Duffle（1996）；Karatzas，Shreve（1998）；
Morton（1990）給出了連續時間中資產組合選擇的一般方法。Chacko，Viceira（1999）探討了時變風險對投資的影響。Cox，Huang（1989）；Cox，Leland（1982）；Pliska（1996）等提出跨期消費與資產組合選擇的“鞍方法”，利用完全市場中的SDF（隨機貼現因子）屬性，把動態問題轉換為靜
態問題，使得結果更容易求解。Campbell，Viceira（2002）在他們合著的《戰略資產配置：長期投資者的資產組合選擇》中第一次系統地討論了長期資產組合選擇問題。他們創立了一個可以與均值方差分析相媲美的跨期實證分析方法；證明了長期通貨膨脹指數化債券是對于長期投資者的無風險資產；揭示了股票作為對長期投資者比短期投資者更為安全資產的條件；證明了勞動收入怎樣影響資產組合選擇。
（四）基于VaR的投資組合理論
VaR方法在20世紀50年代才得到研究證券投資組合理論的學者們關注，它原先被人們用于測度一些金融公司交易證券的市場風險。VaR方法的引入在一定程度上彌補了原先投資組合理論對證券投資組合風險度量的不足。
國外學者先后給VaR從不同角度進行定義。
Joroin（1996）認為是給定概率置信水平內最壞情況下的損失；Sironi，Resti（1997）認為是在定義期間內，在一定的概率條件下，潛在的最大損失。
Luciano（1998）認為是在一定的概率條件下，單個頭寸或整個組合可能產生的損失；在給定資產（組合）價值變動分布的前提下，風險按照價值變動超過某一臨界點的可能性來界定。
Maur，Ron，Jorion（2001）分別利用歷史模擬法或蒙特卡羅模擬法估算了VaR條件下的資產組合選擇最優化問題。但VaR仍然存在有很多的缺陷。
Artzner等（1999）提出了一致性風險度量（Coherent Measures of Risk）的概念，其中一致性以四條公理假設條件作為判別標準，由于VaR不滿足四個條件中的次可加性
（Sub-Additivity），意味著在某些條件下拒絕資產組合風險分散化原理，認為VaR不是一個Coherent風險度量。
基于此，Pflug，Rockafellar，Uryav（2000,2002）；Acerbi，Tasche（2002）先后提出了條件風險價值（Conditional Valueat Risk,CVaR）作為風險的度量來對VaR進行修正。CvaR 被定義為損失超過VaR部分的條件期望，只考慮下跌風險（Downside Risk）。如果VaR對應的置信區間為（1－α），則α－CVAR就是超過α－VAR的平均損失；針對VaR無法比較來自不同市場的風險暴露，Giuppe Tardivo（2002）提出Benchmark-VaR的概念，即在一定的時間段內，在一定的置信區間內，基金或者組合偏離基準（Benchmark）的最大離差；Emmer等（2001）引入了風險資本（Capital at Risk,CaR）的概念，用以代替方差來衡量風險；鑒于VaR僅測度了市場常態下的資產組合的風險，Embrechts等（1997）將測度極端情況的極值理論與VaR相結合提出了測度市場極端風險的方法，McNeil，Frey（2000）運用極值理論研究了瑞士金融市場時間序列的尾部特征，結論認為極值方法比VaR更為穩健和精確。
在界定了VaR和CVaR等風險測度指標后，以其為基礎研究資產組合選擇的工作相應展開。
Rockafellar等（2000），Anderson等（2001）考慮了CVaR作為風險測度時的資產組合優化問題，證明了CVaR是凸函數，可以用來構建有效的優化方法，而且Rockafellar等還提出了一種線性規劃方法，可以同時最小化VaR和CVaR。Emmer等在引入了風險資本（Capital at Risk,CaR）的概念后，建立了資產組合選擇的“均值-CaR模型”，推導出解析形式的最優解和有效邊界；Young（1998）提出了一個極大極小收益的資產組合模型（MMR）：在保證資產組合平均收益率超過某一最低收益水平約束下，極大化其任一時期的極小收益，
