投資組合理論
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投資組合理論（Portfolio Theory)
投資組合理論簡介
投資組合理論有狹義和廣義之分。狹義的投資組合理論指的是馬柯維茨投資組合理論；而廣義的投資組合理論除了經典的投資組合理論以及該理論的各種替代投資組合理論外，還包括由資本資產定價模型和證券市場有效理論構成的資本市場理論。同時,由于傳統(tǒng)的EMH不能解釋市場異?，F象，在投資組合理論又受到行為金融理論的挑戰(zhàn)。
投資組合理論的提出
美國經濟學家馬考維茨(Markowitz)1952年首次提出投資組合理論（Portfolio Theory)，并進行了系統(tǒng)、深入和卓有成效的研究，他因此獲得了諾貝爾經濟學獎。
該理論包含兩個重要內容：均值－方差分析方法和投資組合有效邊界模型。
在發(fā)達的證券市場中，馬科維茨投資組合理論早已在實踐中被證明是行之有效的，并且被廣泛應用于組合選擇和資產配置。但是，我國的證券理論界和實務界對于該理論是否適合于我國股票市場一直存有較大爭議。
從狹義的角度來說，投資組合是規(guī)定了投資比例的一攬子有價證券，當然，單只證券也可以當作特殊的投資組合。
人們進行投資，本質上是在不確定性的收益和風險中進行選擇。投資組合理論用均值—方差來刻畫這兩個關鍵因素。所謂均值，是指投資組合的期望收益率，它是單只證券的期望收益率的加權平均，權重為相應的投資比例。當然，股票的收益包括分紅派息和資本增值兩部分。所謂方差，是指投資組合的收益率的方差。我們把收益率的標準差稱為波動率，它刻畫了投資組合的風險。
人們在證券投資決策中應該怎樣選擇收益和風險的組合呢？這正是投資組合理論研究的中心問題。投資組合理論研究“理性投資者”如何選擇優(yōu)化投資組合。所謂理性投資者，是指
這樣的投資者：他們在給定期望風險水平下對期望收益進行最大化，或者在給定期望收益水平下對期望風險進行最小化。
因此把上述優(yōu)化投資組合在以波動率為橫坐標，收益率為縱坐標的二維平面中描繪出來，形成一條曲線。這條曲線上有一個點，其波動率最低，稱之為最小方差點（英文縮寫是MVP）。這條曲線在最小方差點以上的部分就是著名的（馬考維茨）投資組合有效邊界，對應的投資組合稱為有效投資組合。投資組合有效邊界一條單調遞增的凹曲線。
如果投資范圍中不包含無風險資產（無風險資產的波動率為零），曲線AMB是一條典型的有效邊界。A點對應于投資范圍中收益率最高的證券。
如果在投資范圍中加入無風險資產，那么投資組合有效邊界是曲線AMC。C點表示無風險資產，線段CM是曲線AMB的切線，M是切點。M點對應的投資組合被稱為“市場組合”。
如果市場允許賣空，那么AMB是二次曲線；如果限制賣空，那么AMB是分段二次曲線。在實際應用中，限制賣空的投資組合有效邊界要比允許賣空的情形復雜得多，計算量也要大得多。
在波動率－收益率二維平面上，任意一個投資組合要么落在有效邊界上，要么處于有效邊界之下。因此，有效邊界包含了全部（帕雷托）最優(yōu)投資組合，理性投資者只需在有效邊界上選擇投資組合。
50年代以前的投資組合理論[1]
在馬柯維茨投資組合理論提出以前，分散投資的理念已經存在。Hicks(1935)提出了“分離定理”,并解釋了由于投資者有獲得高收益低風險的期望,因而有對貨幣的需要；同時他認為和現存的價值理論一樣,應構建起“貨幣理論”,并將風險引入分析中,因為風險將影響投資的績效,將影響期望凈收入。 Kenes(1936)和Hicks(1939)提出了風險補償的概念，認為由于不確定性的存在，應該對不同金融產品在利率之外附加一定的風險補償，Hicks還提出資產選擇問題，認為風險可以分散。Marschak(1938)提出了不確定條件下的序數選擇理論,同
時也注意到了人們往往傾向于高收益低風險等現象。Williams(1938)提出了“分散折價模型”(Dividend Discount Model),認為通過投資于足夠多的證券,就可以消除風險,并假設總存在一個滿足收益最大化和風險最小化的組合,同時能通過法律保證使得組合的事實收益和期
望收益一致。Leavens(1945)論證了分散化的好處。隨后Von Neumann(1947)應用預期效用的概念提出不確定性條件下的決策選擇方法。
最優(yōu)投資組合的選擇
最優(yōu)投資組合是指某投資者在可以得到的各種可能的投資組合中，唯一可獲得最大效用期望值的投資組合.有效集的上凸性和無差異曲線的下凸性決定了最優(yōu)投資組合的唯一性。
馬柯維茨投資組合理論及其擴展[1]
馬柯維茨投資組合理論是美國經濟學家Markowitz（1952)發(fā)表論文《資產組合的選擇》，標志著現代投資組合理論的開端。他利用均值--方差模型分析得出通過投資組合可以有效降低風險的結論。
同時，Roy(1952)提出了“安全首要模型”(Safety-First Portfolio Theory)，將投資組合的均值和方差作為一個整體來選擇，尤其是他提出以極小化投資組合收益小于給定的“災險水平”的概率作為模型的決策準則，為后來的VaR(Value at Risk)等方法提供了思路。
Tobin（1958)提出了著名的“二基金分離定理”:在允許賣空的證券組合選擇問題中，每一種有效證券組合都是一種無風險資產與一種特殊的風險資產的組合。
在Markowitz等人的基礎上，Hicks(1962)的“[[組合投資的純理論]”指出，在包含現金的資產組合中,組合期望值和標準差之間有線形關系,并且風險資產的比例仍然沿著這條線形的有效邊界這部分上,這就解釋了Tobin的分離定理的內容。Wiliam.F.Sharpe(1963)提出“單一指數模型”，該模型假定資產收益只與市場總體收益有關，從而大大簡化了馬柯維茨理論中所用到的復雜計算。
馬柯維茨的模型中以方差刻畫風險，并且收益分布對稱，許多學者對此提出了各自不同的見解。
Mao(1970)；Markowit（z1959）；orter(1974)；Hogan，Warren(1974)；Harlow(1991)等認為下半方差更能準確刻畫風險，因此討論了均值一半方差模型。
Konno和Suzuki(1995)研究了收益不對稱情況下的均值-方差-偏度模型，該模型在收益率分布不對稱的情況下具有價值，因為具有相同均值和方差的資產組合很可能具有不同的偏度，偏度大的資產組合獲得較大收益率的可能性也相應增加。Athayde，Flores（2002）考慮了非對稱分布條件下的資產配置情況：在前兩階奇數矩限定的情況下，分別最小化方差與峰度并將其推廣到最小化任一奇數矩陣；Jondeau，Rockinger（2002）在投資者效用函數為常數相對風險厭惡（CRRA）效用函數的假定下將期末期望收益Taylor展開取前4階高階矩，運用一階條件來最優(yōu)化資產配置；Jondeau，Rockinger（2005）考慮收益率的聯合非正態(tài)分布和時變特征，包括了波動聚集性、非對稱和肥尾特征。將期末期望收益Taylor展開并取前4階高階矩，運用一階條件來最優(yōu)化資產配置；Sahu等（2001，2003）提出偏正態(tài)分布來衡量高階矩的影響，能充分考慮偏度與協偏度，同時處理“肥尾”的影響；
Campbell R等（2004偏正態(tài)分布估計高階矩的影響，貝葉斯方法處理收益分布的參數不確定性情況，在上述基礎之上處理最優(yōu)化問題。
Konno，Yamazaki(1991)用期望絕對偏差刻畫風險，建立了一個資產組合選擇的線性規(guī)劃模型，被稱為均值-絕對偏差模型。該模型如同均值-方差模型那樣也發(fā)展成均-下半絕對偏差模型；Young（1998）以資產組合收益的最小順序統(tǒng)計量作為風險度量利用極大極小規(guī)則建立了一個資產組合選擇的線性規(guī)劃模型；Cai（2000用資產組合項資產收益中的最大期望絕對偏差來刻畫風險，建立了一個資產組合選擇的線性規(guī)劃模型并給出了解析解。
資本資產定價模型及其擴展[1]
馬柯維茨投資組合理論之后，Sharpe（1964)，Lintner(1965)，Mossin（1966)分別提出了各自的資本資產定價模型(CAPM)。這些模型是在不確定條件下探討資產定價的理論，對投資實踐具有重要的指導意義。
資本資產定價模型提出之后，研究者進一步擴展了該研究。
Jenn Michael（1969)提出以CAPM中的證券市場線為基準來分析投資組合績效的非常規(guī)收益率資本資產定價模型，但由于在非系統(tǒng)風險不能完全剔除的情況下，該模型對投資組合績效的評價結果不如CAPM的評價結果，因此該模型在實際中應用不多。
Brennan（1970)提出了考慮稅率對證券投資報酬影響的資本資產定價模型；Vasicek，（1971)，Black（1972)分別研究了不存在無風險借貸時的資本資產定價模型；Mayers（1972)提出了考慮存在退休金、社會保險等非市場化資產情況下的資產定價模型的建立；Merton（1973)提出了多因素的ICAPM模型 (Intertemporal CAPM)，為后來的長期投資理論奠定了基礎。E.Linderberg（976、1979)研究了存在價格影響者時的資本市場均衡和投資者的組合選擇問題。結果發(fā)現所有投資者(包括價格影響者)都持有市場組合和無風險資產的某個組合,故仍可得到形式簡單的CAPM,只不過此時的單位風險價格低于所有投資者都是價格接收者時的單位風險價格。他還證明了通過兼并或合伙,個體或機構投資者可以增加他們的效用,這就是大型金融機構存在的原因之一。
Sharpe（1970)，E.Fama（1976)，J.Lintler（1970)，N.J.Gonedes（1976)等分別研究了投資者對資產將來的期望收益、收益的方差、協方差期望不一致時資本市場的均衡,他們得到了形式于標準CAPM類似的CAPM。
由于資本資產定價模型的假設條件過于嚴格，使其在應用中受到一定局限。因此，對于CAPM的突破成為必然。
Stephen.A.Ross（1976)提出了套利定價理論(APT)。APT不需要像CAPM那樣作出很強的假定，從而突破性地發(fā)展了CAPM。
Black,Scholes（1973)推導出期權定價公式，即B一S模型；Merton（1973)對該定價公式發(fā)展和深化。針對B—S模型假定股票價格滿足幾何--布朗運動在大多數情況下不符合實際價格變化的問題,Scholes，Ross(1976)在假定股票價格為對數泊松發(fā)布情況下推導出了純跳空期權定價模型(Pure Jump Model)；Merton(1976)提出了擴散--跳空方程(Diffusion-Jump Model)；格利斯特和李(1984)研究了基礎證券交易成本對期權價值的影響:當存在交易成本時,連續(xù)時間無套利定價會因為高昂的交易成本而無法實現；Merton(1990)運用了離散時間模型提出了交易成本與基礎證券價格成比例的單階段期權定價公式；波耶勒和沃爾斯特(1992)將Merton 的方法推廣到了多階段情形。
拉馬斯瓦米，桑達瑞森(1985)；Brenner；科塔頓，薩布拉曼·彥(1985)以及貝爾和托羅斯(1986)的研究指出,美式期貨期權在利率為正的條件下比美式現貨期權更易于執(zhí)行；Lieu(19
90)應用連續(xù)時間定價方法推出了期貨純期權的定價公式；陳，斯科特(1993)進一步研究指出,即使利率是隨機的,期貨純期權價值也不受利率的影響；Chaudhurg，Wei(1994)研究了常規(guī)期貨期權與純期權的價值關系,指出期貨純期權的價值高于美式期貨期權的價值。Harrison，Krep（1979)發(fā)展了證券定價的軼理論(theory of martingale pricing)，該理論目前仍是金融研究的前沿課題。
