【1】黑白電視圖像每幀含有3×105個(gè)像素，每個(gè)像素有16個(gè)等概出現(xiàn)的亮度等級(jí)。要求每秒鐘傳輸30幀圖像。假設(shè)信道輸出S/N=30dB，計(jì)算傳輸該黑白電視圖像所要求的信道的最小帶寬。
解：每個(gè)像素?cái)y帶的平均信息量為
H(x)=(log216)bit/符號(hào)=4bit/符號(hào)
一幀圖像的平均信息量為
I=(4×3×105)bit=12×105bit
每秒鐘傳輸30幀圖像時(shí)的信息速率為
Rb=(12×105×30)bit/s=36Mbit/s
令 Rb=C=Blog2〔1+〕
得 B=
即傳輸該黑白電視圖像所要求的最小帶寬為3.61MHz。
【2】
【3】彩色電視圖像由5×105個(gè)像素組成。設(shè)每個(gè)像素有64種彩色度，每種彩色度有16個(gè)亮度等級(jí)。要是所有彩色度和亮度等級(jí)的組合時(shí)機(jī)均等，并統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。(1)試計(jì)算每秒傳送100個(gè)畫(huà)面所需要的信道容量；
(2)要是接收信噪比為30dB，為了傳送彩色圖像所需信道帶寬為多少?(注：log2x=3.32lgx。)
(1)每個(gè)像素的信息量為
［log2(64×16)］bit=10bit
每幅畫(huà)面的信息量
(10×5×105)bit=5×106bit
信息速率為
Rb=(100×5×106)bit/s=5×108bit/s
需要的信道容量
C≥Rb=5×108bit/s
(2)S/N=10=1000
所需信道帶寬
50MHz
【4】
【5】求隨機(jī)相位正弦波ξ(t)=cos(ωct+φ)的自相關(guān)函數(shù)、功率譜密度和功率。式中，ωc是常數(shù)，φ是在區(qū)間(0，2π)上均勻分布的隨機(jī)變量。
解 R(τ)＝E［cos(ωct+φ)cos(ωct+ωcτ+φ)］
=Ecos(ωct+φ)［cos(ωct+φ)cosωcτ-sin(ωct+φ)sinωcτ］
=cos(ωcτ)Ecos2(ωct+φ)-sin(ωcτ)E［cos(ωct+φ)sin(ωct+φ)］
=cos(ωcτ)E
-sin(ωcτ)Esin2(ωct+φ)
=cosωcτ+cosωcτcos2(ωct+φ)
-sinωcτsin(2ωct+φ)
=cosωcτ
P(ω)=e-jωτdτ=［δ(ω-ωc)+δ(ω+ωc)］
S=P(ω)dω=
【6】設(shè)RC低通濾波器如圖2-9所示，求當(dāng)輸進(jìn)均值為0、雙邊功率譜密度為n0/2的白噪聲時(shí)，輸出過(guò)程的均值、功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)。
解RC低通濾波器的傳輸特性為
依據(jù)式(2-72)可得輸出噪聲的均值為圖2-9例2-9圖
依據(jù)式(2-74)可得輸出噪聲的功率譜密度為
Po(ω)=Pi(ω)|H(ω)|2=
e-a|τ|←→
得輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)為
Ro(τ)=
【7】將均值為0、雙邊功率譜密度為n0/2的高斯白噪聲加到圖2-11所示的低通濾波器的輸進(jìn)端：
(1)求輸出噪聲no(t)的自相關(guān)函數(shù)；
(2)求輸出噪聲no(t)的方差。
圖2-11自測(cè)題2-8圖
解：
(1)低通濾波器的頻率特性為
因此輸出過(guò)程的功率譜為
Po(ω)=Pi(ω)·|H(ω)|2=
輸出過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)為
(2)
【8】設(shè)一調(diào)幅信號(hào)由載波電壓100cos(2π×106·cos(2π×106t)組成。
(1)畫(huà)出已調(diào)波的時(shí)域波形
(2)試求并畫(huà)出已調(diào)信號(hào)的頻譜
(3)求已調(diào)信號(hào)的總功率和邊帶功率
解：(1)
〔2〕
〔3〕載波功率
邊帶功率
已調(diào)波功率
【9 】調(diào)幅波的表達(dá)式為
S(t)=0.125cos(2π?104t)+4cos(2π??104t)+0.125cos(2π??104t)
試求其中(1)載頻是什么？(2)調(diào)幅指數(shù)為多少？(3)調(diào)制頻率是多少？
解：
∴×104Hz〔2〕調(diào)制指數(shù)
〔3〕調(diào)制頻率為103HZ
【10】某調(diào)制方框圖如以如下面圖(b)所示。m(t)的頻譜如以如下面圖(a)所示，載頻ω1<<ω2，ω1>ωH，且理想低通濾波器的截止頻率為ω1，試求輸出信號(hào)s(t)，并講明s(t)為何種已調(diào)信號(hào)。
解：方法一：時(shí)域法
兩個(gè)理想低通輸出根基上下邊帶信號(hào)，上支路的載波為cosω1t，下支路的載波為sinω1t。
d(t)=Am(t)cosω1t+A(t)sinω1t
e(t)=Am(t)sinω1t-A(t)cosω1t
由此得s(t)=f(t)+g(t)
=Am(t)(cosω1t+sinω1t)cosω2t+A(sinω1t-cosω1t)sinω2t
=Am(t)cos(ω2-ω1)t-Asin(ω2-ω1)t
可知，s(t)是一個(gè)載頻為ω2-ω1的上邊帶信號(hào)。
方法二：頻域法
上支路各點(diǎn)信號(hào)的頻譜表達(dá)式為
Sb(ω)=［M(ω+ω1)+M(ω-ω1)］
Sd(ω)=［M(ω+ω1)+M(ω-ω1)］HL(ω)
Sf(ω)=［Sd(ω+ω2)+Sd(ω-ω2)］
下支路各點(diǎn)信號(hào)的頻譜表達(dá)式為
Sc(ω)=［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］
Se(ω)=［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］HL(ω)
Sg(ω)=·Se(ω)*［δ(ω+ω2)-δ(ω-ω2)］
=［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］HL(ω)*［δ(ω-ω2)-δ(ω+ω2)］
S(ω)=Sf(ω)+Sg(ω)
各點(diǎn)信號(hào)頻譜圖如以如下面圖所示。由圖可知，s(t)是一個(gè)載頻為ω2-ω1的上邊帶信號(hào)，即
s(t)=Am(t)cos(ω2-ω1)t-Asin(ω2-ω1)t
【13】設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn×10-3W/Hz，在該信道中傳輸振幅調(diào)制信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信號(hào)m(t)的頻帶限制于5kHz，載頻是100kHz，邊帶功率為10kW，載波功率為40kW。假設(shè)接收機(jī)的輸進(jìn)信號(hào)先通過(guò)一個(gè)合理的理想帶通濾波器，然后再加至包絡(luò)檢波器進(jìn)行解調(diào)。試求：
(1)解調(diào)器輸進(jìn)端的信噪功率比；
(2)解調(diào)器輸出端的信噪功率比；
(3)制度增益G。
解：(1)Si=Sc+Sm=(40+10)kW=50kW
Ni=2Pn(f)·B=(2××10-3×2×5×103)W=10W
(2)SAM(t)=［A+m(t)］cosωct=Acosωct+m(t)cosωct
由邊帶功率值可得
包絡(luò)檢波器輸出信號(hào)和噪聲分不為
mo(t)=m(t)
no(t)=nc(t)
因此，包絡(luò)檢波器輸出信號(hào)功率和噪聲功率分不為
So==20kW
No==Pn(f)·2B=10W
檢波器輸出信噪功率比為
(3)制度增益為
14設(shè)某信道具有雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在該信道中傳輸抑制載波的雙邊帶信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信號(hào)m(t)的頻帶限制在5kHz，而載波為100kHz，已調(diào)信號(hào)的功率為10kW。假設(shè)接收機(jī)的輸進(jìn)信號(hào)在加至解調(diào)器之前，先通過(guò)帶寬為10kHz的一理想帶通濾波器，試咨詢(xún)：
該理想帶通濾波器中心頻率為多少？
解調(diào)器輸進(jìn)端的信噪功率比為多少？
解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少？
求出解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度，并用圖形表示出來(lái)。
【15】SFM(t)=10cos(ω0t+3cosωmt)，其中fm=1KHz
（1）假設(shè)fm增加到4倍(fm=4KHz)，或fm減為1/4(fm=250Hz)時(shí)，求已調(diào)波的βFM及BFM。
(2)假設(shè)Am增加4倍,求βFM及BFM。
解：
（1）當(dāng)fm增加4倍那么βFM減少到1/4
βFM全然不變
同理fm減少1/4β增加4倍
βFM全然不變
〔2〕Am增加4倍βFM也增加4倍而帶寬βFM
也增加4倍。
【16】一角調(diào)信號(hào)為S(t)=Acos[ω0t+100cosωmt]
(1)要是它是調(diào)相波，同時(shí)KP=2，試求f(t)；
(2)要是它是調(diào)頻波，同時(shí)Kf=2，試求f(t)；
(3)它們的最大頻偏是多少？
解：〔1〕由調(diào)相波表達(dá)式知
〔2〕由表達(dá)式知：其瞬時(shí)相位為
其瞬時(shí)角頻率為
∴kf(t)=-100ωmsinωmtf(t)=-50ωmsinωmt
(3)∴最大頻偏為100ωm
【19】采納13折線(xiàn)A律編碼，設(shè)最小的量化級(jí)為1個(gè)單位，抽樣脈沖值為-95單位。
(1)試求現(xiàn)在編碼器輸出碼組，并計(jì)算量化誤差〔段內(nèi)碼用自然二進(jìn)制碼〕；
(2)寫(xiě)出對(duì)應(yīng)于該7位碼〔不包括極性碼〕的均勻量化11位碼。
解：〔1〕設(shè)編碼器輸出8位碼組為C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8
抽樣脈沖值Is=―95，因?yàn)镮s<0，故C1=0
