地基承載力試驗(yàn)如何做？
地基的穩(wěn)定在一定程度上可視為一模糊事件，由于影響地基承載力的各種因素常常表現(xiàn)出不同程度的隨機(jī)變異性，地基承載力也具有隨機(jī)變異性。本文用Vesic公式確定地基的極限承載力，并建立地基穩(wěn)定的極限狀態(tài)方程，進(jìn)而利用概率理論與模糊數(shù)學(xué)建立地基失穩(wěn)的模糊概率公式，對抗剪強(qiáng)度c，φ值的敏感性及安全系數(shù)與模糊失效概率之間的關(guān)系作了分析。
1 引言
我國現(xiàn)行規(guī)范是利用地基容許承載力進(jìn)行基礎(chǔ)及地基設(shè)計(jì)，所采用的容許承載力是利用極限承載力除以定值安全系數(shù)而得到的，即所謂的定值安全系數(shù)法。在計(jì)算極限承載力時(shí)使用了傳統(tǒng)的定值分析模式，沒有考慮各個(gè)參數(shù)的變異性對極限承載力的影響。即使在強(qiáng)度計(jì)算時(shí)取用的安全系數(shù)來考慮包括參數(shù)變異在內(nèi)的所有不利因素的影響又缺乏一定的科學(xué)依據(jù)，本質(zhì)上仍屬于定值分析的范疇。事實(shí)上，由于各種復(fù)雜因素的影響，巖土參數(shù)的不確定性不可避免，所以用考慮影響地基穩(wěn)定的各隨機(jī)變量的變異性，并用嚴(yán)格的概率來度量安全度，用可靠度理論對地基穩(wěn)定進(jìn)行分析更符合實(shí)際。
概率分析是針對隨機(jī)事件發(fā)生的可能性而言，但事件本身的含義明確。當(dāng)事件本身的含義具有模糊性，對事件發(fā)生與否可能性的描述則用模糊概率的分析方法。就地基的穩(wěn)定性而言，失穩(wěn)和穩(wěn)定本身就是帶有一定模糊性的事件，在二者之間存在一個(gè)模糊過渡區(qū)。本文視地基失穩(wěn)為一模糊概率事件，
利用概率理論與模糊數(shù)學(xué)建立分析地基失穩(wěn)的方法及其相應(yīng)的隸屬函數(shù)，并對安全系數(shù)與模糊可靠度之間的關(guān)系作進(jìn)一步的分析。
2模糊概率的基本概念及其模糊可靠度
工程問題的數(shù)學(xué)模型通常可分為三種：背景對象具有確定性或固定性，且對象又具有必然關(guān)系的確定性模型；背景對象具有或然性或隨機(jī)性的隨機(jī)性模型；背景對象及其關(guān)系均具有模糊性的模糊數(shù)學(xué)模型。工程中傳統(tǒng)的定值分析屬于確定性模型，它以定值參數(shù)及定值安全系數(shù)來衡量工程的安全度。工程中目前使用較多的概率分析法是第二類隨機(jī)數(shù)學(xué)模型，它以可靠度作為工程安全的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，從而比定值安全系數(shù)法顯得更加合理。如果既考慮事件的隨機(jī)性，又考慮事件的模糊性，則對事件的描述更加科學(xué)，此時(shí)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)就是模糊失效概率或模糊可靠度。
由模糊數(shù)學(xué)理論可知，如果模糊事件A在區(qū)域X上的隸屬函數(shù)為u，則該模糊事件的概率為:
P(A)＝∫Xua（x）．f（x）dx（1）
式中f為X的概率密度函數(shù)若區(qū)域X是離散區(qū)域，則
P(A)＝1ua（x）P（xi）（2）
則模糊可靠度為:
β＝Φ－1（1－Pf）（3）
3地基失穩(wěn)的模糊性及其隸屬函數(shù)的確定
進(jìn)行地基模糊可靠度分析前，首先要建立地基穩(wěn)定的極限狀態(tài)方程。以綜合隨機(jī)變量表示的極限狀態(tài)方
總安全系數(shù)下地基承載力的實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式寫為:
uG＋uQ＝（14）
式中uG為恒載效應(yīng)均值,uQ為活載效應(yīng)均值,u fu為c，φ均值代入式(6)所計(jì)算的結(jié)果。
考慮荷載效應(yīng)比值ρ＝，代入(14)可以確定uG，uQ為:
式(15)、(16)代入(10)得到:
E［Z］＝．ufu（17）
按《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》的規(guī)定，恒載效應(yīng)的變異系數(shù)為0．07，活載效應(yīng)的變異系數(shù)取為0.29，所以有:
不考慮fu，s之間的相關(guān)性，即cov（fu，s）＝0，則有:
（20）
本文視幾何尺寸B、D，土性指標(biāo)γ，γ0為常量，僅把抗剪指標(biāo)c、φ作為隨機(jī)正態(tài)變量，簡化假設(shè)fu，s也服從正態(tài)分布，則z近似服從正態(tài)分布，分布密度函數(shù)為:
（21）
將(13)、(17)、(20)、(21)代入(1)得到地基失效的模糊概率為:
（22）
式中a＝
λ1＝0．2369268851λ2＝0．4786286705
λ3＝0．5688888889λ4＝0．4786286705
λ5＝0．2369268851
t1＝－0．9061798459
t2＝－0．5384693101
t3＝0
t4＝－0．5384693101
t5＝－0．9061798459
地基失效的模糊可靠度為:
β＝Φ－1（1－Pf）（23）
5算例分析及一些規(guī)律性研究
已知某條形基礎(chǔ)，基底寬度3m，埋深2m，各隨機(jī)變量均服從正態(tài)分布，其均值和變異系數(shù)如表1所示，取總安全系數(shù)為2，荷載效應(yīng)比值為0．5，試求地基的模糊可靠度。
表1隨機(jī)變量特征值
隨機(jī)
變量γ B γ D C φSG SQ
均值21．5kN／m3 21．5kN／m3 36．61KPA 0．33 ——
變異
系數(shù)0．005 0．005 0．118 0．073 0．07 0．29
（1）將各基本隨機(jī)變量代入公式（22）、（23）可以計(jì)算得到:
Pf＝24．16％，此時(shí)模糊可靠度β＝0．7。
（2）基本隨機(jī)變量對模糊可靠度的影響
為了分析不同隨機(jī)變量的變異對模糊失效概率的敏感程度，特對某一隨機(jī)變量的變異系數(shù)進(jìn)行了單獨(dú)調(diào)整，并分析計(jì)算結(jié)果的變化，見表2。
表2參數(shù)的變異系數(shù)對模糊失效概率的敏感分析
變異系數(shù)模糊失效概率Pf
Vc＝0．10～0．40 24．08％～25．47％
Vφ＝0．02～0．22 16．10％～28．37％
Vγ＝0．005～0．02 24．16％～24．16％
從表中結(jié)果可知c、φ值的敏感性大，而γ的敏感性小，為簡化計(jì)算,γB、γD可視為常量。為了反映c、
